Geometria Plana e Transformações Geométricas

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Licenciatura em Matemática
Andreia de Amorim Pereira Araújo
gEOMETRIA
Barra do Corda Maranhão 
2020
 
Andreia de Amorim Pereira Araújo
gEOMETRIA
Trabalho apresentado à Universidade Anhanguera como requisito parcial à aprovação no 4ª semestre do curso de Licenciatura em Matemática.
Barra do Corda Maranhão 
2020
C
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO, APRESENTAÇÃO 	3
A Geometria Plana é baseada em três elementos geométricos..............................................................................................................3,4
DESENVOLVIMENTO. AS TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS..................................................................................................4,5,6,7
 Atividades .. ...............................................................................................................7
Plano de aula com problema solucionado..................................................................................................................8
CONSIDERAÇÕES FINAIS	9 
REFERÊNCIAS	10
INTRODUÇÃO
GEOMETRIA
 
A Geometria Plana é baseada em três elementos geométricos: ponto, reta e plano.
O ponto é o conceito principal a partir do qual se formam as retas e os planos. Deste modo, a geometria plana contempla o estudo das formas geométricas planas (quadrado, triângulo, retângulo, losango, círculo, trapézio), suas propriedades e todas as relações entre elas.
Conhecida como a área da matemática que estuda as formas que não têm volume. Triângulos, quadriláteros, retângulos, circunferências são determinados exemplos
de figuras de geometria plana. A geometria plana nada mais é do que o campo da matemática que estuda as
estruturas que podem ser desenvolvidas em um plano, seja em seus conceitos ou
propriedades. Esse campo também pode ser chamado de geometria euclidiana. O nome vem em homenagem a um grande estudioso da matemática chamada de Euclides de Alexandria. Conhecida por Geometria Euclidiana, ou ainda de Geometria Elementar, analisa o plano e o espaço baseando-se nos postulados de Euclides (axiomas). Axiomas são as hipóteses iniciais a partir das quais derivam vários outros enunciados, por meio de inferência lógica. Para um entendimento mais eficaz sobrea geometria plana, é indispensável um conhecimento básico sobre alguns se seus conceitos fundamentais, sendo eles: 
Ponto: é a representação de um elemento no meio estudado, no entanto, esse não
possui nenhuma dimensão e, portanto, não pode ser medido. A maioria dos outros
elementos da geometria plana é composta por pontos.
Reta: É uma linha formada pela ligação de pelo menos 2 pontos, que se estende
infinitamente para ambos os lados. Ao contrário do ponto, a reta pode ser dimensionada.
Segmento de Reta: é o nome aplicado pena quando é selecionado apenas um
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pedaço de uma reta. Além de possuir dimensões, esse elemento conta com a propriedade de poder ser medido.
Plano: Formando um plano através de um conjunto de retas. Trata-se de uma área
com comprimento e altura delimitados, onde sua superfície é totalmente composta por
pontos e retas. Para conseguir construir um plano, é necessário que se tenha 3 pontos que não estejam alinhados.
Ângulo: É a medida de espaço que existe entre duas retas ou semirretas que
passam por um mesmo ponto.
Área: É uma forma de medir o espaço que existe dentro de uma forma delimitada
dentro de um plano. Desse modo, somos capazes de saber qual é o espaço que essa forma ocupa.
Os livros didáticos atualizados, por sua vez, também estimulam modelos padrões
dessa linguagem que lembram a teoria dos conjuntos. Discutir e refletir acerca do que
atualmente se apresenta como linguagem moderna para o ensino de matemática significa
analisar que a matemática possui uma história de costumes, tradições, valores e usos que,
por sua vez, fazem parte de um determinado projeto de sociedade e de pensamento.
Na apresentação teórica da aritmética e da geometria objetivava o uso e
apropriação de uma linguagem simbólica da matemática, a partir de meios ou recursos
específicos para trabalhar com crianças.
DESENVOLVIMENTO 
As Transformações Geométricas 
As Transformações da Geometria tiveram seus primeiros passos no período do renascimento. Segundo Mabushi (2000), os arquitetos se interessaram pela representação plana de figuras espaciais a partir do ponto de vista constituído pelo próprio olho. Eles projetaram o estudo da projeção central, ainda chamada de projeção cônica, e, em particular, a noção de ponto de fuga. No século XV, surgiram alguns elementos de perspectivas.
A relação entre a arte e a Matemática também era forte na obra de Leonardo da
Vinci (1452-1519), e a mesma concordata de interesses artísticos e matemáticos se encontra em Albrecht Durer (1471- 1528), na Alemanha.
As noções renascentistas sobre perspectiva matemática seriam expandidas mais tarde para um ramo da geometria. A preocupação dos pintores e artistas em representar objetos do espaço fez surgir à ideia de projeções centrais e paralelas e, consequentemente, aparecerem às noções de geometria projetiva e descritiva, importante na gênese do conceito de transformações Um personagem importante na história da Geometria das Transformações e, de certa forma, também do MMM (MOVIMENTODA MATEMÁTICA MODERNA) foi o Matemático Alemão Felix Christian Klein (1849- 1925), que impressionado com as possibilidades unificadoras do conceito de grupo, dedicou-se a desenvolver, aplicar esse conhecimento.
Neste sentido, pensou-se em reformular o ensino de Matemática na escola pré-universitária, tendo como objetivo a modernização, pela reformulação dos conteúdos a serem abordados, aliando-se ao tipo de Matemática ensinada na universidade (VIANA,2004)
Ainda nos estudo de Viana (2004), ocorreram influências nos conteúdos, com valorização de sentenças matemáticas na resolução de problemas e da Álgebra em detrimento da Geometria. Muitos professores, não dominando os novos conteúdos, repetiam o que continham os livros-textos. Os PCN destacam a importância das transformações geométricas, a fim de desenvolver habilidades de percepção espacial e indução de forma experimental à descoberta, além disso, é fundamental que os estudos sejam realizados “a partir de objetos do mundo físico, de obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e artesanato, de modo que
permita ao aluno estabelecer conexões entre a Matemática e outras áreas do conhecimento” (BRASIL, 1998, p.48). As orientações dos PCN estão de acordo com o trabalho que será desenvolvido, pois “o estudo das Transformações isométricas (transformações do plano euclidiano que conservam comprimentos, ângulos e ordem de pontos alinhados) é um excelente ponto de partida para a construção das noções de congruência” (BRASIL, 1998 p.124). De uma maneira geral, essa discussão envolve as isometrias, as translações as rotações, as reflexões e todas as suas composições. No entanto, quando se aborda o conceito de semelhança no ensino básico, raramente se trabalha o tema encaixado nas transformações geométricas do plano ou do espaço. Normalmente, limita-se a ensinar figuras semelhantes, em especial triângulos (lados proporcionais e ângulos congruentes) e
utilizar isto em exercícios e problemas (BASTOS, 2007).
 Com relação ao enfoque desses conteúdos, Alves (2005) explica ser possível lançar mão de ferramentas que dão suporte pedagógico ao ensino-aprendizagem de alguns
conceitos matemáticos ligados à Geometria, sugerindo associar seu estudo à arte, pois com isso desenvolvem-se habilidades de percepção e de visualização dos conceitos geométricos. Além disso, afirma ser necessário utilizar diferentes contextualizações, pois no processo de ensino-aprendizagem um conceito não pode simplesmente ser reduzido à sua definição, e é através da contextualização por meio de diferentes atividades e situações problemas que ele adquire um significado para o aprendiz (ALVES, 2005, p. 57). Segundo, porque as percepções e leituras das professoras acerca dos materiaise textos da época constituem-se como apropriações e representações de suas práticas no ensino de matemática, e, assim, permitem imprimir a marca da subjetividade nos processos de fazer a história Os símbolos formais (os signos) têm por função tornar acessíveis os sistemas formais do pensamento matemático. Assim, os símbolos não nos fazem ver aquilo que eles representam. Eles só se relacionam com o objeto matemático por força de uma ideia, de uma lei, cujo efeito consiste em fazer interpretar o símbolo como referente a um dado objeto. (FLORES.2006 p.91)
Nos estudos de Piaget (1969) ressaltava que a cognição é uma atividade do
pensamento em que um sujeito aplica sua inteligência operatória a um conteúdo particular por meio de símbolos portadores da significação do processo de pensar. Segundo o autor, os símbolos apresentavam-se como guias necessários para se avaliar o grau de desenvolvimento intelectual ou cognitivo do indivíduo. Dessa forma oportunizando uma construção coletiva do conhecimento levando o aluno a pensar, refletir, dividir e trocar
ideias, participar de forma ativa no processo da construção do seu conhecimento.
 Elaboração de atividade
PLANO DE AULA 01
TEMA: Matemática
Dialogar com os alunos sobre as formas geométricas, sobre o que encontramos no nosso dia-a-dia que podemos identificar como as formas trabalhadas.
CONTEÚDO: Geometria Plana
Identificar os quadrados, triângulos e outras figuras que eles vão encontrar no decorrer do estudo, montagem e reciclagem.
TURMA : 6º ano (a turma tem 20 alunos com bastante dificuldade de aprendizagem:
leitura e escrita) TEMPO PREVISTO: (40 minutos)
OBJETIVOS: Identificar, comparar, modelar, descrever e classificar as formas planas com especial atenção ao quadrado, retângulo, círculo e triângulo;
METODOLOGIA: Organize os alunos em uma roda de conversa, instigue a curiosidade deles e resgate seus conhecimentos prévios sobre o tema “Geometria Plana”.
Questionando sobre alguns itens:
-Vocês já ouviram falar de Geometria Plana ou alguma coisa parecida?
- O que -Quais vocês conhecem? Com os conhecimentos apresentados, interrogue-os quais formas eles conseguem identificar em, pelo menos, três objetos da sala de aula, como a lousa, porta da sala ou ventilador, ar condicionado (exemplos). Copiar no caderno:
Ponto: é a representação de um elemento no meio estudado, no entanto, esse não
possui nenhuma dimensão e, portanto, não pode ser medido. A maioria dos outros
elementos da geometria plana é composta por pontos. 
Reta: É uma linha formada pela ligação de pelo menos 2 pontos, que se estende
infinitamente para ambos os lados. Ao contrário do ponto, a reta pode ser dimensionada.
Segmento de Reta: é o nome aplicado pena quando é selecionado apenas um
pedaço de uma reta. Além de possuir dimensões, esse elemento conta com a propriedade de poder ser medido.
Plano: Formando um plano através de um conjunto de retas. Trata-se de uma área
com comprimento e altura delimitados, onde sua superfície é totalmente composta por
pontos e retas. Para conseguir construir um plano, é necessário que se tenha 3 pontos que
não estejam alinhados. 
Ângulo : É a medida de espaço que existe entre duas retas ou semirretas que
passam por um mesmo ponto.
Citar e descrever no caderno as figuras encontradas na sala;
Ex: a porta que figura ela representa??
Recursos: Livros didáticos 
Blocos lógicos
Caderno
Lápis / Régua / Cola
Lápis de cor.
Avaliação:
A avaliação se dará conforme o desempenho dos alunos, pela participação, realização das atividades. 
PLANO DE AULA 02 
TEMA: Matemática CONTEÚDO: figuras geométricas TURMA : 6º ano (a turma tem 20 alunos com bastante dificuldade de aprendizagem: leitura e escrita) TEMPO PREVISTO:(40 minutos) 
OBJETIVOS: Apresentar as formas geométrica; Reconhecer as figuras geométricas em seu cotidiano; Nomear as figuras geométricas encontradas METODOLOGIA: Dividir a turma em pequenos, procurar no pátio da escola, galhos, folhas, pedrinhas, enfim, que eles possam na sala de aula montar alguma das figuras geométrica estuda. Os alunos também podem usar os livros para pesquisa e os blocos lógicos Dê um conjunto de blocos lógicos para cada grupo e peça que organizem os objetos na mesa, utilizando o critério que preferirem.
Quando todos os grupos tiverem terminado, solicite que um representante de cada grupo relate para sala como organizaram e qual critério utilizaram: cor, forma, tamanho ou espessura. 
Assim que os grupos forem apresentando explore os nomes dos objetos e seus atributos: forma, espessura, cor, arestas e vértices. Depois de feito isso, alguns exercícios: 
Escreva a ideia que nos dá cada situação descrita abaixo.
 a) desenhe o segmento reta_____________________
 b) Um fio bem esticado. _______________________
 c) A superfície de uma mesa. ____________________
 Recursos: Livros didáticos Blocos lógicos Caderno Lápis / Régua / Cola Lápis de cor. Avaliação: A avaliação se dará conforme o desempenho dos alunos, relatório sobre a aula fora da sala de aula.
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Ao concluir este trabalho foi possível ver como a geometria está em tudo, todas as formas, ângulos, triângulos presentes e m nosso cotidiano.
 O estudo e a pesquisa mostra que a geometria é um dos ramos da matemática que pode instigar o interesse se pelo aprendizado dessa ciência, pois revela a realidade que rode ia o educando, dando propriedades de desenvolver habilidades criativas e inovadoras. Desperta nos alunos a criatividade, a curiosidade, 
 por meio da pesquisa seja em livros, internet, as escolas estão bem equipadas para oferecer ao educando formas para que e mais conhecimento, assim sendo, mais dia logo, integração. Compreendemos que as metodologias de ensinar e aprender matemática são desafios sempre presentes na educação escolar.
A geometria pode ser considerada como uma ferramenta muito importante para a descrição e interrelação do homem com o espaço em que vive, já que pode ser considerada como a parte da matemática mais intuitiva, concreta e ligada com a realidade.
Os estudos iniciais sobre geometria abordam situações relacionadas à forma, dimensão e direção. O objetivo de ensinar geometria aos alunos do 1º ao 5º ano está ligado ao sentido de localização, reconhecimento de figuras, manipulação de formas geométricas, representação espacial e estabelecimento de propriedades.
 
 Referências 
 COUCEIRO, K. C. U. S. Geometria Euclidiana. Curitiba: InterSaberes, 2016. Disponível em:biblioteca https://plataforma.bvirtual.com.br/Acervo/Publicacao/42159. Acesso em: 15 jul.2020 
https://www.fc.unesp.br/Home/Departamentos/Matematica/revistacqd2228/v02n02a04-ensino-de-geometria-espacial.pdf
http://www.bibliotecadigital.uel.br/document/?code=vtls000181743
https://plataforma.bvirtual.com.br/Acervo/Publicacao/42159
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/geometria-1.htm#:~:text=A%20Geometria%2C%20%C3%A1rea%20de%20estudo,Geometria%20Plana%2C%20Espacial%20e%20Anal%C3%ADtica.&text=Ao%20longo%20da%20hist%C3%B3ria%20da,da%20Geometria)%2C%20entre%20outros.
FREZZA, E. A., D IAS, J.F. Ge ome t ria Pla na. Lo ndr ina 2017
epositorio.ufba.br/ri/bitstream/ri/26190/1/HistóriaDeFormaçãoDeProfessoresDocênciaDaMatemáticaNoBrasil-EDUFBA-2018.pdf
BRASI L. Ministério da Educação e Cultura, Secretaria de Educação Funda menta l. Par âme tro s Curricu la re s Nacio nais : Mate má t ic a . Bra s ília , D F : M EC/ SE F , 1 99 8
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WIN TERL E, Paulo. Vetore s e Geometria Analítica. São Pa ulo : Pear so n Makro n Books, 2000.