Exercícios ANPEC (4)

Prévia do material em texto

Econometria II
Exercícios para revisão e autoteste
Análise de Regressão: Equações Simultâneas
PROVA DE 2002 – QUESTÃO 11
Considere as seguintes equações do modelo estrutural: 
	Equação de Demanda:		Qt = 0 + 1 Pt+ 2Rt + u1t
	Equação de oferta: 		Qt = 0 + 1 Pt+ 2Pt-1 + u1t 
em que no período t, Qt é a quantidade de produto; Pt , o preço (endógeno) do produto; Rt , a renda do consumidor; uit , o distúrbio aleatório da equação de demanda e u2t , o distúrbio aleatório da equação de oferta. A partir destas equações são obtidas as equações na forma reduzida:
Pt = 0 + 1 Rt+ 2Pt-1 + v1t e Qt = 3 + 4 Rt+ 5Pt-1 +wt.
Ⓞ Assim sendo, , e . 
① A condição de posto indica que a primeira e a segunda equações são identificadas. 
②	Se multiplicarmos a equação de demanda por (0 < < 1) e a equação de oferta por (1- ) e somá-las, desde que o resultado dessa soma seja diferente da equação de oferta e da equação de demanda, as duas serão identificadas.
③	O método de mínimos quadrados ordinários produz estimadores consistentes e eficientes dos parâmetros da forma estrutural. 
④	Para verificar se qualquer equação do sistema é identificável, basta aplicar a condição de ordem.
PROVA DE 2003 – QUESTÃO 8
Considere o modelo de equações simultâneas:
em que: é a quantidade demandada, é a quantidade ofertada, Pi é o preço, e u1i e u2i são termos aleatórios. É correto afirmar que:
Ⓞ	o estimador de mínimos quadrados ordinários aplicado a cada uma das equações é consistente e não-tendencioso;
①	no modelo acima a equação de demanda é identificada mas a equação de oferta não é;
②	se a equação de demanda for definida por , em que Yi é a renda, a equação de oferta será identificada;
③	a equação de demanda será identificada se for definida por ;
④	a variável renda, empregada nos dois itens anteriores, é uma “variável instrumental”.
PROVA DE 2004 – QUESTÃO 7
São corretas as afirmativas. Em modelos de equações simultâneas: 
Ⓞ	o problema da identificação precede o da estimação.
①	se a condição de ordem for satisfeita, a condição de posto também será satisfeita.
②	os estimadores de mínimos quadrados indiretos e os de mínimos quadrados de dois estágios são não-tendenciosas e consistentes.
③	se uma equação é exatamente identificada, os métodos de mínimos quadrados indiretos e de dois estágios produzem resultados idênticos.
④	o método de mínimos quadrados indiretos pode ser aplicado tanto a equações exatamente identificados quanto a equações superidentificadas.
PROVA DE 2005 – QUESTÃO 8
Considere o modelo de equações simultâneas:
 (demanda)
 (oferta)
 (condição de equilíbrio)
 são, respectivamente, as quantidades demandadas e ofertadas do bem, é uma variável exógena e e são os termos aleatórios, com médias zero e variâncias constantes. São corretas as afirmativas:
Ⓞ	As equações de demanda e oferta são exatamente identificadas.
①	Os parâmetros estruturais do modelo são consistentemente estimados por Mínimos Quadrados Ordinários.
②	As equações na forma reduzida são: e , em que ; ; ; ; e .
③	As estimativas dos parâmetros da forma reduzida descritos no quesito anterior, por Mínimos Quadrados Ordinários, são consistentes.
④	Os parâmetros das equações estruturais, obtidos dos parâmetros da forma reduzida, são estimados por Mínimos Quadrados Ordinários.
PROVA DE 2006 – QUESTÃO 7
Considere o modelo:
Yt = Zt + Yt-1 + e1t			(equação I)
Zt = Zt-1 + e2t				(equação II)
em que ,  e  são parâmetros e 
Suponha também que |<1 e |<1. São corretas as afirmativas:
Ⓞ	A condição |<1 garante a estacionariedade de segunda ordem de Zt.
①	O estimador de mínimos quadrados ordinários de  na equação II, não é consistente.
②	Os estimadores de mínimos quadrados ordinários de  e  na equação I, só serão consistentes se 12 = 1.
③	Sem nenhuma restrição adicional sobre os parâmetros do modelo, a equação I não satisfaz a condição de ordem para identificação.
④	Para testar se há endogeneidade na equação I, pode-se usar o teste de Hausman.
PROVA DE 2009 – QUESTÃO 12
Considere o seguinte modelo de equações simultâneas:
(Equação 1) y1t -φ2y2t = γ 11x1t + u1t
(Equação 2) y2t –φ3y3t = γ 22x2t + u2t
(Equação 3) y2t –φ4y4t = γ 31x1t +γ32x2t + u3t
em que y1t, y2t, y3t, x1t e x2t são variáveis aleatórias, e φ3 ≠φ4e u() um vetor de
variáveis aleatórias independentes e normalmente distribuídas tal que:
 ~ NID, para todo t.
Indique se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa:
Ⓞ A condição de ordem para identificação de equações simultâneas é satisfeita pelas Equações 1 e 2 mas não é satisfeita pela Equação 3.
① A Equação 2 será identificada se y31 = 0.
② A Equação 1 satisfaz a condição de posto se γ 22 ≠ 0.
③ Se φ32γ 22 – φ4γ 2 ≠ 0 , os parâmetros da Equação 1 podem ser estimados por mínimos quadrados em dois estágios, com x2t sendo a variável instrumental para y2t.
④ A Equação 3 pode ser estimada por mínimos quadrados ordinários.
PROVA DE 2010 – QUESTÃO 15
Considere o seguinte modelo de equações simultâneas:
qd = α1p + α2z + α3y + (demanda),
qs = β1p + (oferta) e
qd = qs =q (equilíbrio),
com
E[|z,y] = E[ |z,y] = 0
E[²|z,y] =σ1²| E[²|z,y] = σ2²
E[|z,y]= σ12 ≠ 0
É correto afirmar que:
Ⓞ Os estimadores de mínimos quadrados ordinários dos parâmetros das
equações de oferta e de demanda são inconsistentes;
① A equação de demanda satisfaz a condição de ordem para identificação,
ao contrário da equação de oferta;
② A equação de oferta é sobreidentificada e a equação de demanda é
subidentificada;
③ O estimador de mínimos quadrados de dois estágios de β1 coincide com
o estimador de variáveis instrumentais de β1, quando y não for
observado;
④ Suponha que α2 = 0. Então, tanto os parâmetros da equação de
demanda, quanto da equação de oferta, podem ser estimados
consistentemente.
PROVA DE 2011 – QUESTÃO 2
Considere o seguinte modelo de equações simultâneas:
 y1 = θ1z + u1 (1)
 y2 = β1y1 + β2z + u2 (2) 
em que 
 E[u1] = E[u2] = 0
 E[u1²] = , E[u2²] = , E[u1u2] = ≠ 0
 E[u1z] = E[u2z] = 0
É correto afirmar que:
Ⓞ	O estimador de mínimos quadrados ordinários de θ1 na equação (1) é consistente.
①	Os estimadores de mínimos quadrados ordinários de β1 e β2 na equação (2) são não viesados.
②	A equação (1) é exatamente identificada e a equação (2) é sobreidentificada.
③	Se = 0, tanto a equação (1) quanto a equação (2) são exatamente identificadas. 
④	Se = 0, os estimadores de mínimos quadrados ordinários de β1 e β2 na equação (2) são consistentes.
Gabarito
PROVA DE 2002 – QUESTÃO 11
Ⓞ F
① V
② F
③ F
④ F
PROVA DE 2003 – QUESTÃO 8
Ⓞ F
① F
② V
③ F
④ V
PROVA DE 2004 – QUESTÃO 7
Ⓞ V
① F
② F
③ V
④ F
PROVA DE 2005 – QUESTÃO 8
Ⓞ F
① F
② F
③ V
④ F
PROVA DE 2006 – QUESTÃO 7
Ⓞ V (questão sobre séries temporais)
① F
② F
③ F
④ V
PROVA DE 2009 – QUESTÃO 12
Ⓞ V
① F
② F
③ V
④ Anulada
PROVA DE 2010 – QUESTÃO 15
Ⓞ V
① F
② V
③ V
④ F
PROVA DE 2011 – QUESTÃO 2
Ⓞ V
① F
② F
③ V
④ V
1
1
2
2
b
-
a
b
=
p
S
i
D
i
i
i
S
i
i
i
D
i
Q
Q
u
P
Q
u
P
Q
=
+
+
=
+
+
=
(oferta)
(demanda)
2
2
2
1
'
1
b
a
b
a
D
i
Q
S
i
Q
i
i
i
D
i
u
Y
P
Q
1
1
'
1
+
+
+
=
g
b
a
t
t
t
d
t
e
X
P
Q
1
2
1
0
+
+
+
=
a
a
a
t
t
s
t
e
P
Q
2
1
0
+
+
=
b
b
s
t
d
t
Q
Q
=
s
t
d
t
Q
e
Q
t
X
t
e
1
t
e
2
t
t
t
v
X
P
+
P
+
P
=
1
0
t
t
t
w
X
Q
+
P
+
P
=
3
2
1
1
0
0
0
b
a
a
b
-
-
=
P
1
1
2
1
b
a
a
-
-
=
P
1
1
2
1
b
a
-
-
=
t
t
t
e
e
v
1
1
1
0
0
1
2
b
a
b
a
b
a
-
-
=
P
1
1
1
2
3
b
a
b
a
-
-
=
P
1
1
1
1
2
1
b
a
b
a
-
-
=
t
t
t
e
e
w
.
 
 todo
para
 
,
0
0
)
(
,
0
0
Normal
~
2
22
12
12
2
11
2
1
t
k
E
e
e
k
t
t
t
t
¹
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
=
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
=
e
e
e
s
s
s
s
2
1
s
2
2
s
12
s
1
1
0
0
0
b
-
a
a
-
b
=
p
1
1
2
1
b
-
a
a
=
p