Matemática para Negócios Aula 8

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Matemática para Negócios / Aula 8 - Receita quadrática, função lucro quadrática, função quadrática e inequações do 2º grau
Resumo do conteúdo
Função quadrática como uma parábola;
A representação gráfica da curva da função quadrática;
Função quadrática e inequação de 2º grau;
A função lucro quadrática;
O gráfico da função lucro quadrática.
Exercício!
O lucro na venda de x unidades de um produto é dado por:
L(x) = x2 + 2x – 3
Determine:
a) O lucro na venda de 10 unidades do produto.
b) A quantidade vendida para um lucro zero.
c) A quantidade vendida para que o lucro seja o maior possível.
GABARITO
a) Substituir x por 10: L(10) = 100 + 20 – 3 = 117, ou seja, R$117,00.
b) x2 + 2x – 3 = 0
Aplicando a Bhaskara, as raízes são: 1 e -3. A segunda, por ser negativa, tem que ser desprezada. Então, x = 1, isto é, preciso vender 1 unidade para o lucro ser zero.
c) Quanto mais venda, maior o lucro (não há limite).
	 1a Questão
	Uma bala é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação y = - 3x ² + 60x onde x é a distância e y é a altura atingida pela bala do canhão. Determine: altura máxima atingida pela bala.
	
	 300 metros
	
Explicação: 
	
	
	 2a Questão
	
	O maior número inteiro (valor de x) que pertence ao conjunto solução: x² - 6x +9 = 0 é:
	 
	3
	
Explicação:
x² - 6x +9 = 0
(6 +/- raiz quadrada (-62 - 4.1.9))/2.1
(6 +/- raiz quadrada (36 - 36))/2.
(6 +/- raiz quadrada (0))/2.
(6 )/2.
3
	 3a Questão
	
	Quais os valores de a, b e c da função f(x) = -x2+ 5x?
		
	 
	a = -1, b = 5 e c = 0
	
Explicação:
f(x) = a.x2+ b x + c
f(x) = -x2+ 5x
a = -1, b = 5 e c = 0
	
	
	 4a Questão
	
	As raízes da equação do segundo grau:
x² - 24x + 80 = 0 são:
		
	 
	4 e 20
	
Explicação:
x² - 24x + 80 = 0
(24 +/- raiz quadrada (-242- 4.1.80))/2.1
(24 +/- raiz quadrada (576 - 320))/2
(24 +/- raiz quadrada (256))/2
(24 +/- 16)/2
Primeira raiz: 40/2 = 20
Segunda raiz: 8/2 = 4
	
	
	 5a Questão
	
	Calcule o valor de p na equação x² - 5x + 2p = 0, de modo que as raízes reais sejam iguais.
Para essa condição, o valor de ∆ precisa ser igual a 0.
		
	 
	p = 25/8
	
Explicação:
b2- 4ac=0
-52 - 4 . 1. 2p = 0
25 - 16p = 0
p = 25/16
	
	 6a Questão
	
	Determine quais os valores de k para que a equação x² + 2x + 5k = 0 tenha raízes reais e distintas. Para essa condição o valor de delta tem que ser maior que 0.
		
	 
	k < - 1/5
	
Explicação:
b2 - 4 a c >
0                                                                                                                                                                                                               22 - 4.1 .5k > 0
4 - 20k > 0
-20 k > 4
20 k < -4
K <-4/20
K < -1/5
	
	
	 7a Questão
	
	Quais os valores de a, b e c da função f(x) = 4x2+ 2x + 3?
		
	 
	a = 4, b = 2 e c = 3
	
Explicação:
f(x) = a.x2+ b x + c
f(x) = 4x2+ 2x + 3
 a = 4, b = 2 e c = 3
	
	
	 8a Questão
	
	A parábola que corta o eixo y negativo e possui 2 raízes iguais é:
		
	 
	-x² + 4x - 4