Progressão Geométrica

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PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 
 
Construir significados para os números natu-
rais, inteiros, racionais e reais. 
 
Identificar padrões numéricos ou princípios de con-
tagem. 
 
Resolver situação-problema envolvendo conheci-
mentos numéricos. 
 
 Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico 
na construção de argumentos sobre afirmações 
quantitativas. 
 
 
 
Definição 
Progressão Geométrica, ou simplesmente P.G., é 
toda sequência na qual o quociente entre cada termo, a 
partir do segundo, e o seu anterior é constante. Chama-
mos essa constante q de razão da progressão a indica-
mos por q. 
Exemplo: (2, 4, 8, 16, 32, 64, ... ) 
q = 
32
64
16
32
8
16
4
8
2
4
==== = ... = 2 
Classificação 
Sendo a1 e q o primeiro termo e a razão, respectiva-
mente, de uma P.G., temos: 
- Se a1 > 0 e q > 1, então a P.G. é crescente. 
- Se a1 < 0 e 0 < q < 1, então a PG, é crescente. 
- Se a1 > 0 e 0 < q < 1, então a PG, é decrescente. 
- Se a1 < 0 e q > 1, então a PG, é decrescente. 
- Se q < 0 então a PG, é oscilante (ou alternante). 
- Se q = 1, então a PG é constante. 
 
Termo Geral 
Chamamos de termo geral de uma P.G. o termo an, que 
pode ser obtido em função de n, quando conhecemos 
um termo qualquer da P.G. e sua razão. 
an = a1 . qn–1 
Propriedades 
1º) Numa P.G., dados três termos consecutivos quais-
quer, o quadrado do termo central é igual ao produto dos 
outros dois. 
a, b, c em PG 
b2 = ac 
2º) Em toda P.G. finita, o produto de dois termos equi-
distantes dos extremos é igual ao produto dos extremos. 
3º) Em toda P.G. Finita, com número ímpar de termos, o 
quadrado do termo central é igual ao produto dos extre-
mos. 
 
A soma dos n termos de uma P.G. de razão q  1 é: 
n
1
n
a (q 1)
S
q 1
−
=
−
 
Observação: No caso em que q = 1, temos: 
Sn = a1 . n 
Limite da soma (para |q| < 1): lim Sn = 
q1
a1
−
 
 
1. Um capital é aplicado a uma taxa anual de juros com-
postos e rende um montante de R$15.200,00 em 3 anos, 
e um montante de R$17.490,00 em 4 anos. Qual o nú-
mero inteiro mais próximo da taxa percentual e anual de 
juros? 
 12 
 13 
14 
 15 
 16 
 
 
Sejam C e i, respectivamente, o capital e a taxa de ju-
ros anual. 
Pelo enunciado:
17490 15200(1 i)
1749i 1
1520
i 15,07%.
= +
= −

 
 
Portanto, o resultado pedido é 15. 
 Alternativa 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Considere a área de uma folha de papel A4, com 
297 mm de comprimento e 210 mm de largura. Do-
brando ao meio a folha de papel por sucessivas ve-
zes, são formados retângulos cada vez menores. A 
tabela a seguir relaciona as medidas e a área dos 
retângulos obtidos a cada dobragem. 
 
Nº de dobra-
gens 
1 2 3 4 
Largura 
(mm) 148,5 105 74,25 52,5 
Comprimento 
(mm) 210 148,5 105 74,25 
Área 
2(mm ) 
31185 15592,5 7796,25 3898,125 
 
 
2. (UPF) Considerando os dados da tabela referentes à 
área do retângulo obtido a cada dobragem, observamos 
n→ 
 
 
que essas medidas formam uma progressão geomé-
trica. Realizando o processo de dobragem infinitas ve-
zes, o valor da soma das áreas dos sucessivos retângu-
los formados a cada dobragem é: 
 2124.740 mm . 
 2120.842 mm . 
 260.421mm . 
 262.370 mm . 
 231.185 mm . 
 
 
Soma dos infinitos termos da PG: 
21a 31185S S 62370 mm
11 q
1
2
 =  = =
−
−
 
Alternativa 
 
1. No dia 1° de dezembro de 2015, uma pessoa enviou 
pela Internet uma mensagem para x pessoas. 
 
No dia 2, cada uma dessas pessoas que recebeu a men-
sagem no dia 1 o enviou a mesma para outras duas no-
vas pessoas. No dia 3, cada pessoa que recebeu a men-
sagem no dia 2 também enviou a mesma para outras 
duas novas pessoas. E, assim, sucessivamente. Se, do 
dia 1° até o final do dia 6 de dezembro, 756 pessoas 
haviam recebido a mensagem, o valor de x é: 
 12 
 24 
 52 
 63 
 126 
 
2. (UFMG) Uma criação de coelhos foi iniciada há exa-
tamente um ano e, durante esse período, o número de 
coelhos duplicou a cada quatro meses. Hoje, parte 
dessa criação deverá ser vendida para se ficar com a 
quantidade inicial de coelhos. Para que isso ocorra, a 
porcentagem da população atual dessa criação de coe-
lhos a ser vendida é: 
 75% 
 80% 
 83,33% 
 87,5 
 100% 
 
3. Ao iniciar o último ano de seu curso universitário, Má-
rio foi surpreendido por seu pai com a proposta de uma 
poupança, com depósitos mensais durante 12 meses, 
para ajudá-lo no início de carreira profissional. 
A proposta envolvia duas situações, e cabe a Mário es-
colher uma delas: 
Na primeira situação será feito um depósito inicial de R$ 
1000,00 e a cada mês é feito um depósito de valor igual 
ao mês anterior acrescido de 1000,00. Na segunda, o 
depósito inicial será de R$ 100, 00, sendo o valor do de-
pósito de cada mês igual ao dobro do depósito anterior. 
Se o dinheiro só pode ser retirado depois dos 12 meses, 
desprezando os juros da poupança, qual a situação mais 
vantajosa financeiramente para Mário. 
 Primeira opção 
 Segunda opção 
 Nenhuma 
 Tanto faz 
 não podemos afirmar 
 
4. (UFPA) O estudo dos logaritmos teve origem na aná-
lise de relações entre progressões aritméticas e progres-
sões geométricas. Considerando que a tabela abaixo, 
incompleta, apresenta uma PA e uma PG com o mesmo 
número de temos, determine o último termo, X da PG. 
 
 
A alternativa correta é: 
 500 3.216 10.128 
 1.024 4.096 
 
 
5. (UEPA) Nos anos de inflação e juros altos, a vida dos 
bancos era mais fácil. Após a normalização econômica, 
iniciada em 1994, a tranquilidade foi se exaurindo. Para 
compensar, os bancos resolveram emprestar mais às 
pessoas e empresas e também aumentar os custos de 
seus serviços. No cartão de crédito, que facilita tudo 
para o cliente na aquisição de bens, é cobrado, em al-
guns bancos, 6% ao mês de juros sobre juros. Um cli-
ente de um banco que cobra 6% ao mês, em dificulda-
des financeiras, só conseguirá pagar a fatura de seu car-
tão de crédito daqui a 4 meses. Nessas condições, o dé-
bito desse cliente será corrigido segundo uma progres-
são: 
 Aritmética de razão 0,60 
 Geométrica de razão 0,60 
 Aritmética de razão 1,06 
 Geométrica de razão 1,06 
 Aritmética de razão 0,06 
 
6. Um capital de R$ 1 000,00 é aplicado a juro simples, 
à taxa de 10% ao ano; os montantes, daqui a 1, 2, 3, … 
n anos, formam a sequência (a1, a2, a3, …, an). Outro 
capital de R$ 2 000,00 é aplicado a juro composto, à taxa 
de 10% ao ano gerando a sequência de montantes 
(b1,b2, b3, …, bn) daqui a 1, 2, 3, ... n anos. As sequências 
(a1, a2, a3, …, an) e (b1, b2, b3, …, bn) formam, respecti-
vamente, 
 uma progressão aritmética de razão 1,1 e uma pro-
gressão geométrica de razão 10%. 
 uma progressão aritmética de razão 100 e uma pro-
gressão geométrica de razão 0,1. 
 uma progressão aritmética de razão 10% e uma pro-
gressão geométrica de razão 1,10. 
 uma progressão aritmética de razão 1,10 e uma pro-
gressão geométrica de razão 1,10. 
 uma progressão aritmética de razão 100 e uma pro-
gressão geométrica de razão 1,10. 
 
 
 
7. (Mackenzie) Maria fez um empréstimo bancário a ju-
ros compostos de 5% ao mês. Alguns meses após ela 
quitou a sua dívida, toda de uma só vez, pagando ao 
banco a quantia de R$10.584,00. Se Maria tivesse pago 
a sua dívida dois meses antes, ela teria pago ao banco 
a quantia de 
 R$ 10.200,00 
 R$ 9.800,00 
 R$ 9.600,00 
 R$ 9.200,00 
 R$ 9.000,00 
 
8. (UFRGS) Considere o padrão de construção repre-
sentado pelos desenhos a seguir. 
 
Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 
Na Etapa 1, há um único quadrado com lado 10. Na 
Etapa 2, esse quadrado foi dividido em quatro qua-
drados congruentes, sendo um deles retirado, como 
indica a figura. Na etapa 3 e nas seguintes, o mesmo 
processo é repetido em cada um dos quadrados da 
etapa anterior. Nessas condições, a área restante na 
Etapa 6 será de 
 
 
5
1
100
4
 
 
 
 
 
6
1
100
3
 
 
 
 
 
5
1
100
3
 
 
 6
3
100
4
 
 
 
 
 
5
3
100
4
 
 
 
 
 
9. (UNESP SP) O artigo Uma estrada, muitas florestas 
relata parte do trabalho de reflorestamento necessário 
após a construção do trecho sul do Rodoanel da cidade 
de São Paulo. 
O engenheiro agrônomo Maycon de Oliveira mostra uma 
das árvores, um fumo-bravo, que ele e sua equipe plan-
taram em novembro de 2009. Nesse tempo, a árvore 
cresceu – está com quase 2,5 metros –, floresceu, fruti-
ficou e lançou sementes que germinaram e formaram 
descendentes [...] perto da árvore principal. O fumo-
bravo [...] é uma espécie de árvore pioneira, que cresce 
rapidamente, fazendo sombra para as espécies de árvo-
res de crescimento mais lento, mas de vida mais longa. 
(Pesquisa FAPESP, janeiro de 2012. Adaptado.) 
Considerando que a referida árvore foi plantada em 1.º 
de novembro de 2009 com uma altura de 1 dm e que em 
31 de outubro de 2011 sua altura era de 2,5 m e admi-
tindo ainda que suas alturas, ao final de cada ano de 
plantio, nesta fase de crescimento, formem uma pro-
gressão geométrica, a razão deste crescimento, no pe-
ríodo de dois anos, foi de: 
 0,5 5. 50. 
 5  10–1/2. 5  101/2. 
 
10. (FGV-SP) Em um certo tipo de jogo, o prêmio pago 
a cada acertador é 18 vezes o valor de sua aposta. Certo 
apostador resolve manter o seguinte esquema de jogo: 
aposta R$ 1,00 na primeira tentativa e, nas seguintes, 
aposta sempre o dobro do valor anterior. Na 11ª tenta-
tiva ele acerta. Assinale a alternativa que completa a 
frase: “O apostador: 
 nessa tentativa, apostou R$ 1.000,00.” 
 investiu no jogo R$ 2.048,00.” 
 recebeu de prêmio R$ 18.430,00.” 
 obteve um lucro de R$ 16.385,00.” 
 teve um prejuízo de R$ 1.024,00.” 
 
11. Um canal de TV por assinatura foi inaugurado con-
tando com 3.000 assinaturas e pretende obter, no pri-
meiro mês de funcionamento, 100 novos assinantes; no 
segundo, 200 novos assinantes; no terceiro, 400 novos 
assinantes e, assim, duplicar a cada mês o número de 
novos assinantes obtidos no mês anterior. 
 
 
Após 1 ano, com quantos assinantes estará o canal de 
TV? 
 408.500 
 409.500 
 410.500 
 411.500 
 412.500 
 
12. (UNESP) Após o nascimento do filho, o pai compro-
meteu-se a depositar mensalmente, em uma cader-
neta de poupança, os valores de R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 
4,00 e assim sucessivamente, até o mês em que o 
valor do depósito atingisse R$ 2.048,00. No mês 
seguinte o pai recomeçaria os depósitos como de início 
e assim o faria até o 21º aniversário do filho. Não 
tendo ocorrido falha de depósito ao longo do período, 
e sabendo-se que 210 = 1.024, o montante total dos 
depósitos, em reais, feitos em caderneta de pou-
pança foi de 
 42.947,50. 
 49.142,00. 
 57.330,00. 
 85.995,00. 
 114.660,00. 
 
13. Marcelo marcou um encontro com Jéssica às 16h. 
Como Jéssica não chegou às 16h, Marcelo decidiu es-
perar por um intervalo t1 de trinta minutos; em seguida, 
por um período adicional de t2 = t1/4 minutos, depois por 
um período de t3 = t2/4 minutos, e assim por diante, com 
cada período adicional igual a um quarto do período an-
terior. Se Jéssica não foi ao encontro, quanto tempo 
Marcelo esperou? (Indique o valor mais próximo.) 
 
 35 minutos 45 minuto 55 minutos 
 40 minutos 50 minutos 
 
 
 
14. O vazamento dos dutos de uma plataforma de per-
furação de petróleo provocou, no mar, uma mancha de 
óleo, em forma circular, cujo diâmetro, no primeiro dia, 
atingiu 2 metros. Os técnicos só conseguiram tomar pro-
vidências após um mês, tendo por dia o raio da mancha 
aumentado 1/5 do aumento verificado no dia anterior. No 
final do décimo dia após o início do processo, qual era a 
medida, em metros, do raio da mancha? 
 
9
8
5 1
4 5
−

 
 
10
9
5 1
4 5
−

 
 
10
9
5 1
2 5
−

 
 
9
8
5 1
2 5
−

 
 
10
1
2
5
 
 
 
 
 
 
15. (ENEM) Uma maneira muito útil de se criar be-
las figuras decorativas utilizando a matemática é 
pelo processo de autossemelhança, uma forma de 
se criar fractais. Informalmente, dizemos que uma 
figura é autossemelhante se partes dessa figura 
são semelhantes à figura vista como um todo. Um 
exemplo clássico é o Carpete de Sierpinski, criado 
por um processo recursivo, descrito a seguir: 
- Passo 1: Considere um quadrado dividido em 
nove quadrados idênticos (Figura 1). Inicia-se o 
processo removendo o quadrado central, restando 
8 quadrados pretos (Figura 2). 
- Passo 2: Repete-se o processo com cada um dos 
quadrados restantes, ou seja, divide-se cada um 
deles em 9 quadrados idênticos e remove-se o qua-
drado central de cada um, restando apenas os qua-
drados pretos (Figura 3). 
- Passo 3: Repete-se o passo 2. 
 
 
Admita que esse processo seja executado 3 vezes, ou 
seja, divide-se cada um dos quadrados pretos da Figura 
3 em 9 quadrados idênticos e remove-se o quadrado 
central de cada um deles. O número de quadrados pre-
tos restantes nesse momento é 
 64 568 648 
 512 576 
 
16. (ENEM) O abandono escolar no ensino médio é um 
dos principais problemas da educação no Brasil. Reduzir 
as taxas de abandono tem sido uma tarefa que exige 
persistência e ações continuadas dos organismos res-
ponsáveis pela educação no país. 
O gráfico apresentado a seguir mostra as taxas percen-
tuais de abandono no ensino médio, para todo o país, 
no período de 2007 a 2010, em que se percebe uma 
queda a partir de 2008. Com o objetivo de reduzir de 
forma mais acentuada a evasão escolar são investidos 
mais recursos e intensificadas as ações, para se chegar 
a uma taxa em torno de 5,2% ao final do ano de 2013. 
 
 
 
Qual a taxa de redução anual que deve ser obtida para 
que se chegue ao patamar desejado para o final de 
2013? 
Considere 3(0,8) 0,51. 
 10% 41% 51% 
 20% 49% 
 
17. (UERJ) A figura a seguir mostra um molusco Triton tritoris 
sobre uma estrela do mar. Um corte transversal nesse mo-
lusco permite visualizar, geometricamente, uma seqüência de 
semicírculos. O esquema abaixo indica quatro desses semicír-
culos. 
 
 
Admita que as medidas dos raios formem uma progressão tal 
que 
AB BC CD DE
...
BC CD DE EF
= = = = 
Assim, considerando AB 2= , a soma 
( )AB, BC, CD, DE, EF, FG,... 
será equivalente a 
 2 3+ 3 3+ 3 − √3
2 5+ 3 5+ 
 
 
18. (ENEM) Fractal (do latim fractus, fração, quebrado) - objeto 
que pode ser dividido em partes que possuem semelhança 
com o objeto inicial. A geometria fractal, criada no século XX, 
estuda as propriedades e o comportamento dos fractais - ob-
jetos geométricos formados por repetições de padrões simila-
res. O triângulo de Sierpinski, uma das formas elementares da 
geometria fractal, pode ser obtido por meio dos seguintes pas-
sos: 
1. comece com um triângulo equilátero (figura 1); 
2. construa um triângulo em que cada lado tenha a metade do 
tamanho do lado do triângulo anterior e faça três cópias; 
3. posicione essas cópias de maneira que cada triângulo tenha 
um vértice comum com um dos vértices de cada um dos 
outros dois triângulos, conforme ilustra a figura 2; 
4. repita sucessivamente os passos 2 e 3 para cada cópia dos 
triângulos obtidos no passo 3 (figura 3). 
 
 
De acordo com o procedimento descrito, a figura 4 da sequên-
cia apresentada acima é 
 
 
 
 
 
 
19. Lança-se uma bola, verticalmente de cima para baixo, da 
altura de 4 metros. Após cada choque com o solo, ela recupera 
apenas 1/2 da altura anterior. A soma de todos os desloca-
mentos (medidos verticalmente) efetuados pela bola até o mo-
mento de repouso é: 
 12 m 8 m 16 m 
6 m 4 m 
 
20. (UNESP) Uma partícula em movimento descreve sua tra-
jetória sobre semicircunferências traçadas a partir de um ponto 
0P , localizado emuma reta horizontal r, com deslocamento 
sempre no sentido horário. A figura mostra a trajetória da par-
tícula, até o ponto 3P , em r. Na figura, 1O, O e 2O são os 
centros das três primeiras semicircunferências traçadas e R, 
R
2
, 
R
4
seus respectivos raios. 
 
A trajetória resultante do movimento da partícula será obtida 
repetindo-se esse comportamento indefinidamente, sendo o 
centro e o raio da n-ésima semicircunferência dados por nO e 
=n n
R
R ,
2
 respectivamente, até o ponto nP , também em r. 
Nessas condições, o comprimento da trajetória descrita pela 
partícula, em função do raio R, quando n tender ao infinito, 
será igual a 
22 R. π
7
R.
4
 
  
 
π
32 R. π 2 R. π
 n2 R.π
 
21. No dia 1° de dezembro, uma pessoa enviou pela Internet 
uma mensagem para x pessoas. No dia 2, cada uma dessas 
pessoas que recebeu a mensagem no dia 1 o enviou a mesma 
para outras duas novas pessoas. No dia 3, cada pessoa que 
recebeu a mensagem no dia 2 também enviou a mesma para 
outras duas novas pessoas. E, assim, sucessivamente. Se, do 
dia 1° até o final do dia 6 de dezembro, 756 pessoas haviam 
recebido a mensagem, o valor de x é: 
12 52 126 
 24 63 
 
22. (UFMG) Uma criação de coelhos foi iniciada há exata-
mente um ano e, durante esse período, o número de coelhos 
duplicou a cada quatro meses. Hoje, parte dessa criação de-
verá ser vendida para se ficar com a quantidade inicial de co-
elhos. Para que isso ocorra, a porcentagem da população 
atual dessa criação de coelhos a ser vendida é: 
 75% 83% 100 %
 80% 87,5 % 
 
23. Ao iniciar o último ano de seu curso universitário, Mário foi 
surpreendido por seu pai com a proposta de uma poupança, 
com depósitos mensais durante 12 meses, para ajudá-lo no 
início de carreira profissional. A proposta envolvia duas situa-
ções, e cabe a Mário escolher uma delas. Na primeira situação 
será feito um depósito inicial de R$ 1000,00 e a cada mês é 
feito um depósito de valor igual ao mês anterior acrescido de 
1000,00. Na segunda, o depósito inicial será de R$ 100, 00, 
sendo o valor do depósito de cada mês igual ao dobro do de-
pósito anterior. Se o dinheiro só pode ser retirado depois dos 
12 meses, mostre matematicamente, desprezando os juros da 
poupança, qual a situação mais vantajosa financeiramente 
para Mário. 
 Segunda Opção 
 Primeira Opção 
 Nenhuma 
 Tanto faz 
 nda 
 
 
24. (Enem PPL 2014) Pesquisas indicam que o número 
de bactérias X é duplicado a cada quarto de hora. Um 
aluno resolveu fazer uma observação para verificar a ve-
racidade dessa afirmação. Ele usou uma população ini-
cial de 510 bactérias X e encerrou a observação ao fi-
nal de uma hora. Suponha que a observação do aluno 
tenha confirmado que o número de bactérias X se du-
plica a cada quarto de hora. 
Após uma hora do início do período de observação 
desse aluno, o número de bactérias X foi de 
2 52 10−  
 1 52 10−  
2 52 10 
 3 52 10 
4 52 10 
 
25. Pode-se estimular o crescimento de uma população 
supondo que ele ocorra em PG. 
 
Nessas condições, a tabela abaixo deve ser completada 
com o número: 
 128 600 
 130 900 
 132 000 
 133 100 
 231 000 
 
26. (Fuvest-SP) O preço de certa mercadoria sofre anu-
almente um acréscimo de 100%. Supondo que o preço 
atual seja R$ 100,00, daqui a três anos o preço será: 
 R$ 300,00 
 R$ 400,00 
 R$ 600,00 
 R$ 800,00 
 R$ 1 000,00 
 
27. (UEPA) Nos anos de inflação e juros altos, a vida 
dos bancos era mais fácil. Após a normalização econô-
mica, iniciada em 1994, a tranqüilidade foi se exaurindo. 
Para compensar, os bancos resolveram emprestar mais 
às pessoas e empresas e também aumentar os custos 
de seus serviços. No cartão de crédito, que facilita tudo 
para o cliente na aquisição de bens, é cobrado, em al-
guns bancos, 6% ao mês de juros sobre juros. Um cli-
ente de um banco que cobra 6% ao mês, em dificulda-
des financeiras, só conseguirá pagar a fatura de seu car-
tão de crédito daqui a 4 meses. Nessas condições, o dé-
bito desse cliente será corrigido segundo uma progres-
são: 
 Aritmética de razão 0,60 
 Geométrica de razão 0,60 
 Aritmética de razão 1,06 
 Geométrica de razão 1,06 
 Aritmética de razão 0,06 
28 (CESUPA) Periodicamente determinado artigo tem 
seu preço reajustado em 8% sobre o preço anterior. Ao 
elaborar uma tabela contendo os preços já praticados 
por este artigo, encontramos uma: 
 progressão aritmética de razão 0,08 
 progressão geométrica de razão 0,08 
 progressão aritmética de razão 1,08 
 progressão geométrica de razão 1,08 
 
29. (UEPA) Os museus são uma das formas de comu-
nicar as produções científicas entre as gerações. Um 
exemplo dessa dinâmica é a comunicação da ideia de 
que “nada que é humano é eterno”, sugerida por um sis-
tema composto por um motor e engrenagens exposto 
num museu de São Francisco, nos EUA. Suponha que 
esse sistema é composto por um motor elétrico que está 
ligado a um eixo que o faz girar a 120 rotações por mi-
nuto (rpm), e este, por meio de um parafuso sem fim, 
gira uma engrenagem a uma velocidade 20 vezes menor 
que a velocidade do próprio eixo e assim sucessiva-
mente.Texto Adaptado: Revista Cálculo, Agosto 2013. 
Um sistema similar ao sistema descrito acima contém n 
engrenagens, todas ligadas umas às outras por meio de 
eixos e parafusos sem fim, que fazem cada uma das en-
grenagens girar 20 vezes mais lentamente do que a en-
grenagem anterior. Nestas condições, o número n de 
engrenagens necessárias para que a velocidade da úl-
tima engrenagem seja igual a 0, 015 rpm é: 
 3. 5. 7. 
 4. 6. 
 
30. Pedro, no dia do nascimento do filho, prometeu, a 
cada aniversário da criança, plantar n2 árvores (n, nú-
mero natural, representa a idade do filho). Passados 5 
anos, quantas árvores foram plantadas por Pedro, ao to-
tal, considerando que ele cumpriu sua promessa em to-
dos os anos? 
 10 árvores 32 árvores 64 árvores 
 16 árvores 62 árvores 
 
31. (PUC SP) Suponha que em um portal da internet, o 
número de participantes de um bate-papo virtual (chat) 
varie a cada hora, segundo os termos de uma progres-
são geométrica. Considerando o período das 22 horas 
às 5 horas da manhã, então, se às 24 horas havia 3 645 
pessoas nas salas de bate-papo e às 2 horas da manhã 
havia 405, é correto afirmar que, às 5 horas da manhã, 
a quantidade de internautas nas salas de bate-papo era 
um número 
 quadrado perfeito. 
 divisível por 7. 
 múltiplo de 15. 
 par. 
 primo. 
 
32. (UFPB) Hélio comprou, em uma loja, uma máquina 
de lavar roupas, no seguinte plano de pagamento: 10 
parcelas, sendo a primeira de R$ 256,00 e o valor de 
cada parcela, a partir da segunda, correspondendo a 
50% do valor da anterior. Hélio pagou pela máquina de 
lavar o valor total de: 
 
 R$ 511,75 R$ 511,00 R$ 510,00 
 R$ 511,50 R$ 510,50 
 
 
33. Uma pessoa está com 120 kg de massa corporal e 
se propõe a fazer uma dieta. No 1.º mês, elimina 20 kg, 
no 2.º mês, elimina 10 kg e assim sucessivamente, de 
modo que, a cada mês, essa pessoa elimina a metade 
do que havia eliminado no mês anterior. Mantidas essas 
condições, a menor massa corporal que essa pessoa 
poderá ter será, aproximadamente, 
 91 kg. 
 87 kg. 
 83 kg. 
 80 kg. 
 77 kg. 
 
 
 
 
34. (PUC RS) Uma bolinha de tênis é deixada cair no 
chão, de uma altura de 4m. Cada vez que toca o chão, 
ela sobe verticalmente a uma altura igual à metade da 
altura anterior. Mantendo-se esse padrão, a altura alcan-
çada pela bolinha, em metros, após o décimo toque no 
chão é: 
 
2048
1
 
 
1024
1
 
 
512
1
 
 
256
1
 
 
128
1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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