Sistemas Elétricos - Curto Circuito

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Análise de Sistemas 
Elétricos de Potência 1
6.2 Curto-Circuito Assimétrico: Dupla-Fase
UNIVERSIDADE FEDERAL
DE JUIZ DE FORA
P r o f . F l á v i o V a n d e r s o n G om e s
E - m a i l : f l a v i o . g o m e s @ u f j f . e d u . b r
E N E 0 0 5 - P e r í o d o 2 0 1 3 - 1
1. Visão Geral do Sistema Elétrico de Potência;
2. Representação dos Sistemas Elétricos de Potência;
3. Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e 
Desequilibrados;
4. Revisão de Representação “por unidade” (PU);
5. Componentes Simétricas;
6. Cálculo de Curto-circuito Simétrico e Assimétrico;
7. Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, 
Zbarra);.
Ementa Base
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
2
Curto Circuito em SEP Trifásico
� Simétricos
� Curto Trifásico Equilibrado.
� Curto Trifásico Equilibrado envolvendo Terra.
� Assimétrico
� Curto Fase-Terra
� Curto Dupla-Fase 
� Bifásico
� Curto Dupla-Fase-Terra
� Bifásico envolvendo Terra
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
3
Sistema Trifásico Simétrico Equilibrado
� Circuitos equivalentes de Seqüência
Simétrica vista do ponto (K) de falta:
� OBS: Os valores de E1, Z0, Z1 e Z2 são obtidos
no estado pré-falta da rede (através do
Teorema de Thevenin)
� OBS: Note que as impedâncias de aterramento
e as características dos elementos de rede
devem ser corretamente representados
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
4
V1
E1
I 1
Z1 K1
V0
I 0
Z0 K0
V2
I 2
Z2 K2
Curto Dupla Fase
� Curto Circuito Bifásico
no Ponto K:
� Análise:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
5










−
=










b
b
c
b
a
I
I
I
I
I
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ 0
0=++ cba III ɺɺɺ
0=+ cb II ɺɺ bfcb IZVV ɺɺɺ =−
Curto Dupla Fase
� Portanto, em componente simétrica
� Note que:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
6










−









=
b
b
I
I
ɺ
ɺ
0
.
1
1
111
3
1
2
2
αα
αα










−
=










b
b
I
I
I
I
I
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ 0
2
1
0
1-T










−
−=










αα
αα
2
2
2
1
0 0
3
bI
I
I
I
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
∴
21 II ɺɺ −=
00 =Iɺ
Curto Dupla Fase
� Sabemos que:
� Substituindo em:
� Tem-se:
� Rearranjando:
� Portanto:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
7










++
++
++
=










=










2
2
10
21
2
0
210
2
1
0
VVV
VVV
VVV
V
V
V
V
V
V
c
b
a
ɺɺɺ
ɺɺɺ
ɺɺɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
αα
ααT










++
++
++
=










=










2
2
10
21
2
0
210
2
1
0
III
III
III
I
I
I
I
I
I
c
b
a
ɺɺɺ
ɺɺɺ
ɺɺɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
αα
ααT
bfcb IZVV ɺɺɺ =−
)()()( 212022102120 IIIZVVVVVV f ɺɺɺɺɺɺɺɺɺ αααααα ++=++−++
1
2
2
2
1
2 )()()( IZVV f ɺɺɺ αααααα −=−−−
121 IZVV f ɺɺɺ =−
Curto Dupla Fase
� Sendo:
� Então:
� Portanto:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
8
E1
V1
I 1
Z1
K1
Z f
V2
I 2
Z2
K2
121 IZVV f ɺɺɺ =−
21 II ɺɺ −=00 =Iɺ
fZZZ
EI
++
=
21
1
1
ɺ
ɺ
Curto Dupla Fase
� Como:
� Então, a corrente de falta para curto-circuito entre as fases B e C é dada por:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
9
E1
V1
I 1
Z1
K1
Z f
V2
I 2
Z2
K2
12 II ɺɺ −=00 =Iɺ
fZZZ
EI
++
=
21
1
1
ɺ
ɺ










−
−=










++
++
++
=










=










1
2
1
2
2
2
10
21
2
0
210
2
1
0
)(
)(
0
I
I
III
III
III
I
I
I
I
I
I
c
b
a
ɺ
ɺ
ɺɺɺ
ɺɺɺ
ɺɺɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
αα
αα
αα
ααT
cb II ɺɺ −=
0=aIɺ
Curto Dupla Fase
� Obtenção da tensão de falta na Fase A:
� Sabemos que de VABC = T . V012
� Desenvolvendo V0, V1 e V2 tem-se:
� Sabendo que Z1 = Z2 e substituindo tem-se portanto:
� Portanto, a tensão em A independe da impedância de falta Zf e é igual a tensão pré-falta, 
ou seja, não é afetada pela falta.
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
10
E1
V1
I 1
Z1
K1
Z f
V2
I 2
Z2
K2
1111 IZEV ɺɺɺ −=
210 VVVVa ɺɺɺɺ ++=
12222 IZIZV ɺɺɺ =−=
00 =Vɺ
1EVa ɺɺ =
Curto Dupla Fase Terra
� Curto Circuito 
Bifásico-Terra
no Ponto K:
� Análise:
� De: tem-se:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
11
30
cba IIII
ɺɺɺ
ɺ
++
=
0=aIɺ cbg III ɺɺɺ +=
)( cbgbfb IIZIZV ɺɺɺɺ ++= )( cbgcfc IIZIZV ɺɺɺɺ ++=










=










c
b
a
I
I
I
I
I
I
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
1-T
2
1
0
03III cb ɺɺɺ =+∴
Curto Dupla Fase Terra
� Sabendo que:
� Reescrevendo:
� Em componentes Simétricas:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
12
)( cbgbfb IIZIZV ɺɺɺɺ ++=
)( cbgcfc IIZIZV ɺɺɺɺ ++=
03III cb ɺɺɺ =+









++
++
++
=










=










2
2
10
21
2
0
210
2
1
0
VVV
VVV
VVV
V
V
V
V
V
V
c
b
a
ɺɺɺ
ɺɺɺ
ɺɺɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
αα
ααT










++
++
++
=










=










2
2
10
21
2
0
210
2
1
0
III
III
III
I
I
I
I
I
I
c
b
a
ɺɺɺ
ɺɺɺ
ɺɺɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
αα
ααT
)3()( 021202120 IZIIIZVVV gf ɺɺɺɺɺɺɺ +++=++ αααα
)3()( 022102210 IZIIIZVVV gf ɺɺɺɺɺɺɺ +++=++ αααα
Curto Dupla Fase Terra
� Subtraindo as equações:
� Tem-se:
� Ou:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
13
)3()( 021202120 IZIIIZVVV gf ɺɺɺɺɺɺɺ +++=++ αααα
)3()( 022102210 IZIIIZVVV gf ɺɺɺɺɺɺɺ +++=++ αααα
)).(()).(( 222112 IZVIZV ff ɺɺɺɺ −−=−− αααα
2211 IZVIZV ff ɺɺɺɺ −=−
Curto Dupla Fase Terra
� Isolando os termos de seqüência 0 em:
� Tem-se:
� Sabendo que:
� Tem-se:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
14
)3()( 021202120 IZIIIZVVV gf ɺɺɺɺɺɺɺ +++=++ αααα
)()().3( 2211200 IZVIZVIZZV ffgf ɺɺɺɺɺɺ −−−−=+− αα
2211 IZVIZV ff ɺɺɺɺ −=− 12 −=+αα
221100 ).3( IZVIZVIZZV ffgf ɺɺɺɺɺɺ −=−=+−
Curto Dupla Fase Terra
� Sendo:
� Então:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
15
002211 ).3( IZZVIZVIZV gfff ɺɺɺɺɺɺ +−=−=−
Curto Dupla Fase Terra
� Portanto:
� Do divisor de corrente:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
16
)]3//()[()( 021
1
1
gfff ZZZZZZZ
EI
+++++
=
ɺ
ɺ
)3()(
 )3(
 
02
10
2
gff
gf
ZZZZZ
IZZZI
++++
++
=
ɺ
ɺ
)3()(
 )(
 
02
12
0
gff
f
ZZZZZ
IZZI
++++
+
=
ɺ
ɺ
Curto Dupla Fase Terra
� Então, a corrente de falta para curto-circuito 
entre as fase B e C com o Terra é dada por:
� Onde:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
17










++
++
++
=










=









2
2
10
21
2
0
210
2
1
0
III
III
III
I
I
I
I
I
I
c
b
a
ɺɺɺ
ɺɺɺ
ɺɺɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
αα
ααT
)]3//()[()( 021
1
1
gfff ZZZZZZZ
EI
+++++
=
ɺ
ɺ
0 1
2
2 0
( 3 ) 
 ( ) ( 3 )
f g
f f g
Z Z Z II
Z Z Z Z Z
+ +
= −
+ + + +
ɺ
ɺ
2 1
0
2 0
( ) 
 ( ) ( 3 )
f
f f g
Z Z II
Z Z Z Z Z
+
= −
+ + + +
ɺ
ɺ
� Obtenção da tensão de falta na Fase A:
� Sabemos que de VABC = T . V012
� Portanto:
� Sabendo que Z1 = Z2 e fazendo-se substituições nas equações anteriores tem-se (pag195):
� Portanto, a tensão em A é igual a:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
18
1
10
0
0 2
E
ZZ
ZV ɺɺ
+
=
210 VVVVa ɺɺɺɺ ++=
2103
VVVVa ɺɺɺ
ɺ
===
1
10
0
2
3 E
ZZ
ZVa ɺɺ
+
=
Curto Dupla Fase Terra
Curto Circuito Dupla-Fase-Terra
� Fator de Sobretensão
� É a relação mais elevada entre uma tensão sã durante o curto 
pela tensão preexistente antes do curto.
� Ex: curto nas fases B e C:
� Fator de sobretensão pode ser calculado pela expressão abaixo:
onde:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
19
 
1E
Vf ast =
12
3
+
=
k
kf st
1
0
Z
Zk =
Potência de Curto-circuito Trifásica
� Potência de curto trifásica no ponto k
� É definida como sendo a potência total “consumida” por um curto 
trifásico franco no ponto k, considerando tensão pré-falta igual a 
nominal, ou seja:
� onde 
� Substituindo tem-se:
� Em PU:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
20
11
1
3 Z
V
Z
EI
nom
curto
k
==
ɺ
ɺ φ
*
33 )(3 curtonomcurto kk IVS φφ ɺɺ =
*
1
2*
1
3 33 Z
V
Z
VVS
nomnom
nomcurto
k
=





=φɺ
*
1
3
1
Z
S curto
k
=φɺ ( ) 13*1 −= curtokSZ φɺ
Potência de Curto-circuito Monofásica
� Potência de curto monofásica no ponto k
� É definida como sendo a potência “consumida” por um curto 
monofásico franco no ponto k, considerando tensão pré-falta igual a 
nominal, ou seja:
� onde 
� Substituindo tem-se:
� Em PU:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
21
*
11 )( curtonomcurto kk IVS φφ ɺɺ =
*
10
2*
10
1 )2(32
3
ZZ
V
ZZ
V
VS
nomnom
nomcurto
k +
=







+
=φɺ
*
10
1 )2(
3
ZZ
S curto
k +
=φɺ
1010
1
1 2
3
2
3
ZZ
V
ZZ
EI
nom
curto
k +
=
+
=
ɺ
ɺ φ
( ) 1*10 2
3 Z
S
Z
curto
k
−=
φɺ
Potência de Curto-circuito
� Sabendo que:
� Então
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
22
( ) 13*1 −= curtokSZ φɺ( ) 1*10 2
3 Z
S
Z
curto
k
−=
φɺ
( ) ( )*3*10
23
curtocurto
kk
SS
Z
φφ ɺɺ
−=
Potência de Curto-circuito
� Portanto, dado as potências de curto monofásica e 
trifásica de um determinado equivalente de rede é 
possível determinar as impedâncias de seqüência 
simétrica:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
23
( )*321
1
curto
k
S
ZZ
φɺ
==
( ) ( )*3*10
23
curtocurto
kk
SS
Z
φφ ɺɺ
−=
Exercício 6.2.1
� Seja o circuito trifásico simétrico e equilibrado abaixo:
� Note que são apresentados as potências de curto monofásica e 
trifásica do sistema equivalente conectado na barra 1.
� Os 10 motores (de 5MVA) conectados em paralelo na barra 4 
consomem um total de 46,5MW com fator de potência unitário.
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
24
Exercício 6.2.1 – Solução Parcial
� Onde os circuitos equivalentes de seqüência simétrica são:
� O circuito de seqüência negativa é análogo à positiva, excetuando-se as defasagens e as 
fontes curto-circuitadas
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
25
Exercício 6.2.1
(a) Caso ocorra um curto entre as fases B e C com 
impedância de 10 Ω.
� Calcule as seguintes correntes em componentes simétricas e de 
fase nas 3 fases em condição de defeito:
� Corrente que alimenta o curto-circuito
� Corrente na Linha
� Corrente injetada pelo sist. Equivalente na barra 1
(b) Caso ocorra um curto entre as fases B e C e o Terra 
com Zf de 10 Ω e Zg de 5 Ω.
� Determine as mesmas correntes listadas acima
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
26
Exercício 6.2.1 – Solução Parcial
� As condições pré-falta são apresentadas abaixo:
� Seqüência Positiva
� Seqüência Zero e Negativa
� Tensões e Correntes Nulas.
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
27
Resumo
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
28
V1
E1
I 1
Z1 K1
Zg
� Circuito equivalente para cálculo da corrente de:
� Curto Trifásico 
com ou sem envolvimento de Terra
� Circuito equivalente para 
cálculo da corrente de:
� Curto Monofásico 
(Fase-Terra)
Resumo
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
29
Resumo
� Circuito equivalente para 
cálculo da corrente de:
� Curto Bifásico
� Curto Bifásico com 
envolvimento de Terra
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
30
E1
V1
I 1
Z1
K1
Z f
V2
I 2
Z2
K2