força de escoamento comporta

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Universidade Metodista de Piracicaba 
 
 
 
TEOREMA DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO:
FORÇA SOBRE COMPORTA DE FUNDO
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Santa Bárbara D’Oeste 
 Maio/2018
Sumário 
 
Objetivo............................................................................ Pág. 3
Fundamento teórico..........................................................Pág. 3
Montagem experimental....................................................Pág. 5
 
Metodologia.....................................................................  Pág. 5
Equacionamento............................................................. Pág. 6
Dados obtidos e análise dos resultados............................Pág. 7
 
Conclusão.......................................................................  Pág. 9
 
Bibliografia......................................................................  Pág. 10
 
1. OBJETIVOS
Obter, por meio da integração das pressões exercidas em uma comporta, a força devido ao escoamento de água e compará-la com a força obtida teoricamente. 
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
2.1 Equação da Continuidade
A equação da continuidade expressa o princípio da conservação de massa para o fluido em movimento (BISTAFA, 2010). 
A massa atribuída ao fluido não pode ser criada nem destruída, deve-se levar em consideração que se a vazão em massa que vai para dentro de um volume de controle exceder aquela que sai, a massa irá se acumular dentro do volume de controle (FOX E McDONALD, 2001). 
					 
 
 
 (01)
2.2 Equação da Quantidade de Movimento
A equação da quantidade de movimento é usada para determinar forças que agem no volume de controle e é composta pelas forças de contato e de superfície. As forças de campo ou a distância são provocadas por um campo no volume de controle, de modo geral, o campo considerado será a gravidade e a força será o peso do sistema, contido em cada instante do volume de controle (BUNETTI, 2008). 
“A soma de todas as forças (de superfície e de massa), atuando em um volume de controle sem aceleração, é igual à variação da quantidade de movimento no interior deste volume, somada com o fluxo da quantidade de movimento através da superfície de controle, sendo dada pela equação 2” (FOX, McDONALD, 1988).
					 (2)
 2.3 Escoamento sob uma comporta
 “A comporta é um tipo de estrutura de controle frequentemente usada para regular a vazão. Sendo a somatória das forças atuantes em sua parede na direção x, ou Rxt, dada pela equação 3” (FOX, McDONALD, 1988).
 
Figura 01: Escoamento sob uma comporta
 
 (3)
 2.4 Vazão em Massa Real
Em termos do coeficiente de vazão, a vazão em massa, real, é expressa pela equação 4.
 (4)
2.5 Fluxo de Massa
“A quantidade de massa que escoa através de uma seção transversal por unidade de tempo é chamada de vazão em massa e é indicada por m (kg/s). O fluxo de massa ou vazão em massa pode ser expresso em valores médios sobre uma seção transversal de um tubo, por exemplo, pelo produto da densidade ρ (kg/m3) do fluido, que é essencialmente uniforme ao longo da seção transversal do tubo Ac (m2) e a velocidade média Vm (m/s) do fluido nesta seção, como demonstrado na equação 5. ” (ÇENGEL,CIMBALA, 2007).
				 (5)		
2.6 Vazão Volumétrica
Vazão volumétrica V (m3/s), é obtida pela através da equação 03.
 (6)
3.MONTAGEM EXPERIMENTAL
· Bomba hidráulica; 
· Mangueiras;
· Piezômetros;
· Tubulação com registros;
· Manômetro diferencial;
· Dispositivo com canaleta, comportas de fundo e de saída;
· Reservatório de água;
· Placas de orifício; 
4.METODOLOGIA
No laboratório de fenômenos do transporte estava montado uma comporta de fundo na canaleta, as pressões foram tomadas em pontos da comporta usando piezômetros a partir de mangueiras.
Com uma tubulação de 3 polegadas conectada a bomba do reservatório foi-se conectado uma outra tubulação de diâmetro inferior onde parte do fluxo foi retornado ao reservatório, a outra parte seguiu para canaleta.
Utilizando um manômetro diferencial pode ser obtido as vazões das duas tubulações de maior e menor diâmetro por meio da diferença de pressão das placas de orifício, com base em cálculos pode-se utilizar essas duas vazões para encontrar a terceira vazão, onde está em contato com a comporta mediu-se os pontos de pressão, as áreas de cada pressão eram diferentes.
O montante do fluido antes da abertura chamou-se z1, já a abertura da comporta chamou-se z2 
Após o fechamento do registro da tubulação de retorno aumentou-se a altura da comporta de saída, nesse momento o sistema foi ligado e foi observado o ressalto hidráulico ocorrido depois da comporta.
HIPOTESES
 
Comparando o sistema com a equação da continuidade e também a equação da quantidade de movimento, foi possível adquirir as seguintes hipóteses 
· Desconsiderar o atrito ao fundo do canal 
· Ao longo das secções as pressões se mantiveram uniformes 
· Escoamento permanente 
· Fbx=0
· Fluido não comprimido 
 
6.EQUACIONAMENTO
7.RESULTADOS E DISCUSSÕES
A tabela abaixo demonstra os dados obtidos no experimento 
Tabela 1.
	Aceleração gravitacional [m/s²]
	9,81
	Pressão atmosférica [mmHg]
	735
	Temperatura ambiente [°C]
	27
	Densidade da água kg/m³]
	996
	K tubo 3'' (adm)
	0,676
	Diâmetro do tubo maior (mm) 
	78
	Diâmetro do tubo menor (mm)
	38,1
	Z1 (m)
	0,33
	Z2 (m)
	0,016
CALCULO FORÇA TEORICA 
Utilizando a equação 5 pode-se calcular a área dos tubos, e com a equação 8 pode-se fazer a conversão de unidade da pressão diferencial de kgf/cm2 para Pa, com isso foi obtido foi possível obter a vazão mássica da agua na entrada e a vazão mássica de retorno, aplicando a equação 9 e com as diferenças de vazões mássica de entrada e retorno foi encontrado a vazão mássica de saída da comporta.
Para encontrar a velocidade do fluido de retorno e saída foi utilizado a equação 6, com a equação 10 vemos que utilizando o teorema de quantidade de movimento observamos que a vazão de entrada e saída são iguais 
Na tabela abaixo poderá ser observado os valores de vazão mássica de entrada no sistema, retorno do tanque e saída da comporta.
Tabela 2.
	
	Entrada
	Retorno 
	Saída
	Vazão mássica (kg/s)
	21,98
	19,45
	2,8
	Velocidade (m/s)
	 
	0,06
	1,1
Para calcular a força resultante fez-se partir das velocidades já calculadas utilizado a equação 4, esta equação foi encontrada na literatura, considerando as hipóteses, onde a força resultante foi de 80 N.
Calculo da força experimental 
Com a diferença de alturas do piezômetro pode-se calcular o diferencial de pressão, onde foi utilizado a equação 11, alturas nas quais são denominadas por (H) essas alturas foram obtidas pela diferença em cada centro do furo em relação a altura da comporta. Podemos ver a baixo esses dados na tabela 3 
Tabela 3.
	Piezômetro 
	Referência (mm)
	Pressão (mm)
	ΔP (Pa)
	H (m)
	1
	123
	396
	2731,02
	0,32
	2
	144
	416
	2731,02
	0,2905
	3
	164
	419
	2558,95
	0,2705
	4
	183
	421
	2384,1
	0,2505
	5
	205
	423
	2188,7
	0,2305
	6
	224
	422
	2005
	0,206
	7
	261
	424
	1651,28
	0,1715
	8
	310
	423
	1162,74
	0,1255
	9
	361
	424
	674,2
	0,0755
	10
	410
	423
	156,35
	0,0255
Com a obtenção dos dados da diferença de pressão e altura,foi construído o gráfico, onde está expresso a pressão no decorrer dos dez orifícios da comporta, de acordo com a linha de pressão foi obtido a equação referente a pressão.
Figura 3.
De acordo com a equação 7, a força resultante foi de 71 N, na tabela abaixo vemos o calculado pela equação 12.
Tabela 4
	Força resultante teórica (N)
	Força resultante experimental (N)
	Erro (%)
	80
	71
	10,8
8.CONCLUSÃO
Neste experimento foi possível avaliar como o fluxo de água se comporta em um sistema de canaleta e comportas e as forças exercidas pela massa de água em movimento sobre a comporta, bem como a velocidade do escoamento e a vazão. Os dados coletados no experimento demonstraram uma pequena margem de erro que para as condições de realização do experimento pôde ser dada como aceitável.
Quando é induzido a formação dum ressalto hidráulico no escoamento após a comporta, é possível analisar que os efeitos da turbulência e vórtices ocorrentes na região de transição do escoamento pode trazer dificuldades operacionais à estrutura do sistema hidráulico, alguns desses podem ser problemas ligados à cavitação e fadigas, ou por exemplo, erosões no leito a jusante do rio, sendo fundamental em um projeto que seja considerado sua existência e implicações.
9.BIBLIOGRAFIA 
http://efisica.if.usp.br/mecanica/avancado/fluidos/equacao_continuidade/
http://www.ufrgs.br/medterm/areas/area-ii/vazao_mt.pdf
http://www.lume.ufrgs.br/handle/10183/107918
Fundamentos de Transferência de Massa-Marco Aurélio Cremasco,3ª edição edit. bluncher
 	 			 
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