AT04_A Agua nos Solos. Percolacao

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A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
INSTITUTO SUPERIOR POLITÉCNICO DE GAZA
Divisão de Agricultura
Engenharia Hidráulica Agrícola e Água Rural – 3º ano
FERNANDO BRAZÃO TEMBE
Fernando.tembe@ispg.ac.mz
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Objectivos
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
❖Apresentar os conceitos gerais de permeabilidade _Lei de Darcy.
❖Apresentar os conceitos de escoamento bidimensional em meios porosos
❖Avaliar a instabilidade de origem hidráulica
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2. Introdução
Água nos solos:
Água adsorvida  moléculas de água mais próximas da superfície das partículas que estão
sujeitas a tensões elevadíssimas, encontrando-se praticamente no estado sólido, e que fazem
com que as partículas sólidas fiquem electricamente neutralizadas;
Água livre ou gravítica  a água presente no solo que não está influenciada pelas forças
eléctricas que se manifestam na superfície das partículas, sendo antes comandada pelas
forças do seu peso próprio.
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
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2. Introdução
Nível freático  superfície que limita superiormente a massa de água livre ou gravítica 
presente no solo.
Aquíferos  terrenos permeáveis que contêm águas livres.
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Maciços com aquíferos e estratos práticamente 
impermeáveis  podem existir vários níveis freáticos.
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2. Introdução
Em numerosas situações a água livre ou gravítica presente nos maciços terrosos não se
encontra em equilíbrio hidrostático mas sim em movimento. Ao movimento da água nos
maciços terrosos chama-se percolação.
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Escoamento
permanente
associado a uma
ensecadeira
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2. Introdução
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Exemplo de 
escoamento 
transitório
Problemas de percolação  água freática (livre) movimenta-se no interior do maciço.
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3. Lei de Darcy. Permeabilidade
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Permeabilidade  capacidade variável que um solo possui de permitir o fluxo de água.
Linha de fluxo  trajectória ao longo da qual se desloca uma dada partícula de água
pertencente a uma determinada massa de água que está em movimento no interior de um
maciço.
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3. Lei de Darcy. Permeabilidade
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Perda de carga
Gradiente hidráulico
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3. Lei de Darcy. Permeabilidade
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
É forçada a circulação de água entre A e B, através de uma amostra de solo;
𝑸 = 𝒌.
𝒉1 − 𝒉2
𝑳
. 𝑺
𝑸 = 𝒌. 𝒊. 𝑺
Lei de Darcy
𝑸/𝑺 = 𝒌. 𝒊
𝑽 = 𝒌. 𝒊
Velocidade de 
percolação aparente
vr = Q/S = v/ vr = ki/
Velocidade de percolação real
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3. Lei de Darcy. Permeabilidade
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Força de Percolação
Considerando as situações hidrodinâmicas e hidrostáticas da água, a diferença entre elas traduz-
se no facto de a água em movimento transmitir ao solo uma força, no sentido da circulação da
água, que vale:
j = i w
Tensões no maciço são modificadas pela percolação.
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3. Lei de Darcy. Permeabilidade
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Situação
Hidrodinâmica
Situação
Hidroestática
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3. Lei de Darcy. Permeabilidade
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Força de Percolação
Situação Hidrodinâmica
Situação Hidrostática
Diferença entre as duas situações
Dividindo esta força pelo volume da amostra de solo, e usando para a força por unidade de 
volume o símbolo j, obtém-se:
Força de percolação
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3. Lei de Darcy. Permeabilidade
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Avaliação do Coeficiente de Permeabilidade
Parâmetro que exibe maior variabilidade de valores para os solos correntes.
Valores típicos de coeficientes de permeabilidade de solos de origem sedimentar
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3. Lei de Darcy. Permeabilidade
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Classificação dos solos quanto à permeabilidade (Terzaghi & Peck, 1967)
Determinação de K 
Expressões semi-empíricas 
Ensaios “in situ” 
Ensaios em laboratório 
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3. Lei de Darcy. Permeabilidade
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Expressões semi-empíricas
Aproximação grosseira do coeficiente de permeabilidade.
Hazen propôs uma expressão que relaciona K com o diâmetro efectivo D10, para os solos
arenosos:
K(𝒎/𝒔) = 𝑪𝟏.𝑫𝟏𝟎𝟐 (𝒎)
Em que C1 será da ordem de 10 000 (experiência mostra que C1 pode ser extremamente
variável).
Terzaghi propõe outra expressão em que k depende do índice de vazios:
𝒌(𝒎/𝒔) = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎. 𝒆𝟐 . 𝑫𝟏𝟎𝟐 (𝒎)
Solos argilosos  as expressões anteriores deixam de ser úteis (composição mineralógica afecta
em larga escala a permeabilidade).
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3. Lei de Darcy. Permeabilidade
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Ensaios “In Situ”
Ensaios de bombagem em poços (usados em terrenos bastante permeáveis).
Ensaios com escoamentos não confinados.
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3. Lei de Darcy. Permeabilidade
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Ensaios “In Situ”
Ensaios de bombagem em poços (usados em terrenos bastante permeáveis).
Ensaios com escoamentos confinados.
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3. Lei de Darcy. Permeabilidade
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Ensaios de laboratório
Solos com permeabilidade elevada (𝑘 > 10−5 𝑚/𝑠)
K é determinado através do permeâmetro de carga constante;
Sabendo a geometria da amostra, o
caudal e a perda de carga entre as
extremidades desta.
𝑸 = 𝒌.
𝒉1 − 𝒉2
𝑳
. 𝑺
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3. Lei de Darcy. Permeabilidade
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Ensaios de laboratório
Solos menos permeáveis (𝑘 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 10−5 𝑒 10−8𝑚/𝑠)
K é determinado através do permeâmetro de carga variável (o caudal percolado é muito
pequeno e não pode ser medido com precisão);
Onde:
h1, h2  cargas hidráulicas no
princípio e fim do ensaio;
t1, t2  tempos no princípio e fim
do ensaio.
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3. Lei de Darcy. Permeabilidade
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Ensaios de laboratório
Solos muito finos pouco permeáveis (k < 10−8 m/s):
K é determinado através de ensaios edométricos.
Limitações e dificuldades dos ensaios em laboratório:
Amostras não representativas  os resultados obtidos a partir de um número reduzido de
amostras podem não representar a permeabilidade global, uma vez que esta propriedade dos
solos é muito variável;
Perturbação das amostras  é praticamente impossível colher amostras indeformadas de solos
não coesivos, o que implica a sua reconstrução em laboratório, situação que envolve algumas
reservas e que pode afectar os valores obtidos nos ensaios;
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3. Lei de Darcy. Permeabilidade
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Limitações e dificuldades dos ensaios em laboratório:
Anisotropias de permeabilidades  os maçicos apresentam coeficientes de permeabilidades
para escoamentos horizontais superiores aos verticais, logo os ensaios devem ter em atenção a
orientação da percolação que se pretende estudar;
Dependência de K em relação ao estado de tensão  ao aumentar o estado de tensão num
solo, diminui o índice de vazios, logo a permeabilidade;
Permuta iónica  nos solos muito finos a natureza dos iões presentes na água afecta
o desenvolvimento das camadas adsorvidas, influenciando a permeabilidade, por isso será
conveniente fazer o ensaio com a água existente no local;
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3. Lei de Darcy. Permeabilidade
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Limitações e dificuldades dos ensaios em laboratório:
Ar na amostra  as variações bruscas de pressão a que a água está submetida no ensaio pode
facilitar a libertação de bolhas de ar que ficam retidas no interior da amostra, dificultando o
escoamento, o que influencia a permeabilidade. Para ultrapassar este problema realizar o ensaio
com água fervida.
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3. Lei de Darcy. Permeabilidade
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Coeficiente de permeabilidade equivalente 
de maciços estratificados.
Maciços naturais são estratificados.
Os coeficientes de permeabilidade do solo 
vão ser substituídos por um coeficiente de
permeabilidade equivalente (nas direcções 
horizontal e vertical).
Percolação na direcção paralela aos planos 
de estratificação:
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3. Lei de Darcy. Permeabilidade
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Coeficiente de 
permeabilidade 
equivalente de 
maciços 
estratificados.
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3. Lei de Darcy. Permeabilidade
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Exercício de exemplo:
Considere o esquema representadona Figura.
Para os ponto A, B, C e D determine a cota
geométrica, a altura piezométrica, a carga total, a
pressão neutra, a tensão total vertical e a tensão
efectiva vertical. Para os solos 1 e 2 determine
ainda os gradientes hidráulicos, forças de
percolação, caudal e velocidade de percolação.
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4. Escoamento Bidimensional 
em Meios Porosos
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Determinação das redes de fluxo para maciços com isotropia de permeabilidades
Considere-se uma massa de solo homogénea e isotrópica
em termos de permeabilidade, percorrida por um fluxo
de água, fluxo originado por um desnível ou uma
diferença de cargas hidráulicas existente entre montante e
jusante da cortina impermeável representada.
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4. Escoamento Bidimensional 
em Meios Porosos
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Determinação das redes de fluxo para maciços com isotropia de permeabilidades
Rede de Fluxo numa barragem de terra 
homogénea
As equipotenciais são normais às linhas de corrente.
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4. Escoamento Bidimensional 
em Meios Porosos
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Determinação do caudal e do estado de tensão no maciço a partir da rede de escoamento.
Rede de escoamento permite uma fácil determinação do caudal percolado e da pressão
de água (tensão neutra), logo da tensão efectiva.
O gradiente hidráulico no elemento:
O caudal total valerá:
Altura ou carga piezométrica num ponto P:
Tensão neutra num ponto P:
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4. Escoamento Bidimensional 
em Meios Porosos
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Redes de fluxo para maciços com
anisotropia de permeabilidades.
Construção para o traçado de uma rede de escoamento num
maciço anisotrópico em que kx=4kz (Terzaghi& Peck, 1967)
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4. Escoamento Bidimensional 
em Meios Porosos
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Redes de escoamento no maciço
arenoso de fundação de uma
barragem com perfil coincidente com
a barragem de Crestuma-Lever
Maciço isotrópico
Maciço anisotrópico, kh=4kv
Determinação do caudal e
do estado de tensão no
maciço a partir da rede de
escoamento.
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4. Escoamento Bidimensional 
em Meios Porosos
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Barragem de Santa Clara: Secção transversal tipo e valores do coeficiente de permeabilidade.
Rede de escoamento para o pleno enchimento da albufeira.
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5. Instabilidade de Origem 
Hidráulica
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Gradiente hidráulico Crítico. “Quick Condition”
Considere-se o esquema
No ponto P, à profundidade z, a altura piezómétrica vale:
hWP = z + h, h  perda de carga entre P e a superfície 
do terreno.
A tensão neutra em P vale: u = w (z + h)
A tensão total vertical em P vale: v =  z
A tensão efectiva vem: ’v = v – u =  z - w (z + h)
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5. Instabilidade de Origem 
Hidráulica
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Gradiente hidráulico Crítico. “Quick Condition”
Averiguando em que condições se anula a tensão efectiva (gradiente hidráulico crítico):
 z - w (z + h) = 0 
h / z = ( - w) / w
h/z  gradiente hidráulico (i) entre P e a superfície do terreno.
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5. Instabilidade de Origem 
Hidráulica
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Gradiente hidráulico Crítico. “Quick Condition”
Considere-se outro esquema
Condição hidrostática Condição hidrodinâmica (i>icr) quick condition (i=icr)
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5. Instabilidade de Origem 
Hidráulica
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Gradiente hidráulico Crítico. “Quick Condition”
A situação crítica acontece quando a força de percolação e a força de 
impulsão igualam o peso do solo
Esta situação é chamada de “Quick condition” e acontece quando as
forças totais aplicadas pela água ao solo igualam as forças gravíticas,
anulando-se assim as tensões efectivas.
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5. Instabilidade de Origem 
Hidráulica
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Fenómenos de rotura hidráulica junto da fronteira de jusante
Os gradientes hidráulicos elevados podem causar acidentes nas obras de Eng.ª Civil nas
quais, ou em torno das quais se verifica percolação.
Há dois fenómenos que se podem associar aos gradientes hidráulicos elevados:
❖ “piping”;
❖ o levantamento hidráulico.
O “piping” ou erosão interna consiste num arraste progressivo das partículas do solo, sempre
que as forças de percolação que se exercem sobre estas partículas ultrapassam o seu peso
submerso (quando o gradiente hidráulico ultrapassa o crítico).
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5. Instabilidade de Origem 
Hidráulica
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
É um fenómeno de instabilidade ao nível da partícula.
O arraste das partículas pode provocar galerias (pipes) no solo que se desenvolvem a partir da
saída das linhas de fluxo, podendo atingir grande desenvolvimento. O coeficiente de segurança
em relação ao“piping” é dado por:
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5. Instabilidade de Origem 
Hidráulica
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
gradiente hidráulico 
máximo junto da 
fronteira de jusante
𝑘 = 5. 10−5 Τ𝑚 𝑠
Fenómenos de rotura hidráulica junto da fronteira de jusante
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5. Instabilidade de Origem 
Hidráulica
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Processos de incrementar a 
segurança em relação à rotura 
hidráulica
- Esquema explicativo do 
desenvolvimento da erosão 
interna
Início do fenómeno, com condição crítica
localizada junta da barragem na fronteira a
jusante.
Escoamento concentrado em galeria formada
por erosão interna na interface terreno-
barragem.
Galeria progride em diâmetro e comprimento, 
atingindo a fronteira de montante.
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5. Instabilidade de Origem 
Hidráulica
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Fenómenos de rotura hidráulica junto da fronteira de jusante
O levantamento hidráulico corresponde à situação em que os gradientes hidráulicos geram
forças de percolação que anulam as tensões efectivas do solo numa dada secção,
manifestando-se pelo levantamento desse bloco de solo, conduzindo a uma rotura rápida,
bastando para tal que a rede de fluxo se estabeleça.
É um fenómeno de instabilidade de uma zona do solo.
O coeficiente de segurança em relação ao levantamento hidráulico é dado por:
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5. Instabilidade de Origem 
Hidráulica
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O coeficiente de segurança em relação ao levantamento hidráulico é dado por:
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5. Instabilidade de Origem 
Hidráulica
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Processos de incrementar a segurança em relação à rotura hidráulica
❖ Aumento do caminho de percolação:
Com esta medida aumenta-se a energia dissipada pela água antes de atingir a zona crítica em 
relação ao fenómeno de rotura hidráulica. Tal medida reduz também o caudal.
Nas obras de escavação e nas ensecadeiras o aumento do caminho de percolação é conseguido 
por meio do incremento da altura enterrada da cortina impermeável .
Nas barragens, com o mesmo objectivo, são usados:
❖ Cortinas corta-águas parciais, instaladas no maciço de fundação;
❖ Tapetes impermeáveis, colocados sobre a superfície do maciço de fundação imediatamente a 
montante da barragem.
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5. Instabilidade de Origem 
Hidráulica
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no que respeita ao controlo do escoamento
no maciço de fundação (Crestuma-Lever)
Fundação Simples
Cortina corta-águas
a montante
Cortina corta-águas
a jusante
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5. Instabilidade de Origem 
Hidráulica
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no que respeita ao controlo do escoamento
no maciço de fundação (Crestuma-Lever)
Cortina corta-águas a montante e
jusante
Tapete impermeável a montante
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5. Instabilidade de Origem 
Hidráulica
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Distribuição das pressões da água
na base da barragem para as diferentes
soluções
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5. Instabilidade de Origem 
Hidráulica
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Valores de alguns parâmetros físicos
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5. Instabilidade de Origem 
Hidráulica
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Processos de incrementar a segurança em relação à rotura hidráulica
Incremento da segurança em relação aos dois fenómenos anteriores consiste na colocação de
filtros sobre a massa de solo potencialmente instável.
Os filtros têm duas funções:
❖ impedir o transporte das partículas pela água;
❖ exercer um peso adicional de modo a aumentara tensão efectiva em profundidade.
Para o cumprimento destas funções os filtros têm que possuir determinada granulometria:
suficientemente fina, para impedir a passagem das partículas do solo a proteger, mas também
suficientemente grossa, para que o filtro possua adequada permeabilidade, para permitir a
passagem de água.
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5. Instabilidade de Origem 
Hidráulica
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Definindo os parâmetros R50 e R15 como:
R50 = D50 (filtro) / D50 (solo a proteger);
R15 = D15 (filtro) / D15 (solo a proteger).
Instalação de filtros:
𝑅50 =
𝐷50
𝑑50
𝑅15 =
𝐷15
𝑑15
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5. Instabilidade de Origem 
Hidráulica
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Sabe-se também que os gradientes hidráulicos nos filtros são praticamente
desprezáveis,valendo ifiltro=1/36 isolo.
O facto anterior garante:
❖ O próprio filtro está protegido contra a erosão interna;
❖ As forças de percolação no filtro são praticamente desprezáveis, pelo que a instalação do
mesmo implicará um incremento da tensão vertical efectiva em profundidade de valor ’v 
(filtro- w) dfiltro, em que dfiltro é a espessura do filtro.
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5. Instabilidade de Origem 
Hidráulica
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
Exercício Prático
1 - Considere a barragem com 100 m de desenvolvimento, cujo corte transversal e a respectiva
rede
de percolação sob o solo de fundação são representados na figura seguinte.
a) Calcule o caudal anual perdido por percolação sob a barragem.
b) Calcule as tensões verticais, totais, neutras e efectivas, no ponto X.
c) Determine a altura de água num tubo piezométrico colocado no ponto X.
d) Determine a carga hidráulica no ponto X.
e) Avalie a segurança relativamente ao Piping e ao levantamento hidráulico.
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5. Instabilidade de Origem 
Hidráulica
A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
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5. Instabilidade de Origem 
Hidráulica
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FIM