1ª avaliação objetiva

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Acadêmico: Jorge Rosario de Carvalho (2664990)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:649884) ( peso.:1,50)
Prova: 25077533
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em meados de 1798, Gauss, grande matemático alemão, demonstrou o Teorema Fundamental
da Álgebra. Nele, demonstra-se a relação do número de soluções de uma equação com seu
maior grau. Sabe-se que as equações biquadradas são aquelas que possuem ordem de grau
quatro. Logo, com relação às equações biquadradas, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Elas possuirão 2 pares de raízes, sendo cada par igual em módulo.
 b) São um caso especial de equações fracionárias.
 c) Elas possuirão 2 raízes reais e duas raízes complexas.
 d) Elas possuirão 4 raízes reais distintas entre si.
2. As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes reais e
distintas, duas raízes reais e iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais. Determine o valor de
m para que a equação x(x+4)+ m = 0 apresente duas raízes reais e iguais.
 a) O valor de m é igual a 6.
 b) O valor de m é igual a 4.
 c) O valor de m é igual a 8.
 d) O valor de m é igual a 2.
3. Equação fracionária é aquela que possui, pelo menos, um termo que é uma fração algébrica, ou
seja, pelo menos um termo que apresente incógnita no denominador. Com relação à equação
fracionária a seguir, podemos afirmar que:
 a) Possui duas raízes complexas.
 b) Possui mais de duas raízes.
 c) Possui duas raízes reais iguais.
 d) Possui duas raízes reais distintas.
4. A linguagem computacional é uma das principais aplicações dos números binários, como no
conjunto dos números decimais podemos definir operações de soma, subtração, multiplicação e
divisão no conjunto dos números binários. Lembre-se de que os números binários têm base 2,
portanto dois algarismos 0 e 1 e, logo temos as seguintes igualdades:
 a) F - V - V - F.
 b) F - F - V - F.
 c) V - F - F - F.
 d) F - V - V - V.
5. Em Matemática, um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um
conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de
variáveis. Sobre sistemas lineares, estudamos em Álgebra Linear um método de resolução, e
agora aprendemos mais algumas formas de encontrar sua solução. Com relação a este assunto,
associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Método Iterativo.
II- Método Direto.
( ) Fatoração LU.
( ) Método de Jordan.
( ) Método de Gauss-Siedel.
( ) Método de Cramer.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) I - II - II - I.
 b) I - II - I - I.
 c) II - I - II - I.
 d) II - II - I - II.
6. O modelo matemático para uma situação-problema deve representar de forma eficiente o
fenômeno que está ocorrendo no mundo físico. Normalmente, isso exige simplificações no
modelo físico para que se possa obter um problema matemático viável de ser resolvido. O
processo de simplificação é, inevitavelmente, uma fonte de erros, o que pode, ao final da
resolução do problema, implicar na necessidade de reconstruir o seu modelo. Baseado nos tipos
de erros que podem ocorrer durante o processo de resolução numérica de uma situação-
problema, analise as seguintes sentenças:
I- Os erros de modelagem podem ser evitados, desde que se faça a escolha correta do modelo
matemático a ser adotado.
II- Os erros de arredondamento e os erros de truncagem surgem durante o processo de
resolução numérica do problema.
III- A propagação dos erros se deve ao fato de um ou mais erros cometidos durante o processo
ser carregado até o final, interferindo nos cálculos intermediários.
IV- A classificação dos tipos de erros pode ser diferente, dependendo da forma como a situação-
problema é analisada.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e III estão corretas.
 b) As sentenças I e II estão corretas.
 c) As sentenças I e IV estão corretas.
 d) As sentenças III e IV estão corretas.
7. Ao se tentar representar um fenômeno do mundo físico por meio de um modelo matemático,
raramente se tem uma descrição correta deste fenômeno. Normalmente, são necessárias várias
simplificações do mundo físico para que se tenha um modelo matemático com o qual se possa
trabalhar. Inevitavelmente, o erro inicial ou erro de modelagem é a soma das incertezas
introduzidas no equacionamento do problema, na medição dos parâmetros, nas condições
iniciais etc. Sobre os erros de modelagem, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para
as falsas:
( ) Dado um problema físico, existem vários modelos que podem ser usados na sua resolução.
( ) O resultado esperado sempre coincide com o que é, de fato, encontrado ao aplicarmos um
modelo no problema.
( ) O modelo que utilizamos para descrever um problema físico contemplará todas as variáveis
envolvidas.
( ) Se o modelo utilizado para descrever o fenômeno for bem escolhido, não haverá erro de
modelagem.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) V - V - F - V.
 d) F - V - V - F.
8. O Teorema Fundamental da Álgebra nos garante que qualquer polinômio com coeficientes
complexos de grau maior ou igual que um, tem pelo menos uma raiz complexa. Portanto,
podemos afirmar que uma equação com coeficientes complexos pode ter apenas uma raiz
complexa, o que não acontece com equações com coeficientes reais, nesse caso se temos uma
raiz complexa, o conjugado desse número também será uma raiz da equação. Quais dos
números a seguir são raízes da equação do terceiro grau:
 a) 2 - i e 2 + i
 b) 2 - i e - 2
 c) - 2 e 2
 d) - 2 e - 1
9. Diversos são os teoremas para provar que determinada série numérica converge ou diverge,
esses costumam ser chamados de testes (ou critérios). A importância dos critérios de
convergência se deve ao fato de:
 a) Nos processos iterativos, em princípio, o método pode não convergir para uma aproximação
da solução do sistema.
 b) Uma vez de posse do sistema, escolher qual o método mais eficiente para resolvê-lo.
 c) Nos processos diretos, os sistemas podem não ter solução.
 d) De posse destes critérios, podemos escolher com maior propriedade os valores iniciais do
processo.
10.O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas as
quantidades se representam com base em dois números, ou seja, zero e um. Um computador
realizou cálculos no sistema binário, e o resultado foi (1000001). Qual é o resultado no sistema
decimal?
 a) O resultado será 62.
 b) O resultado será 58.
 c) O resultado será 60.
 d) O resultado será 65.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.