Aula 30 mar 2020 - Parte 2 - Recalques fundações diretas

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Profª. MSc. Larissa Vieira
Fundações diretas
Aula de 30 de março de 2020 – Parte 2
Recalques em fundações diretas
Recalque de sapatas
Definição: deslocamento vertical para baixo, da base da sapata em relação a
uma referência fixa, indeslocável, como o topo rochoso.
Podem ser provenientes de:
• Deformações por redução do volume do maciço de solo;
• Mudança da forma do maciço de solo
ROCHA
P
σ
z
ROCHA
P
σ
z - ρ
ρ
Recalque total (absoluto) x recalque diferencial (relativo)
sapata isolada entre duas sapatas
Recalque total (absoluto) x recalque diferencial (relativo)
Recalque absoluto (ρ)
𝜌 = 𝜌𝑐 + 𝜌𝑖
ρc = recalque por adensamento
ρi = recalque imediato
Recalque por adensamento:
• Ocorre tipicamente em argilas saturadas sob carregamentos permanentes;
• Resulta de deformações volumétricas (redução do índice de vazios);
• O adensamento se processa com a dissipação das pressões neutras,
lentamente no decorrer do tempo, pois a baixa permeabilidade das argilas
dificulta a expulsão da água intersticial.
Recalque por adensamento
ARGILA SATURADA
AREIA
ARGILA SATURADA
AREIA
σ
σ
ρc
expulsão lenta da água intersticial para 
camadas mais permeáveis (areia)
Redução do índice de 
vazios = redução de 
volume
Recalque imediato:
• As fundações diretas sofrem recalques provenientes de deformações a
volume constante (sem redução do índice de vazios);
• Contrariamente ao adensamento, esse tipo de recalque se processa em
um tempo muito curto, quase simultâneo à aplicação do carregamento,
em condições não drenadas;
• Corresponde a uma distorção do solo abaixo da sapata → recalque de
distorção;
• Pode ser calculado pela Teoria da Elasticidade Linear.
O solo é um material elástico?
Não, o solo não é um material elástico, ou seja, os recalques imediatos não
são recuperáveis após o descarregamento, podendo ser reversíveis apenas
parcialmente.
Comportamento tensão x deformação:
Elástico-linear Elástico não linear Linear não elástico
(solo)
ES = módulo de deformabilidade (módulo de elasticidade)
Variação do módulo de deformabilidade com a profundidade:
• Se o valor de ES for constante com a profundidade → meio elástico
homogêneo (MEH), como é o caso das argilas sobreadensadas.
• Se o valor de ES for variável com a profundidade → meio elástico não
homogêneo, como é o caso das areias, consideradas um meio
linearmente não homogêneo quando a variação de ES com a
profundidade (z) puder ser representada pela função:
ES = E0 + k z
onde E0 e k são constantes.
Recalques imediatos em meio elástico homogêneo (MEH):
A estimativa do recalque imediato de fundações diretas em MEH pode ser
dada em três casos:
• Camada semi-infinita;
• Camada finita;
• Multicamadas
1) Camada semi-infinita (topo do maciço rochoso não é conhecido):
Equação obtida a partir de Boussinesq (1885):
𝜌𝑖 = 𝜎 𝐵
1 − 𝜈²
𝐸𝑆
𝐼𝜌
σ = tensão média na superfície de contato entre a
sapata e o solo;
B = largura da sapata;
ν = coeficiente de Poisson do maciço do solo;
ES = módulo de deformabilidade do solo;
Iρ = fator de influência que depende da forma e da
rigidez da sapata (Tabela 3.1)
Exercício 1 – Capítulo 3 (livro Fundações Diretas – projeto geotécnico)
1) Estimar o recalque imediato da sapata indicada na figura, considerada
rígida, com B = L = 3 m, aplicando ao solo uma tensão de 0,2 Mpa.
Recalques imediatos em meio elástico homogêneo (MEH):
2) Camada finita (topo do maciço rochoso é conhecido):
𝜌𝑖 = 𝜇0 𝜇1
𝜎 𝐵
𝐸𝑆
σ = tensão média na superfície de contato entre a sapata e o solo;
B = largura da sapata;
ES = módulo de deformabilidade do solo;
μ0 e μ1 = fatores de influência do embutimento da sapata e da espessura
da camada do solo, respectivamente
σ = tensão média na superfície de contato entre a
sapata e o solo;
B = largura da sapata
h = profundidade de assentamento da sapata;
H = distância da base da sapata até o topo do maciço
rochoso (indeslocável)
Exercício 2 – Capítulo 3 (livro Fundações Diretas – projeto geotécnico)
2) Estimar o recalque imediato da mesma sapata do Exercício 1, mas agora
apoiada à cota -1,5 m e com o indeslocável (topo rochoso) à cota -7,5 m.
Recalques imediatos em meio elástico homogêneo (MEH):
3) Multicamadas (topo do maciço rochoso é conhecido e acima dele há
mais de uma camada de solo):
𝜌𝑖 = 𝜇0 𝜇1
𝜎 𝐵
𝐸𝑆
Neste caso, utiliza-se a mesma metodologia que no cálculo de camadas
finitas, com a diferença de que devem ser determinados os recalques de
cada uma das camadas, e depois obter o recalque total.
No caso de duas camadas:
𝜌𝑖 = 𝜌1 + 𝜌2
onde ρ1 é o recalque da primeira camada;
e ρ2 é o recalque da segunda camada.
Recalques imediatos em meio elástico homogêneo (MEH):
3) Multicamadas (continuação)
Recalque da primeira camada (ρ1 ):
No cálculo de ρ1 fazemos uma aplicação direta do caso de camada finita,
com o artifício de subir o indeslocável para o topo da segunda
camada.
Recalque da segunda camada (ρ2 ):
Considera-se uma sapata fictícia
apoiada no topo da segunda camada,
com dimensões ampliadas através da
propagação 1:2.
Exercício 3 – Capítulo 3 (livro Fundações Diretas – projeto geotécnico)
3) Estimar o recalque imediato da mesma sapata do Exercício 2, mas com uma
segunda camada antes de atingir o indeslocável.
Recalques imediatos em areia:
Módulo de deformabilidade (ES) não é constante com a profundidade
Método de Schmertmann (1970):
Dado um carregamento uniforme σ, que atua na superfície de um
semiespaço elástico, isotrópico e homogêneo, com módulo de elasticidade
ES, a deformação vertical εz à profundidade z, sob o centro do
carregamento pode ser expressa por:
𝜀𝑧 =
𝜎
𝐸𝑆
𝐼𝑍
onde Iz é o fator de influência na deformação.
Recalques imediatos em areia:
Por meio de análises teóricas, estudos em
modelos e simulações pelo método dos
elementos finitos, o autor pesquisou a
variação da deformação vertical ao longo
da profundidade, em solos arenosos
homogêneos, sob sapatas rígidas.
Observou que a deformação máxima
ocorre em uma profundidade em torno
de z = B/2 e que a partir dessa
profundidade, as deformações diminuem
gradualmente e podem ser desprezadas
depois de z = 2B.
Recalques imediatos em areia:
a) Embutimento da sapata:
Schmertmann define um fator de correção do recalque (C1), variando de 1 a
0,5, dado por:
𝐶1 = 1 − 0,5
𝑞
𝜎∗
≥ 0,5
onde:
q = tensão vertical efetiva à cota de apoio da fundação (sobrecarga);
σ*= tensão líquida aplicada pela sapata (σ*= σ – q)
O uso da tensão líquida se justifica pelo fato de que a parcela correspondente à
sobrecarga q não deve gerar recalque, pois representa a reposição do alívio de
tensões decorrente da escavação realizada para execução da sapata.
Recalques imediatos em areia:
b) Efeito do tempo:
Em areias, além do recalque imediato, outra parcela de recalque se desenvolve
com o tempo (t):
𝐶2 = 1+ 0,2 𝑙𝑜𝑔
𝑡
0,1
com t em anos.
Assim, após um ano, por exemplo, os recalques terão aumentado 20%.
No caso de haver interesse apenas no recalque imediato, sem acréscimo do
tempo, basta considerar C2 = 1.
Recalques imediatos em areia:
c) Formulação:
O recalque de sapatas rígidas em areia (ρd) é dado pelo somatório dos
recalques de n subcamadas consideradas homogêneas, na profundidade de 0 a
2B, incluindo os efeitos do embutimento e do tempo:
𝜌𝑑 = 𝐶1 𝐶2 𝜎
∗ σ𝑖=1
𝑛 𝐼𝑧
𝐸𝑆
∆𝑧
𝑖
onde Iz = fator de influência na deformação à meia altura da i-ésima camada;
ES = módulo de deformabilidade da i-ésima camada;
Δz = espessura da i-ésima camada
Recalques imediatos em areia:
d) Roteiro de cálculo:
1) Calcular os valores de q, σ*, C1 e C2;
2) A partir da base da sapata, desenhar o triângulo do fator de influência, no
qual o valor máximo do fator de influência (vértice do triângulo) ocorre
em B/2;
3) No intervalo de 0 a 2B abaixo da sapata, dividir o perfil NSPT num número
conveniente de subcamadas, cada uma com ES constante. É necessária
uma divisãoque passe por B/2, no vértice do triângulo e, além disso, a
espessura máxima das subcamadas deve ser igual a B/2.
4) Preparar uma tabela com seis colunas: número da camada, Δz, Iz, NSPT, ES
e Iz Δz/ES;
5) Encontrar o somatório dos valores da última coluna e aplicar na equação
do recalque de sapatas rígidas em areia.
Recalques imediatos em areia:
Aperfeiçoamento do Método de
Schmertmann (1978):
Proposição de dois novos diagramas
para a distribuição do fator de
influência na deformação:
• Aumento da profundidade z para
sapatas corridas;
• Valor inicial de Iz diferente de zero;
• Valor de Izmáx não é fixo e não
ocorre sempre na mesma
profundidade (varia de sapatas
quadradas para sapatas corridas)
Recalques imediatos em areia:
Aperfeiçoamento do Método de
Schmertmann (1978):
O valor máximo de Iz ocorre à
profundidade z=B/2 para sapata
quadrada (L/B = 1) e à profundidade
z = B para sapatas corridas (L/B ≥
10) e é dado pela expressão:
𝐼𝑧 𝑚á𝑥 = 0,5 + 0,1
𝜎∗
𝜎𝑣
onde σv = tensão vertical efetiva na
profundidade correspondente a Izmáx
Exercício 4 – Capítulo 3 (livro
Fundações Diretas – projeto geotécnico)
4) Estimar o recalque imediato da sapata
indicada na figura, quadrada com B = L
= 3 m, apoiada à cota -2 m, aplicando ao
solo uma tensão de 0,2 MPa.
TOLERÂNCIA A RECALQUES
Distorção angular:
Skempton e MacDonald (1956) associam a ocorrência de danos a valores
limites para a distorção angular δ/l em que δ é o recalque diferencial entre dois
pilares e l é a distância entre os pilares. De forma resumida, os valores limites
são:
δ/l = 1:300 (trincas em paredes
de edifícios);
δ/l = 1:150 (danos estruturais
em vigas e colunas de edifícios)
TOLERÂNCIA A RECALQUES
Recalques totais limites:
Teixeira e Godoy (1996):
“Teoricamente, uma estrutura que sofresse recalques uniformes não sofreria
danos, mesmo para valores exagerados do recalque total. Na prática, no
entanto, a ocorrência de recalques uniformes não acontece, havendo sempre
recalques diferenciais decorrentes de algum tipo de excentricidade de cargas,
ou heterogeneidade do solo. A limitação do recalque total é uma das maneiras
de limitar o recalque diferencial.”
TOLERÂNCIA A RECALQUES
Recalques totais limites:
Valores limites para estruturas usuais de aço e concreto (Skempton-
MacDonald):
Areias: δmáx = 25 mm;
ρmáx = 40 mm para sapatas isoladas;
ρmáx = 40 a 65 mm para radiês.
Argilas: δmáx = 40 mm;
ρmáx = 65 mm para sapatas isoladas;
ρmáx = 65 a 100 mm para radiês.
TOLERÂNCIA A RECALQUES
Danos causados por recalques:
Skempton-MacDonald agrupam os danos causados pelo movimento de
fundações em três categorias principais:
1) Danos arquitetônicos, ou à aparência visual da construção, são visíveis
ao observador comum e causam algum tipo de desconforto: trincas em
paredes, recalques de pisos, desaprumo de edifícios etc;
TOLERÂNCIA A RECALQUES
Danos causados por recalques:
2) Danos à funcionalidade ou ao uso da construção. O desaprumo de um
edifício pode causar problemas de desgaste excessivo de elevadores e inverter
declividades de pisos e tubulações. Recalques totais excessivos podem inverter
a declividade e até romper tubulações. Recalques diferenciais podem causar o
emperramento de portas e janelas, causar trincas por onde pode passar
umidade etc.
TOLERÂNCIA A RECALQUES
Danos causados por recalques:
3) Danos estruturais são causados à própria estrutura e podem comprometer
sua estabilidade.
Parâmetros de compressibilidade
Módulo de deformabilidade:
Pode ser estimado por: ES = α K NSPT
onde o fator α e o coeficiente K dependem do tipo do solo (Tabelas 3.3 e 3.4)
Parâmetros de compressibilidade
Coeficiente de Poisson:
Para resolver:
Exercícios 1, 2, 3 e 4 do Capítulo 3 do livro Fundações diretas – projeto
geotécnico
✓ Prazo de entrega: 06/04 (próxima segunda)
✓ Valor: 0,5 pontos na nota da AV1
✓ Enviar como trabalho pelo SAVA