APOSTILA setembro_8º

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Matemática 27 horas/aulas setembro 
Códigos das Habilidades Objetos de conhecimentos 
 
 • EF08MA18 
 • EF08MA19 
• Transformações 
geométricas: simetrias 
de translação, reflexão e 
rotação 
•Área de figuras planas 
Área do círculo e 
comprimento de sua 
circunferência 
Nome da Escola: E. e Salim Felício
Nome do Professor: 
Nome do estudante: 
Período: ( ) vespertino ( ) matutino Turma 8° ano_____ 
 
Matemática: 
 Área do Círculo 
A área do círculo corresponde ao valor da 
superfície dessa figura, levando em conta a medida 
de seu raio (r). 
 Essa figura surge na medida em que os polígonos 
regulares inscritos nela vão aumentando o número 
dos lados. 
 
Ou seja, com o aumento do número de lados dos 
polígonos estes vão se aproximando da forma 
circular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O que é Círculo? 
Vale lembrar que o círculo, também chamado de 
disco, é uma figura geométrica que faz parte dos 
estudos da geometria plana. 
 
raio é a metade do 
diâmetro de uma 
circunferência. Pode ser 
definido também como a 
distância do centro a um 
ponto qualquer da 
circunferência 
 Fórmula : Cálculo da Área do Círculo 
Para calcular a área do círculo devemos utilizar a 
 seguinte fórmula: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Já o diâmetro é um segmento de reta que passa pelo 
centro do círculo, dividindo-o em duas metades 
iguais. Dito isso, o diâmetro equivale duas vezes o 
raio (2r). 
 
Exercícios Resolvidos passo a passo : 
01 – Qual a área de um círculo de raio igual a 10m? 
Resposta: Utilizando a fórmula, vamos multiplicar 
‘pi’ pelo raio ao quadrado. Sabemos que pi=3,14 e o 
raio=10m. Dez ao quadrado é igual a 100, que 
multiplicado por 3,14 é igual à medida da área que é 
de 314m². 
 
 
02 -calcule a área de um círculo cujo raio mede 
3m? 
Resposta: Temos a medida do raio e o valor de pi. 
O que temos a fazer é elevar o raio ao quadrado e 
multiplicar por pi. 3²=9, que quando multiplicado 
por 3,14 temos o resultado de 28,26m² 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Sabendo que o raio de um círculo mede 6cm, 
calcule a área desse círculo 
Resposta:Nesse caso, o raio mede 6cm e pi, como 
sempre (é um número constante), vale 3,14. Ao 
multiplicar pi pelo quadrado da medida do raio 
vamos ter 113,04cm². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Número Pi (π) é um número 
irracional cujo valor é 3,14 
Na matemática, o número é uma 
proporção numérica definida 
pela relação entre o perímetro 
de uma circunferência e seu 
diâmetro; por outras palavras, se 
uma circunferência tem 
perímetro e diâmetro, então 
aquele número é igual a. É 
representado pela letra grega 
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Comprimento da Circunferência 
Quando medimos os lados de uma região, estamos 
determinando o valor do seu perímetro. No caso das 
regiões circulares não podemos adotar tal 
metodologia, pois não podemos definir a medida 
dos lados desse tipo de região. Para determinar a 
medida do comprimento de uma região circular, 
utilizamos a medida de seu raio, mas somente isso 
não é suficiente, usa-se o (pi), 3,14 . 
 Com base nessa descoberta, o comprimento de 
uma região limitada por uma circunferência é 
calculada através da expressão matemática 
 C = 2 * π * r. Por exemplo, se uma região circular 
possui raio medindo 8 metros, seu comprimento 
será calculado da seguinte maneira: 
 
 
 
A descoberta desse número constante, relacionado 
às regiões circulares, é atribuída ao matemático 
grego Arquimedes. Na fórmula, temos que: 
C: comprimento da região circular 
π: aproximadamente igual a 3,14 
r: medida do raio da região circular 
 
Exercicíos resolvidor sobre comprimento de 
circunferência: 
Questão 1. Deseja-se pregar uma fita decorativa ao 
redor da tampa de um pote redondo. Se o diâmetro 
da tampa mede 12 cm, qual o comprimento mínimo 
que a fita deve ter para dar a volta completa na 
tampa? 
resolução: 
A medida do contorno do pote corresponde ao 
comprimento de uma circunferência com diâmetro 
igual a 12 cm. 
Para calcular o comprimento, precisamos do raio. 
O raio de uma circunferência é igual à metade da 
medida do diâmetro, então, o raio é igual a 6 cm. 
Substituindo r por 6 e por 3,14, na fórmula do 
comprimento da circunferência, temos que: 
 
Como a medida do raio está em centímetros, o 
resultado do comprimento também será em 
centímetros. 
Logo, a fita deve ter no mínimo 75,36 centímetros 
de comprimento para dar a volta completa na tampa 
do pote. 
Questão 2. O contorno de uma peça circular tem 
190 cm de comprimento. Qual a medida do 
diâmetro dessa peça? 
Sabendo a medida do comprimento de uma 
circunferência, podemos determinar o valor do raio. 
Veja que substituindo C por 190 e por 3,14 na 
fórmula, temos que: 
 Com a medida do raio, 
podemos determinar o diâmetro. 
 Como a medida do 
comprimento foi dada em centímetros, então, o raio 
e o diâmetro calculados também estão em 
centímetros. 
Assim, o diâmetro da peça mede 60,48 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dica : O raio de um círculo é 
sempre a metade do 
diâmetro. Ex: Se o diâmetro 
é igual a 6/π então r = 3/π. 
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1) A roda de um ônibus tem 90 cm de raio. 
Que distância o ônibus terá percorrido quando 
a roda der 120 voltas? 
 
 
 
 
 
2) Qual é a área de um círculo cuja 
circunferência tem 40 metros de comprimento? 
 
 
 
 
3)Calcule a área de uma circunferência de 
diâmetro igual a 50 cm. (Considere π = 3,14). 
 
 
 
 
 
 4) Determine a área de um círculo de raio 
medindo 20 cm. (Use π = 3,14) 
 
 
 
 
 
5) Calcule a área de um círculo de 30 cm de 
diâmetro. (Use π = 3,14) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) Desenhe no caderno um círculo cuja área 
seja aproximadamente 78,5 cm2. 
Qual deve ser o raio desse círculo? 
 
 
 
 
 
 
8) Calcule o comprimento da circunferência que 
possui raio igual a 4 cm (use π = 3,1): 
 
 
 
 
 
9) Calcule o comprimento da circunferência a 
seguir sabendo que o seu diâmetro é dado em cm. 
(Use π = 3,14) 
 
 
 
 
 
10) Calcule a área de um círculo delimitado por 
uma circunferência de diâmetro igual a 10 cm. 
Se o diâmetro é 10 cm, o raio será 5 cm. 
 
 
 
 
 
11) Calcule a área do circulo que tem diâmetro 
igual a 20 cm 
 
 
 
 
 
 
12) Calcule o comprimento de uma 
circunferência de raio 40 cm 
 
 
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Simetria : 
 
 É uma relação de paridade em respeito a altura, largura 
e comprimento das partes necessárias para compor um 
todo. Segundo Vitrúvio, a simetria consiste na união e 
conformidade das partes de um trabalho, em relação à 
sua totalidade, e na beleza de cada uma das partes que 
compõem o trabalho. 
O oposto da simetria é a Assimetria: grande diferença; 
disparidade, discrepância, disigualdade. Então quando 
nós falamos de simetria é a mesma coisa que pensar que 
é a mesma figura e só apenas aplicamos transformaçoes 
nessa imagem. 
 Ela esta dividida em reflexão, rotação e translação, veja 
os exemplos : 
 
Simetria de reflexão : 
 
reflexão é uma transformação geométrica do ponto, 
da reta, do plano ou do espaço que "espelha" todos 
os pontos em relação, respectivamente, a um ponto 
(dito centro de reflexão), uma reta (dita eixo de 
reflexão ou eixo de simetria) ou um plano (chamado 
plano de reflexão ou de simetria), transformando o 
ponto, a reta ou o plano num outro, que lhe é 
simétrico em relação ao eixo dado. 
Exemplo: 
 Ao fecharmos as duas páginas, observamos 
que as partes da imagem se sobrepõem. 
Nesse caso, dizemos que essa imagem apresenta 
ideia de simetria de reflexão em relação a um 
eixo. A linha imaginária que une essas páginas 
corresponde ao eixo de 
simetria. 
 Essa placa de trânsito possui uma simetria de 
reflexão em relação aos eixos que cortam essa 
imagem: 
 
 
 
 
Outro exemplo de simetriade reflexão : 
 
 
SOUZA, M. de. Turma da Mônica. Disponível em: 
<http://turmadamonica.uol.com.br>. 
Acesso em: 14 fev. 2018. 
 O espelho também é um exemplo simetria de 
reflexão, Porque a imagem da Mônica no espelho 
é um reflexo dela, de maneira que a lateralidade fica 
invertida: direita e esquerda. Essa situação 
corresponde a uma ideia de simetria de reflexão. 
 
 
Simetria de rotação : 
Girar uma imagem, em torno de um ponto, 
de um modo geral, um objeto com simetria de 
rotação ou também simetria central, também 
conhecido no contexto biológico como simetria 
radial, é um objeto que tem a mesma aparência 
depois de um determinado montante de rotações. 
Um objeto pode ter mais de uma simetria rotacional; 
por exemplo, se os reflexos ou virar o objeto não 
são contados. O grau de simetria rotacional é 
quantos graus a forma inicial tem que ser girada 
para se parecer com a mesma de um lado ou em um 
vértice deferente 
 
 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Transforma%C3%A7%C3%A3o_geom%C3%A9trica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ponto_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Reta
https://pt.wikipedia.org/wiki/Eixo_de_simetria
https://pt.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometria)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Simetria
https://pt.wikipedia.org/wiki/Biologia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Simetria_radial
https://pt.wikipedia.org/wiki/Simetria_radial
https://pt.wikipedia.org/wiki/Simetria
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Exemplos de simetria de rotação : 
 
No símbolo, se considerarmos uma 
 figura de seta como referência e 
 girá-la em torno de certo ponto, é possível 
 obter as demais setas. Observe. 
 
Rotação da figura, em torno do ponto O, 
em 120o no sentido horário. 
 
Rotação da figura, em torno do ponto O, 
em 240o no sentido horário 
 
Perceba que ao girar as setas permanecem iguais, Essas 
transformações realizadas com a figura de seta 
correspondem à ideia de simetria 
de rotação. 
 
 
Simetria de translação : 
 
Mover uma figura apartir de um ponto, 
 é o movimento que um objeto realiza de um ponto a 
outro. É o deslocamento paralelo, em linha reta na 
mesma direção e no mesmo sentido, de um objeto 
ou figura, em função de um vetor percorrendo a 
mesma distância 
 
observe a figura ela se movel porém permaneceu 
igual. 
Resumo : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1) É possível observar simetria de reflexão em 
algumas letras do nosso alfabeto. Essa simetria 
pode variar dependendo da grafia usada na escrita. 
Observe os exemplos. 
 
Agora, identifique entre as 
letras ao lado quais têm: 
 
a) eixo de simetria horizontal. 
 
 
 
 
b) eixo de simetria vertical. 
 
 
 
 
c) eixos de simetria horizontal e 
vertical. 
 
 
2) Identifique qual tipo de simetria esta aplicada nas imagems 
abaixo : 
 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
Referência Bibliográfica: 
Brasil. Ministério da Educação. Base nacional Comum Curricular. Educação é 
a base. Brasília, 2017, disponivel em : educação é a base. Brasília, 2017. 
Disponivel em: <http:basenacionalcomum.mec.gov.br/wp-
content/uploads/2018/06BNCC_El_ef_110518_versaooficial_site.pdf>. 
Acesso em 11 agosto de 2020 
Brasil. Ministério da Educação. DIRETRIZES CURRICULARES 
NACIONAIS GERAIS DA EDUCAÇÃO BÁSICA. 
Brasil. Ministério da Educação Parâmetro curriculares nacionais: matemática. 
Coleção Matemática, Realidade & Tecnologia do PNLD 2020, AUTOR: 
Joamir Souza 8º A 
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