AVS GEOMETRIA ANALITICA 10!!!!

Prévia do material em texto

Prezado(a) Aluno(a), 
Responda a todas as questões com atenção. Somente clique no botão FINALIZAR PROVA ao ter certeza de 
que respondeu a todas as questões e que não precisará mais alterá-las. Esta prova permite o uso de 
calculadora. 
A prova será SEM consulta. O aluno poderá fazer uso, durante a prova, de uma folha em branco, para 
rascunho. Nesta folha não será permitido qualquer tipo de anotação prévia, cabendo ao aplicador, nestes 
casos, recolher a folha de rascunho do aluno.. 
 
Valor da prova: 10 pontos. 
 
 
 
 
 
1 ponto 
 
1. 
 
 
Determine o valor de k2 real sabendo-se o módulo do vetor →uu→=(k,10,6) vale o 
módulo do vetor o módulo do vetor →vv→=(5,0, 12) mais 2 unidades 
 (Ref.: 202005408788) 
 
 
55 
 
21 
 
89 
 
70 
 
77 
 
 
 
 
1 ponto 
 
2. 
 
 
Determine o valor de k real sabendo que os vetores →uu→=(2,-2,0),→vv→=(k,0,2) 
e →ww→=(2,2,-1) são coplanares 
 (Ref.: 202005408790) 
 
 
1 
 
-8 
 
4 
 
-3 
 
7 
 
 
 
 
1 ponto 
 
3. 
 
 
Seja a reta r dada pela equação ax + by - 14 = 0. Sabe que os pontos A ( 2, 1) e B ( -
 1,3) pertencem a reta. Determine o valor de a + b, com a e b reais 
 (Ref.: 202005408796) 
 
 
16 
 
18 
 
12 
 
10 
 
14 
 
 
 
 
1 ponto 
 
4. 
 
 
Seja a reta r dada pela equação ax + by - 14 = 0. Sabe que os pontos A ( 2, 1) e B ( -
 1,3) pertencem a reta. Determine o valor de a + b, com a e b reais. 
 (Ref.: 202005385319) 
 
 
16 
 
14 
 
18 
 
12 
 
10 
 
 
 
 
1 ponto 
 
5. 
 
 
Determine o foco da parábola de equação x2 + kx + 4y + 13 = 0 , k real, que passa no 
ponto ( 3 , - 7) 
 (Ref.: 202005408800) 
 
 
( - 1, - 4) 
 
( - 1, - 2) 
 
( - 2, - 3) 
 
( - 1, 2) 
 
( 0, - 3) 
 
 
 
 
1 ponto 
 
6. 
 
 
Marque a alternativa abaixo que representa a equação de uma elipse, um ponto ou 
conjunto vazio 
 (Ref.: 202005408801) 
 
 
 2x2+7y2-x+4y+10=0 
 
2x2+2y2-5x+4y+10=0 
 
 x2+y2+2xy-5x+4y+10=0 
 
x2+y2-5x+4y+10=0 
 
2x2-4y2+xy-5x+4y+10=0 
 
 
 
 
1 ponto 
 
7. 
 
 
Seja uma matriz A quadrada, triangular superior com traço igual a 14 e 
de ordem 3. 
Sabe-se que aij=j-3i, para i > j, e que a11=2a22=4a33. 
Para a matriz B, oposta a matriz A, determine o valor da soma de 
b13+b22+b31. 
 (Ref.: 202005408812) 
 
 
-2 
 
2 
 
-6 
 
4 
 
-4 
 
 
 
 
1 ponto 
 
8. 
 
 
Seja a matriz M, quadrada de ordem 2, definida por 
 mij = i+j , se i=j e 
 mij = 2i - j , se i≠j 
Sabe-se que N=2MT. 
Calcule o determinante da matriz N 
 (Ref.: 202005385330) 
 
 
5 
 
20 
 
15 
 
10 
 
25 
 
 
 
 
1 ponto 
 
9. 
 
Use o método de Eliminação de Gauss- Jordan ou a regra de Cramer e determine a 
 
solução do sistema: 
 
 (Ref.: 202005392324) 
 
 
(x,y,z)=(3,2,1) 
 
(x,y,z)=(1,2,2) 
 
(x,y,z)=(a+1, a, a), a real 
 
(x,y,z)=(a, a+1, 2-a), a real 
 
(x,y,z)=(3,2,0) 
 
 
 
 
1 ponto 
 
10. 
 
 
Marque a alternativa que apresenta valores de b real, de forma que o sistema a 
seguir seja possível e determinado 
x+y−z=2bx−y+z=22x−2y+bz=4x+y−z=2bx−y+z=22x−2y+bz=4 
 
 (Ref.: 202005385338) 
 
 
b = 1 e b = 2 
 
b = 1 e b = - 2 
 
b = 2 e b = - 1 
 
b = 3 e b = 2 
 
b = 1 e b = - 1