A1 - UVA BARRA - Aço e madeira

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Estruturas de Aço e Madeira 
TRABALHO 01 – 2020 02 - AÇÕES, TRAÇÃO e COMPRESÃO: 
Professor: Murilo Monfort de Mello 
Rio de Janeiro, 2020. 
SUMÁRIO 
2 
 Combinações de Ações ........................................................................... 3 
 Aços e Madeira a tração .......................................................................... 5 
 Aços a Compressão ................................................................................. 7 
COMBINAÇÕES DE AÇÕES
3 
1. Uma viga de edifício comercial está sujeita a momentos fletores oriundos de diferentes
cargas:
Peso próprio de estrutura metálica: Mg1 = 10kN.m; 
Peso próprio dos componentes não metálicos: Mg2 = 50kN.m; 
Ocupação da estrutura: Mq = 30kN.m; 
Vento: Mv = 20kN.m; 
Calcular o momento Fletor solicitante de projeto Md,sol :
Formula:   jjqjqigid QQGM 011 
Conforme NBR 8800/08: 
60,0
70,0
40,1
50,1
50,1
25,1
2
1






ov
oq
v
q
g
g






kNM
M
MMMMM
d
d
vqggd
3,149
)206,0(4,1305,1505,11025,1
6,04,15,15,125,1
1
1
211



kNM
M
MMMMM
d
d
qvggd
0,147
)307,0(5,1204,1505,11025,1
7,05,14,15,125,1
2
2
212



 
Momento Fletor Solicitante mkNM sold .3,149, 
 
COMBINAÇÕES DE AÇÕES 
4 
 
 
 
2. Uma diagonal de treliça de telhado está sujeita aos seguintes esforços normais de tração 
oriundos das seguintes cargas: 
 
Peso próprio da treliça e cobertura: Ng = 1,0kN; 
Vento de pressão: Nv1 = 1,5kN; 
Vento de sucção: Nv2 = -3,0kN; 
Sobrecarga variável: Nq = 0,5kN; 
Calcular o esforço normal solicitante de projeto. 
 
Formula:   jjqjqigid QQGM 011  
 
Conforme NBR 8800/08: 
 
60,0
50,0
50,1
00,1
25,1
2
1





ov
oq
q
g
g





 
kNF
F
NNNF
d
d
vqgd
26,3
5,16,04,105,5,1125,1
6,04,15,125,1
1
1
11



 
kNF
F
NNNF
d
d
qvgd
73,3
5,05,05,15,14,1125,1
5,05,14,125,1
2
2
12



 
 
 
kNF
F
NNF
d
d
vgd
20,3
00,34,1100,1
4,100,1
3
3
23



 
 
 
Esforços normais Solicitante: 
kN,o)(compressãN
kN,(tração)N
d
d
203
733


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AÇOS E MADEIRA A TRAÇÃO 
 
5 
 
 
3. Para o perfil U 381(15")x 50,4 kg/m, em aço MR250. Calcular o esforço de tração 
resistente. Os conectores (furos) são de 22 mm de diâmetro. 
 
 
Escoamento da seção bruta: 
kN
xf
N
a
yg
dres 14591,1
252,64
1



 
Ruptura da seção liquida:
 
kNN
cm
C
cm
mm
dres
n
ttivaliquidaefe
seçãoliquida
furo
1169
35,1
40
4,39
4,398,5373,0
73,0
5,7
0,2
1
8,5302,155,242,64
5,255,30,22Ø
2
2
)11(






 
Ruptura por cisalhamento de bloco: 
 
 2
2
2
2,1855,235,8302,1
8,2255,25,11502,12
6,301502,12
cm
cm
cm
nt
tracionada
n
gv
cisalhada





 
 
kNkNR d 87935,1
2,18406,30256,0
944
35,1
2,18408,22406,0





 
 
Esforço de tração resistente é por cisalhamento de bloco: kNN dres 879 
 
 
 
AÇOS E MADEIRA A TRAÇÃO 
 
6 
 
4. Dimensionar uma peça de madeira - (Tipo serrada, Conífera C30; de 2ª categoria e umidade 
classe (3), cargas de média), para servir de barra tracionada de uma treliça, A ação de cálculo 
(devido à combinação de cargas majorada) é de 125kN. O comprimento da barra é de 200cm, 
no caso: 
a) Da peça sem (furos), coladas; 
b) De ligações com 01 (um) parafusos de 78" (22𝑚𝑚). 
 
cmTT
L
T
T
L
4
50
200
50
 Valor mínimo pela NBR = 5,00 cm 
Tensão atuante: 
 
bb
F
F
tb
d
tdtodtd
25
5
125
)(




 
Tensão resistente: 
512,08,08,08,0
8,1 3mod2mod1modmodmod
 KKKK
F
KF toktod
²/0,330 cmkNMPAF cok  
2/90,3
77,0
3
77,0 cmkNF
F
F
tok
tok
cok  
²/11,1
8,1
90,3
512,0
8,1mod
cmkN
F
KF toktod  
cmbb
b
F todtd 52,2211,1
25
11,1
25
 
A) T=5,00cm / B = 22,52cm 
 
 
cmmmmmdd afoparafusofuro 6,2)26(4224 )lg(  
Tensão Atuante: 
 
135
125
00,5)6,2(
125
))(( 





bbtdbA
Fd
d
td
 
Tensão Resistente: 
 
²/11,1
8,1
90,3
512,0
8,1mod
cmkN
F
KF toktod 
 
cmbb
b
F todtd
12,25
55,5
43,14125
12543,1455,511,1
135
125





 
 
B) T=5,00cm / B = 25,12c
AÇOS A COMPRESSÃO 
7 
5. Dimensionar um perfil CS – Aço MR 250 – A36 (fy = 250 MPa), solicitado por uma
compressão Ng = 220kN (ações permanentes) e Nq = 450 kN (ações variáveis). Barra de
comprimento de 300 cm, sendo engastado e rotulado na direção xx e engastado e livres na
direção yy.
11
,
, 972)4505,1()22025,1()5,1()35,1(
a
cg
a
yg
Rdc
qgsdc
FQA
ou
FXQA
N
kNNNN



Pré-dimensionamento: 
10,1
)(1
)(4,0
1 


a
verificarQ
livreeengastadox

²92,106
2514,0
1,19721,
,,
cmA
FQx
YN
A
NN
g
y
asdc
g
Rdcsdc








Perfil cs-250x84: 
cmrcmr
mmbmmtmmh
mmtmmdcmÁrea
yx
ff
w
23,66,10
25016218
5,12250²3,107



Verificando Q: 
Flambagem local AA: 
1,42
25
20000
49,144,14
25,1
8,21
2 
yalma
alma
F
E
t
B
Flambagem local AL: 
2
64,072,8
25,12
8,212
c
ymesa
K
F
E
t
b



1lim)/()/(
19,18
01,1/25
20000
64,0
01,1
25,1/2
25
44
2
22



Qtbtb
t
b
Kc
AÇOS A COMPRESSÃO 
8 
Verificando X: 
Kx = 0,7 (barra engastada e rotulada) 
Ky = 2 (barra engastada e livre) 
edificiospara
r
lk
E
fQ
r
lk
x
xx
ox
y
x
xx
ox
2008,19
6,10
3007,0
22,0
20000
251
6,10
3007,0 22



















edificiospara
r
lk
E
fQ
r
lk
y
yy
oy
y
y
yy
oy
20032,96
23,6
3002
08,1
20000
251
23,6
3002 22



















kNNN
kN
fXQA
N
parax
parax
RdSd
Rd
oy
ox
cc
a
yg
c
3,1482;972
2,1482
10,1
2592,106161,0
61,0658,05,1658,0
98,0658,05,1658,0
,,
22
22
1
,
08,1
0
22,0
0










