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Av1 - Elementos da Matemática I 1) Um problema recorrente na aprendizagem é a "tradução". O professor deve se certificar de que seus alunos sabem "traduzir" as informações recebidas da linguagem natural para a linguagem simbólica, bem como efetuar a tradução "inversa": da linguagem simbólica para a linguagem natural. Considere as proposições: p: Marcela é flamenguista. q: Paula é engenheira de alimentos. r: Sílvia é advogada. Em símbolos temos as proposições: 1. ....... e 2. ........ Ao traduzir as proposições compostas 1 e 2 para a linguagem natural teremos, respectivamente: · a)1: : não é verdade que Sílvia seja advogada ou que Paula seja engenheira de alimentos. 2. : Marcela é flamenguista ou Paula não é engenheira de alimentos. · b)1: : não é verdade que Sílvia é advogada nem que Paula seja engenheira de alimentos. 2: : Marcela não é flamenguista ou Paula é engenheira de alimentos.Alternativa assinalada · c)1: : não é verdade que Sílvia é advogada ou que Paula seja engenheira de alimentos. 2. : : Marcela não é flamenguista ou Paula é engenheira de alimentos. · d)1: : Sílvia é advogada e Paula é engenheira de alimentos. 2: : não é verdade que Marcela é flamenguista ou Paula é engenheira de alimentos. · e)1: : nem Sílvia é advogada nem Paula é engenheira de alimentos. 2: : Marcela não é flamenguista e Paula é engenheira de alimentos. 2) Vimos que existem regras de precedência para os conectivos no cálculo proposicional. Para alterar a hierarquia dos conectivos usamos parênteses. Por exemplo, é uma bicondicional, nesse caso, primeiro determinamos o valor lógico de e de . Aí então determinamos o valor lógico da bicondicional. A proposição também é uma bicondicional. Já a proposição é uma condicional. Considere as proposições: 1. 2. 3. Assinale a alternativa que identifica corretamente as proposições acima: · a)1 é uma conjunção; 2 é uma bicondicional; 3 é uma negação. · b)1 é uma disjunção; 2 é uma negação; 3 é uma bicondicional. · c)1 é uma negação; 2 é uma conjunção; 3 é uma disjunção. · d)1 é uma condicional; 2 é uma disjunção; 3 é uma conjunção.Alternativa assinalada · e)1 é uma condicional; 2 é uma bicondicional; 3 é uma disjunção. 3) Considere a proposição . Em língua natural, escrevemos a condicional: se p então q. Sua negação será: É válida a seguinte equivalência lógica: . Para verificar equivalências lógicas, construímos as tabelas-verdade das proposições sob estudo. Considere as proposições: p: eu canto. q: meus males espanto. E a condicional: se eu canto, então meus males espanto. Sua negação será: eu canto e não espanto meus males. Vale a equivalência lógica entre as declarações: se eu canto, então meus males espanto e eu canto e não espanto meus males. Assinale a alternativa que apresenta a tabela verdade que demonstra a equivalência lógica da negação da condicional com . · a) · b) · c) Alternativa assinalada · d) · e) 4) Dizemos que um argumento é válido quando a conclusão será verdadeira sempre que todas as premissas forem verdadeiras. Um argumento é dito inválido quando a conclusão será falsa mesmo quando todas as premissas forem verdadeiras, Considere o argumento a seguir: Premissa 1: Todo profissional da área de Tecnologia da Informação que conhece linguagens de programação de computadores sabe programar em Java. Premissa 2: Pedro é um profissional da área de Tecnologia da Informação e não sabe programar em Java. Conclusão: Pedro não conhece linguagens de programação de computadores. A respeito deste argumento, é correto afirmar que: · a)este argumento é inválido. · b)é verdadeiro que Pedro não conhece nenhuma linguagem de programação de computadores. Alternativa assinalada · c)é falso que Pedro não conhece nenhuma linguagem de programação de computadores. · d)este argumento é inconsistente. · e)nada podemos concluir sobre Pedro. 5) Não é o fato da conclusão de um argumento ser verdadeira que torna o argumento válido. Lembremos que podem existir argumentos inválidos com premissas falsas e conclusão verdadeira. Também é possível desenvolver argumentos inválidos com premissas verdadeiras e conclusão falsa. Contudo, não é possível desenvolver um argumento válido com a conclusão falsa e as premissas verdadeiras Considere os dois argumentos a seguir: Argumento 1 Premissa 1: Se eu praticar atividade física, ficarei em forma. Premissa 2: Eu pratico atividade física. Conclusão: Estou em forma. Argumento 2 Premissa 1: Se eu praticar atividade física, ficarei em forma. Premissa 2: Eu não pratico atividade física. Conclusão: Não estou em forma. É correto afirmar que: · a)O argumento 1 é válido pois suas premissas são verdadeiras. O argumento 2 não é válido pois suas premissas são falsas. · b)O argumento 1 não é válido pois tanto as premissas quanto a conclusão são falsas. O argumento 2 é válido pois as premissas e a conclusão são verdadeiras. · c)O argumento 1 é válido pois a conclusão é decorrência lógica das premissas. O argumento 2 não é válido pois a conclusão não é decorrência lógica das premissas.Alternativa assinalada · d)O argumento 1 não é válido pois a conclusão é falsa. O argumento 2 é válido pois a conclusão é verdadeira · e)O argumento 1 é válido pois é um argumento dedutivo. O argumento 2 não é válido pois é um argumento indutivo.