Plano de aula - Sistema 2 grau

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ
Faculdade de Educação da Baixa Fluminense - FEBF
Curso: Licenciatura em Matemática
Carolina Lima dos Santos – 201510197611
 Clarissa Lima dos Santos – 201510197711
Plano de aula Estágio II
SISTEMA DE EQUAÇÃO DO 2º GRAU
Os sistemas de equações são ferramentas de grande utilidade na resolução de muitos problemas no ramo da matemática. 
Deve possuir em uma das equações, uma multiplicação entre as incógnitas e/ou ainda que uma equação de expoente dois. Só de tal modo, esse sistema será classificado como um sistema de equação do 2º grau.
Observe os seguintes sistemas:
a) 
b) 
c) 
Vamos ver os métodos de soluções algébricas: método da adição e substituição
- Método da adição 
 	Esse é um caso particular, já que as duas equações têm x² e y², então a gente pode enxergar como um sistema linear. 
3x²=27
X²=9
X=+-3
x=3 x=-3 
9+y²=25			 9+y²=25
Y²=25-9				y²=25-9
Y²=16					y²=16
Y=+-4					y=+-4
(3,4);(3,-4)				(-3,4);(-3,-4)
Podemos afirmar que a equação possui quatro soluções: (3,4);(3,-4); (-3,4);(-3,-4)
- Método da substituição
No método da substituição iniciamos a solução sempre pela equação de primeiro grau.
Observe que, nesse exemplo, a equação x·y = 12 fornece um produto entre as incógnitas x e y, portanto, essa é uma equação do 2° grau. Para resolvê-la, vamos isolar o x na primeira equação.
X=7-y, agora substituímos na segunda equação
(7-y).y=12
7y-y²=12
Y²-7y+12=0
Substituindo os valores em x=7-y, temos:
Y’=4 x=7-4 x=3 (3,4)
Y’’=3 x=7-3 x=4 (4,3)
São soluções do sistema, portanto (3,4),(4,3)
Métodos de soluções gráficas: 
1) Resolva esse sistema de equações colocando em um gráfico. Verifique a sua solução algebricamente.
Resolver de forma gráfica e em seguida apresentar no geogebra 
Exercícios:
1) A diferença entre a idade de dois irmãos é de 3 anos e o produto de suas idades de suas idades é de 270 anos. Qual é a idade de cada um?
· x = 3 + y
 (3 + y).y = 270
3y + y² = 270
y² + 3y – 270 =0
· x = 3 +15
· x = 18
18 e 15 anos.
2) Um laboratório embalou 156 comprimidos de vitamina em duas caixas, uma com duas cartelas de x comprimidos cada e outra com quatro cartelas de y comprimidos cada. Sabendo-se que y é o quadrado de x, quantos comprimidos havia em cada cartela?
 2x + 4(x²) = 156
4x² + 2x – 156 =0
2x² + x – 78 =0
· Y = 6²
· Y = 36