6° ano etapa

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6o ano – volume 8 – respostas das aulas • 1
213
aula 
146 Multiplicação
 1. a) 1 000 = 103
b) 10 000 = 104
c) 100 = 102
d) 0,1 = 10−1 
e) 0,001 = 10−3
f) 0,00001 = 10−5
 2. a) 104 ⋅ 1021 = 10(4 + 21) = 1025 b) 103 ⋅ 1010 = 10(3 + 10) = 1013
c) 1062 ⋅ 1014 ⋅ 102 = 10(62 + 14 + 2) = 1078 d) 1032 ⋅ 104 ⋅ 107 = 10(32 + 4 + 7) = 1043
e) 102 ⋅ 105 ⋅ 108 ⋅ 1016 = 10(2 + 5 + 8 + 16) = 1031 f) 103 ⋅ 107 ⋅ 104 ⋅ 109 = 10(3 + 7 + 4 + 9) = 1023
 3. a) A ⋅ B = 230 ⋅ 5 ⋅ 107 = 23 ⋅ 10 ⋅ 5 ⋅ 107 = 115 ⋅ 108
b) B ⋅ C = 5 ⋅ 107 ⋅ 700 000 = 5 ⋅ 107 ⋅ 7 ⋅ 105 = 35 ⋅ 1012
c) A ⋅ B ⋅ C = 230 ⋅ 5 ⋅ 107 ⋅ 700 000 = 23 ⋅ 10 ⋅ 5 ⋅ 107 ⋅ 7 ⋅ 105 = 805 ⋅ 1013 
 4. a) 2 900 = 2,9 ⋅ 103 b) 0,00057 = 5,7 ⋅ 10−4
c) 427 000 000 = 4,27 ⋅ 108 d) 0,00000186 = 1,86 ⋅ 10−6
 5. a) 8 ⋅ 1012 ⋅ 41 ⋅ 103 = 328 ⋅ 1015 = 3,28 ⋅ 102 ⋅ 1015 = 3,28 ⋅ 1017 
b) 1,7 ⋅ 108 ⋅ 3,4 ⋅ 1011 = 5,78 ⋅ 1019 
c) 7,2 ⋅ 103 ⋅ 40 ⋅ 102 = 288 ⋅ 105 = 2,88 ⋅ 102 ⋅ 105 = 2,88 ⋅ 107
d) 300 ⋅ 4,8 ⋅ 104 ⋅ 0,007 = 3 ⋅ 102 ⋅ 4,8 ⋅ 104 ⋅ 7 ⋅ 10−3 = 100,8 ⋅ 103 = 1,008 ⋅ 102 ⋅ 103 = 1,008 ⋅ 105
6o ano – volume 8 – respostas das aulas • 2
213
aula 
147 Divisão
 1. a) 
10
10
23
14
 = 10(14 − 23) = 10−9 = 
10
1
9
 
b) 1047 : 107 = 10(47 − 7) = 1040 
c) (1013 : 104) : 108 = (10(13 − 4)) : 108 = 109 : 108 = 10(9 − 8) = 10
d) 
:10 10
10
10
10
10
10
( )9 6
32
9 6
32
3
32
� �
�
a k
 = 10(32 − 3) = 1029 
 2. a) 
10
10 10
10
10
10
10( ( ))
14
8 21
14
8 21
14
13
$ � �
� � � �
 = 10(−13 − 14) = 10−27 = 
10
1
27
b) [(1037 ⋅ 106) : 104] ⋅ 10−12 = [(10(37 + 6)) : 104] ⋅ 10−12 = [1043 : 104] ⋅ 10−12 = 10(43 − 4) ⋅ 10−12
= 1039 ⋅ 10−12 = 1027
c) 
10 10 10
10 10 10
10
10
10
10
( )
( )
2 9 8
7 6 5
2 9 8
7 6 5
3
8
$ $
$ $ � �
�
�
� �
� �
 = 10(8 − 3) = 105 
d) (106 : 104) ⋅ 10−2 ⋅ 106 = (10(6 − 4)) ⋅ 10−2 ⋅ 106 = 102 ⋅ 10−2 ⋅ 106 = 10(2 + (−2) + 6) = 106
e) 
: ( )
:
: ( )10 10 10
10 10
10 10
10
10
10
10
10
( )
( )
( )7 2 4
8 5
7 2 4
8 5
7 2
3
5
3
$
� � �
� � �
�
�
 = 10(3 − 5) = 10−2 = 
10
1
2
 3. a) , ,
C
A B
10
4 2 10 2 10
10
8 4 10
9
4 6
9
2
$ $ $ $ $� �
�
�
�
 = 8,4 ⋅ 10(2 − (−9)) = 8,4 ⋅ 1011 
b) (A ⋅ D) : B = (4,2 ⋅ 10−4 ⋅ 8 ⋅ 105) : 2 ⋅ 106 = (33,6 ⋅ 10) : 2 ⋅ 106 = 16,8 ⋅ 10(1 − 6) = 16,8 ⋅ 10−5 
= 1,68 ⋅ 10−4
c) 
C
B D
10
2 10 8 10
10
16 10
9
6 5
9
11
$ $ $ $ $� �
� �
 = 16 ⋅ 10 (11 − (−9)) = 16 ⋅ 1020 = 1,6 ⋅ 1021
d) , ,
B C
A D
2 10 10
4 2 10 8 10
2 10
33 6 10
6 9
4 5
3$
$
$ $
$ $ $
$
$� �
�
�
�
 = 16,8 ⋅ 10(1 − (−3)) = 16,8 ⋅ 104 = 1,68 ⋅ 105
6o ano – volume 8 – respostas das aulas • 3
213
aula 
148 Aproximações
 1. a) O múltiplo da potência de dez mais próximo de 6 é 10.
b) O múltiplo da potência de dez mais próximo de 12 é 10.
c) O múltiplo da potência de dez mais próximo de 34 é 30 = 3 ⋅ 101.
d) O múltiplo da potência de dez mais próximo de 94 é 90 = 9 ⋅ 101.
e) O múltiplo da potência de dez mais próximo de 146 é 100 = 102.
f) O múltiplo da potência de dez mais próximo de 439 é 400 = 4 ⋅ 102.
g) O múltiplo da potência de dez mais próximo de 791 é 800 = 8 ⋅ 102.
h) O múltiplo da potência de dez mais próximo de 1 456 é 1 000 = 103.
i) O múltiplo da potência de dez mais próximo de 3 970 é 4 000 = 4 ⋅ 103.
j) O múltiplo da potência de dez mais próximo de 2 504 é 3 000 = 3 ⋅ 103.
 2. a) Sabemos que 74 é aproximadamente 100 = 102. Logo, sua representação na reta é:
101 102 103
b) Sabemos que 930 é aproximadamente 1 000 = 103. Logo, sua representação na reta é:
101 102 103
c) Sabemos que 140 é aproximadamente 100 = 102. Logo, sua representação na reta é:
101 102 103
d) Sabemos que 1 024 é aproximadamente 1 000 = 103. Logo, sua representação na reta é:
103 104 105
e) Sabemos que 40 601 é aproximadamente 10 000 = 104. Logo, sua representação na reta é:
103 104 105
f) Sabemos que 204 618 é aproximadamente 100 000 = 105. Logo, sua representação na reta é:
103 104 105
 3. a) 5,1 ⋅ 1024 é aproximadamente 1 ⋅ 1024. Logo, sua ordem de grandeza é 1024.
b) 35,8 ⋅ 10135 = 3,58 ⋅ 10136 é aproximadamente 1 ⋅ 10136. Logo, sua ordem de grandeza é 10136.
c) 467,8 ⋅ 1067 = 4,678 ⋅ 102 ⋅ 1067 = 4,678 ⋅ 1069 é aproximadamente 1 ⋅ 1069. Logo, sua ordem 
de grandeza é 1069.
d) 37 ⋅ 101 064 = 3,7 ⋅ 101 065 é aproximadamente 1 ⋅ 101 065. Logo, sua ordem de grandeza é 101 065.
6o ano – volume 8 – respostas das aulas • 4
213
e) 600 ⋅ 107 = 6 ⋅ 102 ⋅ 107 = 6 ⋅ 109 é aproximadamente 10 ⋅ 109 = 1010. Logo, sua ordem de 
grandeza é 1010.
f) 49 ⋅ 10297 = 4,9 ⋅ 10298 é aproximadamente 1 ⋅ 10298. Logo, sua ordem de grandeza é 10298.
 4. Aproximando os preços das unidades das frutas, sabemos que a maçã custa 2 reais, a pera 
custa 3 reais, a laranja custa 2 reais e o melão custa 16 reais. Assim, Mariana irá gastar, 
aproximadamente, 5 ⋅ 2 + 3 ⋅ 3 + 6 ⋅ 2 + 1 ⋅ 16 = 10 + 9 + 12 + 16 = 47 reais. Portanto, ela não 
conseguirá pagar sua compra com duas notas de 20 reais, pois ela terá ao todo 40 reais, que é 
menor do que seu gasto.
Desafio olímpico
alternativa E
• 24 ⋅ 0,2 é aproximadamente 25 ⋅ 0,2 = 5;
• 5 ⋅ 40,12 é aproximadamente 5 ⋅ 40 = 200;
• 99 é aproximadamente 100.
Logo, , ,
99
24 0 2 4012
100
200 2$ $ , = .
6o ano – volume 8 – respostas das aulas • 5
213
aulas 
149 e 150 Problemas com números
 1. Seja x o número. Temos:
x + x
4
 = 35 + 4x + x = 35 + x = 28
O número é 28.
 2. Seja x o número. Temos:
2x − 15 = 59 + 2x = 74 + x = 37
O número é 37.
 3. Seja x o número. Temos:
x x x x x x
4 3
2
3 5
121
180
45 40 36
180
121 180
+$
$� � � � � � + 121x = 121 ⋅ 180 + x = 180
O número é 180.
 4. Seja x o número. Temos: 
x x x x x x
7
3
3
2 1 2
21
9 14 21
21
2 21
+
$� � � � � � + 23x + 21 = 42x + 19x = 21 + x = 
19
21
O número é 
19
21 .
 5. Há várias possibilidades. Abaixo está uma delas:
“Existe algum número tal que o triplo dele seja igual ao seu quíntuplo mais dois?”
Resolução: Seja x o número. Temos: 
3x = 5x + 2 + 3x − 5x = 2 + x = −1
Logo, este número existe e vale −1.
 6. Seja x o número. Temos:
x x x x x x
5 2 10
3 2
10
2 5
10
3 20
+� � � � � � + 7x = 3x + 20 + 4x = 20 + x = 5
Existe e vale 5.
 7. Seja x o número. Temos:
x x x x x x
3 6 2
4
6
2
6
3 24
+� � � � � � + 3x = 3x − 24 + 0x = −24
Logo, não existe um número que satisfaça essa igualdade.
 8. Seja x o número. Temos:
x x x x
8
1
2
1
5
36
40
5 4
40
36 40
+$
$� � � � + 9x = 36 ⋅ 40 + x = 160
O número é 160.
6o ano – volume 8 – respostas das aulas • 6
213
aula 
151 Soma de dois números
 1. Seja x um número e 36 − x o outro. Temos: 
x = 2(36 − x) + x = 72 − 2x + 3x = 72 + x = 24 e 36 − x = 12
Os números são 12 e 24.
 2. Seja x um número e 2 − x o outro. Temos:
x = 3(2 − x) + x = 6 − 3x + 4x = 6 + x = 
2
3 e 2 − x = 
2
1
Os números são 
2
1 e 
2
3 .
 3. Seja x um número e −63 − x o outro. Temos:
8x = −63 − x + 9x = −63 + x = −7 e −63 − x = −56
Os números são −7 e −56.
 4. Seja x uma parte e x + 5 a outra. Temos:
x + x + 5 = 89 + 2x = 84 + x = 42
As duas partes são 42 e 47.
 5. Seja x um número e x + 6 o outro. Temos: 
x + x + 6 = 52 + 2x = 46 + x = 23 
Os números são 23 e 29.
Desafio olímpico
alternativa A
Sejam x a distância da casa de João à de Maria, y a da casa de Maria ao cinema e z a da casa 
de João ao cinema quando ele toma o caminho que não passa pela casa de Maria. Se João vai 
ao cinema com Maria, ele anda x + y, sendo que desse total ele anda x = 
3
2 (x + y) sozinho. 
Se ele vai ao cinema sozinho, ele anda z = x + y − 1 = 2y. De x + y − 1 = 2y tiramos x = y + 1; 
substituindo na primeira equação, obtemos y + 1 = 
3
2 (2y + 1), donde y = 1 km.
6o ano – volume 8 – respostas das aulas • 7
213
aula 
152 Decimais e fração
 1. Dízimas simples: a, b, d. 
Dízimas compostas: c.
 2. Exemplo: 183,76413
Essa dízima é composta.
 3. a) , :0 25 dízima composta b) , :0 213 dízima simples c) , :0 9132 dízima composta
 4. a) Falsa, pois ,1 36o = 1,366666... ≠ ,1 36 = 1,36363636... .
b) Verdadeira.
c) Falsa, pois , , ,0 3 0 4 0 7� �o o o = 0,777777... ≠ 0,7.
d) Verdadeira.
 : 2: 4 : 5
 5. a) 0,46 = 
100
46
50
23= b) 0,52 = 
100
52
25
13= c) 1,5 = 
10
15
2
3=
 : 2 : 4 : 5
período com 3 algarismos distintos
parte não periódica com 2 algarismos distintos
parte inteira
6o ano – volume 8 – respostas das aulas • 8
213
aula 
153 Fração geratriz
 1. a) ,
3
1 0 3= (dízima) b) ,
8
1 0 125= c) ,
5000
1 0 0002=
d) ,
18
1 0 05= (dízima) e) ,
22
1 0 045= (dízima)
 2. Seja x = , ,0 9 então:
, ...
, ...
, , .Logo
x
x
x
x
x
10 9 999
9 9
0 999
9
9 1
0 9 1
�
�
� �
� �
� �
 3. a) 
x9 � 4
, ...x
x
0 444� �
�
, ...x10 4 444
9
4
� b) 
x9 2� 6
, ...x10 28 888
9
26
�
, ...x 2 888� �
x �
c) 
x9 65�
, ...
, ...
x
x
x
10 72 222
7 222
9
65
�
� �
�
 d) 
x99 � 32
, ...x100 32 3232
99
32
�
, ...x 0 3232� �
x �
e) 
x990 125�
, ...x1000 126 2626
990
125
198
25
�
, ...x
x
10 1 2626� �
� �
 f) 
x90 37� 6
, ...x
x
100 417 777
90
376
45
188
�
� �
, ...x10 41 777� �
6o ano – volume 8 – respostas das aulas • 9
213
aula 
154 Fração geratriz: um método
 1. ,0 375
990
375 3
990
372
165
62� � � �
 2. a) ,0 6
9
6
3
2= =
b) ,3 2
9
32 3
9
29� � �
c) ,0 24
90
24 2
90
22
45
11� � � �
d) ,0 2137
9990
2137 2
9990
2135
1998
427� � � �
e) ,0 23
90
23 2
90
21
30
7� � � �
 3. Temos , , .e0 3
9
3 0 5
9
5= = Logo , , ,0 3 0 5
9
3
9
5
81
15
27
5 0 185$ $= = = =o o ≠ , , pois1 5o
,1 5o 
9
15 1
9
14� � � ≠ 
27
5 .
 4. Temos a = ,2 5
9
25 2
9
23� � � e b = ,4 3
9
43 4
9
39� � � , logo:
a) a + b = ,
9
23
9
39
9
62 6 8� � �
b) a − b = ,
9
23
9
39
9
16 17� � � � �
c) a ⋅ b = ,
9
23
9
39
81
897
27
299 11 074$ = = =
d) :
b
a
9
23
9
39
9
23
39
9
39
23
$= = = = 0,589743
6o ano – volume 8 – respostas das aulas • 10
213
aula 
155 As dízimas no contexto
 1. a) 1 000 = 999,999...
b) –1 = −0,999...
c) 
4
1 = 0,25 = 0,24999...
d) −
5
2 = −0,4 = −0,39999...
 2. Como ,0 73
90
73 7
90
66
15
11� � � �o , logo a = 11 e b = 15.
 3. Temos: 
,2 8
9
28 2
9
26� � � ; ,0 8
9
8= ; ,4125
900
4125 412
900
3 713� � � e ,2 312
900
2 312 231
900
2 081� � �
Então 
, ... , ...
, ... , ... , .
412555 2 31222
2 888 0 888
900
3 713
900
2 081
9
26
9
8
900
1 632
9
34
9
34
1 632
900
12
25 2 083$
�
� �
�
�
� � � �
 4. Temos ,0 6
9
6
3
2= = e ,0 2
9
2= , então , ... , ...x
x
x
4
0 666 0 222
4
3
2
9
2
3
2
9
8
+ +
� �
�
� � �
, .x
9
14 1 5+ = =
 5. Temos:
2
9
7
9
5
9
3
9
4
1
9
7
5
9
2
25
9
9
4 5
16
9
625
4
9
4
16
45
2
2
$ $ $ $ $
�
�
� � � � � �
J
L
K
K
K
KK
J
L
K
K
K
f f
N
P
O
O
O
OO
N
P
O
O
O
p p
625
4
4
5� �
,
2 500
3109 1 2436� � � �
6o ano – volume 8 – respostas das aulas • 11
213
aula 
156 Revisão de números inteiros
 1. a) –(–4) = 4 b) −(−(−10)) = −10 c) | |7− = 7 d) −|−3|= −3
 2. a) 
2
2 2
2
2 2
8
12 7
8
19
11$ = = b) [ ] ( )
4
4 4
4
4
4
4 4
20
13 5 3
20
8 3
20
24
4| � � �
�
�
�
�
�
�
�
c) 
2 048
512 64
2
2 2
2
2 2
11
9 6
11
15
4$ $= = = d) 
( )
[ ]
( )
[ ] ( )
625
25 125
5
5 5
5
5
5
5 5
4
3
4 4
2 3 3
16
5 3
16
15
1$ $� � � � �
 3. a) [5 − 3(7 − 13) + (−4)2] = [5 − 3(−6) + 16] = [5 + 18 + 16] = 39
b) {[(−9) ⋅ (−6) + 2 ⋅ (−4)3 + 3(−2)5] + (−3 − 4)} = {[54 + 2(−64) + 3(–32)] + (−7)}
= {[54 − 128 − 96] − 7} = {–170 − 7} = –177
6o ano – volume 8 – respostas das aulas • 12
213
aula 
157 Revisão de números racionais
 1. Temos a sequência , , , , , ,
60
48
60
60
60
25
60
56
60
30
60
42 que, em ordem crescente, fica 
60
25
60
30
60
42
60
48
60
56
60
60 , logo .
12
5
2
1
10
7
5
4
15
14 1
 2. a) 0,12 = 
100
12
25
3= b) 
5
3 = 0,6 c) 1,39 = 
100
139 d) 
20
49 = 
100
245 = 2,45
 3. a) 
3
2
5
1
7
1
+ − = 
105
70 21 15
105
76� � �
b) 
8
3
9
1
7
72+ $d n =
72
27 8
7
72
72
35
7
72 5$ $� � �
c) 
6
2
8
9
2
3
$ |d n = :
8
3
2
3
8
3
3
2
4
1
$= =
d) 
7
1
2
1
9
1
5
3
3
2
126
18 63 14
5
3
3
2
126
67
5
3
3
2
210
67
3
2
$ $ $� � � �
� �
� � � � �f fp p> > >H H H
210
67 140
210
207
70
69� � � �
Desafio olímpico
alternativa B 
O número 0,48 pode ser escrito na forma de uma fração decimal como 
100
48 . Simplificando 
essa fração de modo que o numerador e o denominador sejam os menores possíveis, obtemos 
100
48
25
12= . Assim, os dois menores números inteiros positivos que produzem o quociente 0,48 
são os números 12 e 25, que representam, respectivamente, o menor número possível de meni-
nas e de meninos da turma; logo o menor número possível de alunos é 12 + 25 = 37.
6o ano – volume 8 – respostas das aulas • 13
213
aula 
158 Par ordenado e produto cartesiano
 1. a) x = −7, y = 8.
b) x = y = 3
c) 
x
y
x
y
4 6
5 3
10
8
+
� �
� �
�
�
d) 
y
x
y
x
9 4
3 2 11
13
3
+
� � �
� �
� �
�
e) 
x
x y
x
y
4 12 0
2
3
5
+
� �
� �
� �
� �
 2. a) A × B = {(1; 5), (3; 5)} e B × A = {(5; 1), (5; 3)}
b) A × B = {(1; 3), (1; 6), (2; 3), (2; 6)} e B × A = {(3; 1), (3; 2), (6; 1), (6; 2)}
c) A × B = B × A = Q
 3. a) A2 = Q
b) A2 = {(3; 3), (3; 8), (8; 3), (8; 8)}
c) A2 = {(3; 3), (3; 4), (3; 5), (4; 3), (4; 4), (4; 5), (5; 3), (5; 4), (5; 5)}
 4. A × B tem 4 ⋅ 5 = 20 elementos, B × A tem 5 ⋅ 4 = 20 elementos, A2 tem 4 ⋅ 4 = 16 elementos 
e B2 tem 5 ⋅ 5 = 25 elementos.
6o ano – volume 8 – respostas das aulas • 14
213
aula 
159 Representação do produto cartesiano
 1. I. Tabela de dupla-entrada:
1 4
2 (2; 1) (2; 4)
4 (4; 1) (4; 4)
6 (6; 1) (6; 4)
 II. Flechas:
6
2
A B
4
1
 III. Gráfico em um sistema de coordenadas cartesianas:
A
B
• não ortogonais
(2; 4)4
1
2 4 6
(4; 4) (6; 4)
(2; 1) (4; 1) (6; 1)
• ortogonais
(2; 4) (4; 4) (6; 4)
(2; 1) (4; 1) (6; 1)
4
1
2 4 6
2. 
3
2
1
1 2 3
4
4
C = (3; 4)
A = (1; 3)
B = (2; 2)
D = (4; 1)
 3. 3
4
2 (2; 4)
(4; 4)
(3; 2)
 IV. Diagrama de árvore:
1 (2; 1)
4 (2; 4)
2
4
6
1 (6; 1)
4 (6; 4)
1 (4; 1)
4 (4; 4)
6o ano – volume 8 – respostas das aulas • 15
213
aula 
160 Representação do R
2 e os 4 quadrantes
 1. y
x
5
4
3
2
1
0_5 _4 _3 _2 _1 54321_1
_2
_3
_4
_5
G
D
A
L
B J
E
K
F
H C
I
 2. Como (a; –b) é um ponto do primeiro quadrante, temos:
(-a; -b) (a; -b)
(-a; b) (a; b)
-a a
-b
b
Logo, (a; b) está no quarto quadrante, (−a; b) está no terceiro quadrante e (−a; −b) está no se-
gundo quadrante.
 3. Como (−x1; y1) está no quarto quadrante, então (x1; y1) está no terceiro quadrante, (−x1; −y1) está 
no primeiro quadrante e (x1; −y1) está no segundo quadrante.
 4. Como (x2; y2) está no terceiro quadrante, então (−x2; −y2) está no primeiro quadrante, (−x2; y2) 
está no quarto quadrante e (x2; −y2) está no segundo quadrante.
 5. Temos A = (0; 0) e o primeiro comando pede que o objeto vá para x = 201 e y = 162, então 
B = (201; 162). O segundo comando pede que o valor seja mudado de x para x = −148. Dessa 
forma, C = (−148; 162). O terceiro comando muda o valor de y para y = 162 + 93 = 255, 
encontrando D = (−148; 255). No quarto comando, o objeto deve ir para x = 87 e y = −25, então 
E = (87; −25). O quinto comando altera o valor de y para y = 34 e F = (87; 34). Por último, o 
objeto irá para x = −92 e y = −45, de forma que G = (−92; −45). Portanto, os pontos B e F estão no 
primeiro quadrante, os pontos C e D estão no segundo quadrante, G está no terceiro quadrante 
e E está no quarto quadrante. 
Desafio olímpico
alternativa E 
Usando o lado , de um dos quadradinhos do quadriculado como unidade de comprimento, a con-
tagem direta na figura nos dá as áreas e os perímetros dos polígonos, conforme a tabela a seguir.
6o ano – volume 8 – respostas das aulas • 16
213
Polígono Perímetro (em ,) Área (em ,2)
I 20 5 ⋅ 5 = 25
II 20 25 − 3 = 22
III 30 25 − 7 = 18
Desse modo, a correspondência é I (20; 25), II (20; 22) e III (30; 18). Os pontos correspondentes 
a I e II têm a mesma abscissa (perímetro), logo estão na mesma vertical no plano cartesiano: 
como o ponto correspondente a I tem ordenada (área) maior, ele é o que está maisacima. Logo 
I-C e II-A: resta III-B.
6o ano – volume 8 – respostas das atividades adicionais • 17
Respostas das atividades adicionais
220
 1. a) 0,01 = 10−2 b) 1 000 = 103 c) 0,0000001 = 10−7
d) 0,0001 = 10−4 e) 1 000 000 000 = 109 f) 100 000 000 = 108 
 2. a) 1012 ⋅ 1016 = 1028 b) 103 ⋅ 107 = 1010 c) 103 ⋅ 107 ⋅ 109 = 1019
d) 104 ⋅ 10−3 ⋅ 106 = 107 e) 102 ⋅ 104 ⋅ 106 ⋅ 107 = 1019 f) 108 ⋅ 106 ⋅ 109 ⋅ 105 = 1028 
 3. a) 790 = 7,9 ⋅ 102 b) 0,0034 = 3,4 ⋅ 10−3 c) 1 340 000 = 1,34 ⋅ 106 
d) 0,00006123 = 6,123 ⋅ 10−5 e) 97 400 000 = 9,74 ⋅ 107 f) 0,001 = 1 ⋅ 10−3
 4. a) 21 ⋅ 103 ⋅ 2 ⋅ 104 = 42 ⋅ 107 = 4,2 ⋅ 108 
b) 0,45 ⋅ 107 ⋅ 21,0 ⋅ 106 = 9,45 ⋅ 1013
c) 4 ⋅ 107 ⋅ 160,00 ⋅ 108 = 640 ⋅ 1015 = 6,4 ⋅ 1017 
d) 4 100 ⋅ 0,087 ⋅ 102 ⋅ 0,0007 = 4,1 ⋅ 103 ⋅ 8,7 ⋅ 10−2 ⋅ 102 ⋅ 7,0 ⋅ 10−4 = 249,69 ⋅ 10−1
= 2,4969 ⋅ 102 ⋅ 10−1 = 2,4969 ⋅ 10
e) 0,0046 ⋅ 104 ⋅ 200 000 ⋅ 60 ⋅ 109 = 4,6 ⋅ 10−3 ⋅ 104 ⋅ 2,0 ⋅ 105 ⋅ 6 ⋅ 1010 = 55,2 ⋅ 1016 = 5,52 ⋅ 1017 
f) 4,3 ⋅ 108 ⋅ 2,6 ⋅ 102 ⋅ 3,9 ⋅ 106 = 43,602 ⋅ 1016 = 4,3602 ⋅ 1017 
 5. a) 
10
10 10 10
3
21
21 3 18� ��
b) 106 : 104 = 106 − 4 = 102
c) 
( : ) :
:
( ) : :10 10 10
10 10
10 10
10
10 10
10
10
10
10
10 10 10( )
2 5 2
4 2
2 5 2
4 2
3 2
2
3 2
2
5
2
2 5 7� � � � � �
�
�
� � � �
� �
d) 
( : )
: : :
10 10
10 10
10
10 10
10
10 10
6 3
7
6
6 3
7
6
3
7
6� �
�
 = 107 − 3 : 106 = 104 : 106 = 104 − 6 = 10−2 
e) : : :
10
10
10 10
10
10 10
10
10 10
2
4
7
8
4 2
7
8
2
7
8� �
�
 = 107 − 2 : 108 = 105 : 108 = 105 − 8 = 10−3 
f) 
( : )
:
10 10
10
10 10
10
10
10
10
10
10
10
10
4 6
2
7 2
4 6
2
7 2
2
2
5
2
5 2
� � �
�
�
� �
�
 = 103 − (−2) = 105 
 6. a) 
10 10
10 10
10
10 10
7 2
3 6
9
3
12
$
$ � �
� �
�
b) [( ) : ] [ : ]
10
10 10 10 10
10
10 10 10
10
10 10
10
10 10
9
4 6 6 2
9
2 6 2
9
8 2
9
6
15$ $ $ $� � � �
� � � �
�
6o ano – volume 8 – respostas das atividades adicionais • 18
213
c) : :
10 10 10
10 10 10 10
10
10 10
4 3 4
2 3 6
6
11
7
6
$ $
$ $ �
�
 = 10−4 : 106 = 10−10 
d) 104 : [(103 : 104) ⋅ 102 ⋅ 108] = 104 : [10−1 ⋅ 102 ⋅ 108] = 104 : 109 = 10−5 
e) 
( ) :
: ( ) :
:
: : :
10 10 10
10 10 10 10
10 10
10 10 10
10
10 10
2 7 4
2 5 2
9
5 4
2 7
9
5
9
$
$ � �
�
�
 = 10−6 : 109 = 10−15
f) 
( : )
[ : ( )] : [ : ] : :
10 10 10
10 10 10 10
10 10
10 10 10
10
10 10
10
10 10
7 4 6
4 3 4 6
7 2
4 7 6
5
3 6
5
9
14
$
$
$
� � � �
�
� �
�
g) :
:
: :10
10 10
10 10 10
10
10 10 10 102
6 7
4 2
2
1
6
2 7 5$ � � �
�
�
 7. a) : : ( )A
C
B D 3 10
10
9 10 3 10 3 10
10
3 103
8
6 2
3
8
8
$ $ $
$ $
$ $
$� �
�
�
�
 = 3 ⋅ 103 ⋅ 3 ⋅ 1016 = 9 ⋅ 1019 
b) [A ⋅ (D ⋅ C)] : B = [3 ⋅ 103 ⋅ (3 ⋅ 10−2 ⋅ 10−8)] : (9 ⋅ 106) = [3 ⋅ 103 ⋅ 3 ⋅ 10−10] : (9 ⋅ 106) 
= 9 ⋅ 10−7 : (9 ⋅ 106) = 10−13 
c) B : (C ⋅ A) = 9 ⋅ 106 : (10−8 ⋅ 3 ⋅ 103) = 9 ⋅ 106 : (3 ⋅ 10−5) = 3 ⋅ 1011 
d) 
: : ( )B D
C A
9 10 3 10
10 3 10
3 10
3 10 10
6 2
8 3
8
5
13$
$ $
$ $
$
$� � �
�
� �
�
 8. a) 
1000
10
10
10 10
14
3
14
11= =
b) : :10
10
10 10 10 10
6
2
4 5� ��
c) 107 : (105 ⋅ 104) = 107 : 109 = 10−2 
d) 
:
: : :
10 10
10 10 10
10
10 10 10 10 10
9 3
6 7
5
6
5 5 5 10$ � � �
�
� �
e) (107 : 104) : 106 = 103 : 106 = 10−3 
f) :
10 10
10 10
10
10 10
4 2
9 6
6
3
3
$
� � �
 9. a) Sabemos que 26 é aproximadamente 10. Logo, sua representação na reta é:
101 102 103
b) Sabemos que 1 346 é aproximadamente 1 000 = 103. Logo, sua representação na reta é:
101 102 103
c) Sabemos que 761 é aproximadamente 1 000 = 103. Logo, sua representação na reta é:
101 102 103
d) Sabemos que 10 542 é aproximadamente 10 000 = 104. Logo, sua representação na reta é:
103 104 105
6o ano – volume 8 – respostas das atividades adicionais • 19
213
 10. a) O múltiplo da potência de dez mais próximo de 13 é 10.
b) O múltiplo da potência de dez mais próximo de 39 é 40 = 4 ⋅ 10.
c) O múltiplo da potência de dez mais próximo de 43 é 40 = 4 ⋅ 10.
d) O múltiplo da potência de dez mais próximo de 87 é 90 = 9 ⋅ 10.
e) O múltiplo da potência de dez mais próximo de 126 é 100 = 102.
f) O múltiplo da potência de dez mais próximo de 391 é 400 = 4 ⋅ 102.
g) O múltiplo da potência de dez mais próximo de 681 é 700 = 7 ⋅ 102.
h) O múltiplo da potência de dez mais próximo de 973 é 1 000 = 103.
i) O múltiplo da potência de dez mais próximo de 1 379 é 1 000 = 103.
j) O múltiplo da potência de dez mais próximo de 97 016 é 100 000 = 105.
k) O múltiplo da potência de dez mais próximo de 326 789 é 300 000 = 3 ⋅ 105.
l) O múltiplo da potência de dez mais próximo de 761 432 150 é 800 000 000 = 8 ⋅ 108.
 11. a) 4,9 ⋅ 1073 é aproximadamente 1 ⋅ 1073. Logo, sua ordem de grandeza é 1073.
b) 46,98 ⋅ 10342 = 4,698 ⋅ 10343 é aproximadamente 1 ⋅ 10343. Logo, sua ordem de grandeza é 10343.
c) 21,47 ⋅ 10137 = 2,147 ⋅ 10138 é aproximadamente 1 ⋅ 10138. Logo, sua ordem de grandeza é 
10138.
d) 932 ⋅ 10210 = 9,32 ⋅ 10212 é aproximadamente 10 ⋅ 10212. Logo, sua ordem de grandeza é 10213.
e) 4 000 ⋅ 109 = 4,0 ⋅ 1012 é aproximadamente 1 ⋅ 1012. Logo, sua ordem de grandeza é 1012.
f) 215,12 ⋅ 10349 = 2,1512 ⋅ 10351 é aproximadamente 1 ⋅ 10351. Logo, sua ordem de grandeza é 10351.
g) 0,0798 ⋅ 1046 = 7,98 ⋅ 10–2 ⋅ 1046 = 7,98 ⋅ 1044 é aproximadamente 10 ⋅ 1044. Logo, sua ordem 
de grandeza é 1045.
h) 0,0071 ⋅ 10600 = 7,1 ⋅ 10−3 ⋅ 10600 = 7,1 ⋅ 10597 é aproximadamente 10 ⋅ 10597. Logo, sua ordem 
de grandeza é 10598.
i) 346 ⋅ 102 009 = 3,46 ⋅ 102 ⋅ 102 009 = 3,46 ⋅ 102 011 é aproximadamente 1 ⋅ 102 011. Logo, sua 
ordem de grandeza é 102 011.
j) 74,15 ⋅ 10705 = 7,415 ⋅ 10706 é aproximadamente 10 ⋅ 10706. Logo, sua ordem de grandeza 
é 10707.
 12. A parede em que Paulo colocará os azulejos tem 396 cm por 283 cm. Assim, aproximando esses 
valores para potências de dez, temos 400 cm por 300 cm. Como 
10
400 = 40 e 
10
300 = 30, então 
nessa parede cabem aproximadamente 40 ⋅ 30 = 1 200 azulejos. Assim, Paulo precisa comprar 
100
1200 = 12 caixas.
 13. Seja x o número. Temos: 
4x − 7 = 85 + 4x = 92 + x = 23
O número é 23.
 14. Seja x o número. Temos: 
6x − 2 = 56 + 6x = 58 + x = 
3
29
O número é 
3
29 .
6o ano – volume 8 – respostas das atividades adicionais • 20
213
 15. Seja x o número. Temos: 
x x x x x x x x
4
1
5
3 7 2
20
5 12 140
20
40 23 140
23
140
+ + +� � � � � � � �
O número é 
23
140 .
 16. Seja x o número. Temos: 
x + 3x = 84 + 4x = 84 + x = 21
Os números são 21 e 63.
 17. Seja x o número. Temos: 
x x x x x x3 4
6
5
3
2
6
18 24
6
5 4
+� � � � � � + 9x = 24 + x = 
3
8
O número é 
3
8 .
 18. Seja x o número. Temos:
x x x x x x
8
1
2
1
3 7
1
2
1 15
168
21 28 12
168
15 168
+$ $
$� � � � � � + 5x = 15 ⋅ 168 + x = 504
O número é 504.
 19. Seja x o número pensado por Rafael. Temos: 
x x x x
3
5
2
1
5
1 18
30
10 150 3
+$ $� � � � � = 18 + 13x + 150 = 540 + 13x = 390 + x = 30
O número que Rafael pensou foi 30.
 20. Seja x um número e 51 − x o outro. Temos: 
x = 2(51 − x) + x = 102 − 2x + 3x = 102 + x = 34 e 51 − x = 17
Os números são 17 e 34.
 21. Seja x um número e 16 − x o outro. Temos: 
x = 3(16 − x) + x = 48 − 3x + 4x = 48 + x = 12 e 16 − x = 4
Os números são 4 e 12.
 22. Seja x um número e 12 − x o outro. Temos: 
x = 8(12 − x) + x = 96 − 8x + 9x = 96 + x = 
3
32 e 12 − x = 
3
4
Os números são 
3
4 e 
3
32 .
 23. Seja x um número e 26 − x o outro. Temos: 
3x = 8 + 4(26 − x) + 3x = 8 + 104 − 4x + 7x = 112 + x = 16 e 26 − x = 10
Os números são 10 e 16.
 24. Seja x um número e 77 − x o outro. Temos: 
x = 3(77 − x) − 1 + x = 231 − 3x − 1 + 4x = 230 + x = 
2
115 e 77 − x = 
2
39
Os números são 
2
39 e 
2
115 .
 25. Seja x um número e 27 − x o outro. Temos: 
x = 5(27 − x) + 3 + x = 135 − 5x + 3 + 6x = 138 + x = 23 e 27 − x = 4
Os números são 4 e 23.
6o ano – volume 8 – respostas das atividades adicionais • 21
213
 26. Seja x o número e −18 − x o outro. Temos: 
x = 6(−18 − x) − 9 + x = −108 − 6x − 9 + 7x = −117 + x = 
7
117− e −18 − x 
= −18 − 
7
117−f p = 
7
9−
Os números são 
7
117− e 
7
9− .
 27. a) 
6
5= ,0 83 b) 
9
11 = ,1 2 c) 
9
16 = ,1 7 d) 
6
25 = ,416
 28. Dízimas simples: b e c.
Dízimas compostas: a e d. 
 29. a) V
d) F. Temos 3,999... = 4.
b) V
e) V
c) V
 30. a) 
9 4x �
x �
, ...x10 4 444
9
4
�
, ...x 0 444� �
 b) 
x9 26�
x �
, ...x10 28 888
9
26
�
, ...x 2 888� �
 c) 
x90 31�
x �
, ...x100 34 444
90
31
�
, ...x10 3 444� �
d) 
x90 156�
, ...x100 173 333
90
156
15
26
�
, ...x
x
10 17 333� �
� �
 e) 
x9 29�
x �
, ...x10 32 222
9
29
�
, ...x 3 222� �
 f) 
x99 � 84
x � �
, ...
, ...
x
x
100 84 848484
0 848484
99
84
33
28
�
� �
g) 
x90 186�
, ...x100 206 666
20 666
90
186
15
31
�
, ...x
x
10� �
� �
 h) 
x990 4 647�
, ...x10 46 939393� �
, ...x1000 4693 939393
990
4647
330
1549
�
x � �
 31. a) 
x9 9�
, ...x 0 999� �
o. :
, ...
, , ... .
Fals Observe
Logo
x
x
10 9 999
9
9 1
0 999 1
�
� �
�
 b) 
x9 13�
, ...x� �
o. :
, ...
, , ... .
Verdadeir Observe
Logo
x10 14 444
1 444
9
13
9
13 1 444
�
�
x �
c) 
x990 2 1� 55
x � �
o. :
, ...
, , .
Fals Observe
Logo
x1000 2 176 767676
990
2155
198
431
2176
198
431
33
70
!
�
�
, ...x10 21 767676� �
 d) 
x999 32� 06
x �
o. :
, ...
, ...
, , .
Verdadeir Observe
Logo
x
x
1000 3209 209209
3 209209
999
3206
3 209
999
3206
�
� �
�
6o ano – volume 8 – respostas das atividades adicionais • 22
213
 32. Temos:
1 000x = 372,222...
, ...
x
x
900 335
100 37 222
�
� �
x = 
900
335
180
67=
Logo, a geratriz de 0,37222... é 
180
67 .
 33. alternativa B
100x = 71,111...
x90 64�
, ...x10 7111� �
x = 
90
64
45
32=
Logo, a geratriz de ,0 71o é 
45
32 .
 34. , ; , ; , ; , ; , ; , ; , ; , ; , .
2
1 0 5
3
1 0 3
4
1 0 25
5
1 0 2
6
1 016
7
1 0142857
8
1 0125
9
1 01
10
1 01= = = = = = = = =
 35. Como ,
41
8 0 19512= , a cada 5 algarismos teremos uma repetição. Como 1 242 = 248 ⋅ 5 + 2, 
teremos 248 repetições e mais 2 algarismos, ou seja, o 1 242o algarismo de 
41
8 será 9.
 36. 
12
143 = 11,91666... = ,11 916o é uma dízima periódica composta.
 37. Os números são 19% = 
100
19 = 0,19, (0,4)2 = 
10
4
100
16
2
=f p = 0,16 e ,
11
2
99
18 0 18= = = 0,181818... . 
Colocando em ordem crescente, temos 0,16 < ,0 18 < 0,19, ou seja, (0,4)2 < 
11
2 < 19%.
 38. Temos x = ,0 98
99
98= e y = ,013
99
13= . Assim, x + y = , .
99
98
99
13
99
111 1 12� � �
 39. a) , ,4 302148 3 59
999 999
4 302148 4
90
359 35
1 443
6 208
5
18
2 405
37 248
$ $ $� � � � �o
b) ( , ) : , :2 3 0 497
3
7
999
497
9
49
497
999
71
7772
2
$= = =f p
 40. alternativa B
,
,
0 88
5
1
4
1
9
4
9
8
5
1
9
1
9
8
45
14
45
14
8
9
20
7 0 35
$
$
�
�
�
� � � �
 41. Temos , m23173
990
23173 231
990
22 942� � � e , m18148
990
18 148 181
990
17967� � � . O compri- 
mento de cobre necessário é m
990
22 942
990
17 967
2
990
40 909 2
45
3 719
$ $� � �f p e o custo do material 
será de 
45
3 719 15
3
3 719
$ = ≅ R$ 1.239,67.
6o ano – volume 8 – respostas das atividades adicionais • 23
213
 42. Como a = ,0 7
9
7=o , b = ,0 32
99
32= e c = ,1 3
9
13 1
9
12
3
4� � � � , temos:
a + b ⋅ c−1 = 
9
7
99
32
3
4
1
$�
�
f p = ,
9
7
99
32
4
3
9
7
33
8
297
231 72
297
303
99
101 1 02$� � � � � � � �
 43. alternativa E 
x = 1,999... = ,1 9
9
19 1� � = 2
 44. alternativa A 
( , , ) , ,0 12 0 03 0 24
99
12
99
3
25
6
33
4
33
1
25
6
33
5
25
6
55
2 0 036$ $ $ $� � � � � � � �f fp p
 45. alternativa D 
Como ,2135
990
2 135 21
990
2 114
495
1057� � � � , temos a = 1 057 e b = 495. Portanto:
a − b = 1 057 − 495 = 562
 46. Imagine que houvesse tal fração. Então deveríamos ter K ! N tal que 3 ⋅ K = 10 + K = 
3
10 g N.
Logo não é possível. Como ,0 3
9
3
3
1= = , temos o mesmo raciocínio.
 47. alternativa E 
,
: , : : :
0 83
1 0 2
7
1
90
83 8
1
5
1
7
1
90
75
1
35
2
6
5
1
35
2
5
6
2
35 21$� �
�
� � � � �f f fp p p
 48. alternativa C 
, ... ,
2
3
8
3
1
4
1
3 999
8
12 3
4
4 1
3 9
4
3
15
8
9
39 3
5
2 4
5
18
$
�
�
� �
�
�
� � � � � � � �
 49. : : , : :
3
1
5
3 3 0 37
3
1
5
3
3
1
90
37 3
3
1
5
1
90
34
15
5 3
17
45
17
24
$ $� � � � � � � � �f f fp p p
 50. alternativa E 
: ,
,
: :
5
8 1 745
6
1
4
3 0 9
5
8
990
1745 17
6
1
4
3 1
5
8
55
96
24
4 18
5
8
96
55
12
11
12
11
12
11
1
$ $
$
�
�
�
�
�
�
� � �
o
 51. a) 
[ ]
[ ( ) ]
[ ]
[ ] ( )
4 4
4 4
4
4 4
4
4 4 2ou
4 8 3
5 2 3 4
12 3
5 6 4
36
4
40 80
$
$ $� � �
� � �
� �
b) 
( ) ( )
( ( ) ) ( ) ( )
3 3
3 3
3 3
3 3
3
3
3
3 3
5 2 3 5
7 2 4 3
10 15
7 8 3
5
15 3
5
45
50
$
$
$
$� � � �
�
�
�
� � �
�
 52. a) {[−20 + 27 − 2] + 5} ⋅ 7 = {[7 − 2] + 5} ⋅ 7 = {5 + 5} ⋅ 7 = 10 ⋅ 7 = 70
b) [2 − 2 + 7 − 3] − 4 = 4 − 4 = 0
6o ano – volume 8 – respostas das atividades adicionais • 24
213
 53. a) [4 + (25 + 2 − 3)] − 25 = [4 + 32 − 1] − 25 = 35 − 25 = 10
b) 
4
1
9
6
3
16
5
33
99
42
99
54
4
1
3
2
3
16
5
33
33
14
33
18
� � � � � � � � �f fp p> >H H* *4 4
= 
12
3 8
3
16
5
33
33
32
12
11
3
16
5
32
12
11
15
16
60
55 64
60
119
$
� � � � � � � � � � �> >H H* *4 4
c) 
7 1 1
4 3
8
16 27
8
112 3
$ �
� � � � �
 54. a) mmc (35, 40) = 280
Temos M *+ (35) = {35, 70, 105, 140, 175, 210, ...} e M *+ (40) = {40, 80, 120, 160, 200, 240, ...}. 
Logo, mmc (35, 40) = mín. (M *+ (35)kM *+ (40)) = mín. {280, 560, 840, ...} = 280.
b) mdc (54, 138) = 6
Temos D+(54) = {1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54} e D+(138) = {1, 2, 3, 6, 23, 46, 69, 138}. Logo:
mdc (54, 138) = máx. (D+(54) kD+(138)) = máx. {1, 2, 3, 6} = 6
 55. Como , ; , ; , ; , ; , , ,e
4
9 2 25
3
7 2 3
5
6 1 2
4
11 2 75
3
8 2 6
5
9 1 8� � � � � � � � � � � � temos:
1 1 1 1 1
3
8
4
9
5
6
5
9
3
7
4
11− − −
 56. a) 4,1 = 
9
41 4
9
37� �
c) 5,89 = 
99
589 5
99
584� �
e) 2,96 = 
100
296
25
74=
b) 3,06 = 
90
306 30
90
276
15
46� � �
d) 0,75 = 
100
75
4
3=
f) 2,96 = 
99
296 2
99
294
33
98� � �
 57. (a; b) = (c; d) + a = c e b = d.
 58. a) (a; 5) = (7; b) + a = 7 e b = 5.
b) (a – 3; b + 2) = (0; 0) +
a
b
a
b
3 0
2 0
3
2
+
� �
� �
�
� �
c) (a + 8; b – 6) = (3a; 4b) +
a a
b b
a
b
8 3
6 4
4
2
+
� �
� �
�
� �
d) (a; –1) = (–1; b) + a = −1 e b = −1.
 59. a) Como A tem 3 elementos e B tem 4 elementos, A × B tem 3 ⋅ 4 = 12 elementos.
b) Como B tem 4 elementos e A tem 3 elementos, B × A tem 4 ⋅ 3 = 12 elementos.
c) Como A tem 3 elementos, A2 = A × A tem 3 ⋅ 3 = 9 elementos.
d) Como B tem 4 elementos, B2 = B × B tem 4 ⋅ 4 = 16 elementos.
 60. a) A tem 2 elementos e B tem 3 elementos, logo A × B tem 2 ⋅ 3 = 6 elementos.
b) A tem 0 elemento e B tem 4 elementos, logo A × B tem 0 ⋅ 4 = 0 elemento.
c) A tem 4 elementos e B tem 2 elementos, logo A × B tem 4 ⋅ 2 = 8 elementos.
d) A tem 3 elementos e B tem 5 elementos, logo A × B tem 3 ⋅ 5 = 15 elementos.
6o ano – volume 8 – respostas das atividades adicionais • 25
213
 61. a) A × B = {(6; 1), (6; 3), (6; 5), (8; 1), (8; 3), (8; 5)}
b) 1 3 5
6 (6; 1) (6; 3) (6; 5)
8 (8; 1) (8; 3) (8; 5)
B
A
c) 
1
5
3
6
8
d) 
5
3
1
6 8
(6; 5)
(6; 3)
(6; 1) (8; 1)
(8; 3)
(8; 5)
e) (6; 1)
(8; 1)
1
1
5
5
(6; 3)
(8; 3)
6
8
3
3
(6; 5)
(8; 5)
 62. E
C
DB
A
3
2
2 3 4
4
5
6
5 6
 63. 
(3; 5)
2
4
5
3
(4; 4)
(2; 3)
(2; 5)
6o ano – volume 8 – respostas das atividades adicionais • 26
213
 64. 
5
4
3
2
1
0
D
F
E
A
C
G
B
_5 _4 _3 _2 _1 54321_1
_2
_3
_4
_5
 65. Como a = −2, o ponto é (−2; −2 − 1) = (−2; −3).
2
(_2; _3)
1
0_4 _3 _2 _1 21_1
_2
_3
_4
 66. Como (–a; –b) está no primeiro quadrante, temos:
(a; -b) (-a; -b)
(a; b) (-a; b)
a -a
-b
b
Logo, (−a; b) está no quarto quadrante, (a; −b) está no segundo quadrante e (a; b) está no terceiro 
quadrante.