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4ºAula
O ensino de matemática nos anos 
iniciais do ensino fundamental
Objetivos de aprendizagem
Esperamos que, ao término desta aula, vocês serão capazes de: 
• analisar a situação do ensino de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental;
• estudar e avaliar os Parâmetros Curriculares Nacionais destinados ao ensino de Matemática dos anos inicias do Ensino 
Fundamental;
• sugerir atividades para serem desenvolvidas em sala de aula, que estabeleçam uma ligação entre conhecimentos que os 
alunos trazem consigo e os que estão sendo adquiridos.
• descrever a origem dos números estabelecendo a necessidade de sua criação e consequentemente a necessidade da escrita;
• utilizar, adequadamente, os termos empregados no ensino de nosso sistema de numeração;
• comparar os sistemas de numeração existentes;
• sugerir atividades para serem desenvolvidas em sala de aula, que facilitem o ensino e a aprendizagem das ordens e classes 
que compõem um numeral.
Levando em consideração 
a experiência que temos como 
professora, atuando praticamente 
em todos os níveis de ensino, 
desde os anos iniciais do ensino 
fundamental até o curso de 
Licenciatura em Matemática, 
constatamos no transcorrer de 
nossa prática pedagógica, que a 
disciplina de Matemática chega 
até mesmo a apavorar muitos 
alunos e, por esse motivo, é responsável por muitas reprovações e evasões em 
nível da educação básica. Sendo assim, a atuação de vocês, futuros professores, é 
muito importante para ajudar a desmistificar o ensino de Matemática.
Bons estudos!
Fonte: PCN (2007, p. 36).
34Conteúdo e Met. do Ens. da Lingua Portuguesa e Matemática nos Anos Iniciais do Ens. Fund.
Seções de estudo
Vocês gostam de Matemática? Ou vocês são do tipo que dizem: “Eu 
odeio Matemática” ou “Eu nunca aprendi Matemática”, ou ainda “Em 
minha casa ninguém gosta de Matemática”.
Como deve ser o ensino de Matemática nos anos iniciais do Ensino 
Fundamental?
E vocês, que tipo de professores(as) pretendem ser? 
1 - Considerações gerais sobre o ensino de Matemática 
na educação básica
2 - Objetivos e conteúdos para o ensino de Matemática 
nos anos iniciais do Ensino Fundamental
3 - Avaliação em Matemática
4 - Sistema de Numeração
1 - Considerações gerais sobre o 
ensino de matemática na educação 
básica
Vocês já param para pensar como deveria ser o ensino de 
Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental? Vocês 
têm alguma lembrança sobre as aulas de Matemática, as quais 
vocês assistiram nos primeiros anos do Ensino Fundamental?
Para qualquer atitude que alguém tenha em relação à 
Matemática, existe, mesmo que implícito, um motivo, que 
levou esse indivíduo a formar um conceito negativo em 
relação à essa disciplina. É comum ouvirmos pessoas de 
nosso convívio afirmando que não gostam ou não aprendem 
Matemática devido a um bloqueio criado por algum professor, 
outro diz que não gosta de Matemática porque os professores 
nunca dizem para que servem determinados conteúdos ou 
onde serão aplicados, o porquê disso ou daquilo ... entre 
outros fatos que acontecem diariamente em nossas escolas 
de educação básica.
Aqueles(as) que faz seus alunos fugirem das aulas de 
Matemática ou os(as) que proporcionam atividades que 
tornam as aulas agradáveis e interessantes e, que mostram 
para os alunos que a Matemática está presente em nossa vida 
desde a hora que acordamos até a hora que vamos dormir 
novamente? 
Caros(as) aluno(as), tudo é Matemática, basta olhar ao 
seu redor.
O ensino de Matemática nos anos iniciais do Ensino 
Fundamental, deverá estar centrado nas experiências que 
a criança traz consigo, sendo assim, o professor deve, em 
primeiro lugar, partir de onde a criança está, porque “[...] a 
aritmética é aquilo que as crianças constroem a partir de suas 
experiências na vida real e não algo que é colocado em suas 
cabeças a partir dos livros” (JOSEPH, 1992, p. 125).
E ainda conforme pensa essa pesquisadora, um professor 
de Matemática construtivista deve buscar ou oferecer aos seus 
alunos, situações que podem ser usadas para desenvolver o 
pensamento numérico dessas crianças. Essas situações podem 
ser aquelas que aparecem no dia a dia, como por exemplo, 
conversar com o aluno sobre o percurso de sua casa até a 
escola, o tempo gasto por ele ou ainda, discutir com eles sobre 
a altura e o peso dos próprios colegas; ou sobre suas idades; 
idades de seus colegas de sala; idades de seus pais e irmãos, 
entre outras atividades.
O professor também pode lançar mão de uma atividade 
que vai envolver o aluno e também a sua família. Por exemplo, 
aquele cuja mãe ou outro parente guardou o álbum de recém-
nascido ou algum documento que comprove seu peso e 
medida, assim, poderá comparar, fazer a diferença com o peso 
e medida que tem atualmente. Existem inúmeras atividades que 
o professor poderá aplicar em sala de aula para desenvolver o 
pensamento numérico.
Observem que a figura mostra um tipo de atividade que 
envolve conteúdos matemáticos e pode ser desenvolvida em 
sala de aula.
Fonte: PCN (2007, p. 130).
1.1 - O ensino de Matemática e os 
Parâmetros Curriculares Nacionais
E os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) o que 
dizem sobre o ensino de Matemática nos anos iniciais do Ensino 
Fundamental? Antes de recorrermos aos PCN para responder 
a esse questionamento, vamos discorrer sobre as finalidades 
desse importante documento, cujo propósito é contribuir tanto 
para a formação inicial, quanto para a formação continuada 
do professor. Os PCN foram elaborados por um grupo de 
pedagogos, publicados em 1997 e colocados à disposição da 
comunidade educacional, servindo como referência para o 
trabalho nas escolas de Ensino Fundamental da rede pública, 
oportunizando às crianças um papel mais ativo nas escolas 
brasileiras, sugerindo inovações didáticas que contribuem para 
melhorar a qualidade de ensino.
E como deve ser o ensino de Matemática nos anos iniciais 
do Ensino Fundamental, segundo os PCN? 
A seleção e organização de conteúdos não deve ter 
como critério único a lógica interna da Matemática. Deve-se 
levar em conta sua relevância social e a contribuição para o 
35
De que maneira? Como é possível facilitar o ensino e a aprendizagem 
de Matemática?
desenvolvimento intelectual do aluno. Trata-se de um processo 
permanente de construção (BRASIL, 1997, p. 20). 
1.2 - Conhecimento prévio do aluno
E, em relação aos conhecimentos que os alunos trazem 
consigo o que dizem esses PCN? 
Também a importância de se levar em 
conta o “conhecimento prévio” dos alunos 
na construção de signifi cados geralmente 
é desconsiderada. Na maioria das vezes, 
subestimam-se os conceitos desenvolvidos no 
decorrer da atividade prática da criança, de 
suas interações sociais imediatas, e parte-se 
para tratamento escolar, de forma esquemática, 
privando os alunos da riqueza de conteúdo 
proveniente da experiência pessoal (BRASIL, 
2007, p. 25).
ATENÇÃO!!! Nos primeiros anos do Ensino 
Fundamental, a Matemática não deve ser considerada apenas 
como pré-requisito para o estudo de temas que serão vistos 
em anos posteriores. É necessário que o ensino dessa disciplina 
esteja voltado para a formação do indivíduo que utiliza, 
cada vez mais, os conceitos de Matemática em sua rotina. E 
a maneira pouco eficaz de ensinar essa disciplina seria por 
meio de atividades que exigem que o aluno decore, quando 
na realidade ele precisa compreender e assimilar os conceitos. 
Os Parâmetros Curriculares reforçam essa afirmação, 
mostrando que a Matemática “[...] faz parte da vida de todas as 
pessoas nas experiências mais simples como contar, comparar 
e operar sobre quantidades” (BRASIL, 2007, p. 29).
Portanto, se a Matemática pode resolver problemas de 
ordem numérica que surgem no cotidiano das pessoas, se as 
dificuldades para o seu aprendizado não podem estar centradas 
nela mesma, e se também não está nas pessoas é porque essas 
têm condições de entendê-la, apreciá-la e produzir Matemática, 
então: 
[...] já que o problema não está naMatemática 
e nem tão pouco nos alunos, então pode estar 
na forma de apresentação de um ao outro. Não 
queremos com isso concluir que o professor 
de Matemática do Ensino Fundamental é o 
“grande vilão” da história. Queremos apenas 
que cada professor repense sua prática de 
sala de aula e busque aprofundar cada vez 
mais seus conhecimentos sobre os conteúdos 
matemáticos que trabalha e também sobre seus 
alunos, sobre como pensam e como aprendem 
Matemática (FREITAS & BITTAR, 2004, p. 
18).
1.3 - Características do professor 
Diante de todas essas constatações como deve proceder 
o(a) professor(a) de Matemática dos anos iniciais do Ensino 
Fundamental? Ele(a) não deve se preocupar muito com os 
conteúdos que serão apresentados, mas, sim, com a forma 
como eles serão trabalhados. 
Para responder tal questionamento, consultamos a Revista 
Nova Escola – Parâmetros Curriculares fáceis de entender, e 
constatamos que, um(a) professor(a) pode obter sucesso no 
ensino da Matemática seguindo alguns princípios, tais como: 
• É fundamental conhecer a fundo a disciplina, seus 
métodos e aplicações para poder escolher a maneira correta 
de ensinar e avaliar seus alunos. Por exemplo, não adianta o 
professor tentar ensinar frações aos alunos se ele próprio não 
dominar esse conteúdo por completo e não souber mostrar-
lhes em que situações concretas as frações serão úteis para 
cada um. 
• É necessário também conhecer a história de vida de seus 
alunos para sintonizar o ensino com a bagagem que eles trazem 
de casa. Se a criança mora no campo e ajuda seus pais na lavoura, 
o professor, ao ensinar o conceito de área e perímetro, deverá 
se esforçar para propor exercícios que envolvam o cálculo de 
áreas de plantio, o que certamente o tornará muito mais fácil a 
compreensão da questão (2001, p. 52).
Para facilitar o ensino e a aprendizagem de conteúdos matemáticos há 
necessidade de relacioná-los com o cotidiano dos alunos.
Além disso, temos a noção de que é muito importante 
para a criança a socialização, então, novamente recorremos à 
Revista Nova Escola (2001, p. 52), para verificarmos sobre a 
importância de trabalhar as atividades matemáticas em grupo 
e, para justificar essa argumentação, citamos:
• o trabalho coletivo em classe pode lhe trazer ganhos 
substanciais. Você vai deixar de ser aquele tipo de professor 
que apenas enche o quadro-negro e expõe o conteúdo a classe 
e passará a desenvolver a função de facilitador e organizador 
de informações. Outra vantagem: os laços afetivos entre as 
crianças se estreitarão, tornando mais proveitosas as atividades. 
Já os lucros para o aproveitamento escolar merecem uma 
relação especial;
• os alunos vão perceber que, além de buscar uma solução 
para uma situação proposta, devem cooperar para resolvê-la;
• a habilidade em se expressar e compreender o 
pensamento dos colegas de classe será desenvolvida;
• o aluno será incentivado a incorporar soluções 
alternativas, o que obrigará a ampliar seu conhecimento acerca 
dos conceitos envolvidos na atividade proposta.
2 - Objetivos e conteúdos para o 
ensino de matemática
É necessário que o professor repense a sua prática 
pedagógica em função dos objetivos propostos para os 
anos iniciais do ensino fundamental, recomendados pelos 
Parâmetros Curriculares Nacionais. 
E cada um desses objetivos deve ser decomposto pelo 
professor, ou seja, deve-se buscar o significado de cada uma 
das palavras, e para exemplificar o que estamos sugerindo, 
36Conteúdo e Met. do Ens. da Lingua Portuguesa e Matemática nos Anos Iniciais do Ens. Fund.
escolhemos um dos objetivos propostos para o primeiro 
ciclo, o qual indica que o ensino de Matemática deve levar 
o aluno a: Construir um significado de número natural a partir de 
seus diferentes usos no contexto social, explorando situações-problema que 
envolvam contagens, medidas e códigos numéricos.
ATENÇÃO!!! “Construir o significado de número 
natural”, não quer dizer que o professor tem que passar uma 
relação de números naturais e, o aluno por sua vez deve decorar 
essa relação sem entender o que significa, sem relacioná-los 
com o seu cotidiano ou com as situações-problema que eles 
vivenciam no dia a dia. 
Dessa forma, o professor ao planejar sua aula e propor 
os objetivos, (esses objetivos constam nos Parâmetros 
Curriculares Nacionais - vol.3) precisa analisar cada termo e 
relacionar esse objetivo com o conteúdo correspondente. 
O ideal seria que os professores selecionassem os 
conteúdos a partir dos objetivos propostos. E, por falar em 
conteúdo, ... o que propõem os Parâmetros Curriculares 
Nacionais para os primeiros anos do Ensino Fundamental?
Há um razoável consenso no sentido de que 
os currículos de Matemática para o ensino 
fundamental devam contemplar o estudo de 
números e operações (no campo da Aritmética 
e da Álgebra), o estudo do espaço e das 
formas (no campo da Geometria) e o estudo 
das grandezas e das medidas (que permite 
interligações entre os campos da Aritmética, 
da Álgebra e da Geometria) (BRASIL, 2007, 
p. 53).
Mas... em que consiste cada um desses blocos? 
2.1- Bloco de conteúdos: Números 
e operações
Neste bloco será discutido um conteúdo bastante 
conhecido nosso e muito presente no cotidiano de nossos 
alunos. 
Os números e as operações básicas estão presentes no 
dia a dia de todos os indivíduos e constituem o tema central 
de estudo nos anos iniciais do ensino fundamental. Conforme 
os PCN, vejamos:
Ao longo do ensino fundamental os 
conhecimentos numéricos são construídos 
e assimilados pelos alunos num processo 
dialético, em que intervêm como instrumentos 
efi cazes para resolver determinados problemas 
e como objetos que serão estudados, 
considerando suas propriedades, relações e 
o modo como se confi guram historicamente. 
(BRASIL, 1997, p. 54).
As crianças têm noção de operações antes de entrarem 
na escola, por isso é importante que o professor a partir 
desse conhecimento ou seja, aproveite o que a criança já sabe, 
proporcionando atividades que contribuam na construção do 
pensamento numérico.
2.2 - Bloco de conteúdos: espaço e 
forma
No bloco “espaço e forma”, destaca-se a importância da 
Geometria no currículo de Matemática do ensino fundamental, 
e é por meio dos conteúdos geométricos que o aluno terá 
condições de compreender o mundo em que vive, e ainda 
poderá descrevê-lo, representá-lo e aprender a se localizar nele. 
Conforme sugerem os PCN, nos anos iniciais do Ensino 
Fundamental as atividades de Geometria devem estimular 
nos alunos a capacidade de estabelecer pontos de referência 
a seu redor e ainda o professor deve elaborar atividades que 
ajudem o aluno a compreender termos como esquerda, direita, 
distância, deslocamento, acima, abaixo, ao lado, na frente, atrás, 
perto e longe, entre outros. Também é importante incentivar a 
criança a explorar mapas e guias da cidade.
2.3 - Bloco de conteúdos: grandezas 
e medidas
Quanto ao bloco “grandezas e medidas”, o professor 
deve proporcionar atividades que utilizam medidas não-
padronizadas, por exemplo, medir a largura da sala de aula com 
passos, medir a mesa com palmos, usar instrumentos como 
balança, fita métrica e recipientes de uso diário, como um copo 
para medir volume. Em relação às transformações de unidades 
de medidas, o professor deve trabalhar somente com as mais 
usadas no cotidiano, por exemplo, transformar metros em 
centímetros ou quilômetros em metros, entre outras.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997) o 
conteúdo de Geometria faz parte dos dois blocos: “espaço e 
Forma” e “grandezas e medidas”. 
2.4 - Bloco de conteúdos: tratamento 
da informação
Os PCN apresentam também o bloco de conteúdo, 
intitulado tratamento da informação, consiste em um tema 
importante em função do uso de noções de estatística, 
probabilidade e combinatória na sociedade atual. É evidente 
que nos anos iniciais do ensino fundamental não se pretende 
definir termos ou aplicar fórmulas, ou seja, os alunos terão 
apenas noções básicasdesses temas relacionando-os ao 
cotidiano dos alunos.
Em estatística, a finalidade é desenvolver atividades com 
os alunos para coletar, organizar, comunicar e interpretar 
dados, representando-os por meio de gráficos e tabelas. Em 
relação à combinatória, a objetivo é proporcionar aos alunos 
atividades que envolvam combinações, arranjos, permutações 
e, especificamente, o princípio multiplicativo da contagem.
E para trabalhar com probabilidade, o professor deve 
mostrar ao aluno que muitos dos acontecimentos do cotidiano 
são de natureza aleatória e que os prováveis resultados desses 
acontecimentos podem ser identificados.
Como dissemos anteriormente, o professor não deve se 
prender à quantidade de conteúdo, mas à forma como eles serão 
trabalhados em sala de aula, porque pela nossa experiência, 
podemos conjecturar que um dos motivos que rotularam a 
Matemática como a disciplina vilã na educação básica, ou seja, 
aquela que é responsável pelo maior número de reprovações 
nas escolas ou aquela que os alunos menos gostam, é o fato 
dos professores se preocuparem muito com a quantidade dos 
conteúdos a serem trabalhados, quando deveriam se preocupar 
37
mais com a qualidade. 
E os PCN, em relação à atenção que deve ser dada aos 
conteúdos, só vêm reforçar o nosso pensamento ao sugerir 
que:
O desafi o que se apresenta é o de identifi car, 
dentro de cada um desses vastos campos, de 
um lado, quais conhecimentos, competências, 
hábitos e valores são socialmente relevantes; 
de outro, em que medida contribuem para o 
desenvolvimento intelectual do aluno, ou seja, 
na construção e coordenação do pensamento 
lógico-matemático, da criatividade, da intuição, 
da capacidade de análise e de crítica, que 
constituem esquemas lógicos de referência para 
interpretar fatos e fenômenos. (BRASIL, 2007, 
p. 53).
Portanto, futuros(as) professores(as), não são apenas 
os objetivos que devem ser analisados antes de serem 
operacionalizados, os conteúdos também devem ser 
cuidadosamente avaliados antes de serem apresentados aos 
alunos. 
Geralmente, ouvimos dos professores que estão em sala 
de aula, que não podem “perder tempo” com aulas práticas 
porque têm uma proposta curricular a cumprir, uma lista de 
conteúdos que devem ser apresentados até o final do ano letivo. 
Mas ... o que signifi ca para vocês, futuros(as) professor(as), “perder” ou 
“ganhar” tempo”?
Alguns professores dizem que perdem tempo quando 
trabalham com atividades práticas em sala de aula para facilitar 
o ensino e a aprendizagem de Matemática. Na maioria das 
vezes quando o professor pensa que está perdendo tempo, na 
realidade ele está é ganhando tempo, porque o aluno por meio 
das atividades práticas, irá construir seu próprio conhecimento. 
No início, mesmo que o professor demore um pouco mais 
para trabalhar determinado conteúdo, haverá a compensação 
logo mais à frente e esse aluno será levado a raciocinar com 
maior agilidade.
Também existe algo que precisa ser repensado, ainda 
têm professores que estão preocupados em trabalhar todos os 
conteúdos que estão no livro didático adotado, sem ao menos 
preocuparem-se com a qualidade das aulas. 
O livro didático desempenha importante papel nas escolas 
brasileiras, principalmente no segmento da educação básica, 
consistindo muitas vezes numa única referência, ou seja, único 
recurso auxiliar do qual o professor dispõe, e por isso muitos 
professores ainda acreditam que para realizarem um bom 
trabalho terão que trabalhar todo o conteúdo que está nesse 
livro, ou seja, de capa a capa. 
Caros(as) alunos(as), pensem nisso! O livro didático 
deve ser considerado como um dos elementos que auxilia no 
processo de ensino e aprendizagem. Não queremos dizer que 
o professor deve abolir esse recurso, mas é importante filtrar o 
que realmente precisa ser trabalhado em sala de aula, evitando 
usá-lo como um fim em si mesmo.
3 - Avaliação em matemática
Vocês têm ideia de como deve ser a avaliação em Matemática?
De acordo com os PCN se ocorreram mudanças 
na forma de apresentação dos conteúdos, na maneira de 
conceber a aprendizagem e na definição de objetivos será 
necessário repensar as finalidades da avaliação, focando 
principalmente como e o quê se avalia. 
Atualmente, a questão do erro é vista de outra forma 
por muitos educadores e em determinadas situações o erro 
do aluno é aproveitado para formar novos conceitos. Em 
relação ao erro, Lorenzato (2006, p. 50) argumenta:
O erro constitui-se numa oportunidade para 
o professor mostrar seu respeito ao aluno, 
pois o aluno não erra porque deseja; e mais 
o erro é pista (dica) para a realização de 
sondagem às suas possíveis causas. Os erros 
de nossos alunos podem ser interpretados 
como verdadeiras amostragens dos diferentes 
modos que os alunos podem utilizar para 
pensar, escrever e agir. 
Portanto, não é atitude correta do professor 
simplesmente informar ao aluno que o problema está 
errado, mas é importante dialogar com ele numa tentativa 
de descobrir o que ele está pensando e os motivos que o 
levaram a resolver a questão de tal forma. Ele pode indagar 
ao aluno: por que você resolveu dessa maneira? Ou mostrar 
como você resolveu. 
Após essa conversa, o professor pode propor ao 
aluno uma ou mais situações para que ele possa perceber a 
incoerência de suas respostas, dessa forma o professor estará 
contribuindo para que o aluno reformule seus conceitos e 
corrija os seus erros e, sobretudo compreendendo onde foi 
que ele errou.
3.1 - Como trabalhar com o erro
Para exemplificar o que acabamos de afirmar, 
apresentamos a seguir duas situações distintas que envolvem 
professor, aluno e uma atividade referente às operações com 
frações. 
Vamos à situação: se um determinado aluno resolveu a 
adição de frações com denominadores iguais, assim: 3/5 + 
1/5 = 4/10, como a operação não foi resolvida de maneira 
correta, porque a resposta certa é 4/5 o mais comum é 
deparar com um professor que faz a correção e diz para o 
aluno que a atividade está “errada”, ou “não é assim que 
se faz”, ou ainda “quantas vezes eu já disse que conserva 
o mesmo denominador e somam os numeradores?” Vocês 
mesmos já devem ter presenciado algo semelhante.
Porém, o professor que está preocupado com a 
aprendizagem do aluno, vai propor a resolução de outra 
operação semelhante, tal como: 1/2 + 1/2, meio mais meio, 
deixando o aluno resolver.
38Conteúdo e Met. do Ens. da Lingua Portuguesa e Matemática nos Anos Iniciais do Ens. Fund.
Provavelmente, ele vai resolver da mesma maneira e 
o resultado será 2/4 que simplificando por 2 vai dar como 
resultado 1/2 , então o professor questiona o aluno, será que 
meio mais meio dá meio?
E, então, o aluno vai dizer que não e que o resultado 
correto é um inteiro. Então, nesse momento o professor 
mostra que 1/2 + 1/2 = 2/2 = 1 (inteiro). 
O aluno que passar por tal situação, não irá se esquecer 
e toda vez que precisar resolver operações de frações com 
denominadores iguais, irá se lembrar do meio mais meio. 
Podemos dizer, um professor que age conforme o segundo 
exemplo, está ensinando o aluno realmente.
3.2 - Como agem alguns professores
Os professores, geralmente, têm pressa em passar os 
conteúdos e, por isso, despejam esses conteúdos como se a 
cabeça do aluno fosse um reservatório pronto para receber 
tudo que vem do professor. Nesse caso, a ideia que se tem 
de ensinar Matemática é transmitir conteúdos ou transferir 
o conhecimento da cabeça deles (professores), para a cabeça 
dos alunos. Esses professores acabam fazendo a parte do 
aluno, ou seja, faz o que competiria ao aluno realizar em sala 
de aula. 
Nas escolas de educação básica, o ensino quase sempre 
ocorre dessa forma: o professor coloca um exemplo no 
quadro, resolve esse problema explicando cada passo, pede 
para o aluno reproduzi-lo em seu caderno e, a seguir, propõe 
exercícios semelhantes ao exemplo dado.
O professor precisa acreditar mais em seus alunos e deve 
fornecer as ferramentas tanto teóricas quanto práticas, parao 
aluno aprender uma Matemática que envolva a sua realidade. 
Deve também dar condições para que os alunos possam 
caminhar sozinhos e acreditar que eles são capazes de fazer 
Matemática.
RESUMINDO: o ideal seria que os professores 
assumissem a posição de auxiliares do aluno na construção 
do seu conhecimento. O professor que age dessa maneira será 
aquele que vai educar, deixando que o aluno seja ele mesmo; 
será um ser atuante, participando de todas as situações de sala 
de aula refletindo sua forma de ver o mundo.
Até agora, ficou evidente que o professor deve se 
preocupar com a qualidade de suas aulas e não com a 
quantidade de conteúdos trabalhados durante o ano letivo. 
Você, futuro(a) professor(a), ao trabalhar conteúdos 
matemáticos com seus alunos deve se perguntar o tempo 
todo: será que meu aluno formou esse conceito? Será que ele 
construiu o conhecimento?
Para melhorar a qualidade das aulas será necessário utilizar diferentes 
metodologias e recursos didáticos que ajudam a tornar as aulas de 
Matemática mais interessantes e prazerosas? 
E, como sugestão apresentamos: o ensino por meio 
de jogos matemáticos; a resolução de problemas; o uso da 
história da Matemática; o uso de recursos didáticos (material 
concreto de manipulação) e uso de tecnologias no ensino de 
Matemática, entre outros.
4 - Sistema de numeração
Fonte: IMENES, L. M. Os números da história da civilização. São Paulo: Scipione, 
1989. p. 15.
Temos conhecimento de que a Matemática é uma ciência 
que surgiu na pré-história, porém somente com o aparecimento 
das primeiras civilizações, é que cada povo procurou uma 
maneira própria para representar quantidades, dependendo 
das necessidades que iam aparecendo no dia a dia. E à medida 
que aumentavam essas necessidades, novos conhecimentos 
também iam surgindo.
Por sua vez, a história dos números é longa e como 
pudemos ver, em cada civilização, eles apareceram de uma 
determinada forma, mas com a mesma finalidade: organizar, 
registrar e contar. 
Antes eram usados inúmeros símbolos para representação 
numérica e para escrever um número que ocupasse várias casas 
numéricas era mais difícil ainda, mas hoje com apenas dez 
símbolos podemos representar qualquer que seja o valor.
O conceito de número além do ato de contar, envolve 
diversas noções como ordem, seriação, quantificação, 
conservação, entre outros. Essas noções permitem que 
qualquer pessoa tenha o senso numérico sem necessariamente 
conhecer e escrever os símbolos numéricos. Como exemplo, 
podemos citar as crianças, antes de irem para a escola têm a 
noção de números contando seus brinquedos, demonstrando 
que já apresentam alguma noção de quantidade. 
4.1 - A origem dos números
A origem dos números é de uma época em que ainda não 
existia a linguagem escrita e, os historiadores, conforme aponta 
Imenes (1989, p. 7) se apoiam na história da humanidade para 
desvendar o passado, e segundo ele, a diferença entre o homem 
das “cavernas” e o homem de hoje, está nas formas de viver. 
Por exemplo, os que viveram no passado, não usavam dinheiro, 
não realizam compras, nem vendas; não criavam animais e nem 
construíam casas, o que leva a entender que eles não conheciam 
os números, ou seja, não sentiam necessidade de contar.
Porém, novas maneiras de viver foram surgindo e as 
mudanças que ocorreram na vida do homem, como por 
exemplo, a criação de animais, a dedicação à agricultura, a 
construção de moradias, levaram à necessidade de estabelecer 
um parâmetro de valor dos objetos.
E, que exemplos podemos citar?
39
Cabe, portanto, ao(a) professor(a) dos anos iniciais, estabelecer 
estratégias para aproveitar esse conhecimento que a criança traz 
consigo, e não ignorá-lo simplesmente.
O homem se deparou com um problema aparentemente impossível 
de ser resolvido: como designar números grandes com o mínimo de 
símbolos possíveis?
Vocês sabiam por que nosso sistema é dito decimal?
Um dos exemplos típicos para ilustrar essa necessidade 
de contar, refere-se ao controle que os pastores precisavam ter 
sobre o seu rebanho, inicialmente, esse controle era feito por 
meio de pedrinhas, cada uma das pedras correspondiam a uma 
ovelha e, se ao final do dia faltasse uma pedrinha, quando as 
ovelhas voltavam do pasto, o pastor saia para procurar o animal 
que não havia retornado.
Disponível em: <http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/numeros/
numeros.htm>. Acesso em: 12 out. 2010.
Conforme Imenes (1989, p. 15) “a palavra cálculo 
originou-se da palavra calculus, que significa ‘pedrinha’. Essa 
deve ser a origem da palavra calcular: contar pedrinhas.” 
ATENÇÃO!!! A invenção dos números deu-se, portanto, por 
necessidade de ordem prática e objetiva.
Esses números, hoje fazem parte do cotidiano de todas as 
pessoas e como não poderia ser diferente também está presente 
no dia a dia das crianças. Sendo assim, a criança quando entra 
na escola, já traz consigo, conhecimentos matemáticos sobre 
números e de acordo com Moreira: 
Como se sabe, as ideias fundamentais que vão 
se desenvolver até a formação do conceito de 
número natural começam a ser elaboradas muito 
cedo pelas crianças, a partir principalmente de 
atividades associadas à contagem e a ordenação 
de objetos. As operações de adição, subtração, 
multiplicação e divisão de naturais também tem, 
em geral, significados fortemente associados a 
uma diversidade de situações da vida cotidiana 
(2007, p. 47).
Desse modo, é importante que os conceitos de quantidade 
e o sistema de numeração decimal sejam bem trabalhados 
nos anos iniciais do Ensino Fundamental, para que a criança 
não venha enfrentar problemas nos próximos anos de sua 
escolaridade. 
Sabemos que esse nível de ensino constitui a base para 
a continuação dos estudos em todas as disciplinas e, como 
estamos tratando do ensino de Matemática temos convicção 
de que o sucesso dos alunos, nessa disciplina, vai depender 
do trabalho dos professores nos primeiros anos do ensino 
fundamental.
Nosso sistema de numeração decimal, com os símbolos 
de zero a nove, baseia-se no sistema indo-arábico, que teve 
seu início na Europa no século IX e, aos poucos, alastrou-se 
pelo mundo. 
Uma base de numeração é o número de unidades que 
é necessário agrupar no interior de uma ordem dada, para 
formar uma unidade de ordem imediatamente superior:
A partir do momento em que o homem teve 
acesso à abstração dos números e aprendeu 
a distinção sutil entre o número cardinal e 
o número ordinal, ele retomou seus antigos 
“instrumentos” (pedras, conchas, pauzinhos, 
terços de contas, bastões entalhados, nós 
de cordas, etc.). Mas desta vez passou a 
considerá-los sob o ângulo da contagem. De 
simples instrumentos materiais eles tornaram-
se, assim, verdadeiros símbolos numéricos, 
bem mais cômodos para assimilar, guardar, 
diferenciar ou combinar números inteiros 
(IFRAH, 1998, p. 52).
Porém, o homem conheceu conjuntos cada vez maiores 
e com isso surgiram outras dificuldades, porque para 
representar números maiores, não poderíamos utilizar pedras, 
nem os dedos da mão e nem poderíamos repetir uma mesma 
palavra infinitamente. 
Tentaremos responder a esse questionamento, com a 
ilustração narrada por Ifrah (1998, p. 29) sobre os pastores de 
certas regiões da África ocidental, os quais tinham um hábito 
bastante prático para contar o rebanho. Eles faziam com que 
os animais passassem em fila, um a um. A cada animal que 
passasse eles enfiavam uma concha num fio de lã branca e, 
assim até passar o décimo. Então, neste momento eles tiravam 
todas as conchas e enfiavam uma concha num fio de lã azul, 
a qual representava as dezenas. E recomeçava a enfiar concha 
no fio de lã branca, até passar o vigésimo animal, quando 
introduzia mais uma concha no fio de lã azul.
Quando este tinha por sua vez, dez conchas, era porque 
já haviam passado cem animais, então desfazia-se o colar 
das dezenas e enfiava uma concha no fio de lã vermelha 
que significava as centenas. Para trezentos e trinta e seis 
animais, porexemplo, haveriam seis conchas de lã branca, 
três conchas de lã azul e três de lã vermelha. Ainda conforme 
Ifrah (1998, p. 53), as conchas de lã branca representam 
unidades simples, as conchas de lã azul e as de lã vermelha 
marcam um agrupamento de dez ou de cem unidades. O 
que na linguagem dos matemáticos se chama “empregar 
a base dez”. O homem teve como base os dedos da mão 
para agrupar e é por isso que a base dez ocupa nas nossas 
numerações um lugar imbatível.
Temos conhecimento de que as crianças têm o hábito de 
contar nos dedos, às vezes, são repreendidas pelos pais ou por 
professores por tal procedimento e em relação a esse recurso 
utilizado pelas crianças, reconhecemos que:
40Conteúdo e Met. do Ens. da Lingua Portuguesa e Matemática nos Anos Iniciais do Ens. Fund.
Os dedos foram o primeiro instrumento de 
contagem e de cálculo utilizado pelo homem. 
A humanidade inteira aprendeu a contar 
abstratamente até 5 nos dedos de uma mão. 
Depois, por simetria, prolongou a série até 
10 nos dedos da outra mão, até ser capaz de 
estender indefi nidamente a sucessão regular 
dos números inteiros naturais. Etnólogos, 
arqueólogos, historiadores e fi lósofos acharam 
vestígios do uso da mão para fazer contas em 
todas as regiões do mundo. Assim, quando 
os alunos utilizam os dedos para contar ou 
resolver problemas envolvendo cálculos 
aritméticos, eles estão reproduzindo um gesto 
que foi importante na evolução das soluções 
numéricas na história da humanidade, e 
não mostrando uma defi ciência em sua 
aprendizagem dos números. Portanto, não há 
por que proibir este tipo de atitude (PCN – 
FÁCEIS DE ENTENDER – 1ª A 4ª SÉRIE, 
p. 52).
Porém, nem todas as civilizações resolveram o problema 
da base da mesma maneira, pois alguns povos adquiriram o 
hábito de agrupar os objetos em feixes de cinco. E outros 
povos ainda, preferiram adotar uma base vintesimal, ou seja, 
eles se habituaram a agrupar por vintenas e potências de vinte 
os objetos a serem contados.
ATENÇÃO FUTUROS(AS) PROFESSORES(AS)!!! 
Permitam que seus alunos utilizem os dedos para resolverem 
operações básicas e ou problemas de qualquer ordem. É 
um procedimento normal. Conhecemos casos em que os 
professores e até mesmo alguns pais repreendem as crianças 
que utilizam os dedos para contar.
E então, você sabia que os primeiros números inventados foram o 
“um” e o “dois”?
Segundo Ifrah (1998, p. 17), o UM é o símbolo do 
homem em pé, como sendo o único ser vivo dotado de 
capacidade. E o DOIS, corresponde à dualidade do feminino 
e do masculino, à simetria aparente do corpo humano.
Esses números (ideias), juntamente com os numerais 
correspondentes (palavras, símbolos), foram aparecendo um 
após outro. E, de acordo com a necessidade, para representar 
a ausência de quantidades foi criado o zero. O zero aparece 
com a ideia de sucesso e insucesso: pesquei ou não pesquei, 
tenho ou não tenho.
Vocês sabem para que servem os números naturais?
Os números naturais foram os primeiros números 
que surgiram e com eles podemos efetuar as adições e 
multiplicações sem maiores dificuldades, porém não podemos 
dizer o mesmo da subtração e divisão, pois em alguns casos 
não existem resultados no conjunto dos números naturais, 
como por exemplo, no caso das operações 8 - 10 ou 4 : 8, não 
é possível resolvê-las no campo dos números naturais, o que 
não significa que tais operações não poderão ser resolvidas.
Portanto, o professor deve esclarecer para seus alunos 
que para resolver essa subtração, ou seja, tirar um número 
maior de um número menor, necessitou da criação de um 
novo conjunto de números, ou seja, o conjunto dos Números 
Inteiros (positivos e negativos) e, para resolver divisões de um 
número menor por um número maior foi criado o conjunto 
de Números Racionais, representados pelas frações e pelos 
números decimais.
RESUMINDO 
Atualmente, não conseguimos viver sem os números, 
estes fazem parte constantemente de nossas vidas, nos 
relógios, números de telefones, placa de carro etc., sem que 
a gente perceba a nossa dependência hoje é bem maior que 
a dos nossos antepassados. Estudar os números possibilita-
nos conhecer de onde eles surgiram e porque surgiram, 
compreende-se que anteriormente surge pela necessidade do 
homem em se organizar, além de tudo conhecer como foi o 
sistema de numeração das civilizações e como eles evoluíram 
até chegar ao atual sistema. 
Conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais:
O primeiro ciclo tem, portanto, como 
característica geral o trabalho com atividades 
que aproximem o aluno das operações, 
dos números, das medidas, das formas e 
espaço e da organização de informações, 
pelo estabelecimento de vínculos com os 
conhecimentos com que ele chega à escola. 
Nesse trabalho, é fundamental que o aluno 
adquira confi ança em sua própria capacidade 
para aprender Matemática e explore um bom 
repertório de problemas que lhe permitam 
avançar no processo de formação de conceitos 
(BRASIL, 1997, p. 70).
Apresentaremos o trabalho de uma professora da 
educação infantil, porque achamos bastante interessante, 
o mesmo foi relatado pela aluna Cintia Rodrigues Barbosa 
do curso de Pedagogia da UNIGRAN, quando realizou sua 
pesquisa para o trabalho de conclusão do curso (sob nossa 
orientação).
“A professora relatou que as primeiras atividades são 
com músicas que falam dos números como: “A galinha do 
vizinho bota ovo amarelinho”, “Um elefante incomoda muita 
gente”...”, “Indiozinho”, “Um dois, feijão com arroz...”, ela 
baseia-se também no folclore brasileiro que segundo o RCNEI 
(1998, p. 218) “é fonte riquíssima de cantigas e rimas infantis 
envolvendo contagem e números, que podem ser utilizadas 
como forma de aproximação com sequência numérica oral”.
Trabalhando com essas músicas ela inicia o processo 
de contagem, sendo que a contagem é realizada de forma 
diversificada pelas crianças, com um significado que se modifica 
conforme o contexto e a compreensão que desenvolvem sobre 
número.
Além das cantigas ela realiza diversas brincadeiras e jogos 
como amarelinha, quebra-cabeça, dominó, boliche, jogo da 
memória, jogos com dados etc., e todos os jogos são realizados 
em grupos, ora com toda a sala, ora com formação de grupos. 
Em relação à percepção de quantidades, diariamente, ela 
faz a contagem das crianças que estão presentes na sala. Conta 
os meninos e desenha bonequinhos no quadro, representando 
41
a quantidade que está presente e coloca o número na frente, 
com as meninas da mesma forma. Logo em seguida, ela faz as 
seguintes perguntas; “quantos meninos vieram hoje?”, e “quantas 
meninas?” e “quantos vieram a mais, meninos ou meninas?”. 
Depois dessa atividade eles somam quantos meninos e meninas 
estão presentes na sala para saber o total de alunos.
Diariamente, a professora faz a leitura da reta numérica e 
do calendário. Na reta numérica as crianças são questionadas 
sobre qual é o número que vem antes e qual vem depois e assim 
eles vão analisando e dizendo. No calendário são trabalhados 
os dias da semana. As crianças são questionadas pela professora 
da seguinte forma: “que dia é hoje?” e “que dia foi ontem?” e 
“que dia será amanhã?” e “quantos dias tem a semana?” e “qual 
é o primeiro dia da semana?” e “o último dia?” e “quantos dias 
faltam para terminar o mês?”. 
Desenvolvendo esta atividade, a professora possibilita aos 
alunos identificarem um número numa determinada série, eles 
tendem a identificar a posição em que se encontram, qual o 
antecessor e sucessor de cada número e o mesmo acontece 
com o calendário.
Todas as atividades realizadas na sala são planejadas de 
acordo com os acontecimentos vividos pelas crianças, como 
diz Lorenzato (2006, p. 152) “ao propor atividades às crianças, 
o professor deve lembrar-se de que o desempenho dos alunos 
é melhor quando as atividades estão inseridas num contexto 
vivido pelas crianças”.
Dessa forma, quando ela trabalha peso e medida, pesando 
e medindo cada criança e fazendo um gráfico onde as crianças 
analisamquem é o mais pesado e o mais leve, ou quem é o 
mais alto e o mais baixo, elas tornam-se os próprios atores 
dessa atividade, sendo que tanto o peso quanto a medida fazem 
parte do seu desenvolvimento e eles sentem-se estimulados em 
analisar e comparar-se com as demais crianças.
Quando ela conta histórias, sempre pergunta quantos 
personagens tem, qual é o personagem principal e quantas 
vezes ele apareceu. Relacionando com as histórias lidas ela 
prepara atividades com conjuntos em que eles precisam 
comparar, contar e observar. 
Como tarefa para casa ela aplica exercícios que envolvam 
lateralidade, maior e menor, o que vem antes e o que vem 
depois, mais e menos, dentro e fora, cedo e tarde, devagar e 
depressa, noite e dia.
Portanto, trabalhar com as situações do cotidiano das 
crianças, juntamente com a realidade de mundo em que estão 
inseridas, faz com que a aprendizagem aconteça tanto nos 
conteúdos a serem trabalhados como também no mundo em 
que estão inseridas.
Em todas as atividades ela desafia as crianças a pensarem, 
observarem, questionarem e refletirem sobre diversas situações, 
procurando realizar atividades que tenham significados para 
eles, trazendo para a sala de aula atualidades, para que eles 
aprendam os conteúdos que ela quer transmitir, e também 
saibam o que acontece na vida fora da sala de aula.
Não basta o professor chegar à sala e colocar uma reta 
numérica na parede ou os números com objetos correspondentes 
a quantidades e pensar que as crianças irão aprender, sabemos 
que o mais importante é que toda a metodologia esteja voltada 
para a realidade das crianças propondo diversas situações e 
experiências. 
 RESUMINDO 
Caros(as) alunos(as), citamos a realidade de uma sala 
de aula e o trabalho de uma professora que se preocupa em 
proporcionar atividades relacionadas ao cotidiano do aluno. E 
esperamos que vocês, futuros(as) professores(as), promovam 
atividades que facilitem o ensino e a aprendizagem de 
Matemática. 
4.2 - Os primeiros sistemas de 
numeração
As primeiras noções de números surgiram por meio da 
contagem de pedras. Mas como destaca Bianchini e Paccola 
(1997, p. 13) “À medida que o tempo foi passando, o homem 
necessitou cada vez mais, lidar com conjuntos contento 
grandes números de elementos”.
Disponível em: <http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/numeros/
numeros.htm>.
Partindo dessa necessidade, foram aparecendo diversas 
representações por meio de desenhos para descrever grandes 
quantidades. Os primeiros sinais de representação surgiram 
no Egito. Conhecidos pelas grandes construções de pirâmides, 
destaque na agricultura, na Astronomia, na medicina e nas 
esculturas, foram os primeiros a desenvolverem uma forma 
de comunicação escrita e o primeiro sistema de numeração. 
Como destaca Bianchini e Paccola (1997, p. 15) “a escrita 
egípcia era feita por meio de combinações de desenhos e 
sinais gráficos, chamados hieróglifos”.
4.2.1 - Sistema de numeração egípcia
Vejamos em seguida os sinais convencionais utilizados 
no sistema de numeração egípcio.
Disponível em: <http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/sistema-de-numera-
cao-egipcia/sistema-de-numeracao-egipcia.php>. Acesso em: 08 jun. 2010.
4.2.2 - Sistema de numeração da 
Mesopotâmia
Na região conhecida como Mesopotâmia, próxima do 
mar vermelho, foi onde se desenvolveu uma das mais antigas 
42Conteúdo e Met. do Ens. da Lingua Portuguesa e Matemática nos Anos Iniciais do Ens. Fund.
civilizações da humanidade, a dos mesopotâmicos.
Essa civilização também desenvolveu um sistema de 
numeração. Os números eram escritos com caracteres em 
forma de cunha, que era conhecida como escrita cuneiforme 
que quer dizer “forma de cunha” segundo Bianchini e Paccola 
(1997, p. 20).
Como a Mesopotâmia era uma região muito rica em 
argila, eles escreviam em placas de barro e depois as levavam 
ao forno ou ao sol a fim de secar as peças. Para escreverem 
eles utilizavam uma espécie de bastonete.
Vejamos como os mesopotâmicos escreviam os 
números:
Disponível em: <http://www.invivo.fi ocruz.br/cgi/cgilua.exe/sys/start.htm?infoi-
d=976&sid=9>. Acesso em: 08 jun. 2010.
Como podemos ver, a cunha em “pé” representava o 
número um e era possível serem repetidas nove vezes, e a 
cunha “deitada” representava no número dez que podia ser 
repetida até cinco vezes.
4.2.3 - Sistema de numeração romana
Anteriormente vimos anteriormente que as outras 
civilizações criaram símbolos para representar os números, já 
os Romanos usavam as letras do próprio alfabeto, sendo que 
cada letra representava um valor.
 I = 1 XX = 20 CCC = 300
II = 2 XXX = 30 CD = 400
III = 3 XL = 40 D = 500
IV = 4 L = 50 DC = 600
V = 5 LX = 60 DCC = 700
VI = 6 LXX = 70 DCCC = 800
VII = 7 LXXX = 80 CM = 900
VIII = 8 XC = 90 M = 1.000
IX = 9 C = 100 MM = 2.000
X = 10 CC = 200 MMM = 3.000
Disponível em: <http://www.colegioweb.com.br/matematica/numeros-romanos1>. 
Acesso em: 08 jun. 2010.
Esse sistema de numeração foi usado por muitos séculos 
na Europa, quando os livros eram copiados manualmente. 
Com ele era possível representar qualquer número. Ainda 
hoje ele é muito usado.
4.2.4 - Sistema de numeração maia
Os maias habitavam na região onde hoje é o sul do 
México e a América Central, viveram ali por mais de mil anos. 
Eram povos indígenas com cultura bem avançada.
Desenvolveram seu sistema de numeração que consistia 
em ponto e barra horizontal. Vejamos:
Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Numera%C3%A7%C3%A3o_maia>. 
Acesso em: 08 jun. 2010.
O sistema de numeração maia era um sistema vigesimal, 
ou seja, a contagem era feita em grupos de vinte que 
representavam a soma dos dedos das mãos e dos pés.
4.2.5 - Sistema de numeração chinesa
A civilização chinesa é uma civilização milenar, e como 
as outras civilizações também criaram o seu sistema de 
numeração representados por símbolos, e é um dos mais 
antigos e complexos da história. Para representar a unidade 
eles usavam um traço horizontal e para representar a dezena 
usavam um traço na vertical. 
Os chineses tiveram vários tipos de representações 
numéricas, como o Suan Zé que quer dizer “calculo mediante 
barras” que foi inventado a mais ou menos 2.700 anos atrás.
Disponível em: <http://www.invivo.fi ocruz.br/cgi/cgilua.exe/sys/start.htm?infoi-
d=982&sid=9>. Acesso em: 08 jun. 2010.
E, o mais usado até hoje, é formado por treze símbolos 
fundamentais.
Disponível em: <http://www.invivo.fi ocruz.br/cgi/cgilua.exe/sys/start.htm?infoi-
d=982&sid=9>. Acesso em: 08 jun. 2010.
O sistema de numeração chinês era muito útil para a 
religião e administração daquela grande civilização.
4.3 - Sistema de numeração indo-
arábico
Vocês sabem como surgiu nosso sistema de numeração?
O sistema de numeração Indo-Arábico foi criado pelos 
hindus e divulgado pelos árabes, é o sistema que utilizamos 
hoje. O sistema de numeração indo-arábico é constituído por 
dez símbolos que podemos representar qualquer número.
43
Esse sistema é uma combinação de três princípios:
• tem base dez, ou seja, dez unidades de uma ordem 
formam uma unidade de ordem imediatamente superior;
• utiliza apenas dez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 
com os quais são chamados algarismos;
• é um sistema posicional, isto é, um mesmo símbolo 
representa quantidades diferentes, dependendo da posição em 
que ele esteja.
Vejamos como era a representação dos números hindo-
arábico:
Disponível em: <http://www.invivo.fiocruz.br/cgi/cgilua.exe/sys/start.htm?infoi-
d=984&sid=9>. Acesso em: 08 jun. 2010.
Ao contarmos grandes quantidades, procuramos fazer 
agrupamentos que facilitam a contagem. Como por exemplo, 
os bancários quando contam dinheiro, costumam fazer 
montinhos de 10 em 10, de R$5,00; R$ 10,00 etc, para no final 
fazer a soma geral.
Devido a esses agrupamentos de 10 é que podemos 
reafirmar que o nosso sistema tem base 10. Assim temos:
• 10 unidades formam uma dezena;
• 10 dezenas formam uma centena;
• 10 centenas formam uma unidade de milhar e assim 
sucessivamente.Cabe ao professor(a) dos anos iniciais do Ensino 
Fundamental, trabalhar esses conceitos utilizando material 
concreto como o “material dourado”, entre outros.
O valor do algarismo depende da posição que ele ocupa no 
número. Por exemplo, dado o número: 6457893, em primeiro 
lugar será necessário separar os algarismos de três em três do 
final para o início. Nesse exemplo deve ficar assim: 6.457.893, 
sendo 893 pertencentes à classe das unidades simples, ou seja, 3 
unidades, 9 dezenas e 8 centenas. Enquanto que 457 pertencem 
à classe do milhar, isto é: 7 unidades de milhar, 5 dezenas de 
milhar e 4 dezenas de milhar. Finalmente, o 6 pertence à classe 
do milhão corresponde à 6 unidades de milhão.
 O ábaco (figura abaixo) é um recurso excelente para o 
ensino da leitura de números e é de fácil acesso.
Disponível em: <www.google.com.br>. Acesso em: 28 set. 2010, às 22:10.
Como podemos constatar, os números surgiram há 
milhares de anos e de inúmeras maneiras, sendo que todas 
elas surgiram da necessidade de organizar, registrar facilitando 
a contagem.
Sugestões se Atividades para o Ensino de Sistema 
de Numeração Decimal:
1. Jogo do Nunca Dez 
Para discutir o conceito de base, recomenda-se trabalhar 
com materiais, como tampas de garrafa, palitos e outros, 
permitindo que as crianças os agrupem de forma variada. É 
importante estimulá-las a tentar criar novas formas de contar 
e de agrupar. O jogo do “nunca dez” tem esse nome porque 
sua regra é “nunca ter um monte de dez”. Assim, se juntarmos 
canudinhos, por exemplo, cada vez que temos um monte de 
dez canudos devemos trocar por outro canudo, que pode ser 
de cor diferente, que represente o grupo de dez canudos. Esse 
jogo pode ser usado como “nunca 4”, “nunca 3” ou “nunca 
2”, por exemplo, para promover a compreensão do conceito 
de base (FREITAS & BITTAR, 2004, p. 53).
2. Encontre 10 
Materiais: 54 cartões com numerais de 1 a 9, seis de 
cada; ou cartas de baralho, de ás a 9. O ás representa o 1.
Desenvolvimento do jogo: O objetivo do jogo é 
conseguir duas cartas que somem 10 (8 + 2, por exemplo). 
Vence aquele que conseguir o maior número de pares. 
Todas as cartas são distribuídas entre os jogadores, que 
devem mantê-las num monte à sua frente, viradas para baixo. 
Na sua vez, cada um deve virar a carta de cima do seu monte 
e tentar fazer um par cujo total seja 10 com alguma das cartas 
da mesa (colocadas lá antes de o primeiro jogar). Se conseguir 
o par, fica com as cartas para si. Se, ao contrário, nenhuma das 
cartas servirem deve descartar a sua também na mesa, virada 
para baixo. Por exemplo, se o jogador vira um 6 e não há um 
4 sobre a mesa, então o seu 6 passa a compor os descartes e é 
a vez do próximo jogador (KAMII & JOSEPH, 1992, p. 141). 
3. Desça 10
Número de jogadores: quatro.
Materiais: 54 cartões com numerais de 1 a 9, seis cada; 
ou cartas de baralho de ás a 9. O ás representa 1.
Desenvolvimento do jogo: Uma carta é retirada do 
maço e colocada de lado durante todo o jogo, de modo que 
uma outra no final ficará sem par. As demais são distribuídas 
entre os jogadores.
Cada jogador procura no seu maço pares que formem 
44Conteúdo e Met. do Ens. da Lingua Portuguesa e Matemática nos Anos Iniciais do Ens. Fund.
10 e os descarta no meio da mesa. Os jogadores se revezam 
deixando que aquele à sua esquerda pegue uma carta de sua 
mão ao acaso (como no jogo “Mico Preto”). Se fizer um 
par deve abaixá-lo sobre a mesa, se não fica com a carta, 
oferecendo o maço para o próximo jogador. A partida termina 
quando apenas um jogador sobrar com a última carta, sendo 
ele o perdedor (KAMII & JOSEPH, 1992, p. 141). 
4. Memória de 10
Materiais: 54 cartões com números de 1 a 9, seis de 
cada; ou cartas de baralho de ás (representando o 1) a 9.
Desenvolvimento do jogo: 16 cartas são colocadas no 
centro da mesa, quatro por quatro, viradas para baixo. Cada 
jogador, na sua vez, vira duas cartas tentando fazer com elas 
um total de 10. Se conseguir fica com o par e joga novamente, 
até que saiam duas cartas cujo total seja outro. Quando isso 
acontecer, ele deve devolver essas cartas para as suas posições 
originais, e repor as que retirou com as cartas que ficaram no 
monte. Com as 16 cartas viradas para baixo, novamente, ele 
passa a vez ao jogador à sua esquerda. Aquele que conseguir 
mais pares, no final do baralho, é o vencedor. Esse jogo pode 
variar conforme o número de cartas na mesa, 25 (5 x 5) ou 36 
(6 x 6), para ficar ainda mais desafiante (KAMII & JOSEPH, 
1992, p. 142). 
5. Vá Para o Dez
Número de jogadores: Três ou quatro (com duas 
pessoas esse jogo tem algumas vantagens e desvantagens).
Materiais: 54 cartões com numerais de 1 a 9, seis de 
cada; ou cartas de baralho de às (representando o 1) a 9.
Desenvolvimento do jogo: O objetivo do jogo é 
fazer 10 com duas cartas. Todas as cartas são distribuídas 
igualmente entre os jogadores, que as olham e pedem uma 
carta especifica a qualquer outro jogador (pode também ser 
jogado ordenadamente em sentido horário). “Vá para o Dez” 
é parecido com o jogo “Pescaria”. Por exemplo, John pergunta 
a Carol: “– Você tem um 1?” Se ela tiver, deve entregá-lo a 
John, e ele deve abaixar o seu par (no caso o 1 e o 9) para que 
todos vejam.
Um jogador pode continuar pedindo cartas enquanto 
conseguir as que deseja. Se a pessoas a quem perguntou por 
uma certa carta não a tiver termina a sua vez, e essa pessoa é a 
próxima a jogar. Aquele que terminar com o maior números 
de pares é o vencedor (KAMII & JOSEPH, 1992, p. 142). 
Obs: Outros exemplos poderão ser encontrados nas 
obras citadas acima.
Que tipo de material o professor poderá utilizar para que os alunos 
formem conceitos sobre unidades, dezenas e centenas?
Sugerimos, em primeiro lugar, o “material dourado” 
porque é de fácil acesso porque está em quase todas as escolas 
de ensino fundamental, e é importante o uso desse material, 
no ensino de unidades, dezenas, centenas etc.
O material Dourado ou Montessori é constituído por 
cubinhos, barras, placas e cubo grande, que representam:
Disponível em: <www.google.com.br>. Acesso em: 29 set. 2010, às 13:00.
Observem que o cubo é formado por 10 placas, que a 
placa é formada por 10 barras e a barra é formada por 10 
cubinhos. Este material baseia-se em regras do nosso sistema 
de numeração. 
O material dourado consiste em um material concreto de 
manipulação, que tanto pode ser feito de madeira quanto de 
plástico. Ele é formado por quatro tipos de peças diferentes, 
que são: cubinhos medindo 1 cm de aresta; placas em forma 
de um paralelepípedo medindo 1cm x 10cm x 10cm; barra em 
forma de um paralelepípedo medindo 1cm x 1cm x 10cm e um 
bloco em forma de cubo medindo 10cm de aresta.
A maioria das escolas de educação básica dispõem desse 
material, mas caso a escola não tenha, o professor poderá 
construí-lo em cartolina ou E.V.A, sendo quadradinhos de 1cm 
de lado, retângulos divididos em 100 quadradinhos de 1cm de 
lado. Para representar a unidade de milhar, pode-se construir 
um cubo e colar sobre as faces do cubo os quadrados maiores, 
que representam centenas.
É um material riquíssimo e pode ser utilizado para 
explorar diversos conteúdos matemáticos, tais como: sistema 
de numeração decimal, sistema métrico decimal, frações 
decimais, números decimais, conceito de área, conceito de 
volumes, entre outros. Ele é indicado, principalmente, para 
introduzir o ensino das operações de adição e subtração, para 
auxiliar a compreensão dos agrupamentos, trocas e mudanças 
de posição, e principalmente para esclarecer o quer dizer os 
conhecidos “vai um” e “empresta um”, que muitas vezes 
aparecem sem sentido para os alunos.
Vejam como utilizar o material dourado no ensino das operações 
básicas.
1º Resolver a adição, usando o material dourado: 27 + 48
Para resolver essa atividade, o aluno poderá usar a regra 
do “nunca dez” trocando as unidades quando for superior a 
9 por barrinha. Assim, no exemplo, ao juntar 7 cubinhos com 
8 cubinhos, ele terá 15 cubinhos,devendo trocar dez desses 
cubinhos por uma barrinha, tendo então como resultado, 
1 barrinha e 5 unidades. A resolução da adição dessa forma 
proporciona ao aluno a compreensão do significado do tão 
utilizado “vai um”, que muitas vezes não é esclarecido aos 
alunos o que vai mesmo, neste caso, é uma dezena. Continuando 
a operação, o aluno deverá somar as dezenas (1+2+4), cujo 
resultado será 7, então o total será 75.
ATENÇÃO FUTUROS(AS) PROFESSORES(AS)!!! 
ESCLAREÇAM PARA SEUS ALUNOS O 
SIGNIFICADO DO “VAI UM” E DO “EMPRESTA 
UM”. UTILIZEM O MATERIAL DOURADO.
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2º Resolver a subtração, usando o material dourado: 
36 – 27 
Para essa atividade, ao tentar retirar 7 cubinhos de 6 
cubinhos o aluno verá que isso não é possível, para realizar tal 
tarefa, então, ele deverá pegar um bastão dos três bastões (36) 
e trocar por dez cubinhos e, então, poderá retirar a quantidade 
desejada, que ficará 16 menos 7, tendo como resultado 9. E, 
das 3 barrinhas que existiam, como uma delas foi transformada 
em cubinhos ficaram duas apenas, então, 2 menos 2 é igual a 
zero, então, o resultado da operação será 9. 
É importante apresentar ao aluno a resolução de operações 
desse tipo, utilizando o material dourado porque esclarece a 
questão do “empresta um” que, geralmente, os professores não 
deixam muito claro para os alunos.
Se ao final desta aula tiverem dúvidas, vocês poderão saná-
las por meio das ferramentas “Fórum” e “Quadro de Avisos”.
Retomando a aula
Parece que estamos indo bem. Então, para encerrar 
essa aula, vamos recordar:
1 - Considerações iniciais sobre o ensino de 
Matemática na educação básica
A Matemática faz parte da vida de todos os indivíduos, 
e é importante que o seu ensino parta da realidade do aluno, 
aproveitando sempre o conhecimento que esse aluno traz 
consigo.
O problema do ensino e da aprendizagem dessa disciplina 
não está na Matemática, mas na forma como ela está sendo 
apresentada aos alunos.
2 - Objetivos e conteúdos para o ensino de Matemática 
nos anos iniciais do Ensino Fundamental
É essencial que o professor selecione os conteúdos a 
partir dos objetivos propostos para o ensino de Matemática.
Como professores(as), vocês não devem se preocupar 
com a quantidade de conteúdos, mas, sim, com a qualidade de 
suas aulas. Vocês devem se questionar o tempo todo: será que 
meu aluno está compreendendo? Será que ele está formando 
conceitos? Ou será que ele está apenas decorando para fazer a 
prova e depois esse conteúdo vai cair no esquecimento? 
Vocês podem usar o livro didático como recurso, mas tenham 
cuidado para não tornar-se dependente dele.
3 - Avaliação em Matemática
A avaliação de conteúdos matemáticos deve ser repensada. 
O professor deve aproveitar o erro do aluno para contribuir 
com o ensino e a aprendizagem de Matemática e nunca 
condená-lo ou fazê-lo sentir inferior àqueles que acertaram 
as questões propostas. O professor deve dar condições para 
o aluno caminhar sozinho e não fazer a parte dele ou dar tudo 
pronto.
4 - Sistema de Numeração Decimal
Os números surgiram da necessidade de estabelecer 
um parâmetro de valor dos objetivos. Os primeiros números 
criados foram o um e o dois.
O homem primitivo usava os dedos da mão para agrupar, 
por isso o nosso sistema tem base dez.
À medida que o tempo foi passando, o homem necessitou 
cada vez mais, lidar com conjuntos maiores. E, a partir dessa 
necessidade, foram aparecendo diversas representações por 
meio de desenhos para descrever grandes quantidades.
O sistema indo-arábico foi criado pelos hindus e 
divulgado pelos árabes. Para contar grandes quantidades é 
necessário fazer agrupamentos. O ábaco e o material dourado 
são materiais que auxiliam a leitura de números.
Vale a pena
Vale a pena ler
GRANDO, C. M. & BERNARDI, L. S. Sistema de 
numeração e operações. Chapecó – SC, 2006.
IMENES, L. M. Os números na história da civilização. São 
Paulo: Scipione, 1989.
KAMII, C. A criança e o número: implicações educacionais 
da teoria de Piaget para a educação junto a escolares de 4 a 6 
anos. Campinas: Papirus, 2003.
Vale a pena acessar
Disponível em: <www.somatematica.com.br>
Disponível em: <www.novaescola.org.br>
Minhas anotações