Vamos primeiro normalizar o vetor

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2 2( , ) (1,2)f x y x y xy e v= + = 
Vamos primeiro normalizar o vetor 
2 21 2 5
1 2
5 5
v
u i j
= + =
= +
 
O próximo passo é derivar a função, e aplicar o vetor normal 
 
 
 
 
2 2 2 2
2 2
, ( ) 2 , 2
2 ( 1) 2
)
2 , ( 1) 2( 1).2
0 (0, 3, 3 A derivada é máxima na direção do vet
y x
o
f f
f x y xy y x xy
x y
f
rf
 
  =  + = + +
 
  =  −  + − + −
 − → − =
 
Valor máximo para (-1,2) 
1 2( , ) ( , ) ( , )
5 2 5
(
6 5
( 1,2)
5
1,2) 0 3
5 5
ü
x yü
ü
D f x y f x y u f x y u
D f
D f
= =  + 
= − =  + 
= − =
2 2 2 2
2
2 2
2 2 2 2
2
2 2
2 2
( ) ( ) ( )
2
( 1,2) 2 2 1 2 2 0
( ) ( ) ( )
2
( 1,2) 2 ( 1) 2 1 2 3
( 1,2) 2 ( 1) 2 1 2 3
x
x
y
y
y
x y xy x y xy
f xy y
x x x
f xy y
x y xy x y xy
f x xy
y y y
f x xy
f x xy
 +  
= = + = +
  
− = + → −  + =
 +  
= = + = +
  
− = + → − +  −  =
− = + → − +  −  =
2 20 3 9 3
v
D f f=   = + = = 
 
2
2 2 2 2
2
2 2
2
2 2(2
2
( ) ( ) ( )
2
(
2
2 ) (
) ( )
2 ) (
2
)
( )
2
xy
x
x
y
x y xy x y xy
f xy y
x x x
xy y xy
f xy y xy y
f x
x y y y
x
y
y
f y
x x
  +  
= = = + = +
   

 +  
= = + = +
  
 +  
= = + =


 
2 2 2 2
2
2 2
2
2
2 2( 2 )
(
( ) ( ) ( )
2
2 ) ( ) (2
( )
)
2
(2 )
2 2y
y
x
y
x y xy x y xy
f
f x xy x xy
f
x
y
x y
x xy
y y
x xy
y x x x x
x xy
f
y y y
 +  
= = + = +
  

  +  
= = = + = +
 
+  
= =
 
+ =
 


 
 
A alternativa incorreta é a letra c.