Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Consideran...

Para determinar o polinômio que melhor representa os pontos dados, podemos usar o Método de Lagrange para interpolação polinomial. Vamos analisar cada opção: 1. y = 2x + 1: - Para x = 1, y = 2*1 + 1 = 3 - Para x = 4, y = 2*4 + 1 = 9 - Para x = 3, y = 2*3 + 1 = 7 - Para x = 2, y = 2*2 + 1 = 5 - Este polinômio não passa por todos os pontos dados. 2. y = x³ + 1: - Para x = 1, y = 1³ + 1 = 2 - Para x = 4, y = 4³ + 1 = 65 - Para x = 3, y = 3³ + 1 = 28 - Para x = 2, y = 2³ + 1 = 9 - Este polinômio não passa por todos os pontos dados. 3. y = 2x - 1: - Para x = 1, y = 2*1 - 1 = 1 - Para x = 4, y = 2*4 - 1 = 7 - Para x = 3, y = 2*3 - 1 = 5 - Para x = 2, y = 2*2 - 1 = 3 - Este polinômio não passa por todos os pontos dados. 4. y = 2x: - Para x = 1, y = 2*1 = 2 - Para x = 4, y = 2*4 = 8 - Para x = 3, y = 2*3 = 6 - Para x = 2, y = 2*2 = 4 - Este polinômio não passa por todos os pontos dados. 5. y = x² + x + 1: - Para x = 1, y = 1² + 1 + 1 = 3 - Para x = 4, y = 4² + 4 + 1 = 21 - Para x = 3, y = 3² + 3 + 1 = 13 - Para x = 2, y = 2² + 2 + 1 = 7 - Este polinômio passa por todos os pontos dados. Portanto, o polinômio que melhor representa os pontos dados é y = x² + x + 1.