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Cálculo Numérico
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1
Questão
3
2
-11
-3
-5
Respondido em 04/10/2020 10:08:26
Explicação:
f(2) = 3.2 - 5 = 1
f(-2) = 3.(-2) - 5 = -11
f(2) + f(-2) = -10 / 2 = -5
2
Questão
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
- 3/4
3/4
- 0,4
4/3
- 4/3
Respondido em 04/10/2020 10:08:27
Explicação:
(1/2)² - 1 = 1/4 - 1 = -3/4
3
Questão
Sendo f e g funções de R em R, definida por f(x) = 3x - 4 e g(x) = 4x -3 calcule f(3) +g(2) .
10
6
9
7
14
Respondido em 04/10/2020 10:08:29
Explicação:
f(3) = 3.3 -4 = 5 e g(2) = 4.2 -3 = 5 , então f(3) +g(2) = 5 + 5 = 10 .
4
Questão
Uma loja vende um produto por R$50,00, cada unidade, e cobra a taxa de R$5,00 pela entrega, independentemente da quantidade comprada pelo cliente. Determine a expressão do valor total a ser pago em reais, V(x), em função da quantidade x comprada incluindo a taxa de entrega.
V(x) = 50(x+5)
V(x) = 50x +5
V(x) = x50 + 5
V(x) = 50x + 5
V(x) = 55
Respondido em 04/10/2020 10:08:31
Explicação:
Aplicação da função de 1º grau : y = ax + b. Parte proporcional à quantidade vendida = preço unitário x quantidade = 50 x . Preço fixo de entrega = 5 .
Então o valor total é V(x) = 50x +5.
5
Questão
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR:
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
Respondido em 04/10/2020 10:08:32
6
Questão
2
3
-7
-3
-11
Respondido em 04/10/2020 10:08:34
7
Questão
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
1000 + 0,05x
1000
1000 - 0,05x
1000 + 50x
50x
Respondido em 04/10/2020 10:08:35
8
Questão
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio R associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a e R*, b e c e R)
Função afim.
Função exponencial.
Função quadrática.
Função logaritma.
Função linear.
Respondido em 04/10/2020 10:08:37
1
Questão
O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal igual a:
1086
1084
10860
10085
1085
Respondido em 04/10/2020 10:08:46
2
Questão
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
2
-7
-3
3
-11
Respondido em 04/10/2020 10:08:51
3
Questão
Sendo f e g funções de R em R, definida por f(x) = 3x - 4 e g(x) = 4x -3 calcule f(3) +g(2) .
14
9
10
7
6
Respondido em 04/10/2020 10:08:52
Explicação:
f(3) = 3.3 -4 = 5 e g(2) = 4.2 -3 = 5 , então f(3) +g(2) = 5 + 5 = 10 .
4
Questão
Uma loja vende um produto por R$50,00, cada unidade, e cobra a taxa de R$5,00 pela entrega, independentemente da quantidade comprada pelo cliente. Determine a expressão do valor total a ser pago em reais, V(x), em função da quantidade x comprada incluindo a taxa de entrega.
V(x) = 55
V(x) = 50x + 5
V(x) = x50 + 5
V(x) = 50x +5
V(x) = 50(x+5)
Respondido em 04/10/2020 10:08:54
Explicação:
Aplicação da função de 1º grau : y = ax + b. Parte proporcional à quantidade vendida = preço unitário x quantidade = 50 x . Preço fixo de entrega = 5 .
Então o valor total é V(x) = 50x +5.
5
Questão
-11
-3
3
2
-5
Respondido em 04/10/2020 10:08:55
Explicação:
f(2) = 3.2 - 5 = 1
f(-2) = 3.(-2) - 5 = -11
f(2) + f(-2) = -10 / 2 = -5
6
Questão
3
-7
-3
-11
2
Respondido em 04/10/2020 10:08:57
7
Questão
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
50x
1000
1000 - 0,05x
1000 + 0,05x
1000 + 50x
Respondido em 04/10/2020 10:08:59
8
Questão
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio R associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a e R*, b e c e R)
Função quadrática.
Função afim.
Função exponencial.
Função linear.
Função logaritma.
Respondido em 04/10/2020 10:09:00
1
Questão
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
Nada pode ser afirmado
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
É a raiz real da função f(x)
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
É o valor de f(x) quando x = 0
Respondido em 04/10/2020 10:09:10
Explicação:
No ponto em que a função cruza o eixo x , o valor da abcissa x é denomindado raiz da função .
2
Questão
Deseja-se buscar a raiz de uma equação f(x) =0 no intervalo [1,5] . Pelo método da bisseção o intervalo a ser testado para a raiz na 1ª iteração deve ser escolhido como:
[1,3] se f(1). f(3) < 0
[3,5] se f(3). f(5) > 0
[1,3] se f(1). f(3) > 0
[2,5] se f(2).f(5) >0 .
[1,2 ] se f(1). f(2) < 0
Respondido em 04/10/2020 10:09:12
Explicação:
Deve ser calculado o ponto médio do intervalo x= (1+5)/2 , donde x=3. .
Então os intervalos a serem testados podem ser [1,3] ou [3,5] ..
Entretanto o produto f(1).f(3) ou f(3) .f(5) tem que ser < 0 pelo teorema de Bolzano, para que contenham ao menos uma raiz.
Só há uma opção que atende , citando intervalo [1,3] com f(1).f(3) < 0 .
As opções com x=2 não atendem ao método que prevê usar o ponto médio x =3..
3
Questão
Analisando a função y = 2x3 - 4 , usando o teorema de Bolzano , a conclusão correta sobre suas raízes no intervalo [ 0, 2 ] é :
não tem raízes nesse intervalo.
tem nº par de raízes pois f(0)
.f(2) < 0
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) > 0
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) < 0
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) > 0
Respondido em 04/10/2020 10:09:13
Explicação:
f(0) = 0 -4 = - 4 negativo e f(2) = 2.8 - 4 = 12 positivo.
De acordo com o teorema de Bolzano :
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] .
4
Questão
Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da raiz após a primeira iteração.
1,85
0,55
1,00
1,14
1,56
Respondido em 04/10/2020 10:09:15
Explicação:
Função f(x) = x3 - 2x e o intervalo [1, 3]. . Valor da raiz após a primeira iteração - o método da falsa posição. 1,14
Confirmando a existência de raiz : f(1) = 1-2 = -1 .. f(3) = 27 - 6 = +21 , então como f(1) . f(3) < 0 , há ao menos uma raiz nesse intervalo .
x = [a. f(b) - b. f(a) ] / [f(b) - f(a) ] ,
Cálculo de x0 : a=1 , b= 3, f(b) = f(3) = 21 , f(a)= f(1) = - 1 ,
substituindo na expressão de x , resulta x0 = [1. 21 - 3(-1)] / [ 21 - (-1)] = 24 / 22 = 1,0909
Testando novo intervalo : f(x0) = 1,09093 - 2 .1,0909 = 1,2982 - 2,1818 = - 0,8835 ,sinal diferente de f(b), então intervlo da raiz é [x0 e 3]
Então na fórmula de x : a = x0 = 1,0909 , b = 3 , f(a) = f(x0) = -0,8835 , f(b) = 21
substituindo na expressão de x ,
resulta x1 = [1,0909 x 21 - 3(-0,8835)] / [ 21 - (-0,8835)] = (22,9089 + 2,6505 =25,5594 ) / 21,8835 = 1.1679
5
Questão
Analisando a função y = 3x4 - 1 , usando o teorema de Bolzano, a conclusão correta sobre suas raízes no intervalo [ -1, 0 ] é:
tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) > 0
tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) < 0
tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) < 0
tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) > 0
não tem raízes nesse intervalo
Respondido em 04/10/2020 10:09:16
Explicação:
f(-1) = 3 - 1= 2 positivo e f(0) = 0 - 1= - 1 negativo Então f(-1) . f(0) < 0 .
De acordo com o teorema de Bolzano :
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] .
6
Questão
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o Método da Bisseção. Realize 2 iterações. Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor encontrado para x3.
0.765625
0,4
1
0.25
0, 375
Respondido em 04/10/2020 10:09:18
Explicação:
f(x) = x3 - 9x + 3 ... x0 =0 e x1 =0,5 .
f(0 ) = +3 positivo e f(0,5) = 0,125 - 4,5 +3 = -1,375 negativo ( há pelo menos uma raiz)
Primeiro x médio : x2 = 0,25 ... f (0,25) = 0,253 - 9. 0,25 +3 = 0,0156 + 0,75 = + 0,7656 valor positivo . então novo intervalo com raiz é ( x2, 0,5 )
Segundo x médio x3 = ( 0,25 + 0,5 ) /2 = 0,75/ 2 = 0,375 ..iteração pediada.
7
Questão
Usando um método iterativo para buscar a raiz da equação f(x) = 0 são encontrados os valores: x1= 2,79 x2 = 2,75 x3= 2,74 x4 = 2,735 x5=2,734. Considerando que o critério de parada é obter um valor para a raiz cujo erro absoluto seja menor que 0,01, qual o maior valor que pode ser adotado para a raiz ?
x5
x2
x3
x1
x4
Respondido em 04/10/2020 10:09:20
Explicação:
Observa-se que de x2 para x3 o módulo da diferença ( 2,75 - 2,74) = 0,01 igual ao erro absoluto 0,01 ,não é menor . De x3 para x4 o módulo da diferença ( 2,74 -2,735 ) = 0,005 que é o primeiro erro menor que 0,01 , portanto pode-se parar no valor x4 como valor da raiz.
8
Questão
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado?
0,2 m2
1,008 m2
0,2%
0,992
99,8%
Respondido em 04/10/2020 10:09:21
Explicação:
25 - 24,8 = 0,2m²
1
Questão
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
Ponto fixo
Gauss Jordan
Newton Raphson
Bisseção
Gauss Jacobi
Respondido em 04/10/2020 10:09:35
Explicação:
No método da BISSEÇÃO divide-se o intervalo ao meio e testa-se em qual deles está a raiz . Então divide-se esse novo intervalo e refaz-seo teste repetindo divisões sucessivas até um valor próximo da raiz , conforme erro pré estabelecido
2
Questão
Suponha a função contínua, definida por f(x) = x3 -10 . Marque o intervalo em que existe pelo menos uma raiz real da equação f(x) = 0.
[-2,-1]
[2,3]
[0,1]
[1,2]
[-1,0]
Respondido em 04/10/2020 10:09:37
Explicação:
f(-2) = -18 f(-1) = -11 f(0) = -10 f(1) = -9 f(2) = -2 f(3) = 17
Então apenas o intervalo [2,3] atende à condição f(2) .f(3) < 0 para que tenha ao menos uma raiz nesse intervalo.
3
Questão
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado:
De truncamento
Absoluto
De modelo
Relativo
Percentual
Respondido em 04/10/2020 10:09:39
Explicação:
Em matemática e ciência da computação, o truncamento é a limitação do número de dígitos à direita da vírgula decimal
4
Questão
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra.
Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until".
Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if".
Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while".
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas.
Respondido em 04/10/2020 10:09:41
Explicação:
Estruturas repetitivas sempre devem ter uma condição lógica de saída
5
Questão
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar:
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos.
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade do mesmo.
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados.
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas hierárquicas.
A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas.
Respondido em 04/10/2020 10:09:42
Explicação:
Programação estruturada admite estruturas de repetição
6
Questão
Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a:
18
5
9
2
10
Respondido em 04/10/2020 10:09:43
Explicação:
xu = 3.0 - 2 = -2
yu = 3.2 + 5 = 11
7
Questão
Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que:
pode ter duas raízes
tem três raízes
tem uma raiz
nada pode ser afirmado
não tem raízes reais
Respondido em 04/10/2020 10:09:46
Explicação:
g(x) = h(x) - 2. e h(-1) =4 , h(0) = 0; h(1) = 8 , então :
g( -1) = h(-1) - 2 = 4 - 2 = 2
g(+ 1) = h(+1) - 2 = 8 -2 = 6 .
Então como g(-1). g(+1) = +12 positivo , podemos afirmar que entre x =-1 e x=+1 g(x) pode ter um número par de raízes , como por exemplo 2 raízes positivas.
8
Questão
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
É a raiz real da função f(x)
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
Nada pode ser afirmado
É o valor de f(x) quando x = 0
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
Respondido em 04/10/2020 10:09:47
Explicação:
No ponto em que a função cruza o eixo x , o valor da abcissa x é denomindado raiz da função .
1
Questão
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON:
Respondido em 04/10/2020 10:10:03
Explicação:
O Método de Newton procura uma convergência mais rápida para a raiz usando a derivada da função . Devido à interpretação gráfica da derivada da função como a tangente , é também conhecido como Método das Tangentes , exemplificado na segunda figura.
2
Questão
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-Raphson. Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor encontrado para x1.
1
2
-2
-1
1.75
Respondido em 04/10/2020 10:10:08
Explicação:
Como f'(x)= 2x. e x0 =1 , temos após a realização dessa iteração : x1 = 2x = 2x0 = 2 .1 = 2 .
3
Questão
Qual método procura a aproximação para o valor da raiz usando a derivada da função?
Bisseção
Gauss Jordan
Ponto fixo
Gauss Jacobi
Newton Raphson
Respondido em 04/10/2020 10:10:09
Explicação:
Pelo método de Newton Raphson escolhe-se uma aproximação inicial para a raiz e após isso calcula-se a função da reta tangente aplicando a derivada da função nesse ponto e a interseção dela com o eixo das abcissas, buscando encontrar uma aproximação para a raiz. Repete-se o processo, em um método iterativo, para encontrar a raiz da função .
4
Questão
O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma equação f(X) através de:
Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x).
Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x).
Uma expressão fi(x) baseada em f(x).
Uma aproximação da reta tangente f(x).
Uma reta tangente à expressão f(x).
Respondido em 04/10/2020 10:10:11
Explicação: A raiz da equação é encontrada através da raiz de uma função fi(x) que podemos resolver ao invés da f(x). Assim o valor x é chamado um ponto fixo da segunda equação.
5
Questão
Considere a equação x3 - 3x2 + 3x - 3 = 0. É possível afirmar que existe uma raiz real desta equação em que intervalo?
(2, 3)
(-1, 0)
(-2, -1)
(0, 1)
(1, 2)
Respondido em 04/10/2020 10:10:12
Explicação:
Determinação dos valores numéricos do polinômio P(x) para os extremos de cada intervalo:
P(-2) = (-2)3 - 3.(-2)2 + 3.(-2) - 3 = - 29
P(-1) = (-1)3 - 3.(-1)2 + 3.(-1) - 3 = - 10
P(0) = (0)3 - 3.(0)2 + 3.(0) - 3 = - 3
P(1) = (1)3 - 3.(1)2 + 3.(1) - 3 = - 2
P(2) = (2)3 - 3.(2)2 + 3.(2) - 3 = - 1
P(3) = (3)3 - 3.(3)2 + 3.(3) - 3 = 6
Como P(2) x P(3) = -6 < 0, o teorema de Bolzano afirma que existe um número ímpar de raízes reais no intervalo considerado, isto é, (2, 3)
6
Questão
Uma equação f(x) = 0 é resolvida por um método iterativo. Dois valores consecutivos, a quinta e sexta iterações, valem, respectivamente 1,257 e 1,254. Considerando como critério de parada o erro absoluto igual a 0,01, marque a afirmativa correta.
O valor 1,254 pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez que 1,257 - 1,254 = 0,003 < 0,01.
É verdade que f(1,257) - f(1,254) = 0,01
Qualquer um dos dois valores pode ser arbitrado para ser raiz aproximada da equação f(x) = 0.
É verdade que f(0) = 1,254
O valor 1,254 não pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez que 1,257 - 1,254 = 0,003 < 0,01.
Respondido em 04/10/2020 10:10:14
Explicação:
Se o critério de parada é o erro, devemos sempre que encontrarmos uma nova solução aproximada comparar com a anterior e avaliar se é menor que o critério. No exercício, x5 = 1,257 e x6 = 1,254. Assim, como módulo (1,257 - 1,254) = 0,003 é menor que o erro (0,01), 1,254 é uma raiz aproximada de f(x) = 0.
7
Questão
Considere a função polinomial f(x) = 4x3 - 5x. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 1, a próxima iteração (x1) será:
1,143
3,243
2,443
1,243
2,143
Respondido em 04/10/2020 10:10:16
Explicação:
Newton_Raphson:
x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0)
x0 = 1
f(x) = 4x3 - 5x
f'´(x) = 12x2 - 5
Para x0 = 1
f(1) = 4.13 - 5.1 = -1
f'´(1) = 12.12 - 5 = 7
Assim, x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0) = x1 = 1 - (-1)/ 7 = 1,1428 = 1,143
8
Questão
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos.
não há diferença em relação às respostas encontradas.
Os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema
no método direto o número de iterações é um fator limitante.
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
Respondido em 04/10/2020 10:10:18
Explicação:
Os métodos iterativos são aqueles em que determinamos a solução, aproximada ou exata, a partir de um determinado valor. São feitas iterações por meio de relações matemáticas e novos valores vão sendo alcançados, até que estejamos próximo da solução (estima-se um critério de parada). Já nos métodos diretos, existem relações matemáticas que determinam diretamente o valor da solução.
1
Questão
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
Respondido em 04/10/2020 10:10:31
Explicação:
Como no Método de Newton as aproximações para a raiz são obtidas por xn+1 = xn - [ f(xn) / f' (xn) ] em que f' (x) está no denominador , então f' (x) não pode ser zero .
2
Questão
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
Método do ponto fixo
Método das secantes
Método de Newton-Raphson
Método de Pégasus
Método da bisseção
Respondido em 04/10/2020 10:10:32
Explicação:
O Método de Newton procura uma convergência mais rápida para a raiz usando a derivada da função . Devido à interpretação gráfica da derivada como tangente , é também conhecido como Método das Tangentes .
3
Questão
Considere a função f(x) = ex - 10 e o intervalo (0, 3). Utilizando o método de Newton Raphson, com uma única iteração, determine aproximadamente a raiz real da equação f(x) =0 no intervalo considerado.
Dados: x0 = 2 / e2 = 7,3875
2,354
3,104
2.154
2,854
3,254
Respondido em 04/10/2020 10:10:42
Explicação:
f(x) = ex - 10 / f '(x) = ex
f(2) = e2 - 10 = -2,6124 / f '(2) = e2 = 7,3875
x1 = x0 - f(x0)/f '(x0)
x1 = 2 - (-2,6124)/(7,3875) = 2,354
4
Questão
Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. (Utilize quatro casas decimais para as iterações)
1.0800
1.0909
1.0245
1.9876
1.0746
Respondido em 04/10/2020 10:10:43
Explicação:
f(x) = 3x4-x-3 , utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações para a raiz .
xn+1 = xn - [ f(xn) / f' (xn) ]
x1 = x0 - [f(x0) / f"(x0)]
f '(x) = 12x3 - 1
f(x0) = f(1) = 3.14- 1 - 3 = -1 ... f '(x0 ) = 12.13 - 1 = 11
daí : x1 = 1 - (-1) / 11 = 12/11 = 1,0909
x2 = x1 - [f(x1) / f"(x1)]
f(x1) = 3. 1,09094 - 1,0909 - 3 = 0,1578 ... f '(x1 ) = 12.(1,0909) 3 - 1 = 14,578
daí x2 = 1,0909 - ( 0,1578 ) / 14,578 = 1,0909 - 0,0108 = 1,0801
5
Questão
Considere a equação x3 - 3x2 + 3x - 3 = 0. É possível afirmar que existe uma raiz real desta equação em que intervalo?
(2, 3)
(-1, 0)
(-2, -1)
(0, 1)
(1, 2)
Respondido em 04/10/2020 10:10:45
Explicação:
Determinação dos valores numéricos do polinômio P(x) para os extremos de cada intervalo:
P(-2) = (-2)3 - 3.(-2)2 + 3.(-2) - 3 = - 29
P(-1) = (-1)3 - 3.(-1)2 + 3.(-1) - 3 = - 10
P(0) = (0)3 - 3.(0)2 + 3.(0) - 3 = - 3
P(1) = (1)3 - 3.(1)2 + 3.(1) - 3 = - 2
P(2) = (2)3 - 3.(2)2 + 3.(2) - 3 = - 1
P(3) = (3)3 - 3.(3)2 + 3.(3) - 3 = 6
Como P(2) x P(3) = -6 < 0, o teorema de Bolzano afirma que existe um número ímpar de raízes reais no intervalo considerado, isto é, (2, 3)
6
Questão
Considere a função polinomial f(x) = 4x3 - 5x. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 1, a próxima iteração (x1) será:
1,143
3,243
2,443
2,143
1,243
Respondido em 04/10/2020 10:11:07
Explicação:
Newton_Raphson:
x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0)
x0 = 1
f(x) = 4x3 - 5x
f'´(x) = 12x2 - 5
Para x0 = 1
f(1) = 4.13 - 5.1 = -1
f'´(1) = 12.12 - 5 = 7
Assim, x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0) = x1 = 1 - (-1)/ 7 = 1,1428 = 1,143
7
Questão
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos.
Os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema
não há diferença em relação às respostas encontradas.
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
no método direto o número de iterações é um fator limitante.
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
Respondido em 04/10/2020 10:11:09
Explicação:
Os métodos iterativos são aqueles em que determinamos a solução, aproximada ou exata, a partir de um determinado valor. São feitas iterações por meio de relações matemáticas e novos valores vão sendo alcançados, até que estejamos próximo da solução (estima-se um critério de parada). Já nos métodos diretos, existem relações matemáticas que determinam diretamente o valor da solução.
8
Questão
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-Raphson. Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor encontrado para x1.
-1
1
1.75
-2
2
Respondido em 04/10/2020 10:11:13
Explicação:
Como f'(x)= 2x. e x0 =1 , temos após a realização dessa iteração : x1 = 2x = 2x0 = 2 .1 = 2 .
1
Questão
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
Apresentam um valor arbitrário inicial.
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
Sempre são convergentes.
Respondido em 04/10/2020 10:11:28
Explicação:
As afirmações sobre métodos iterativos estão corretas , exceto a que "sempre são convergentes." Nem sempre a solução converge ou tende a um valor como resposta.
Gabarito
Comentado
2
Questão
Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2:
5x1 + 4x2 = 180
4x1 + 2x2 = 120
x1 = -20 ; x2 = 15
x1 = 18 ; x2 = 18
x1 = -10 ; x2 = 10
x1 = 20 ; x2 = 20
x1 = 10 ; x2 = -10
Respondido em 04/10/2020 10:11:30
Explicação:
Multiplicando a segunda por ( -2 ) e somando com a primeira elimina-se o x2 e resulta :
-3x1 = -60 ..donde x1 = 20 .
Substituindo x1 na primeira ( ou na segunda) calcula-se x2 :
5.20 + 4 x2 = 180 ... 4 x2 = 180 -100 = 80 ... x2 = 20.
3
Questão
Considere um sistema linear 2 x 2, isto é, duas equações e duas incógnitas. Ao fazer a representação no plano cartesiano xy tem-se duas retas concorrentes. A respeito deste sistema podemos afirmar que:
não apresenta solução
nada pode ser afirmado.
apresenta ao menos uma solução
apresenta uma única solução
apresenta infinitas soluções
Respondido em 04/10/2020 10:11:33
Explicação:
A representação gráfica de uma equação do primeiro grau é uma reta. No exercício, as duas retas concorrem. Assim, o sistema apresenta solução única ( o ponto de concorrência). Portanto, o sistema é possível e determinado.
4
Questão
Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss:
Utiliza o conceito de matriz quadrada.
É utilizado para encontrar a raiz de uma função.
É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares.
É utilizado para fazer a interpolação de dados.
Nenhuma das Anteriores.
Respondido em 04/10/2020 10:11:35
Explicação:
Observando a teoria , o Método Eliminação de Gauss é usado na resolução de sistema de equações lineares. Não usa conceito de matriz quadrada., e não é usado para cálculo de raiz de função. nem para fazer interpolação de dados .Então só a opção correspondente está correta.
5
Questão
Os valores de x1,x2 e x3 são:
-1, 3, 2
1,2,-3
1,-2,3
2,-1,3
-1,2, 3
Respondido
em 04/10/2020 10:11:37
Explicação:
Aplicando-se o método indicado, são determinados os valores das incógnitas
6
Questão
O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como:
2x+3y-z = -7
x+y+z = 4
-x-2y+3z = 15
1 0 0 | -7
0 1 0 | 4
0 0 1 | 15
2 3 1 | -7
1 1 1 | 4
1 2 3 | 15
2 3 -1 | -7
1 1 1 | 4
-1 -2 3 | 15
2 3 1 | -7
1 1 1 | 4
-1 -2 3 | 15
2 1 1 | -7
3 1 -2 | 4
-1 1 3 | 15
Respondido em 04/10/2020 10:14:08
Explicação:
A quarta opção , identificada como correta, é a única matriz cujos termos aij correspondem exatamente aos coeficientes numéricos de cada equação dada .
7
Questão
Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer.
0 0 1 | *
0 0 1 | *
0 0 1 | *
1 0 0 | *
1 1 0 | *
1 1 1 | *
1 1 1 | *
1 1 1 | *
1 1 1 | *
1 1 1 | *
0 1 1 | *
0 0 1 | *
1 0 0 | *
0 1 0 | *
0 0 1 | *
Respondido em 04/10/2020 10:11:43
Explicação:
O objetivo é fazer operações de modo a obter uma matriz com 1 apenas na diagonal e o restante zero . . Desse temos imediatamente, em cada linha, o valor solução para cada variável lido na última coluna.
8
Questão
Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
y=x3+1
y=x2+x+1
y=2x+1
y=2x-1
y=2x
Respondido em 04/10/2020 10:14:14
Explicação:
Substituindo nas funções questionadas os valores de x e de y dos pontos (x,y) dados , observamos que apenas a função y=2x+1 atende a todos os valores dos pares x e y .
Por exemplo, para (1,3) temos x=1 , y =3 e substitundo nessa função , confirma-se a igualdade : 3 = 2.1 + 1 ...
O mesmo ocorre para os demais pontos (x=4, y =9 ) , ( x=3 , y =7) e (x=2, y =5) ..
As demais opções de função não confirmam a igualdade , quando se substituem todos os valores (x, y).
1
Questão
Uma maneira de resolver um sistema linear é utilizando a eliminação de Gauss. Este método pode ser resumido como:
Determinar uma matriz equivalente singular
Encontrar uma matriz equivalente com (n-1) linhas 'zeradas'.
Determinar uma matriz equivalente não inversível
Encontrar uma matriz equivalente escalonada
Determinar uma matriz equivalente com determinante nulo
Respondido em 04/10/2020 10:11:54
Explicação:
A partir do escalonamento de uma matriz, é possível resolver o sistema pelo método citado. Por exemplo, num sistema 3 x 3, "eliminar os coeficientes" de x e y na terceira linha linha e de z na segunda linha. Assim, encontramos, diretamente o valor de z na terceira linha. Substituindo na segunda linha, encontramos y e, por fim, x.
2
Questão
Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y:
3x - 2y = - 12
5x + 6y = 8
x = 9 ; y = 3
x = - 2 ; y = -5
x = 2 ; y = -3
x = -2 ; y = 3
x = 5 ; y = -7
Respondido em 04/10/2020 10:11:56
Explicação:
Multiplicando toda a primeira equação por 3 resulta : 9x - 6y = -36 ...
Somada esta à segunda , elimina-se o termo com y , resultando a equação ; 14x = -28 , donde x = -2 .
Substituindo x = - 2 na primeira resulta : - 6 - 2y = -12 ... -2y = -6 ... y = 3
3
Questão
Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss:
É utilizado para encontrar a raiz de uma função.
É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares.
É utilizado para fazer a interpolação de dados.
Utiliza o conceito de matriz quadrada.
Nenhuma das Anteriores.
Respondido em 04/10/2020 10:11:57
Explicação:
Observando a teoria , o Método Eliminação de Gauss é usado na resolução de sistema de equações lineares. Não usa conceito de matriz quadrada., e não é usado para cálculo de raiz de função. nem para fazer interpolação de dados .Então só a opção correspondente está correta.
4
Questão
Os valores de x1,x2 e x3 são:
-1, 3, 2
1,-2,3
-1,2, 3
2,-1,3
1,2,-3
Respondido em 04/10/2020 10:11:58
Explicação:
Aplicando-se o método indicado, são determinados os valores das incógnitas
5
Questão
O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como:
2x+3y-z = -7
x+y+z = 4
-x-2y+3z = 15
2 3 -1 | -7
1 1 1 | 4
-1 -2 3 | 15
2 1 1 | -7
3 1 -2 | 4
-1 1 3 | 15
2 3 1 | -7
1 1 1 | 4
-1 -2 3 | 15
2 3 1 | -7
1 1 1 | 4
1 2 3 | 15
1 0 0 | -7
0 1 0 | 4
0 0 1 | 15
Respondido em 04/10/2020 10:12:00
Explicação:
A quarta opção , identificada como correta, é a única matriz cujos termos aij correspondem exatamente aos coeficientes numéricos de cada equação dada .
6
Questão
Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer.
1 1 1 | *
1 1 1 | *
1 1 1 | *
1 0 0 | *
1 1 0 | *
1 1 1 | *
1 1 1 | *
0 1 1 | *
0 0 1 | *
1 0 0 | *
0 1 0 | *
0 0 1 | *
0 0 1 | *
0 0 1 | *
0 0 1 | *
Respondido em 04/10/2020 10:12:02
Explicação:
O objetivo é fazer operações de modo a obter uma matriz com 1 apenas na diagonal e o restante zero . . Desse temos imediatamente, em cada linha, o valor solução para cada variável lido na última coluna.
7
Questão
Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2:
5x1 + 4x2 = 180
4x1 + 2x2 = 120
x1 = 18 ; x2 = 18
x1 = 10 ; x2 = -10
x1 = -10 ; x2 = 10
x1 = 20 ; x2 = 20
x1 = -20 ; x2 = 15
Respondido em 04/10/2020 10:12:05
Explicação:
Multiplicando a segunda por ( -2 ) e somando com a primeira elimina-se o x2 e resulta :
-3x1 = -60 ..donde x1 = 20 .
Substituindo x1 na primeira ( ou na segunda) calcula-se x2 :
5.20 + 4 x2 = 180 ... 4 x2 = 180 -100 = 80 ... x2 = 20.
8
Questão
Considere um sistema linear 2 x 2, isto é, duas equações e duas incógnitas. Ao fazer a representação no plano cartesiano xy tem-se duas retas concorrentes. A respeito deste sistema podemos afirmar que:
apresenta uma única solução
apresenta infinitas soluções
apresenta ao menos uma solução
nada pode ser afirmado.
não apresenta solução
Respondido em 04/10/2020 10:12:07
Explicação:
A representação gráfica de uma equação do primeiro grau é uma reta. No exercício, as duas retas concorrem. Assim, o sistema apresenta solução única ( o ponto de concorrência). Portanto, o sistema é possível e determinado.
1
Questão
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x)
Um polinômio do terceiro grau
Um polinômio do décimo grau
Um polinômio do sexto grau
Um polinômio do quarto grau
Um polinômio do quinto grau
Respondido em 04/10/2020 10:12:17
2
Questão
Numa situação experimental,
um engenheiro sabe que o carregamento distribuído sobre uma viga é um arco de parábola dado pela equação w(x) = a.x2 + b.x, onde x é dado em metros e W(x) em kN/m. A viga tem comprimento l = 2 m e, nas extremidades, o carregamento é zero. Além disso, no ponto médio da viga W vale 2 kN/m. Encontre a função para W(x)
W(x) = 2.x2 + 4x
W(x) = x2 + 4x
W(x) = -2.x2 + 2x
W(x) = -2.x2 + 4x
W(x) = - x2 + 4x
Respondido em 04/10/2020 10:12:18
Explicação:
W(x) = a.x2 + bx
Para x = 2, W = 0. Logo, 0 = 4a + 2b
Para x = 1, W = 2. Logo, 2 = a + b
Resolvendo o sistema, a = -2 e b = 4. Portanto, W(x) = -2.x2 + 4x
3
Questão
Os valores de x1,x2 e x3 são:
-1,2, 3
1,-2,3
2,-1,3
1,2,-3
-1, 3, 2
Respondido em 04/10/2020 10:12:21
Explicação:
Multiplicando a primeira equação por 3 e somando-se à segunda: 0 5 16 47
Multiplicando a primeira equação por -2 e somando-se à terceira: 0 10 -3 24
Multiplicando a nova segunda equação por 2 e somando-se à nova terceira equação: 0 0 35 70
Rearrumando:
1x1 + 2x2 + 4x3 = 13
0 + 5x2 + 16x3 = 47
0 + 0 + 35x3 = 70
Assim, x3 = 2
Substituindo na segunda equação: x2 = 3
Substituindo na primeira equação: x1 = -1
(-1, 3, 2)
4
Questão
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro relativo
Erro derivado
Erro fundamental
Erro conceitual
Erro absoluto
Respondido em 04/10/2020 10:12:23
5
Questão
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES:
Respondido em 04/10/2020 10:12:26
6
Questão
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA.
Verificação de erros.
Interpolação polinomial.
Derivação.
Integração.
Determinação de raízes.
Respondido em 04/10/2020 10:12:29
7
Questão
Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
Função cúbica.
Função exponencial.
Função quadrática.
Função logarítmica.
Função linear.
Respondido em 04/10/2020 10:12:31
Gabarito
Comentado
8
Questão
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar:
o método de Pégasus
o método de Runge Kutta
o método de Lagrange
o método de Raphson
o método de Euller
Respondido em 04/10/2020 10:12:33
1
Questão
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
0,023 E 0,026
0,026 E 0,023
0,023 E 0,023
0,026 E 0,026
0,013 E 0,013
Respondido em 04/10/2020 10:12:44
2
Questão
Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=6-x2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
Há convergência para o valor -3.
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
Há convergência para o valor - 3475,46.
Há convergência para o valor -59,00.
Há convergência para o valor 2.
Respondido em 04/10/2020 10:12:45
3
Questão
Considere o gráfico de dispersão abaixo.
Analisando o gráfico acima, qual a curva que os pontos acima melhor se ajustam?
Y = ax + 2
Y = a.2-bx
Y = a.log(bx)
Y = ax2 + bx + 2
Y = b + x. ln(2)
Respondido em 04/10/2020 10:12:50
Explicação:
A função tem um comportamento decrescente e aspecto exponecial. Assim, a expressão deve ser do tipo y = b-kx, com b > 1 e k > 0
4
Questão
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro fundamental
Erro absoluto
Erro conceitual
Erro relativo
Erro derivado
Respondido em 04/10/2020 10:12:55
5
Questão
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES:
Respondido em 04/10/2020 10:12:57
6
Questão
Numa situação experimental, um engenheiro sabe que o carregamento distribuído sobre uma viga é um arco de parábola dado pela equação w(x) = a.x2 + b.x, onde x é dado em metros e W(x) em kN/m. A viga tem comprimento l = 2 m e, nas extremidades, o carregamento é zero. Além disso, no ponto médio da viga W vale 2 kN/m. Encontre a função para W(x)
W(x) = - x2 + 4x
W(x) = -2.x2 + 2x
W(x) = 2.x2 + 4x
W(x) = -2.x2 + 4x
W(x) = x2 + 4x
Respondido em 04/10/2020 10:13:00
Explicação:
W(x) = a.x2 + bx
Para x = 2, W = 0. Logo, 0 = 4a + 2b
Para x = 1, W = 2. Logo, 2 = a + b
Resolvendo o sistema, a = -2 e b = 4. Portanto, W(x) = -2.x2 + 4x
7
Questão
Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
Função quadrática.
Função cúbica.
Função logarítmica.
Função linear.
Função exponencial.
Respondido em 04/10/2020 10:13:02
Gabarito
Comentado
8
Questão
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x)
Um polinômio do quarto grau
Um polinômio do décimo grau
Um polinômio do sexto grau
Um polinômio do quinto grau
Um polinômio do terceiro grau
Respondido em 04/10/2020 10:13:03
1
Questão
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos.
menor ou igual a n - 1
n + 1
menor ou igual a n + 1
n
menor ou igual a n
Respondido em 04/10/2020 10:13:13
Explicação:
Na interpolação polinomial, quando temo "n +1 " pontos, o polinômio interpolador tem grau máximo "n".
2
Questão
Dada a função f através do tabelamento a seguir, complete a tabela, e calcule, aproximadamente, o valor de usando o método dos trapézios com 3 casas decimais.
13,900
13,017
13,000
13,500
13,857
Respondido em 04/10/2020 10:13:16
3
Questão
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
(8,9,10)
(6,10,14)
(10,8,6)
(11,14,17)
(13,13,13)
Respondido em 04/10/2020 10:13:17
4
Questão
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares
ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
Função linear.
Função logarítmica.
Função quadrática.
Função exponencial.
Função cúbica.
Respondido em 04/10/2020 10:13:19
Gabarito
Comentado
5
Questão
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
(6,10,14)
(10,8,6)
(13,13,13)
(8,9,10)
(11,14,17)
Respondido em 04/10/2020 10:13:22
6
Questão
Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto.
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo
Y = abx+c
Y = ax2 + bx + c
Y = ax + b
Y = b + x. log(a)
Y = b + x. ln(a)
Respondido em 04/10/2020 10:13:25
7
Questão
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral definida:
Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão
Varia, diminuindo a precisão
Nada pode ser afirmado.
Nunca se altera
Varia, aumentando a precisão
Respondido em 04/10/2020 10:13:27
8
Questão
Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas:
I - Pode ser de grau 21
II - Existe apenas um polinômio P(x)
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x).
Desta forma, é verdade que:
Todas as afirmativas estão erradas
Apenas I e III são verdadeiras
Apenas II e III são verdadeiras.
Apenas I e II são verdadeiras
Todas as afirmativas estão corretas
Respondido em 04/10/2020 10:13:29
1
Questão
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos.
menor ou igual a n
menor ou igual a n + 1
menor ou igual a n - 1
n + 1
n
Respondido em 04/10/2020 10:13:39
Explicação:
Na interpolação polinomial, quando temo "n +1 " pontos, o polinômio interpolador tem grau máximo "n".
2
Questão
Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas:
I - Pode ser de grau 21
II - Existe apenas um polinômio P(x)
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x).
Desta forma, é verdade que:
Apenas I e II são verdadeiras
Apenas I e III são verdadeiras
Apenas II e III são verdadeiras.
Todas as afirmativas estão erradas
Todas as afirmativas estão corretas
Respondido em 04/10/2020 10:13:42
3
Questão
Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto.
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo
Y = b + x. ln(a)
Y = abx+c
Y = ax2 + bx + c
Y = ax + b
Y = b + x. log(a)
Respondido em 04/10/2020 10:13:45
4
Questão
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
(11,14,17)
(8,9,10)
(10,8,6)
(13,13,13)
(6,10,14)
Respondido em 04/10/2020 10:13:47
5
Questão
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
Função logarítmica.
Função cúbica.
Função linear.
Função exponencial.
Função quadrática.
Respondido em 04/10/2020 10:13:49
Gabarito
Comentado
6
Questão
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral definida:
Varia, diminuindo a precisão
Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão
Nunca se altera
Nada pode ser afirmado.
Varia, aumentando a precisão
Respondido em 04/10/2020 10:13:50
7
Questão
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
(10,8,6)
(8,9,10)
(11,14,17)
(6,10,14)
(13,13,13)
Respondido em 04/10/2020 10:13:51
8
Questão
Dada a função f através do tabelamento a seguir, complete a tabela, e calcule, aproximadamente, o valor de usando o método dos trapézios com 3 casas decimais.
13,500
13,017
13,857
13,900
13,000
Respondido em 04/10/2020 10:13:53
1
Questão
Considere o valor exato x = 3,1415926536 e o valor aproximado x¿ = 3, 14, o erro absoluto neste caso é:
3,1416
0.0015926536
0,14
3,14
0,1415926536
Respondido em 04/10/2020 10:14:06
2
Questão
Ao realizar uma medida o técnico anotou o valor 124 cm, mas o valor correto era 114 cm. Qual o erro relativo desta medição?
10%
0,81 %
8,1 %
8,8 %
0,88 %
Respondido em 04/10/2020 10:14:08
Explicação:
Erro absoluto = módulo (124 - 114) = 10 cm
Erro relativo: = 10 / 114 = 0,088 = 8,8 %
3
Questão
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada base h do retângulo terá que valor?
0,5
Indefinido
3
30
0,3
Respondido em 04/10/2020 10:14:10
Gabarito
Comentado
4
Questão
Suponha que tenhamos um valor aproximado de 16700 para um valor exato de 16650. Marque o item que possui o erro absoluto, relativo e percentual respectivamente,
Nenhum dos itens anteriores
50 , 0.0003 , 0.3%
500 , 0.003 , 0.3%
50 , 0.003 , 0.003%
50 , 0.003 , 0.3%
Respondido em 04/10/2020 10:14:11
5
Questão
Trunque para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536
3,1415
3,142
3,141
3,14159
3,1416
Respondido em 04/10/2020 10:14:12
6
Questão
Suponha que uma pessoa esteja realizando a medição de um terreno utilizando uma fita métrica à Laser. Marque a opção que contém os erros
que ela poderá cometer na execução desta atividade, na seguinte sequencia: ERRO DO OPERADOR, ERRO DO SISTEMA (PROCESSO) e ERRO ALEATÓRIO, respectivamente.
marcação errada por radiação solar intensa, marcação errada por baterias fracas, mal posicionamento da trena.
Nenhuma das Anteriores
marcação errada por baterias fracas, mal posicionamento da trena, marcação errada por radiação solar intensa.
mal posicionamento da trena, marcação errada por baterias fracas, marcação errada por radiação solar intensa.
marcação errada por tremor de terra, mal posicionamento da trena, marcação errada por baterias fracas.
Respondido em 04/10/2020 10:14:14
7
Questão
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
2,5
1
indeterminado
3
2
Respondido em 04/10/2020 10:14:15
8
Questão
Ao realizar uma medida o técnico encontrou o valor 12 cm, mas o valor correto era 13 cm. Qual o erro relativo desta medição?
0,77%
7,7%
8,3%
0,077%
0,83%
Respondido em 04/10/2020 10:14:16
Explicação:
Erro absoluto = módulo (13 - 12) = 1 cm
Erro relativo: = 1 / 13 = 0,077= 7,7%
1
Questão
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de:
Erro absoluto
Erro relativo
Erro fundamental
Erro conceitual
Erro derivado
Respondido em 04/10/2020 10:14:25
2
Questão
Ao medir uma peça de 100cm o técnico anotou com erro relativo de 0,5% . Qual o valor do erro absoluto?
0,05 cm.
0,5 cm
99,5 cm
95 cm
5 cm
Respondido em 04/10/2020 10:14:27
Explicação:
Erro relativo = erro absoluto / valor real
0,5% = erro absoluto / 100 , então erro absoluto = 0,5% . 100 = 0.5/100 . 100 = 0,5 cm
3
Questão
Trunque para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536
3,141
3,14159
3,1416
3,1415
3,142
Respondido em 04/10/2020 10:14:28
4
Questão
Suponha que uma pessoa esteja realizando a medição de um terreno utilizando uma fita métrica à Laser. Marque a opção que contém os erros que ela poderá cometer na execução desta atividade, na seguinte sequencia: ERRO DO OPERADOR, ERRO DO SISTEMA (PROCESSO) e ERRO ALEATÓRIO, respectivamente.
marcação errada por tremor de terra, mal posicionamento da trena, marcação errada por baterias fracas.
Nenhuma das Anteriores
marcação errada por radiação solar intensa, marcação errada por baterias fracas, mal posicionamento da trena.
marcação errada por baterias fracas, mal posicionamento da trena, marcação errada por radiação solar intensa.
mal posicionamento da trena, marcação errada por baterias fracas, marcação errada por radiação solar intensa.
Respondido em 04/10/2020 10:16:59
5
Questão
Suponha que tenhamos um valor aproximado de 16700 para um valor exato de 16650. Marque o item que possui o erro absoluto, relativo e percentual respectivamente,
50 , 0.003 , 0.3%
50 , 0.003 , 0.003%
50 , 0.0003 , 0.3%
Nenhum dos itens anteriores
500 , 0.003 , 0.3%
Respondido em 04/10/2020 10:14:32
6
Questão
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada base h do retângulo terá que valor?
0,3
Indefinido
30
3
0,5
Respondido em 04/10/2020 10:14:33
Gabarito
Comentado
7
Questão
Considere o valor exato x = 3,1415926536 e o valor aproximado x¿ = 3, 14, o erro absoluto neste caso é:
0.0015926536
0,14
0,1415926536
3,1416
3,14
Respondido em 04/10/2020 10:14:34
8
Questão
Ao realizar uma medida o técnico anotou o valor 124 cm, mas o valor correto era 114 cm. Qual o erro relativo desta medição?
10%
0,81 %
8,1 %
0,88 %
8,8 %
Respondido em 04/10/2020 10:14:36
Explicação:
Erro absoluto = módulo (124 - 114) = 10 cm
Erro relativo: = 10 / 114 = 0,088 = 8,8 %
1
Questão
Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar:
Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos.
As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange.
Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
Respondido em 04/10/2020 10:14:43
Gabarito
Comentado
2
Questão
O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com EXCEÇÃO de:
Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
Utiliza a extrapolação de Richardson.
Respondido em 04/10/2020 10:17:13
Gabarito
Comentado
3
Questão
No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 ^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine o valor de h.
1/2
1/5
1/4
1/3
0
Respondido em 04/10/2020 10:17:15
Gabarito
Comentado
4
Questão
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
É um método de pouca precisão
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
Respondido em 04/10/2020 10:14:47
Gabarito
Comentado
5
Questão
Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio
para gerar o polinômio P9x) por interpolação polinomial?
1
5
4
3
2
Respondido em 04/10/2020 10:14:48
Gabarito
Comentado
6
Questão
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta o valor de:
0,3125
0,3225
0,2500
0,2750
0,3000
Respondido em 04/10/2020 10:17:18
Explicação:
Inicialmente vamos determinar o valor de cada intervalo: h = (1- 0)/2 = 0,5
x0 = 0, x1 = 0,5 e x2 = 1
f(x) = x3
f(0) = 03 = 0
f(0,5) = (0,5)3 = 0,125
f(1) = 13 = 1
I = [f(x0) + 2.f(x1) + f(x2)].h/2
I = [0 + 2.(0,125) + 1)].0,25 = 0,3125
7
Questão
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que grau?
primeiro
segundo
terceiro
quarto
nunca é exata
Respondido em 04/10/2020 10:14:51
Explicação:
Quando a função é do primeiro grau, pois a figura formada abaixo da curva coincide com um trapézio.
8
Questão
Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton- Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: x1=x0- (f(x))/(f´(x))
1,2
0,6
1,0
0,8
0,4
Respondido em 04/10/2020 10:14:53
1
Questão
O Método de Romberg é uma excelente opção para a obtenção de integrais definidas, exigindo menos esforço computacional e oferecendo resultados mais precisos que outros métodos através de cálculos sequenciais. As duas primeiras etapas são obtidas através R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)], e fornecem aproximações para a integral definida da função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1 para a função f(x)=x2, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.
1,053
0,351
0,382
1,567
0,725
Respondido em 04/10/2020 10:15:04
2
Questão
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que grau?
nunca é exata
primeiro
segundo
terceiro
quarto
Respondido em 04/10/2020 10:15:05
Explicação:
Quando a função é do primeiro grau, pois a figura formada abaixo da curva coincide com um trapézio.
3
Questão
Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar:
A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos.
As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange.
Respondido em 04/10/2020 10:15:06
Gabarito
Comentado
4
Questão
O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com EXCEÇÃO de:
Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
Utiliza a extrapolação de Richardson.
Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
Respondido em 04/10/2020 10:15:08
Gabarito
Comentado
5
Questão
No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 ^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine o valor de h.
1/2
1/4
0
1/5
1/3
Respondido em 04/10/2020 10:15:09
Gabarito
Comentado
6
Questão
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
É um método de pouca precisão
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
Respondido em 04/10/2020 10:15:10
Gabarito
Comentado
7
Questão
Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton- Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: x1=x0- (f(x))/(f´(x))
0,6
0,4
1,2
0,8
1,0
Respondido em 04/10/2020 10:15:12
8
Questão
Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o polinômio P9x) por interpolação polinomial?
2
3
4
5
1
Respondido em 04/10/2020 10:15:13
Gabarito
Comentado
1
Questão
O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA.
0
-3
-2
1
3
Respondido em 04/10/2020 10:15:22
2
Questão
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DA BISSEÇÃO:
Respondido em 04/10/2020 10:15:23
3
Questão
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR:
Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo.
Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da parábola.
O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a função.
A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal.
Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos.
Respondido em 04/10/2020 10:15:26
4
Questão
O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
2,50
1,00
3,00
2,54
1,34
Respondido em 04/10/2020 10:15:28
Gabarito
Comentado
5
Questão
Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA.
-2
-1
2
1
0
Respondido em 04/10/2020 10:15:29
6
Questão
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
erro booleano
erro de arredondamento
erro absoluto
erro de truncamento
erro relativo
Respondido em 04/10/2020 10:15:31
7
Questão
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
-8
3
-11
-7
2
Respondido em 04/10/2020 10:15:32
1
Questão
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
-7
-8
-11
3
2
Respondido em 04/10/2020 10:15:39
2
Questão
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
erro booleano
erro absoluto
erro de truncamento
erro de arredondamento
erro relativo
Respondido em 04/10/2020 10:15:41
3
Questão
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR:
Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo.
Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos.
O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a função.
A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal.
Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da parábola.
Respondido em 04/10/2020 10:15:42
4
Questão
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DA BISSEÇÃO:
Respondido em 04/10/2020 10:15:43
5
Questão
O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
2,54
1,00
3,00
1,34
2,50
Respondido em 04/10/2020 10:18:15
Gabarito
Comentado
6
Questão
Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA.
-1
1
2
0
-2
Respondido em 04/10/2020 10:15:47
7
Questão
O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA.
0
3
-3
-2
1
Respondido em 04/10/2020 10:15:49
1
Questão
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada como fator de geração de erros:
Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo.
Uso de dados de tabelas
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números
Uso de rotinas inadequadas de cálculo
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão)
Respondido em 04/10/2020 10:15:56
Gabarito
Comentado
2
Questão
A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir para a solução do sistema.
O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss-Jacobi.
Respondido em 04/10/2020 10:18:26
3
Questão
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro relativo associado?
1,008 m2
99,8%
0,992
0,2 m2
0,8%
Respondido em 04/10/2020 10:18:27
Gabarito
Comentado
4
Questão
As equações diferenciais ordinárias (EDOs) têm grande aplicação nos diversos ramos da engenharia. Em algumas situações as EDOs precisam de um método numérico para resolvê-las. Um dos métodos é o de Runge - Kutta de ordem " n". Em relação a este método são feitas as seguintes afirmações:
I - é um método de passo dois
II - há a necessidade de se calcular a função derivada
III - não é necessário utilizar a série de Taylor
É correto afirmar que:
todas estão erradas
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