Metodologia de Box & Jenkins.docx

Prévia do material em texto

Econometria 2 
Sophia Oliveira Barroso 
 
Metodologia de Box & Jenkins 
 
De acordo com Box & Jenkins (1994), a análise de séries temporais tem 
como intuito, principalmente, a realização de previsão. Com essa metodologia, é 
possível prever os valores futuros de uma série, tomando por base apenas seus 
valores presentes e passados. Isso é feito através da correlação temporal 
existente entre os valores existentes. 
A aplicação do método consiste em quatro etapas, descritas a seguir: 
 
1ª Etapa - Identificação 
 
Na primeira etapa, deve-se descobrir os valores apropriados de p, d e q. 
Para isso utiliza-se a função de correlação amostral (ACF), a função de 
correlação amostral parcial (PACF) e os correlogramas resultantes dessas 
funções. 
1. Escolha de d: para a escolha de d deve-se observar se uma série 
apresenta não-estacionariedade. Caso apresente, as 
autocorrelações estimadas terão valores absolutos altos para todos 
os lags. Neste caso, aplica-se sucessivamente o operador diferença 
à série e calcula-se sua autocorrelação, que indicará quando uma 
série com características de um processo estacionário foi obtida. 
2. Escolha de p e q e aplicação do teste de hipóteses: Uma vez que o 
grau d tenha sido identificado, o passo seguinte será a escolha dos 
graus p e q dos polinômios φ(B) e θ(B) do modelo ARMA aplicado à 
série. A identificação de p e q é feita comparando-se o 
comportamento dos estimadores das autocorrelações e das 
autocorrelações parciais com as correspondentes funções teóricas. 
Obs.: A maioria das séries estacionárias, na prática, apresentam p + 
q ≤ 2. 
3. Verificação e diagnóstico dos correlogramas obtidos. 
 
2ª Etapa - Estimação 
 
Nesta etapa, após a identificação dos valores apropriados de p e q, 
deve-se estimar os parâmetros dos termos autorregressivos e dos termos de 
média móvel incluídos no modelo. Às vezes, esse cálculo pode ser feito por 
mínimos quadrados simples, mas, às vezes, é necessário aplicar os métodos de 
estimação não linear (nos parâmetros). 
 
3ª Etapa - Verificação do diagnóstico 
 
Após escolher um modelo ARIMA específico, e tendo estimado seus 
parâmetros, verifica-se se o modelo selecionado se ajusta aos dados razoáveis- 
mente bem para que seja possível que outro modelo ARIMA possa também fazer 
o trabalho. Esse é o motivo da modelagem ARIMA/Box-Jenkins ser mais arte do 
que ciência; uma habilidade é requerida para escolher o modelo ARIMA correto. 
Um teste simples do modelo selecionado é verificar se os resíduos estimados 
com base nesse modelo são ruídos brancos; se forem, poderemos aceitar o 
ajuste específico; do contrário, deveremos recomeçar. 
Para realizar essa etapa, deve-se verificar se o modelo estimado para a 
série Yt está representando adequadamente o comportamento da série temporal 
em estudo. Se o modelo for adequado, este será utilizado para fins de previsão. 
Senão, deve-se retornar à fase de identificação. As hipóteses abaixo devem ser 
satisfeitas nessa etapa: 
1) Aceita-se como correto o modelo testado quando o modelo com 
parâmetros adicionais está sobre-identificando o modelo testado. 
2) Rejeita-se a hipótese do modelo identificado ser correto, caso as 
estimativas dos parâmetros adicionais sejam coerentes. 
Princípio da parcimônia: entre 2 modelos que se ajustam igualmente bem à uma 
série Yt , devemos preferir aquele que tem menor número de parâmetros. 
 
Para análise, são indicados alguns testes e estatísticas que devem ser 
satisfeitos a fim de comprovar a confiabilidade. Uma estatística muito usada para 
verificação do modelo é o Critério de Akaike (AIC) 
 
onde p = número de parâmetros do modelo. O melhor modelo é aquele que 
apresenta menor AIC. 
 
Além disso, é feita a análise dos resíduos, onde constrói-se a série de 
resíduos estimados através da aplicação do modelo que for escolhido para 
representar a série. Aplica-se o método de Box-Jenkins para a série de resíduos 
estimados. Se o modelo está correto, as suposições iniciais feitas para os 
resíduos devem ser satisfeitas. A partir da série de resíduos estimada podemos 
calcular as k primeiras autocorrelações dos resíduos, isto é: 
 
O teste proposto por Box-Pierce assume que, se o modelo fixado é correto, 
então a estatística: 
 
que foi modificado por Ljung e Box (1978) para 
 
tem, aproximadamente, uma distribuição Qui-Quadrado com M = k - (p+q) graus 
de liberdade e N = T - d é o número de termos da série estacionária. A hipótese 
de ruído branco é rejeitada para valores grandes de Q. 
 
4ª Etapa - Previsão 
 
Uma das razões da popularidade da modelagem ARIMA é seu sucesso na 
previsão. Em muitos casos, as previsões obtidas por esse método são mais 
confiáveis do que as obtidas por meio da modelagem econométrica tradicional, 
especialmente para as previsões de curto prazo. Naturalmente, cada caso deve 
ser verificado. 
O objetivo, portanto, é o cálculo do valor esperado de uma observação 
futura condicionado aos valores passados e ao valor presente da variável. Ou 
seja, chamando de Yt(l) o valor previsto para um horizonte de l períodos de tempo 
futuros e t o período de origem da previsão, então, 
 
O valor de Y no tempo t+l é obtido pela equação do modelo ARIMA. 
Em geral, os modelos postulados são parcimoniosos, pois contêm um 
número pequeno de parâmetros e as previsões obtidas são bastante precisas, 
comparando-se favoravelmente com os demais métodos de previsão. Uma 
desvantagem do uso da metodologia proposta por Box & Jenkins é que a sua 
utilização requer experiência e algum conhecimento, além do uso automático de 
um software estatístico. 
 
 
 
 
REFERÊNCIA 
GUJARATI, Damodar N. Econometria básica. 5. Porto Alegre AMGH 2011 1 
recurso online ISBN 9788580550511.