LISTA DE EXERCICIOS TERCEIRÃO

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01) Quais são os valores de a e b na seguinte igualdade? 
 
 
a) 1 e 2 
b) 2 e 3 
c) 3 e 4 
d) 1 e 3 
e) 2 e 4 
 
02) Um modelo matemático usado para ampliação de uma imagem consiste em considerar uma 
transformação linear dada pela multiplicação de uma matriz escala Es por uma matriz coluna A, 
composta pelas coordenadas do ponto P, que forma a imagem que será ampliada. Considerando as 
matrizes A e Es dadas por: 
 
 
 
Em que Ex e Ey são fatores multiplicativos que indicam a mudança da escala, então a matriz Q que 
indica as novas coordenadas do ponto P, obtidas pela multiplicação das matrizes Es e A, é: 
 
 
 
03) Determine o valor de x para que o determinante da matriz A seja igual a 8. 
 
 
04) Calcule o valor de x, a fim de que o determinante da matriz A seja nulo. 
 
 
05) Utilizando o teorema de Laplace, calcule o Determinante: 
 
 
06) Utilizando o teorema de Laplace, calcule o Determinante: 
 
 
07) Utilizando o teorema de Jacobi, qual o determinante da matriz abaixo: 
 
 
 
a) -16 
b) 13 
c) 0 
d) 32 
e) -32 
 
08) Qual o determinante da matriz de Valdermonte abaixo? 
 
 
a) 120 
b) 288 
c) -12 
d) -288 
e) -34560 
 
09) Considere uma matriz A quadrada de ordem n. Assinale a alternativa que indica o mesmo valor 
de . 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
 
 
10) Sejam as matrizes 
 
Onde x e y são números reais e M é a matriz inversa de A. Então o produto xy é: 
 
a) 3/2 
b) 2/3 
c) 1/2 
d) 3/4 
e) 1/4 
11) Multiplicando-se a matriz pela matriz ,obtém-se a 
 
Matri z . Então o valor de x é: 
 
a) -1 
b) 0 
c) 2 
d) 3 
e) -3 
 
 
12) Utilizando a Regra de Cramer, determine o valor da incógnita y no seguinte sistema de equações 
lineares: 
 
 
 
13) Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram 
uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles 
se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: 
 
• Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; 
• Carlos e Andreia pesam 123 kg; 
• Andreia e Bidu pesam 66 kg. 
 
Determine o peso de cada uma deles. 
 
14) Resolva o sistema abaixo usando o escalonamento: 
 
x + 3y – 2z = 3 (Equação 1) 
2x – y + z = 12 (Equação 2) 
4x + 3y – 5z = 6 (Equação 3) 
 
 
15) Calcule os valores de a para que o sistema seja compatível e determinado. 
 
 
 
 
 
 
16) Determine o valor de k para que o sistema seja indeterminado. 
 
 
 
17) Na soma S = 1 + i + i2 + i3 + i4 + i5, onde i = √ –1, o valor de S é: 
 
a) 2 – i 
b) 1 – i 
c) 2 + i 
d) 1 + i 
e) i 
 
18) Dados os números complexos: 
z = 5 + 2i 
w = 2 + 4i 
k = 1 + 2i 
 
A solução da expressão 
𝑧𝑤
𝑘
 é: 
 
a) 10 + 4i 
b) 25 + 10i 
c) 50 + 10i 
d) 50 + 20i 
e) 10 + 20i 
 
19) Obtenha o produto w = z z z1 2 3. . onde: 
 
 
z i
z i
z i
1
2
3
16 160 160
5 325 325
308 308
= +
= +
= +
(cos sen )
(cos sen )
cos sen
 
 
 
 
 
20) Representando os números P1 = 2+3i P2 = 4-i P3 = -3-4i no plano cartesiano, é formado um 
triângulo de que propriedade? 
 
 
 
a) Retângulo 
b) Escaleno 
c) Isósceles 
d) Equilátero 
e) Não é formado um triângulo.