13_MF_20202_Taxa e prazos médios

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Disciplina: 
Matemática 
Financeira
Prof.ª M.a Luciane Nunes Ribeiro
TAXA MÉDIA DE OPERAÇÕES 
FINANCEIRAS
■ Indica, para determinada carteira de aplicação ou captação, a 
taxa de juros média e periódica representativa das operações 
financeiras, ou à taxa interna de retorno, que iguala, em 
determinada data, todas as entradas e saídas de caixa 
provenientes das operações de captações ou aplicações 
processadas. 
෍
𝑗=1
𝑛
𝑃𝑉𝑗 = ෍
𝑗=1
𝑛
𝐹𝑉𝑗
1 + ҧ𝑖 𝑗
EXEMPLO
෍
𝑗=1
𝑛
𝑃𝑉𝑗 = ෍
𝑗=1
𝑛
𝐹𝑉𝑗
1 + ҧ𝑖 𝑗
σ𝑗=1
𝑛 𝑃𝑉𝑗 = 224000,00
σ𝑗=1
𝑛 𝐹𝑉𝑗 = 260052,70
n= 5
ҧ𝑖 = 3,03
Na hp12c: 224000 CHS PV
260 052,70 FV 5 n i
EXEMPLO
Na hp12c:
f CLX
1,6 ENTER 20000 σ+
2,5 ENTER 92000 σ+
3,7 ENTER 112000 σ+
g 6 
EXEMPLO
(ESAF-Auditor Fiscal-Pará-2002) Três capitais no valor de R$ 
1000,00, R$ 2000,00 e R$ 4000,00 são aplicados, 
respectivamente às taxas de 5,5%, 4% e 4,5% ao mês, 
durante ao mesmo número de meses. Obtenha a taxa média 
mensal de aplicação destes capitais. 
Na hp12c:
5,5 ENTER 1000 σ+
4 ENTER 2000 σ+
4,5 ENTER 4000 σ+
g 6 
i= 4,5% a.m.
PRAZO MÉDIO DE 
OPERAÇÕES FINANCEIRAS
■ Pode ser entendido como o tempo em que um ou mais fluxos 
de caixa, dada uma taxa de juros e regime de capitalização, 
produz uma única parcela equivalente a todo o fluxo. 
෍
𝑗=1
𝑡
𝑃𝑀𝑇 = ෍
𝑗=1
𝑡
𝑃𝑉 . 1 + ҧ𝑖 𝑛
EXEMPLO
1º) i = 2,6% a.m.
Na hp12c: 18700 PV 2147,70 CHS PMT 10 n i
FV = 2147,70 * 10 = 21477,00
2º) n = 6 meses
Na hp12c: 2,6 i 18700 PV 21477 CHS FV n
O que isso significa?
No sexto mês ele consegue quitar a dívida em uma única 
parcela.
3ª Lista de exercícios – NP 
Até dia 03/12/2020.
5) Calcule a taxa média composta da carteira de aplicação 
financeira, com resgate ao final do prazo, com as seguintes 
condições, aplicações de R$ 250 mil, R$ 440 mil, R$ 180 mil e 
R$ 300 mil, com as respectivas taxas mensais de 3,5%, 5,5%, 
3,0% e 4,0%, por 10 meses. 
6) Calcule o prazo médio da seguinte carteira de aplicação 
financeira, sabendo que o resgate ocorre ao final do prazo e a 
taxa média é de 3,61% ao mês. 
Aplicação Valor da 
Aplicação
Taxa mensal 
de juros
Prazo da 
Aplicação
I 8 000 3,0% 2 meses
II 22 000 3,5% 7 meses
III 45 000 4,1% 5 meses
IV 6 000 2,4% 10 meses
81 000
REFERÊNCIAS
■ ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e suas Aplicações.
14 ed. São Paulo: Atlas, 2019.
■ Emulador da HP 12c disponível em 
https://www.vichinsky.com.br/hp12c/hp12c.php
https://www.vichinsky.com.br/hp12c/hp12c.php