Sejam h(x, y) � x2 � 2y2 � 6 e g(x, y) � x � y � 4. Os vetores �h(x, y) e �g(x, y) devem ser paralelos. Vamos calcular (x, y) que torne compatível ...

Para que os vetores sejam paralelos, é necessário que eles sejam múltiplos um do outro. Assim, podemos escrever: h(x, y) = k * g(x, y) Substituindo as funções h(x, y) e g(x, y), temos: x² - 2y² - 6 = k * (x - y - 4) Agora, podemos utilizar a segunda equação para isolar uma das variáveis e substituir na primeira equação. Vamos isolar x: x = y + 4 - g(x, y) Substituindo na primeira equação, temos: (y + 4 - g(x, y))² - 2y² - 6 = k * (x - y - 4) Simplificando e organizando os termos, temos: (y² - 2k)y + (k - 2g(x, y) - 8)y + (g(x, y)² - 4k) = 0 Para que essa equação tenha solução, o discriminante deve ser maior ou igual a zero: (k - 2g(x, y) - 8)² - 4(y² - 2k)(g(x, y)² - 4k) ≥ 0 Resolvendo essa inequação, encontramos: -8/3 ≤ k ≤ 4 Substituindo k na equação anterior, encontramos: y = (2k - g(x, y) - 4) / (2 - k) Substituindo y na equação x = y + 4 - g(x, y), encontramos: x = (k - g(x, y) + 6) / (2 - k) Portanto, a solução do sistema é dada por: (x, y) = ((k - g(x, y) + 6) / (2 - k), (2k - g(x, y) - 4) / (2 - k)) Onde k pertence ao intervalo [-8/3, 4].