Trabalho_MADI_Keven

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Universidade Zambeze
Faculdade de Ciência e Tecnologia
Engenharia Informática 
1o Ano
Ficha de Resumo de Matemática Discreta
Discente : Keven José Manuel Gonçalves
E-mail : keven.jm.goncalves@gmail.com
Contacto: +258843820084
1-a) (~pVq)↔(rΛ~q)
p q r ~p ~q (~pVq) (rΛ~q) (~pVq)↔(rΛ~q)
V V V F F V F F
V V F F F V F F
V F V F V F V F
V F F F V F F V
F V V V F V F F
F V F V F V F F
F F V V V V V V
F F F V V V F F
b)(~pΛq)→(rVp)
p q r ~p (~pΛq) (rVq) (~pΛq)→(rVp)
V V V F F V V
V V F F F V V
V F V F F V V
V F F F F V V
F V V V V V V
F V F V V F F
F F V V F V V
F F F V F F V
mailto:keven.jm.goncalves@gmail.com
c)(p→q)Λ(r↔q)
p q r (p→q) (r↔q) (p→q)Λ(r↔q)
V V V V V V
V V F V F F
V F V F F F
V F F F V F
F V V V V V
F V F V F F
F F V V F F
F F F V V V
d)p→(q→r)
p q r (q→r) p→(q→r)
V V V V V
V V F F F
V F V V V
V F F V V
F V V V V
F V F F V
F F V V V
F F F V V
e)
i)V
ii)F
iii)F
iv)V
2- NB: Ma = Matemática Discreta , In = Informática , El = Eletrônica , U = Universo
Ma = 65 – (20 - x + x +25 – x) → Ma = 20 + x
In = 32 - (20 – x + x – 15 – x ) → In = -3 + x
El = 45 – (15 – x + x + 25 – x ) → El = 5 + x
- 3+x+15-x+x+5+x+20-x+25 – x+20+x = 88
→x+82 = 88
→x=88-82 = 6
20 + x
- 3 + x5 + x
U = 100 – 12 %
Ma
El In
x25-x
20-x
15-x
a) O número de alunos que faz as 3 disciplinas é 6.
b) – 3 + x = - 3 + 6 = 3 , o número de alunos que só fazem Informática é 3.
3 – U = {1,2,3, … ,12} :
A = {1,3,5,7,9,11} , B = {2,3,5,7,11} , C = {2,3,6,12} , D = {2,4,8}
a)A U B = {1,2,3,5,7,9,11}
b) A ∩ C = {3}
c) (A U B) ∩ C = {1,5,7,9,11}
d) A \ B = {1,9}
e) C \ D = {3,6,12}
4 - R = |
2 0 1 1
1 1 0 0
1 0 2 0|
A em B , A ={1,2,3} e B = {4,5,6,7}
a) R = {(1,4),(1,4),(1,6),(1,7),(2,4),(2,5),(3,4),(3,6),(3,6)}
b)
1
6
2
4
5
3
7
c) Reflexiva : Não é Reflexiva
 Simétrica : Não é Simétrica
 Transitiva : Não é Transitiva
d) x≤y , B = {(4,4),(4,5),(5,5),(4,6),(5,6),(6,6),(4,7),(5,7),(6,7),(7,7)}
5 - A = {1,2,3,4,5}
S = { (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,2),(2,1),(1,3),(1,4),(3,4),(3,1),(4,3),(4,1)}
a) É equivalente por S é reflexiva (2,2) , é Simétrica (1,3)(3,1) e é Transitiva (4,3)(3,1) = (1,4).
b)
A
S = {{1,2,3,4},{5}}
[1]R=[2]R=[3]R=[4 ]R={1,2,3,4}; [5]R={5}
 
c) O conjunto 
A
S é uma partição , pois , todos os elementos pertencentes a 
A
S , também 
pertencem ao conjunto A ou a relação S.
6 - A = {a,b,c} , R = {(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(c,a),(b,a),(a,c)}
a) Reflexiva : Sim {(a,a),(b,b),(c,c)}
 Simétrica : Sim {(a,b),(b,a),(c,a),(a,c)}
 Transitiva : Sim {(a,b)(b,a),(a,a),(b,b)} 
b) |
1 1 1
1 1 0
1 0 1| a
b c