Atividade 4 - Prova

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· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Sabendo-se que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo corpo de massa   de   a   é
em que   é o calor específico do corpo à temperatura   . Considerando a tabela abaixo, calcule a quantidade de calor necessária para se elevar 15 kg de água de 20 °C a 80 °C.
	  (°C)
	  (  )
	0
	999,8
	10
	999,6
	20
	998,1
	30
	995,4
	40
	992,3
	50
	988,2
	60
	983,2
	70
	977,7
	80
	971,5
	90
	965,6
	100
	958,9
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 272.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
888240 kcal
	Resposta Correta:
	 
888240 kcal
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta, com , temos que
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos da tabela dada na questão, podemos calcular o valor de .
 
	
	
	
	0
	20
	998,1
	1
	30
	995,4
	2
	40
	992,3
	3
	50
	988,2
	4
	60
	983,2
	5
	70
	977,7
	6
	80
	971,5
 
 Consequentemente,  kcal
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios simples, podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral  , quando utilizamos a regra dos trapézios simples.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios simples, temos que a fórmula do erro de truncamento é dada por:
Portanto, uma cota para o erro máximo de truncamento é igual a .
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação:
em que   é a aceleração da gravidade (9,8  ),   é a massa do paraquedista (68 kg),   é o coeficiente de arrasto (12,5  ) e   é o tempo (em  ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3000 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por ele entre os instantes de tempo   e   é dado por:
 ,
A partir da regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule a altura em que se encontra o paraquedista no instante 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 373.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
 metros
	Resposta Correta:
	 
 metros
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 5 pontos distintos, temos
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos obtidos através da lei da função, podemos calcular o valor de  metros .
 
	
	
	
	0
	0
	0
	1
	0,5
	4,681559536
	2
	1
	8,952010884
	3
	1,5
	12,84745525
	4
	2
	16,40082363
Portanto, a altura em que se encontra o paraquedista é igual a
 metros.
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Franco (2013) A determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos da superfície. Um exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo:
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 371.
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio compreendida entre 10 e 20 metros de distância da margem esquerda desse rio.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
33,6 metros quadrados
	Resposta Correta:
	 
33,6 metros quadrados
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de  metros quadrados.
 
	
	
	
	0
	10
	6
	1
	12
	4
	2
	14
	3,6
	3
	16
	3,4
	4
	18
	2,8
	5
	20
	0
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Suponha que um motorista realizou a leitura da velocidade instantânea de um veículo  em alguns momentos específicos e registrou esses dados como na tabela abaixo:
 
	t (min)
	0
	5
	10
	15
	20
	25
	30
	35
	v (km/h)
	42
	47
	50
	55
	60
	62
	70
	80
Fonte: Elaborada pelo autor.
Como o motorista esqueceu de anotar a quilometragem do veículo e deseja saber uma aproximação da distância percorrida, calcule essa aproximação a partir da regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
33,75 km
	Resposta Correta:
	 
33,75 km
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 8 pontos distintos, temos
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de  km.
 
	
	
	
	0
	0
	42
	1
	5
	47
	2
	10
	50
	3
	15
	55
	4
	20
	60
	5
	25
	62
	6
	30
	70
	7
	35
	80
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Franco (2013) a seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo:
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 376.
 
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura   (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram que a força resultante exercida sobre o mastro (em  ) é dada pela equação:
 ,       
Usando a regra dos trapézios composta, com 8 trapézios, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante.
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
1,67 kN
	Resposta Correta:
	 
1,67 kN
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 8 trapézios, temos
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de  kN.
 
	
	
	
	0
	0
	0
	1
	1,25
	0,185428758
	2
	2,5
	0,233281023
	3
	3,75
	0,228564461
	4
	5
	0,204377467
	5
	6,25
	0,174698047
	6
	7,5
	0,14551967
	7
	8,75
	0,119256628
	8
	10
	0,096668059
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	(Décio Sperandio et al, 2014, p. 222, adaptado) A Figura representa a fotografia de um lago com as medidas em quilômetros. Calcule uma aproximação para a área localizada abaixo da reta horizontal, em quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios composta utilizando todos os pontos possíveis nesta região.
 
Referência: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo numérico, 2ª edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 5 pontos distintos, encontramos a área solicitada. Para a parte inferior, temos:
 
Logo, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de .
 
	
	
	
	0
	8
	4
	1
	16
	5
	2
	24
	9
	3
	32
	8
	4
	40
	7
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	A velocidade instantânea de uma motocicleta foi medida em vários momentos e registrada numa tabela como segue abaixo:
 
	t (segundos)
	v (km/h)
	0
	20
	120
	22
	240
	23
	360
	25
	480
	30
	600
	31
	720
	32
	840
	40
	960
	45
	1080
	50
	1200
	65
Referência: Elaborado pelo autor.
Uma vez que o motociclista não anotou a quilometragem da motocicleta e deseja calcular uma aproximação da distância percorrida, em metros, determine essa aproximação usando a regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
11350
	RespostaCorreta:
	 
11350
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos, temos
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de .
 
	
	
	
	0
	0
	20
	1
	120
	22
	2
	240
	23
	3
	360
	25
	4
	480
	30
	5
	600
	31
	6
	720
	32
	7
	840
	40
	8
	960
	45
	9
	1080
	50
	10
	1200
	65  
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Franco  (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação:
em que   é a aceleração da gravidade (9,8  ),   é a massa do paraquedista (75 kg),   é o coeficiente de arrasto (13,4  ) e   é o tempo (em  ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3500 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por ele entre os instantes de tempo   e   é dado por:
 ,
A partir da regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule o espaço percorrido pelo paraquedista entre os instantes   e  .
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 373.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
19,71 metros
	Resposta Correta:
	 
19,71 metros
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos obtidos através da lei da função, podemos calcular o valor de  metros .
 
	
	
	
	0
	2
	16,48049477
	1
	2,2
	17,82738402
	2
	2,4
	19,12699418
	3
	2,6
	20,38098486
	4
	2,8
	21,59095741
	5
	3
	22,75845698
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para Franco (2013) a determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos da superfície. Um exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo:
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio compreendida entre 0 e 10 metros de distância da margem esquerda desse rio.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
29,6 metros quadrados
	Resposta Correta:
	 
29,6 metros quadrados
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de  metros quadrados.
 
	
	
	
	0
	0
	0
	1
	2
	1,8
	2
	4
	2
	3
	6
	4
	4
	8
	4
	5
	10
	6