Análise Matemática (MAT27) Avaliação Final (Objetiva)

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Disciplina:
	Análise Matemática (MAT27)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:649881) ( peso.:3,00)
	Prova:
	26877576
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Ao estudar as propriedades dos números reais, temos que todo subconjunto finito X de um corpo ordenado K possui ínfimo e supremo. Sobre as consequências desta propriedade, analise as sentenças a seguir:
I- Todo conjunto finito é limitado.
II- Todo conjunto fechado é ilimitado.
III- Qualquer k pertencente aos reais é supremo de qualquer outro conjunto contido nos inteiros.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 b)
	Somente a sentença III está correta.
	 c)
	Somente a alternativa I está correta.
	 d)
	As sentenças I e III estão corretas.
	2.
	Nas afirmações seguintes An denota uma sequência de números naturais. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Se An é uma sequência limitada, então ela é convergente.
	 b)
	An é sempre convergente.
	 c)
	Se An é convergente, então ela é limitada.
	 d)
	Se a sequência An possui uma subsequência convergente, então a sequência também converge.
	3.
	Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da análise matemática, faz-se necessário construir os raciocínios ligados aos métodos de transformação. A parte mais importante e mais complicada talvez seja o processo de decidir qual estratégia será utilizada para demonstrar certo teorema, propriedade ou proposição. Baseado nisto, para mostrar que a raiz de 2 é irracional, o tipo mais aconselhado de demonstração a ser utilizado é a por:
	 a)
	Contradição.
	 b)
	Prova Direta.
	 c)
	Absurdo.
	 d)
	Indução.
	4.
	.
	
	 a)
	1.
	 b)
	Infinito.
	 c)
	O primeiro termo.
	 d)
	Zero.
	5.
	Os números reais respeitam as propriedades de corpo ordenado e consigo trazem algumas propriedades importantes. Uma delas é a de que dados dois elementos a e b, temos a.b = b.a. O nome dado a esta propriedade é:
	 a)
	Monotonicidade.
	 b)
	Associatividade.
	 c)
	Tricotomia.
	 d)
	Comutatividade.
	6.
	Acerca da propriedade da monotonicidade da multiplicação, analise as sentenças seguintes:
I- É uma implicação da propriedade da comutatividade.
II- Sejam u e v dois elementos de um corpo ordenado K tais que u < v e consideremos w pertencente a K um elemento qualquer. Se w > 0, então, u . w < v . w; por outro lado, se w < 0, então u . w > v . w.
III- É premissa necessária o conjunto estudado conter a propriedade de corpo ordenado.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 b)
	Somente a sentença I está correta.
	 c)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 d)
	Somente a sentença III está correta.
	7.
	Os números reais, respeitam as propriedades de corpo ordenado e consiguem trazem algumas propriedades importantes. Uma delas é a de que dados dois elementos a e b, temos que a > b, a < b ou a = b. O nome dado a esta propriedade é:
	 a)
	Associatividade.
	 b)
	Monotonicidade.
	 c)
	Tricotomia.
	 d)
	Comutatividade.
	8.
	Os conjuntos com uma infinidade de elementos, também chamados de conjuntos infinitos, têm propriedades que muito intrigaram e surpreenderam os matemáticos ao longo da história. Por este motivo, várias são as possibilidades dentro da analise matemática para comprovar que um conjunto é infinito. Para concluir que um conjunto é infinito, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - V - V - F.
	 b)
	F - V - F - V.
	 c)
	F - V - V - F.
	 d)
	V - V - F - F.
	9.
	O conjunto IN = {1, 2, 3, 4, ...} é usado para contagens. De tão natural, IN é chamado de conjunto dos números naturais, o primeiro conjunto numérico que aparece na história de qualquer civilização ou em qualquer tratado sobre os fundamentos da Matemática. Quanto à característica dos números naturais, analise as sentenças a seguir:
I- As propriedades do conjunto dos números naturais podem ser demonstradas a partir dos axiomas de Peano.
II- Todo número natural n tem sucessor e é sucessor de alguém, salvo o número 0, que não tem esta segunda propriedade.
III- O conjunto dos números naturais é bem ordenado, através do conceito de 'maior que'.
IV- Ao compararmos dois números naturais, obrigatoriamente, ou um é menor do que o outro, ou eles são iguais (propriedade da tricotomia).
	 a)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e III estão corretas.
	10.
	Normalmente, a convergência ou divergência de uma sequência não depende do comportamento de seus termos iniciais mas de seu comportamento a partir de um certo termo. Ainda mais, devemos claramente analisar os casos de sua monotonicidade para aferir tais conclusões. Baseado nisto, verifique os casos de monotonicidade de sequências a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	As alternativas I e II estão corretas.
	 b)
	As alternativas II e IV estão corretas.
	 c)
	Somente a alternativa IV está correta.
	 d)
	As alternativas I e III estão corretas.
	11.
	(ENADE, 2014).
	
	 a)
	infinito.
	 b)
	0.
	 c)
	e.
	 d)
	1.
	12.
	(ENADE, 2008) Considere a progressão geométrica:
	
	 a)
	5.
	 b)
	4.
	 c)
	6.
	 d)
	7.
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