Equações Diferenciais em Circuitos

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Capitulo 8 EDO
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Circuito RC
i(t)=C(dVc(t)/d(t))
Vi(t)-Ri(t)-Vc(t)=0
Vi(t)-RC(dVc(t)/d(t)-Vc(t)=0
.
ln Vc(t)=-t/RC + k
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Circuito RLC
i(t)=C(dVc(t)/d(t))
Vi(t)-Ri(t)-Vc(t) - L(di/dt)=0
vi(t)=LC(d^2vc/dt^2)+ RC(dvc/dt)+ vc(t)
x1(t)=vc
x2(t)=dvc/dt
x1'= [ 0 1] X1 + [0 ]
x2'= [-1/lc -R/L] X2 + [1/LC]u(t)
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Suspensao de automoveis
F(t) - Fm - Fk - Fb= M * d^2y/dt
f(t) - mg - ky(t) -b dy/dt= d2y/d2t*M
d2y/dt +B/M dy/dt + k/M y(t)=-g 1/M(f(t))
x1(t)=yt
x2(t)=dyt/dt
x1'= [ 0 1] X1 + [0 ]
x2'= [-k/m -b/m] X2 + [1/m]u(t)
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Método Euller: y(k+1) = yk +hf(xk,yk)
tendo os valores y0 e x0 podemos calcular {y1 = y0 + hf(x0,y0)} e x1 = x0 + h	
Método de Runge-Kutta(primeira ordem)
y(k+1) = y(xk) + hy'(xk) + h²y"(xk)/2 + h³y"'(xk)/6
Método de Runge-Kutta(segunda ordem)
x(k+1)=xk+h
y(k+1)=yk+ (k1 + k2)/2
k1=h f(xk,yk)
k2=h f(xk+1,yk+k1)
h= x1-x
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QUEDA CORRENTE CAPACITOR:
i(t)=C(dVc(t)/d(t))
QUEDA TENSAO INDUTOR:
vl(t)= L(di(t)/d(t))