DISTRIBUIÇÃO DE POISSON, BINOMIAL E HIPERGEOMÉTRICA slides

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DISTRIBUIÇÃO DE 
POISSON, BINOMIAL E 
HIPERGEOMÉTRICA
Aprendizados desta unidade:
• Reconhecer características e aplicações da distribuição de Poisson.
• Definir atributos e utilidades da distribuição binomial.
• Identificar propriedades e destinações da distribuição hipergeométrica.
DISTRIBUIÇÃO DE 
POISSON
Distribuição de Poisson
Corresponde a um dos modelos probabilísticos discretos;
“ A distribuição de Poisson expressa a 
probabilidade de uma série de eventos 
ocorrem num determinado intervalo”
Distribuição de Poisson
Quando utiliza:
• Numero de clientes que chegam a um ponto comercial;
• Quantidade de pessoas conectadas a internet;
• Nº de chamadas telefônicas por unidade de tempo.
Distribuição de Poisson
Como aplicar a distribuição de Poisson:
A distribuição discreta de probabilidade aplicável as ocorrências de um determinado evento em
um intervalo especifico gera uma taxa (normalmente apresentada em percentual), que é apurada
através da aplicação de formula especifica, apresentada da seguinte maneira:
𝜆 = a média do numero de eventos que acontecem em um intervalo de tempo;
= 5 chamadas por minuto.
𝑋= numero esperado de sucessos;
= 0 chamadas por minuto.
Considere um processo que têm uma taxa de 0,2 defeitos por unidade. Qual a probabilidade de uma unidade qualquer
apresentar:
a) dois defeitos?
b) um defeito?
c) zero defeito?
Neste caso, temos que com . Então
a) ;
b. ;
c.
Um departamento de polícia recebe em média 5 solicitações por hora. Qual a
probabilidade de receber 2 solicitações numa hora selecionada aleatoriamente?
X = número designado de sucessos = 2
λ = o número médio de sucessos num intervalo específico (uma hora) = 5
P( X = 2) = (52 * e-5 ) / 2! = 0,08422434 ou 8,42%
Dados indicam que um numero médio de 6 clientes por hora param para colocar
gasolina numa bomba de um posto.
X = número designado de sucessos = 3
λ = o número médio de sucessos num intervalo específico (uma hora) = 6
P( X = 3) = (6³ * e-6 ) / 3! = 0,08923 ou 8,92%
Qual é a probabilidade de 3 clientes pararem qualquer hora?
DISTRIBUIÇÃO 
BINOMIAL
• Consiste em uma das alternativas mais frequentes usadas na estatística;
• Uma variável aleatória tem distribuição binomial quando o experimento apresenta
apenas dois resultados, que são denominados como SUCESSO ou FRACASSO;
Sucesso significa que a condição foi atendida.
Fracasso corresponde ao não atendimento da 
condição ou evento de interesse.
“A distribuição binomial expressa a probabilidade de um 
entre dois resultados (sucesso ou fracasso) ocorrer em 
uma série de tentativas”
Quando utiliza:
Pode ser empregada na determinação da probabilidade quando no evento
especificado se deseja calcular a probabilidade de um acontecimento ou
acontecimentos.
Para construir o modelo binomial vamos introduzir uma sequência de ensaios de
Bernoulli. Tal sequência é definida por meio das seguintes condições:
•Em cada ensaio considera-se somente a ocorrência ou não-ocorrência de um
certo evento que será denominado sucesso (S) e cuja não-ocorrência será
denominada falha (F).
•Os ensaios são independentes.
•A probabilidade de sucesso, que denotaremos por p é a mesma para cada ensaio.
A probabilidade de falha será denotada por 1-p.
Como aplicar:
= 5!/3!(5-3)! 
= 5!/3!2!
=5 (5*4*3*2*1)/(3.2.2) 
= 120/12 = 10
= 10*1/2³*1/2^(5-3)
=10*0,5³*0,5²
10*0,125*0,25
=0,3125 ou 31,25%
Suponha que numa linha de produção a probabilidade de se obter uma peça
defeituosa (sucesso) é p =0,1. Toma-se uma amostra de 10 peças para serem
inspecionadas. Qual a probabilidade de se obter:
1. Uma peça defeituosa?
2. Nenhuma peça defeituosa?
3. Duas peças defeituosas?
1. .
2. .
3. .
DISTRIBUIÇÃO 
HIPERGEOMÉTRICA
“A distribuição hipergeométrica expressa a probabilidade de 
ocorrência de um entre dois resultados possíveis, em situações 
em que a amostra é retida da população sem reposição”
Quando utiliza:
Quando uma população é grande e a amostra é relativamente pequena, o fato de
que a amostragem é feita sem reposição tem uma pequena influencia na
probabilidade de sucesso em cada tentativa.
Como aplicar:
Emerge em processos de amostragem de populações finitas onde cada individuo da
população apresenta ou não uma determinada característica.
N = 100
R = 10
-> n =5
K = 0
r = 6
K = 3
N =10
n = 5
DESAFIO
Você é coordenador de uma célula de produção em uma empresa. Seu setor é formado por seis
empregados, sendo que três deles estão na companhia há cinco anos ou mais, por isso conhecem
bastante sobre a empresa e seus processos, enquanto os demais passaram a integrar o quadro a
menos tempo, vindo de uma empresa concorrente.
1. Indique qual o modelo mais indicado para ser aplicado nessa situação e justifique sua escolha.
2. Realize a aplicação do modelo para apurar qual a probabilidade resultante.
Nesse caso, o modelo recomendável para a apuração das probabilidades é a distribuição hipergeométrica,
pois se trata de uma situação com amostragem sem reposição, cujo tamanho da amostra é pequeno,
fazendo com que a retirada dos itens da população promova reflexos significativos nas probabilidades dela
decorrentes.
2. Realize a aplicação do modelo para apurar qual a probabilidade resultante.
QUESTÕES