Lista 1 - Opções, Futuros e Derivativos

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Opções, Futuros e Derivativos
1a Lista de Exerćıcios
2015
1. Quais são as principais diferenças entre um contrato a termo e um
contrato futuro?
2. Faça uma pesquisa na internet (usando por exemplo o google) e veri-
fique quais são as maiores bolsas de derivativos atualmente.
3. Um contrato de swap CDI x Pré com prazo de 6 meses foi fechado
a uma taxa de 13% a.a. Sabendo que o valor nocional do swap é de
R$ 1.000.000,00 e que o CDI acumulado no peŕıodo foi de 12,5% a.a.,
determine o diferencial a receber/pagar no vencimento do contrato.
4. Construa o gráfico do payoff das seguintes posições em uma opção com
strike igual a 100:
(a) Comprada em opção de compra.
(b) Comprada em opção de venda.
(c) Vendida em opção de compra.
(d) Vendida em opção de venda.
5. Qual a diferença entre uma opção americana e uma opção europeia?
6. Considere que a taxa de juros de prazo 1 ano é igual a 13% a.a. O preço
a vista corrente do ouro é igual a R$ 45,00 por grama. Uma empresa
mineradora deseja hedgear sua produção de 1 tonelada de ouro daqui
a 1 ano. Existem os seguintes instrumentos dispońıveis para tal:
(a) Contrato a termo para 1 ano com preço a termo de R$ 50.85.
(b) Opções européias sobre o ouro com prazo de 1 ano:
1
Strike Call Put
40 3.89 0.27
44 1.34 3.52
Monte 3 carteiras de hedge para a mineradora usando em cada uma
delas os seguintes instrumentos:
(a) Somente o contrato a termo.
(b) A put com strike 40.
(c) Um collar com as opções dispońıveis.
7. Um investidor acredita que o preço da ação da empresa HTH flutuará
bastante no próximo mês (sem no entanto, ter muita informação sobre
a direção dessa flutuação). Atualmente o preço da ação da HTH é de
R$ 150,00. Esse investidor tem dispońıvel as seguintes opções sobre
HTH (todas com vencimento em 1 mês):
Strike Call Put
140 12.79 1.26
150 6.10 4.46
160 2.26 10.51
Como ele poderia especular sobre sua crença?
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Opções, Futuros e Derivativos
Professor: José Valentim; Monitor: Vińıcius Barcelos
1o Lista de Exerćıcios - Gabarito
Exerćıcio 1. Quais são as principais diferenças entre um contrato a termo e um contrato futuro?
Solução.
O quadro abaixo resume as principais diferenças entre um contrato a termo e um contrato
futuro
�
Exerćıcio 2. Faça uma pesquisa na internet (usando por exemplo o Google) e verifique quais são
as maiores bolsas de derivativos atualmente.
Solução.
Você pode obter essa informação no site da World Federation of Exchanges, que fornece re-
latótios mensais e anuais detalhados por tipo de mercado, região, etc. Endereço http://www.
world-exchanges.org/statistics. �
Exerćıcio 3. Um contrato de swap CDI×Pré com prazo de 6 meses foi fechado a uma taxa de
13% a.a. Sabendo que o valor nocional do swap é de R$ 1.000.000,00 e que o CDI acumulado no
peŕıodo foi de 12,5% a.a., determine o diferencial a receber/pagar no vencimento do contrato
Solução.
O diagrama abaixo ilustra um exemplo fluxo de taxas para o contrato de swap CDI×Pré definido
no enunciado. Numa certa situação hipotética, a empresa A tem um passivo em CDI e a empresa
B uma taxa pré-fixada.
O resultado do Swap é tal que a:
• Empresa A:
– Paga: CDI + 13%
– Recebe: CDI
– RESULTADO ⇒ Paga 13%
1
http://www.world-exchanges.org/statistics
http://www.world-exchanges.org/statistics
• Empresa B:
– Paga: Pré + CDI
– Recebe: 13%
– RESULTADO ⇒ Paga CDI + (13%-Pré)
Observe que se a taxa pré que corrige o passivo da empresa B fosse igual a 13% então a troca de
perfis de taxas seria perfeito, ou seja, a empresa B conseguiria transformar uma d́ıvida pré-fixada
em pós-fixada.
�
Exerćıcio 4. Construa o gráfico do payoff das seguintes posições em uma opção com strike igual
a 100:
Solução.
Primeiro vale lembrar a seguinte relação:
(a) Comprada em opção de compra.
2
(b) Comprada em opção de venda.
(c) Vendida em opção de compra.
(d) Vendida em opção de venda.
�
Exerćıcio 5. Qual a diferença entre uma opção americana e uma opção europeia?
Solução.
Uma opção americana pode ser exercida a qualquer momento durante sua vigência. Já uma
opção europeia só pode ser exercida na data de maturidade
�
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Exerćıcio 6. Considere que a taxa de juros de prazo 1 ano é igual a 13% a.a. O preço à vista
corrente do ouro é igual a R$ 45,00 por grama. Uma empresa mineradora deseja hedgear sua
produção de 1 tonelada de ouro daqui a 1 ano. Existem os seguintes instrumentos dispońıveis para
tal:
• Contrato a termo para 1 ano com preço a termo de R$ 50,85.
• Opções europeias sobre o ouro com prazo de 1 ano.
Strike Call Put
40 3,89 0,27
44 1,34 3,52
Monte 3 carteiras de hedge para a mineradora usando em cada uma delas os seguintes instrumentos:
Solução.
Vamos assumir que a empresa tenha um custo médio de produção de R$ 42,00 o grama. O
hedge terá como objetivo a proteção da receita obtida da venda da produção. Logo, teremos o
seguinte resultado para cada uma das posśıveis carteiras abaixo:
(a) Somente o contrato a termo.
A empresa produz 1 tonelada de ouro, que equivalem a 1.000.000 gramas. Portanto, ela deve
assumir posição vendida (short position) em 1 milhão contratos ao preço de R$50,85 a grama.
No vencimento, a empresa obrigatoriamente entrega sua produção de ouro e obtém a receita
hedgeada no valor de R$ 50,85 milhões. Isso trava seu lucro em R$ 7,85 milhões.
(b) A put com strike 40.
Uma posição comprada (long position) numa put garante o direito de vender 1 grama de
ouro por R$ 40,00 no vencimento, pois a opção é europeia. Portanto, a mineradora compra
1.000.000 de puts pagando o prêmio de R$ 0,27 por t́ıtulo.
Dependendo do valor do ouro no mercado à vista no vencimento (ST ) a empresa pode decidir
não exercer seu direito, então seu payoff por contrato será:
max{40− ST ; 0} − 0, 27
No gráfico abaixo é posśıvel perceber a diferença dessa estratégia de hedge com o termo. O
lucro não está mais fixado em R$ 7,85 milhões. Agora, a perda causada por uma queda no
preço do ouro no mercado à vista é compensada pelo ganho com a opção. Ou seja, a empresa
consegue limitar seu prejúızo (trava de baixa) sem perder a oportunidade de aumentar seu
lucro à medida que o preço do ouro sobe.
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(c) O collar é uma estratégia de hedge que consiste numa operação casada envolvendo o ativo
subjacente e a seguinte combinação de opções:
• Long position na put out-of-money : K = 40 e prêmio = 0, 27.
• Short position na call out-of-money : K = 44 e prêmio = 1, 34.
Essa estratégia de hedge permite proteger uma posição em caso de queda do preço do ativo
subjacente, ao mesmo tempo em que permite ganhos se o preço subir. Diferentemente da
carteira anterior ela limita o lucro além de limitar o prejúızo, definindo travas de alta e de
baixa.
A comparação entre o posśıvel lucro sem hedge e com as três alternativas apresentadas pode
ser visto na figura abaixo:
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Exerćıcio 7. Um investidor acredita que o preço da ação da empresa HTH flutuará bastante no
próximo mês (sem no entanto, ter muita informação sobre a direção dessa flutuação). Atualmente
o preço da ação da HTH é de R$ 150,00. Esse investidor tem dispońıvel as seguintes opções sobre
HTH (todas com vencimento em 1 mês):
Strike Call Put
140 12,79 1,26
150 6,10 4,46
160 2,26 10,51
Como ele poderia especular sobre sua crença?
Solução.
Como o investidor acredita numa forte flutuação do preço da ação, então uma estratégia acon-
selhável é a Straddle (ou Long Straddle). Essa estratégia consiste na compra de uma call e de
uma put sobre a mesma ação e com os mesmos strikes e vencimentos, desde que sejam opções
at-the-money.
Portanto, escolhendo as opções com sgtrike de R$ 150,00 e pagando prêmios de R$ 6,10 e R$
4,46, respectivamente pela call e pela put chegamos ao seguinte resultado.
Essa estratégia é recomendada pois ela resulta em ganhos quando o preço da açãono vencimento
(ST ) se afasta do preço de exerćıcio (K = 150), que nesse caso é o preço à vista atual da ação. E
este é o cenário esperado pelo investidor.
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