Lista 1

Prévia do material em texto

Lista 1 – Modelagem e Simulação de Processos 
 
1) Dado o sistema abaixo, encontre as equações diferenciais que descrevem o 
comportamento do sistema; 
 
2) Dado o sistema abaixo escreva o diagrama de corpo livre de cada uma das massas 
e escreva as equações diferenciais que descrevem o sistema. 
 
3) Repita o problema 1) para o sistema abaixo 
 
4) Dado o sistema mecânico abaixo: 
a) Desenhe os diagramas de corpo livre para cada uma das massas e encontre 
as equações diferencias que descrevem o movimento em termos de x1 e x2; 
b) Encontre x10 e x20, o deslocamento das massas devido a gravidade quando a 
forca fa(t)=0 e o sistema está em equilíbrio estático; 
c) Reescreva o sistema de equações em termos de z1 e z2, o deslocamento 
relativo em relação com os valores encontrados em b). 
OBS: Considere x1=0 e x2=0 o ponto em que as molas não estão comprimidas e 
nem distendidas. 
 
5) Dado o sistema abaixo: a) Obtenha as equações diferenciais que descrevem o 
movimento das massas M1 e M2 em função de x1 e z. b) Assuma que x2 = x1+z e 
obtenha as equações em função de x1 e x2. c) Obtenha um modelo por variáveis 
de estado considerando as saídas como sendo y1 a força exercida pelo 
amortecedor na massa M1 e y2 a força de tensão exercida pela mola K2. 
 
6) Encontre a equação diferencial de entrada e saída para o circuito abaixo. 
Considere como entrada as fonte e1 e e2 e como saída a tensão e0. 
 
 
 
7) Encontre a equação de entrada e saída para os circuitos abaixo: 
 
 
8) Para o circuito abaixo determine um modelo no espaço de estados e escreva a 
equação de saída considerando y=i0. 
 
9) Dado um sistema descrito pelas equações 
 
Encontre um modelo no espaço de estados. 
10) A) Descreva as equações diferenciais que descrevem o sistema abaixo. b) 
Encontre um modelo no espaço de estados considerando a saída como sendo o 
deslocamento do amortecedor. 
 
11) Dado o sistema abaixo, utilize o operador diferencial p para obter: 
a) a equação de entrada-saída para x1; 
b) a equação de entrada-saída para x2. 
 
 
 
12) Dado o sistema da questão 5). 
 
a) Considerando a equação obtida no exercício 5.a). Use o operador p para 
encontrar uma equação de entrada e saída para x. 
b) Repita o procedimento e encontre a equação de entrada-saída para x1 utilizando 
as equações obtidas em 5.b). 
OBS: Para simplificar considere todos os parâmetros unitários. 
 
13) Dado um modelo 
 
 
Reescreva o modelo evitando derivadas no lado direito das equações defina 
novas variáveis de estado e as identifique. 
 
 
 
 
 
14) Encontre um modelo no espaço de estados para o sistema abaixo: 
 
Considere ii como entrada e io como saída.