MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 5a aula

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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 5a aula
Matemática para Negócios / Aula 5 - Função custo: custo fixo, custo variável, custo no gráfico
Introdução
Nesta aula, falaremos sobre função custo, onde iremos conhecer o custo fixo, o custo variável e o custo no gráfico.
Exercício
Uma indústria apresentou, num determinado mês, um custo fixo de R$15.000,00. Nesse mesmo mês, a indústria produziu uma quantidade de 3.000 produtos. Qual foi o custo fixo unitário daquele produto naquele mês?
GABARITO
Custo fixo unitário = custo fixo/quantidade de itens produzidos.
Custo fixo unitário = R$15.000,00/3.000 = R$5,00.
Exercício
Uma indústria, que produz apenas um tipo de produto, gasta mensalmente R$3.000,00 com aluguel da fábrica e R$500,00 com o contador. O custo unitário de produção é de R$20,00, supondo computados todos os fatores de produção. Se num determinado mês o custo total da indústria foi de R$15.500,00, qual a quantidade de produtos fabricados?
GABARITO
Custo total = Custo fixo + Custo variável
15.500 = (3.000 + 500) + (20 x)
sendo x a quantidade de produtos fabricados
15.500 = 3.500 + 20x
20x = 12.000
x = 12.000/20
x = 600
Exercício
Uma siderúrgica fabrica pistões para montadoras de motores automotivos. O custo fixo mensal de R$950,00 inclui conta de energia elétrica, de água, impostos, salários, etc. Existe também um custo variável que depende da quantidade de pistões produzidos, sendo a unidade R$41,00. Considerando que o valor de venda de cada pistão no mercado seja equivalente a R$120,00, monte as Funções Custo, Receita e Lucro. Calcule o valor do lucro líquido na venda de 1.000 pistões e quantas peças, no mínimo, precisam ser vendidas para que se tenha lucro.
GABARITO
Função Custo total mensal:
C(x) = 950 + 41x
Função Receita
R(x) = 120x
Função Lucro
L(x) = 120x – (950 + 41x)
Lucro líquido na produção de 1000 pistões
L(1000) = 120*1.000 – (950 + 41 * 1.000)
L(1000) = 120.000 – 950 + 41.000
L(1000) = 120.000 – 41.950
L(1000) = 78.050
O lucro líquido na produção de 1000 pistões será de R$78.050,00.
Para que se tenha lucro, é preciso que a receita seja maior que o custo.
R(x) > C(x)
120x > 950 + 41x
120x – 41x > 950
79x > 950
x > 950 / 79
x > 12
Para ter lucro, é preciso vender acima de 12 peças.
Exercício
Uma indústria de sapatos tem um custo fixo de R$ 150.000,00 por mês. Se cada par de sapato produzido tem um custo de R$ 20,00 e o preço de venda é de R$ 50,00, quantos pares de sapatos a indústria deve produzir para ter um lucro de R$ 30.000,00 por mês? A partir de quantos pares de sapatos haverá lucro?
GABARITO
Lucro = Receita – Custo
Seja x → a quantidade de pares de sapatos produzidos e vendidos
30.000 = 50 x – (150.000 + 20 x)
30.000 = 50 x – 150.000 – 20 x → 30.000 +150.000 = 30 x → x = 6.000
Agora vamos analisar: a partir de quantos pares de sapatos haverá lucro:
Ou seja, o lucro será zero: 0 = 50 x – (150.000 + 20x)
0 = 50 x – 150.000 – 20 x → 150.000 = 30 x → x = 5.000
	1a Questão
	O custo fixo de produção de um produto é de R$ 1000,00 por mês e o custo variável por unidade é de R$ 15,00. O nível atual de vendas é de 2000 unidades por mês. O custo total, foi de:
		
	 
	31000,00
	Explicação: C(x) = 15 x + 1000
X = 2000
C(2000) = 15.2000 + 1000 = 31000,00
	
	 2a Questão
	
	Uma cafeteria tem uma despesa mensal fixa de R$ 2.000,00 e gasta R$ 0,20 em cada xícara de café servida. Qual o custo de servir 1.000 xícaras desse café no mês?
		
	 
	R$ 2.200,00
	Explicação: C = 2.000 + 0,20 . q = 2.000 + 0,20 x 1 000 = 2.000 + 200 = 2.200
	 3a Questão
	
	Numa determinada localidade, o preço da energia elétrica consumida é a soma das seguintes parcelas: parcela fixa de R$ 10,00; parcela variável que depende do número de quilowatts-hora (kw/h) consumidos; cada kw/h custa R$ 0,30. Determine a) o valor da conta num mês em que o consumo foi de 125 kwh; b) a quantidade de quilowatts-hora (kw/h) consumidos num mês em que o cliente pagou R$46,30.
		
	 
	R$ 47,50 ; 121 kw/h
	
Explicação: a) Sendo C o valor da conta  e x  o nº número de quilowatts-hora consumidos temos
C= 10 + 0,30.x  sendo x = 125, temos  C = 10 + 0,30. 125 = 10 + 37,5=  R$ 47,5
b) Sendo C = 46,30 o valor de x é
46,30 = 10 + 0,30.x , resolvendo a equação temos: 36,30 =0,30.x o que nos dá x = 121 quilowatts-hora
 
	 4a Questão
	
	O custo fixo de produção de um produto é de R$ 1100,00 por mês e o custo variável por unidade é de R$ 10,00. O nível atual de vendas é de 4000 unidades por mês. O custo total, em reais, foi de:
	 
	41100,00
	
Explicação: C(x) = 10 x + 1100
X = 4000
C(4000) = 10.4000 + 1100 = 41100,00
	
	 5a Questão
	
	Para função custo C(x) = 10x + 300, pede-se o valor de x para C(x) = R$ 2300,00.
		
	 
	200
	Explicação: C(x) = 10x + 300
2300 = 10x + 300
10x = 2300-300 =2000
x =2000/10 = 200
	 6a Questão
	
	
	
	Calcule a Função Custo, sendo Custo Variável Unitário= 10 , CF=12.000 e X=8.000 quantidades.
		
	 
	R$92.000,00
	
Explicação: 12000 + 10x 
x = 8000
12000 + 10.8000
12000 + 80000= 92000
 
	 7a Questão
	
	Uma empresa produz secadores de cabelo com o custo definido pela seguinte função C(x) = x² - 70x + 1500. Considerando o custo C em reais e x a quantidade de unidades produzidas, determine a quantidade (x) de secadores de cabelo para que o custo seja mínimo
		
	 
	35
	
Explicação: 70 / 2 = 35
	
	 8a Questão
	
	O custo total para fazer "x" peças é dada pela função :Custo(x) = 4x + 4000. Se a empresa fez 200 peças o custo total foi de:
		
	 
	R$4800,00
	
Explicação: Custo(x) = 4x + 4000
Custo(200) = 4.200 + 4000 = 800 + 4000 = 4800