Lista Curta do plantão 3 - Logaritmo (oficial)

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Lista Curta do Plantão 3- Logaritmo 
 
1) O potencial de hidrogênio (pH) das soluções é dado pela função: pH log[H ],  onde [H ] é a 
concentração do cátion H ou 3H O
 na solução. Se, em uma solução, a concentração de H é 82 10 , 
qual o pH dessa solução? Adote: log2 0,3. 
a) 2,4. 
b) 3,8. 
c) 6,7. 
d) 7,7. 
e) 11. 
 
2) Nas análises químicas de soluções, o pH é muito utilizado e, através dele, o químico pode avaliar a 
acidez da solução. O pH de uma solução, na verdade, é uma função logarítmica dada por: 
 
pH log [H ]  
 
Onde: [H ] é a concentração de H na solução (concentração hidrogeniônica). Tendo em vista essas 
informações, se uma solução apresentou pH 5, podemos dizer que a concentração hidrogeniônica vale 
a) 310 . 
b) 510 . 
c) 710 . 
d) 910 . 
e) 1110 . 
 
3) Em 1997 iniciou-se a ocupação de uma fazenda improdutiva no interior do país, dando origem a uma 
pequena cidade. Estima-se que a população dessa cidade tenha crescido segundo a função 
 2P 0,1 log x 1996 ,   onde P é a população no ano x, em milhares de habitantes. Considerando 
2 1,4, podemos concluir que a população dessa cidade atingiu a marca dos 3600 habitantes em meados 
do ano: 
a) 2005 
b) 2002 
c) 2011 
d) 2007 
e) 2004 
 
4) A expectativa de vida em anos em uma região, de uma pessoa que nasceu a partir de 1900 no ano x (x ≥ 
1900), é dada por L( x) = 12(199 log10x - 651). Considerando log102 = 0,3, uma pessoa dessa região que 
nasceu no ano 2000 tem expectativa de viver: 
a) 48,7 anos. 
b) 54,6 anos. 
c) 64,5 anos. 
d) 68,4 anos. 
 
 
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e) 72,3 anos. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Leia o texto para responder à(s) questão(ões) a seguir. 
 
Psicólogos educacionais podem utilizar modelos matemáticos para investigar questões relacionadas à 
memória e retenção da informação. Suponha que um indivíduo tenha feito um teste e que, depois de t 
meses e sem rever o assunto do teste, ele tenha feito um novo teste, equivalente ao que havia feito 
anteriormente. O modelo matemático que descreve situação de normalidade na memória do indivíduo é 
dado por y 82 12 log(t 1),   sendo y a quantidade de pontos feitos por ele no instante t. 
 
 
5) Considere agora que, após t meses da aplicação do teste inicial, a pontuação do indivíduo tenha caído 
18 pontos na nova aplicação do teste. Adotando 10 3,16, t é igual a 
a) 25,1. 
b) 30,6. 
c) 32,3. 
d) 32,4. 
e) 28,8. 
 
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [D] 
 
Aplicando os dados fornecidos temos: 
8
pH log[H ]
pH log(2 10 )


 
  
 
 
Aplicando a propriedade de produto dentro do argumento dos logaritmos: 
8pH (log(2) log(10 ))   
 
Aplicando a propriedade dos expoentes: 
pH (log(2) 8 log(10))    
 
Sabendo que log2 0,3 e log10 1: 
pH (log(2) 8 log(10))
pH (0,3 8 (1))
pH 7,7
   
   

 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
Sabendo que a base deste logaritmo é dez e desenvolvendo normalmente temos: 
5
10log [H ] 5 log [H ] 5 H 10
          
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
Queremos calcular o valor de x para o qual se tem P 3,6. Assim, 
 
3,5
2
3
3,6 0,1 log (x 1996) x 1996 2
x 2 2 1996
x 2007,2,
     
   
 
 
 
ou seja, a cidade atingiu a marca dos 3600 habitantes em meados de 2007. 
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
Lembrando que log1 0, para t 0, temos y 82. Assim, tendo caído 18 pontos a pontuação do indivíduo, vem 
 
 
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3
2
18
82 18 82 12log(t 1) log(t 1)
12
t 1 10
t 10 10 1
t 30,6.
      
  
  
 