Produto vetorial

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PRODUTO VETORIAL 
Luis Henrique – Vetores e Geometria Analítica 
 
Preliminares: 
Antes de definir produto vetorial de dois vetores ~u e ~v, é necessário 
considerar dois itens importantes: 
a) O produto vetorial é um vetor, ao contrário do produto escalar ~u . ~v 
que é um escalar (número real) 
b) Para a simplicidade de cálculo do produto vetorial, se faz o uso do que 
chamamos de “determinante” de ordem 2, no qual é definido com: 
 
c) Algumas propriedades dos determinantes serão utilizados neste seção: 
• A permutação de duas linhas inverte o sinal do determinante, em 
relação ao exemplo anterior, temos: 
 
• Se duas linhas forem constituídas de elementos proporcionais, o 
determinante é zero (duas linhas iguais é um caso particular) 
 
 
 
 
A expressão da direita é conhecida como desenvolvimento do determinante 
pelo Teorema de Laplace aplicado à primeira linha. Notemos que os três 
determinantes de ordem 2 desta expressão são obtidos a partir das duas 
últimas linhas, desprezando-se elas, pela ordem, a 1° coluna, a 2° coluna e a 
3ª coluna, trocando-se o sinal do determinante intermediário. 
 
O produto vetorial de u por v também é indicado por u A v e lê-se "u vetorial v ". 
Observemos que a definição de u X v dada em (1) pode ser obtida do 
desenvolvimento segundo o Teorema de Laplace (item d das Preliminares) 
substituindo-se a, b e c pelos vetores unitários ~i, ~j e ~k, fato que sugere a 
notação 
 
 
 
 
 
 
O símbolo à direita não é um determinante, pois a primeira linha contém veto 
res em vez de escalares. No entanto, usaremos esta notação pela facilidade de 
memorização que ela propicia no cálculo do produto vetorial. 
 
Exemplo 
 
Calcular u x V para u = 
5i + 4j + 3k e v =i + k.