Fundações - Claiton Mesacasa

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FUNDAÇÕES I 
 
 
 
Apostila e Notas de Aula 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. MSc. Eng. CLAITON MESACASA 
(diretor@c2.eng.br) – Watts 49 33315051 
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2 
 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES 
 
 
Figura 1- Diagrama QAPF ....................................................................................................... 14 
Figura 2 - Quadro de Correlação e Classes granulométricas ................................................... 15 
Figura 3 - Exemplo de Sondagem SPT .................................................................................... 16 
Figura 4 - Fundação Direta ....................................................................................................... 18 
Figura 5 - Blocos de Fundação ................................................................................................. 19 
Figura 6 - Sapata retangular, quadrada e corrida ...................................................................... 20 
Figura 7 - Sapatas associada e associada de divisa .................................................................. 20 
Figura 8 - Sapatas de divisa ligada com outra sapata através de uma viga de equilíbrio ......... 21 
Figura 9 - Sapatas de divisa vista em corte com o esquema estático ....................................... 21 
Figura 10 - Funcionamento do Radier ...................................................................................... 22 
Figura 11 - Radier concretado .................................................................................................. 23 
Figura 12 - Radier com cabos de protensão ............................................................................. 24 
Figura 13 - Locação de pilares com sapatas ............................................................................. 25 
Figura 14 - Detalhe locação de sapata ...................................................................................... 26 
Figura 15 - Sapatas escalonadas ............................................................................................... 27 
Figura 16 - Risco de queda de talude e medidas de contenção do solo .................................... 28 
Figura 17 - Preparação da rocha para receber sapatas .............................................................. 29 
Figura 18 - Lastro de brita, não aceitável ................................................................................. 29 
Figura 19 - Lastro de concreto, ideal. ....................................................................................... 30 
Figura 20 - Forma lateral em madeira, gabarito ....................................................................... 30 
Figura 21 - Sapata com esperas do pilar ................................................................................... 31 
Figura 22 - Sapata concretada com arranque de pilar .............................................................. 31 
Figura 23 - Sapata corrida sob parede de alvenaria .................................................................. 32 
Figura 24 - Sapata corrida com lastro e ferragem preparada .................................................... 32 
Figura 25 - Sapata corrida concretada e a cura ......................................................................... 33 
Figura 26 - Sapata isolada ........................................................................................................ 34 
Figura 27 - Sapatas para pilar em L. ......................................................................................... 35 
Figura 28 - Sapata associada .................................................................................................... 36 
Figura 29 - Perspectiva sapata associada .................................................................................. 36 
Figura 30 - Solução para evitar sapata associada ..................................................................... 37 
Figura 31 - Perspectiva sapata de divisa ................................................................................... 38 
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Figura 32 - Sapata de divisa em planta ..................................................................................... 38 
Figura 33 - Sapata de divisa em corte....................................................................................... 39 
Figura 34 - Corte sapata de divisa ............................................................................................ 42 
Figura 35 - Planta sapata de divisa ........................................................................................... 43 
Figura 36 - Diagramas de solicitações na viga de equilíbrio .................................................... 43 
Figura 37 - Sapata de divisa com viga de transição ................................................................. 45 
Figura 38 - Sapata com carga excêntrica .................................................................................. 46 
Figura 39 - Sapata com momento (a) e os efeitos causados (b) ............................................... 46 
Figura 40 - Sapata com dupla excentricidade ........................................................................... 49 
Figura 41 - Situação especial de cálculo, observar combinações de carregamentos e análise de 
recalques diferenciais ............................................................................................................... 51 
Figura 42 - Sapata como uma placa (laje) ................................................................................ 52 
Figura 43 - Sapata como uma placa (laje) ................................................................................ 54 
Figura 44 - Detalhe da biela de compressão ............................................................................. 54 
Figura 45 - Sapata como uma placa (laje) ................................................................................ 57 
Figura 46 - Distribuição linear das tensões no solo .................................................................. 58 
Figura 47 - Distribuição linear das tensões no solo com tensões de tração entre solo e sapata59 
Figura 48 - Dente inferior na sapata para combate a esforços horizontais ............................... 59 
Figura 49 - Forma típica de sapatas .......................................................................................... 60 
Figura 50 - Sapatas com forma de tronco piramidal ................................................................ 60 
Figura 51 - Sapatas a > 2b, com nervura .................................................................................. 61 
Figura 52 - Eixo I-I para cálculo dos momentos fletores ......................................................... 62 
Figura 53 - Eixo I-I, sapatas alongadas .................................................................................... 63 
Figura 54 - Armadura negativa em sapatas .............................................................................. 64 
Figura 55 - Dados geométrico, corte ........................................................................................ 64 
Figura 56 - Dados geométricos, planta ..................................................................................... 65 
Figura 57 - Seção II-II para verificação do esforço cortante .................................................... 69 
Figura 58 - Seção II-II para sapatas alongadas l >1,5b ............................................................ 70 
Figura 59 - Área de seção de aço .............................................................................................. 78 
Figura 60 - Área de seção de aço .............................................................................................. 79 
Figura 61 - Tabela 7.2 NBR6118, Cobrimento Nominal .........................................................80 
Figura 62 - Tabela 1 NBR6118, Classe Agressividade ............................................................ 80 
Figura 63 - Sapata à flexão ....................................................................................................... 81 
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Figura 64 - Blocos de apoio ...................................................................................................... 82 
Figura 65 - Blocos de apoio de seção plena ............................................................................. 83 
Figura 66 - Alicerce de tijolos .................................................................................................. 84 
Figura 67 - Paredes de pedra, tijolo e concreto ciclópico ......................................................... 84 
Figura 68 - Ângulo β que produz tração menor que fct ............................................................. 85 
Figura 69 - Tipos mais usuais de forma de execução de blocos de seção plena ...................... 86 
Figura 70 - Distribuição de tensões na zona de perturbação em blocos de seção reduzida ..... 87 
Figura 71 - Distribuição das tensões na zona de perturbação e suas resultantes em armaduras
 .................................................................................................................................................. 88 
Figura 72 - Resultantes dos esforços Fd, visualizados pelo método das bielas ........................ 89 
Figura 73 - Resultante Nt e Nc, sendo que Nc é resistido pelo concreto e Nt pelo aço ........... 90 
Figura 74 - Distribuição da armadura em m camadas .............................................................. 91 
Figura 75 - Armadura de fretagem disposta em estribos quadrados e retangulares ................. 92 
Figura 76 - Armadura de fretagem em peças de pequenas dimensões ..................................... 93 
Figura 77 - Ancoragem da armadura do pilar no bloco ............................................................ 94 
Figura 78 - Operário escavando o tubulão................................................................................ 99 
Figura 79 - Vista do fuste a partir da base alargada ............................................................... 100 
Figura 80 - Tubulão e suas partes ........................................................................................... 100 
Figura 81 - Transferência de cargas em tubulões ................................................................... 104 
Figura 82 - Tubulão em corte, dimensionamento de seus componentes ................................ 111 
Figura 83 - Tubulão em planta, situação usual ....................................................................... 111 
Figura 84 - Fissuração na região de contato do pilar .............................................................. 112 
Figura 85 - Base alargada ....................................................................................................... 114 
Figura 86 - Região de contato com pilar, armadura de fretagem ........................................... 116 
Figura 87 - Detalhe de armadura de fretagem ........................................................................ 117 
Figura 88 - Base alargada como falsa elipse .......................................................................... 118 
Figura 89 - Estaca de madeira ................................................................................................ 123 
Figura 90 - Estaca metálica ou de aço .................................................................................... 124 
Figura 91 - Estaca pré-moldada .............................................................................................. 126 
Figura 92 - Estaca de reação ................................................................................................... 127 
Figura 93 - Estaca tipo broca .................................................................................................. 128 
Figura 94 - Estaca tipo Strauss ............................................................................................... 129 
Figura 95 - Estaca tipo Franki ................................................................................................ 130 
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Figura 96 - Estaca Raiz ........................................................................................................... 131 
Figura 97 - Estaca tipo Hélice contínua.................................................................................. 132 
Figura 98 - Estaca com fluído estabilizante ........................................................................... 133 
Figura 99 - Distribuição de 2 e 3 estacas em torno do centro de carga do pilar ..................... 144 
Figura 100 - Distribuição de 4 estacas em torno do centro de carga do pilar ........................ 144 
Figura 101 - Distribuição de 5 estacas em torno do centro de carga do pilar ........................ 145 
Figura 102 - Distribuição de 6 estacas em torno do centro de carga do pilar ........................ 145 
Figura 103 - Distribuição de 7 estacas em torno do centro de carga do pilar ........................ 145 
Figura 104 - Distribuição de 8 estacas em torno do centro de carga do pilar ........................ 146 
Figura 105 - Espaçamento entre estacas de blocos próximos ................................................ 146 
Figura 106 - Distribuição das estacas em relação ao pilar ..................................................... 146 
Figura 107 - Distribuição recomendável e não recomendável de estacas num bloco ............ 147 
Figura 108- Efeitos da carga vertical e momentos nas estacas............................................... 148 
Figura 109 - Valores recomendados pelas NBR 6122/10 ...................................................... 153 
Figura 110 - Conjunto de estacas junto a momentos fletores ................................................. 161 
Figura 111 - Conjunto de estacas junto a momentos fletores e forças horizontais ................ 165 
Figura 112 - Estaqueamentos ................................................................................................. 166 
Figura 113 - Estaqueamernentos planos verticais .................................................................. 167 
Figura 114 - Estaqueamentos planos verticais ....................................................................... 168 
Figura 115 - Travamento de pilar/ fundação com uma única estaca ...................................... 169 
Figura 116 - Travamento de bloco com duas estacas ............................................................. 169 
Figura 117 - Conjunto de estacas junto a momentos fletores ................................................. 170 
Figura 118 - Soluções em situações de estacas perdidas no bloco ......................................... 171 
Figura 119 - Excentricidade devido á má locação de estacas................................................. 172 
Figura 120 - Inclinação das bielas comprimidas .................................................................... 174 
Figura 121 - Distância entre pontos de reações nas estacas ................................................... 175 
Figura 122 - Ancoragem da aramadura dos pilares no bloco ................................................. 175 
Figura 123 - Pequena excentricidade no conjunto.................................................................. 176 
Figura 124 - Pilares com grande excentricidade .................................................................... 177 
Figura 125 - Excentricidade com estaca com reação nula...................................................... 178 
Figura 126 - Excentricidade gerando reação negativa ............................................................ 178 
Figura 127 - Bloco de 1 estaca, esquema geral...................................................................... 179 
Figura 128 - Bloco de 2 estacas, esquema geral ..................................................................... 183 
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Figura 129 - Bloco de 3 estacas, esquema geral ..................................................................... 185 
Figura 130 - Esquema de forças - bloco sobre três estacas .................................................... 186 
Figura 131 - Disposição da armadura no bloco sobre três estacas ......................................... 186 
Figura 132 - Disposição da armadura no bloco sobre quatro estacas ..................................... 187 
Figura 133 - Seções de referência para cálculo do bloco sobre mais de 4 estacas ................. 187 
Figura 134 - Bloco flexível - a/ d >1 ...................................................................................... 188 
Figura 135 - Bloco rígido 0,5 ≤ a/d ≤ 1 .................................................................................. 189 
Figura 136 - Bloco rígido a/d < 0,5 ........................................................................................ 189 
Figura 137 - Fundação com estaca T ...................................................................................... 193 
Figura 138 - Fundação tipo estapata ....................................................................................... 195 
Figura 139 - Variação do custo de fundações diretas em função do número de andares ....... 197 
Figura 140 - Radier sobre solo melhorado, confinado ........................................................... 198 
Figura 141 - Tensões geradas no solo pelo radier .................................................................. 199 
Figura 142 - Comportamento do radier como laje invertida .................................................. 199 
Figura 143 - Posicionamento correto de armadura em radier ................................................ 200 
Figura 144 - Sistemas estruturais usuais com pilares ............................................................. 200 
Figura 145 - Radier juntamente como contrapiso .................................................................. 201 
Figura 146 - Coincidir centro de carga pilares com centro de gravidade do radier ............... 201 
Figura 147 - Avanço do radier para evitar torção na viga periférica ...................................... 202 
Figura 148 - Vãos ideais para solução em alvenaria estrutural .............................................. 203 
Figura 149 - Radier com dupla armadura ............................................................................... 203 
Figura 150 - Radier com armadura simples............................................................................ 204 
Figura 151 - Região dos esgotos em radier ............................................................................ 204 
Figura 152 - Estratégias de moldagem do sistema estrtural pelo MEF .................................. 210 
Figura 153 - Representação de uma grelha sobre base elástica .............................................. 211 
Figura 154 - Aplicação de carga concentrada na grelha ......................................................... 213 
Figura 155 - Barras da grelha ................................................................................................. 214 
Figura 156 - Representação de um elemento de grelha ......................................................... 215 
Figura 157 - Esforços atuantes nas barras .............................................................................. 216 
Figura 158 -Recalque absoluto e diferencial .......................................................................... 220 
Figura 159- Fator de correção ................................................................................................ 221 
Figura 160- Perfis de Índice de deformação específica .......................................................... 226 
Figura 161- Fator de Influência na deformação vertical ........................................................ 228 
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Figura 162- Valores coeficiente Poisson ................................................................................ 229 
Figura 163- Coeficiente α ....................................................................................................... 229 
Figura 164- Distorção angular no recalque admissível .......................................................... 231 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
AGRADECIMENTOS ........................................................................................................... 12 
CAPÍTULO I – SONDAGEM ............................................................................................... 13 
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................... 13 
1.1 SONDAGEM SPT ............................................................................................ 13 
1.2 TENSÃO ADMISSÍVEL.................................................................................. 16 
CAPÍTULO II – ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇ ÕES RASAS .... 18 
2 INTRODUÇÃO ............................................................................................... 18 
2.1 TIPOS DE FUNDAÇÕES RASAS OU DIRETAS ......................................... 19 
2.1.1 Blocos de Fundação......................................................................................... 19 
2.1.2 Sapatas de Fundação ...................................................................................... 19 
2.1.3 Fundação em Radier ....................................................................................... 22 
2.2 CONTROLE DE EXECUÇÃO DE SAPATAS ............................................... 24 
2.3 DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DIRETAS .................................. 33 
2.4 SAPATA ISOLADA ........................................................................................ 33 
2.5 SAPATA ASSOCIADAS ................................................................................. 35 
2.6 SAPATAS DE DIVISA .................................................................................... 37 
2.7 DIMENSIONAMENTO DE VIGA DE EQUILÍBRIO ................................... 41 
2.8 HIPÓTESE DE CÁLCULO DE SAPATA COM VIGA DE TRANSIÇÃO ... 44 
2.9 SAPATAS SUJEITAS A CARGA VERTICAL E MOMENTO ..................... 45 
2.10 FUNDAÇÕES DIRETAS SUJEITAS A CARGAS ACIDENTAIS 
(CONDIÇÕES À PARTE) ....................................................................................................... 49 
CAPÍTULO III – DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE SAPATA S .................... 52 
3 generalidades ................................................................................................... 52 
3.1 PRINCÍPIOS DE FUNCIONAMENTO ESTRUTURAL DE UMA SAPATA
 53 
3.2 DETERMINAÇÃO DAS DIMENSÕES E FORMA DA SAPATA ................ 60 
3.3 ARMADURA DE FLEXÃO ............................................................................ 61 
3.4 RESISTÊNCIA AO ESFORÇO CORTANTE ................................................. 66 
3.5 VERIFICAÇÃO DA ADERÊNCIA DAS ARMADURAS DE FLEXÃO ...... 71 
CAPÍTULO IV – BLOCOS DE APOIO .............................................................................. 81 
4 generalidades ................................................................................................... 81 
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4.1 BLOCOS DE SEÇÃO PLENA ........................................................................ 82 
4.2 BLOCOS DE SEÇÃO REDUZIDA .................................................................86 
4.2.1 Procedimentos ................................................................................................. 86 
4.3 ANCORAGEM DA ARMADURA DOS PILARES NOS BLOCOS .............. 93 
CAPÍTULO V – TUBULÕES ............................................................................................... 99 
5 definição ........................................................................................................... 99 
5.1 VANTAGENS DOS TUBULÕES ................................................................. 100 
5.2 TUBULÕES NÃO REVESTIDOS................................................................. 102 
5.3 TUBULÕES REVESTIDOS .......................................................................... 102 
5.4 COMPORTAMENTO DOS TUBULÕES ..................................................... 103 
5.5 CAPACIDADE DE CARGA DOS TUBULÕES........................................... 105 
5.5.1 Para solos coesivos (argilosos)...................................................................... 105 
5.5.2 Para solos não coesivos (arenosos)............................................................... 107 
5.6 TUBULÕES EM ROCHA .............................................................................. 108 
5.7 RECALQUES EM TUBULÕES .................................................................... 110 
5.8 DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL ...................................................... 110 
5.9 PRESSÃO DE CONTATO ENTRE PILAR E TUBULÃO .......................... 111 
5.10 CÁLCULO DA FUSTE .................................................................................. 113 
5.11 CÁLCULO DA BASE ALARGADA ............................................................ 113 
CAPÍTULO VI – DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO DE ESTACAS ................. 122 
6 introdução ...................................................................................................... 122 
6.1 ESTACA DE MADEIRA ............................................................................... 123 
6.2 ESTACA METÁLICA OU DE AÇO ............................................................. 123 
6.3 ESTACA PRÉ-MOLDADAS ......................................................................... 124 
6.4 ESTACA DE REAÇÃO (MEGA) .................................................................. 126 
6.5 ESTACAS DE CONCRETO MOLDADAS IN LOCO ................................. 127 
6.5.1 Brocas ............................................................................................................. 127 
6.5.2 Strauss ............................................................................................................ 128 
6.5.3 Franki ............................................................................................................. 129 
6.5.3.1 Strauss e Franki (1) x Pré-moldada (2) ....................................................... 131 
6.5.4 Estaca Raiz .................................................................................................... 131 
6.5.5 Hélice Contínua ............................................................................................. 131 
6.5.6 Escavada com Fluído Estabilizante ............................................................. 132 
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10 
 
6.5.7 Capacidade de Carga em Estacas ................................................................ 133 
6.6 MÉTODOS DE CÁLCULO: TEORIA NA PRÁTICA ................................. 133 
6.6.1 Método de Décourt-Quaresma (1996) ......................................................... 133 
6.6.1 Método de Aoki-Velloso (1975) .................................................................... 135 
6.7 DISTRIBUIÇÃO ESTACAS (ALONSO 2010) ............................................. 143 
6.7.1 Efeito de grupo (1976) .................................................................................. 149 
CAPÍTULO VII – DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE ESTACA S ................ 152 
7 Generalidades ................................................................................................ 152 
7.1 DIMENSIONAMENTO NA COMPRESSÃO............................................... 153 
7.2 DIMENSIONAMENTO NA TRAÇÃO ......................................................... 154 
7.3 DIMENSIONAMENTO NA FLEXÃO SIMPLES E COMPOSTA .............. 155 
7.4 ESTACAS SUJEITAS A CARGA VERTICAL E MOMENTOS ................. 160 
7.5 CARREGAMENTOS HORIZONTAIS EM ESTACAS ............................... 164 
7.5.1 Método de Nökkentved ................................................................................. 164 
7.6 RECOMENDAÇÕES DIVERSAS ................................................................ 168 
7.7 CUIDADOS GERAIS .................................................................................... 170 
7.7.1 Pilares muito Próximos................................................................................. 170 
7.7.2 Estaca perdida ou mal executada ................................................................ 170 
7.7.3 Erro de inclinação de estacas ....................................................................... 171 
7.7.4 Erro de excentricidade nas estacas .............................................................. 171 
7.7.5 Sequência executiva de estacas .................................................................... 172 
CAPÍTULO VIII – BLOCOS DE COROAMENTO DE ESTACAS ... ........................... 174 
8 Bloco sobre estacas ........................................................................................ 174 
8.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ...................................................................... 174 
8.2 ANCORAGEM DE ARMADURAS DOS PILARES .................................... 175 
8.3 BLOCO DE COROAMENTO DE 1 ESTACA.............................................. 179 
8.4 BLOCO DE COROAMENTO DE 2 ESTACA.............................................. 182 
8.5 BLOCO DE COROAMENTO DE 3 ESTACA.............................................. 184 
8.6 BLOCO SOBRE QUATRO ESTACAS ......................................................... 186 
8.7 BLOCO SOBRE UM NÚMERO QUALQUER DE ESTACAS ................... 187 
CAPÍTULO IX – FUNDAÇÕES MISTAS ........................................................................ 190 
9 introdução ...................................................................................................... 190 
9.1 TIPOS DE FUNDAÇÕES MISTAS .............................................................. 191 
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11 
 
9.1.1 Fundações Basicamente Profundas ............................................................. 191 
9.1.2 Fundações Basicamente Rasas ..................................................................... 191 
9.1.3 Sapatas Estaqueadas ..................................................................................... 192 
9.2 ESTACAS E SAPATAS COM CONTATO FÍSICO ..................................... 192 
9.2.1 Fundações tipo Estaca - T – Generalidades ................................................ 192 
9.2.2 Processo Simplificado para o Dimensionamento de Fundação tipo Estaca – 
T ......................................................................................................................... 193 
9.3 ESTACA(S) E SAPATA SEM CONTATO FÍSICO ..................................... 194 
9.3.1 Fundações tipo Estapata............................................................................... 194 
CAPÍTULO X – RADIER ................................................................................................... 196 
10 introdução ...................................................................................................... 196 
10.1 APLICAÇÃO DO RADIER ........................................................................... 196 
10.2 COMPORTAMENTO DO RADIER .............................................................198 
10.3 USO DE RADIER EM PEQUENAS OBRAS ............................................... 202 
10.4 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DO RADIER .................................................. 205 
10.5 CÁLCULO EXATO DO RADIER ................................................................ 205 
10.6 MODELOS DE CÁLCULO ........................................................................... 206 
10.7 ESTABILIDADE E CAPACIDADE DE PORTE DO RADIER ................... 206 
10.8 DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES E CÁLCULO DE ESFORÇOS ................. 206 
10.9 MÉTODOS DE CÁLCULO ........................................................................... 207 
10.9.1 Método estático.............................................................................................. 207 
10.9.2 Método da placa sobre solo de winkler ....................................................... 208 
10.9.3 Método do american concrete institute (a.c.i.) ........................................... 208 
10.9.4 Sistema de vigas sobre base elástica ............................................................ 209 
10.9.5 Método das diferenças finitas ...................................................................... 209 
10.9.6 Método dos elementos finitos ....................................................................... 209 
10.10 ANALOGIA DE GRELHA ............................................................................ 210 
10.10.1 Malha da grelha ............................................................................................ 212 
10.10.2 Carregamento das barras............................................................................. 212 
10.10.3 Propriedades geométricas e físicas das barras ........................................... 214 
10.10.4 Esforços nas barras ....................................................................................... 215 
10.11 CUIDADOS NA EXECUÇÃO E CONTROLES .......................................... 216 
11 – RECALQUE ............................................................................................... 218 
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12 
 
11.1 RECALQUES ................................................................................................. 218 
11.2 TIPOS DE RECALQUES .............................................................................. 219 
11.3 MÉTODOS PARA PREVISÃO DE RECALQUE ........................................ 220 
11.4 MÉTODO EMPÍRICO ................................................................................... 223 
11.4.1 Método semi-empírico .................................................................................. 223 
11.4.2 Método de Terzaghi e Peck .......................................................................... 224 
11.4.3 Método de Meyerhof ..................................................................................... 224 
11.4.4 Método Schmertmann .................................................................................. 225 
11.4.5 Métodos racionais ......................................................................................... 229 
11.5 RECALQUE ADMISSIVEL .......................................................................... 230 
REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 232 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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13 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Agradeço ao professore Silvio Edmundo Pilz, o qual cedeu gentilmente a versão 
inicial desta apostila, a qual reúne uma farta literatura e conhecimentos na área de fundações. 
CAPÍTULO I – SONDAGEM 
1 INTRODUÇÃO 
 
Os estudos para o projeto e a execução de fundações de estruturas (edifícios, pontes, 
viadutos, tuneis, muros de arrimo, etc.), requerem, como é obvio, prévias investigações 
geotécnicas, este estudo é normalmente embasado em ensaios de campo ou, quando 
necessário, ensaios laboratoriais. Portanto, neste capítulo retomaremos brevemente o que foi 
estudado na disciplina de Geologia e Mecânica dos Solos, visto que já temos domínio do que 
se trata. 
As Sondagens são um dos métodos mais utilizados para caracterizar e determinar os 
coeficientes e tipos de solo, sendo as mais utilizadas as Standard Penetration Test (SPT) e 
rotativas. 
 
1.1 SONDAGEM SPT 
 
Normatizada pela NBR 6484: 2001, e conhecida também por “Sondagem SPT”, cuja 
sigla é abreviatura do nome internacional “Standard Penetration Test”, este tipo de sondagem 
aplica-se unicamente a solos. Seus objetivos são a determinação das camadas, a identificação 
do nível d’água, e o principal deles para finalidades construtivas, que é a determinação da 
resistência. 
A resistência dos solos é medida pelo índice de resistência a penetração (N), que é um 
número dado pela soma dos golpes do martelo, necessários para cravação dos dois últimos 
segmentos de 15cm do amostrador padrão. Cada golpe do martelo consiste em uma massa de 
ferro padronizada de 65kg, caindo livre e verticalmente a uma altura de 75cm. 
Neste tipo de sondagem, a profundidade é limitada aos critérios considerados 
impenetráveis pela norma, ou por especificação do solicitante (cerca de 50 golpes). 
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14 
 
Esta sondagem pode ser acompanhada dos Ensaios de Infiltração (EI), quando deseja-
se mensurar a permeabilidade dos solos, e deve trazer várias características dos solos e o 
número de golpes a cada metro perfurado. 
Relembrando um pouco de Geologia os solos serão classificados de acordo com os 
Diagramas QAPF, que são diagramas concebidos por Streckeisen (1967), nos quais é feita a 
classificação de rochas plutônicas e vulcânicas de acordo com a composição modal das rochas 
em questão. 
 
Figura 1- Diagrama QAPF 
 
 
 
 
 
 
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15 
 
Figura 2 - Quadro de Correlação e Classes granulométricas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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16 
 
Figura 3 - Exemplo de Sondagem SPT 
 
 
Neste capítulo foi apenas demonstrado que para determinação de qual tipo de 
fundação será utilizado na obra, é imprescindível o projetista ter experiência em geotécnica, 
pois a fundação necessariamente depende das características de cada solo ou rocha que são 
apresentados em diversos formatos de sondagem. 
Os estudos mais aprofundados sobre os solos e rochas o acadêmico deverá buscar nas 
disciplinas de Geologia e Mecânica dos Solos. 
 
1.2 TENSÃO ADMISSÍVEL 
 
O método empírico considera como método de cálculo a capacidade de carga obtida 
com base na descrição das condições do terreno e em tabelas de tensões básica. Já o método 
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17 
 
semi empírico busca informações nas propriedades dos materiais. Quando métodos semi 
empíricos são usados, devem-se apresentar justificativas, indicando a origem das correlações 
(HACHICH, et al 1998). 
 Na Tabela 1, os índices do coeficiente de ponderação da capacidade de carga são a 
base para indicar as ações permanentes, ação variáveis, pretensão e para efeitos de 
deformação. Os valores são baseados de acordo com as ações empregadas na fundação, porém 
em fundação superficial e profunda a capacidade de carga é obtida pelo método semi empírico 
e empírico (NBR 6122; ABNT, 2019). 
 
Tabela 1 - Coeficiente de Ponderação da Capacidade de carga das fundações 
Condição Coeficiente 
Fundação Superficial (sem prova de carga) 2,2 
Fundação Profunda (sem prova de carga) 1,5 
Fundação com prova de caga 1,5 
 
Os métodos que estão relacionados aos resultados de ensaios de campo SPT com 
tensões admissíveis, determina as limitações e valida o método adotado, a Equação 1 é um 
exemplo de equação que define a tensão admissívelde qualquer tipo de solo pelo método 
semi empírico é fornecida Terzaghi e Peck apresentado por Velloso e Lopes (2010) 
 
���� = ���	
��
 (MPa) (1) 
 
Onde: ����: é a tensão admissível em kg/cm² ou MPa; 
����: é o número de golpes no esnaio SPT; 
 
Método de Meyehof (1956) Citado por Dias (2012) 
 
���� = ��
 (2) 
 
Onde: Ñ é a média dos valores NSPT em uma espessura a 1,5B metro abaixo do nível 
de assentamento do elemento estrutural; 
 B é a largura de elemento estrutural (m); 
 
Recomendação de Alonso (1983) para fundações rasas e NSPT ≤ 20 
 
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18 
 
���� = ���	,����
 (MPa) (3) 
 
Onde: NSPT,MÉDIO é o valor médio calculado com valores de NSPT na profundidade de 
2B abaixo da cota de assentamento do elemento estrutural. 
CAPÍTULO II – ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇ ÕES RASAS 
2 INTRODUÇÃO 
 
As fundações rasas ou diretas são assim denominadas por se apoiarem sobre o solo a 
uma pequena profundidade, em relação ao solo circundante. De acordo com essa definição, 
uma fundação direta para um prédio com dois subsolos será considerada rasa, mesmo se 
apoiando a 7,0 m abaixo do nível da rua. 
 
Figura 4 - Fundação Direta 
 
 
No presente capítulo serão apresentados os tipos de fundações rasas e seu 
dimensionamento em planta a partir de uma tensão admissível σadm do solo de apoio. 
D
B
FUNDAÇÃO RASA
D / B < 1
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19 
 
2.1 TIPOS DE FUNDAÇÕES RASAS OU DIRETAS 
 
Do ponto de vista estrutural as fundações diretas dividem-se em blocos, sapatas e 
radier . 
2.1.1 Blocos de Fundação 
 
São elementos de apoio construídos de concreto simples e caracterizados por uma 
altura relativamente grande, necessária para que trabalhem essencialmente à compressão. 
Normalmente, os blocos assumem a forma de um bloco escalonado, ou pedestal, ou de 
um tronco de cone (Figura 5). 
 
Figura 5 - Blocos de Fundação 
 
 
Os blocos em tronco de cone, ainda que não reconhecidos como tais, são muito 
usados, constituindo-se na realidade em tubulões a céu aberto curtos. 
A altura H de um bloco é calculada de tal forma que as tensões de tração atuantes no 
concreto, possam ser absorvidas pelo mesmo, sem necessidade de armar o piso da base. Neste 
sentido se utiliza um ângulo β adequado, para que as tensões de tração na base do bloco 
possam ser suportadas pelo concreto. 
 
2.1.2 Sapatas de Fundação 
 
As sapatas são elementos de apoio de concreto armado, de menor altura que os blocos, 
que resistem principalmente por flexão, necessitando assim de armadura na sua base, pois que 
as tensões de tração são superiores as que o concreto pode suportar. 
As sapatas podem assumir praticamente qualquer forma em planta (Figura 6), sendo as 
mais frequentes as sapatas quadradas (B=L), regulares (L>B) e corridas (L>>B). Para efeito 
β β β
HH
σ σ σ
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20 
 
de cálculos geotécnicos, considera-se como retangular uma sapata em que L≤ 5B e corrida 
sempre que L > 5B. 
 
Figura 6 - Sapata retangular, quadrada e corrida 
 
 
 
Figura 7 - Sapatas associada e associada de divisa 
 
 
Além dos tipos fundamentais acima, deve-se também reconhecer as sapatas 
associadas, as quais são empregadas nos casos em que, devido à proximidade dos pilares, não 
é possível projetar-se uma sapata isolada para cada pilar. Nestes casos, uma única sapata serve 
de fundação para dois ou mais pilares (Figura 7). 
Muitas vezes as sapatas de divisa necessitarão de um elemento estrutural 
complementar para que possam suportar adequadamente as cargas impostas. Este elemento é 
a viga de equilíbrio (ou viga alavanca) que liga a sapata de divisa a um a outra sapata 
próxima (Figura 8). 
C.C.
C.C.
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21 
 
Figura 8 - Sapatas de divisa ligada com outra sapata através de uma viga de equilíbrio 
 
 
Uma vista em corte pode ser vista na Figura 9, bem como o esquema estrutural básico 
de uma sapata de divisa com uma viga de equilíbrio. 
 
Figura 9 - Sapatas de divisa vista em corte com o esquema estático 
 
 
D
IV
IS
A
viga de
equlíbrio
B
L
e
RA RB
BPAP
RA RB
PA BP
D
IV
IS
A
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22 
 
2.1.3 Fundação em Radier 
 
Quando todos os pilares de uma estrutura transmitirem as cargas ao solo através de 
uma única sapata, tem-se o que se denomina de uma fundação em radier (Figura 10). 
Dadas as suas proporções, envolvendo grandes volumes de concreto armado, o radier é 
uma solução normalmente mais onerosa e de difícil execução em terrenos urbanos confinados, 
ocorrendo por isso com pouca frequência. Porém, em certas soluções de projetos, é uma 
alternativa interessante, e quando devidamente projetado poderá se tornar uma solução técnica 
e econômica interessante (Figura 11). 
 
Figura 10 - Funcionamento do Radier 
 
 
P1
Superestrutura
Tensões no solo
Reação do solo
P2 3P
RADIER
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23 
 
Figura 11 - Radier concretado 
 
 
 
O radier pode ser protendido, para diminuir a espessura do concreto ou os esforços de 
tração no concreto, sendo muito utilizado (Figura 12). 
 
 
 
 
 
 
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24 
 
Figura 12 - Radier com cabos de protensão 
 
 
2.2 CONTROLE DE EXECUÇÃO DE SAPATAS 
 
O controle de execução de sapatas consiste essencialmente em fazer com que as 
sapatas sejam apoiadas sobre o solo previsto em projeto. 
Também deve ser efetuada a locação correta das sapatas, devendo ser utilizado o 
projeto de locação de pilares, na qual conste as dimensões em planta das sapatas, como, por 
exemplo, nas Figura 13e Figura 14 abaixo: 
 
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25 
 
Figura 13 - Locação de pilares com sapatas 
 
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26 
 
Figura 14 - Detalhe locação de sapata 
 
 
Nas escavações, é sempre conveniente que a escavação das sapatas se inicie nas 
imediações de uma sondagem, para permitir a comparação “in loco” do previsto com o real. 
Nesta fase inicial se esclarecerá também eventual variabilidade nas características do solo de 
apoio, visando estabelecer níveis que permitam o escalonamento entre sapatas apoiadas em 
cotas diferentes. No caso de sapatas apoiadas em solo, o escalonamento será feito conforme 
Figura 15. 
 
 
 
 
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27 
 
Figura 15 - Sapatas escalonadas 
 
A sapata situada no nível inferior deve ser executada antes da sapata situada em nível 
superior. Porém deve se ter cuidado, para que a distribuição de tensões da sapata ao solo 
(bulbo de tensões) não fique muito próximo de talude. 
Deve ainda se respeitar em sapatas assentes em cotas diferentes um ângulo mínimo de 
30º (rochas), 45º (solos resistentes) e 60º nos demais solos (Figura 15), para que os bulbos de 
tensões não interfiram um no outro, sendo este ângulo é uma medida aproximada, para uma 
análise inicial devendo o valor exato ser calculado em função das características do solo. 
Durante a escavação das sapatas deve ser dada atenção à segurança dos funcionários, 
para que não ocorrem desmoronamentos de taludes durante a escavação, se a mesma tiver 
profundidade razoável (acima de 2,00 metros pela NR-18). Se necessário devem ser tomadas 
medidas de contenção do solo para escavação segura (Figura 16). 
 
 
 
 
 
 
 
 
α
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28 
 
 
Figura 16 - Risco de queda de talude e medidas de contenção do solo 
 
 
 
Cuidado especial deve ser dado às edificações vizinhas, para que não se afetem as 
fundações existentes. Em caso de risco às fundações vizinhasexistentes, normalmente se 
executam as contenções e medidas necessárias para restabelecer as condições de segurança 
das fundações vizinhas antes de se iniciar as fundações da obra nova. 
Escavando-se as cavas de cada sapata, estas serão inspecionadas uma a uma, sendo 
conveniente o emprego de um “penetrômetro” (barra de aço de ø12.5mm) para testar 
uniformidade do solo de apoio. 
Atingida a profundidade prevista e no caso do terreno não atingir a resistência 
compatível com a exigida em projeto, a critério da fiscalização, deve se consultar o autor do 
projeto, a escavação pode ser aprofundada até a ocorrência de um material adequado. 
Na inspeção, se dará especial atenção à eventual ocorrência de poços, fossas, ou 
buracos de formigueiros, a exigir um tratamento adequado. Poços e fossas deverão ser limpos 
e preenchidos com concreto magro. Alternativamente poderão ser injetados com calda de 
cimento, ou uma mistura ternária adequada (solo + cimento + água). 
No caso de sapatas assentes em rocha, deverá ser verificada a continuidade da mesma 
e a sua inclinação, para evitar que a sapata “deslize” sobre a rocha (Figura 17). 
Parte do trabalho onde busca-se opiniões de outros autores, trabalhos já executados na 
mesma área, livros publicados, artigos, revistas, teses, dissertações. 
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29 
 
Todo texto apresentado, retirado integralmente ou apenas a ideia de outro autor, deve 
ser referenciado. 
Figura 17 - Preparação da rocha para receber sapatas 
 
Aprovado o solo de apoio, a sapata será limpa para receber o lastro de concreto magro 
(Figura 19), não sendo aceitável um lastro de pedra britada (Figura 18), pois pode ocorre fuga 
de nata de concreto junto às armaduras. 
 
Figura 18 - Lastro de brita, não aceitável 
 
 
 
 
 
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30 
 
Figura 19 - Lastro de concreto, ideal. 
 
O lastro de concreto deve ter de 5 a 10 cm e ajuda a distribuir os esforços da sapata, 
além de propiciar uma qualidade na execução e deve ter uma área levemente superior à da 
sapata. 
É usual se efetuar uma forma para as laterais das sapatas, sendo que estas formas 
podem servir de gabarito para a colocação das esperas dos pilares (Figura 20). 
 
Figura 20 - Forma lateral em madeira, gabarito 
 
 
Posicionado a ferragem da sapata e do pilar (Figura 21), a sapata poderá então ser 
concretada (Figura 22). 
 
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31 
 
 
 
Figura 21 - Sapata com esperas do pilar 
 
 
Figura 22 - Sapata concretada com arranque de pilar 
 
 
No caso de sapatas corridas (aquelas em que o comprimento é maior que a largura) os 
procedimentos são idênticos (Figura 23). 
 
 
 
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32 
 
 
 
 
Figura 23 - Sapata corrida sob parede de alvenaria 
 
 
Da mesma forma, escava-se até o solo previsto, faz-se o lastro de concreto e 
posiciona-se a ferragem da sapata. Neste caso não há a ferragem de espera dos pilares (Figura 
24). 
 
Figura 24 - Sapata corrida com lastro e ferragem preparada 
 
 
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33 
 
E após faz-se a concretagem, sempre lembrando de que todo concreto deve ter a cura 
adequada (Figura 25). 
 
Figura 25 - Sapata corrida concretada e a cura 
 
 
 
2.3 DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DIRETAS 
 
O dimensionamento geométrico de fundações diretas e seu posicionamento em planta 
é a primeira etapa de um projeto, a ser feito para uma tensão admissível σadm (ou também p
) previamente estimada. 
As dimensões das superfícies em contato com o solo não são escolhidas 
arbitrariamente, mas sim através de dimensionamento estrutural econômico. No caso 
particular de um radier para um edifício, será fundamental a participação do engenheiro 
estrutural, a fim de se conseguir proporções adequadas tanto sob o ponto de vista de fundação 
como do estrutural. 
 
2.4 SAPATA ISOLADA 
 
Considere-se o pilar retangular da Figura 26, de dimensões l x b e carga P. A área 
necessária da sapata será: A = P/σadm = B . L 
 
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34 
 
 
 
 
 
 
Figura 26 - Sapata isolada 
 
 
Dimensionamento: 
Através das duas equações 
podemos determinar os lados L e B 
 
A = P/σadm = B . L 
L – B = l – b 
(Fómula de Bhaskara) 
A região em que o pilar tem contato com a sapata chamamos de mesa. Muitas vezes, 
para facilitar a colocação das fôrmas para a concretagem do pilar, as dimensões da mesa são 
ligeiramente superiores a do pilar (por exemplo 2,5 cm). 
O dimensionamento econômico será aquele que conduz a momentos aproximadamente 
iguais nas duas abas, em relação à mesa da sapata. Para tanto, os balanços d deverão ser 
aproximadamente iguais nas duas direções, ou seja: 
B = b + 2d + 5cm; L = l + 2d + 5cm (considerando folga de 2,5 cm na mesa) 
Resolvendo-se simultaneamente obtêm-se as dimensões procuradas, que são 
normalmente arredondadas para variar de 5 em 5 cm. 
 
Exemplo: 
⋅ Pilar com 110 x 25 cm 
⋅ Carga P = 3800 kN 
2,5
b
L
B
2,5
d
d
A = B x L 
10,86 = B x (0,85 + B) 
10,85 = 0,85B + B² 
B² + 0,85B – 10,85 = 0 
B = 3,16 m ~ 3,20 m 
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35 
 
⋅ σadm = 350 kN/m2 
 
Resolvendo temos: 
A = 3800 kN / 350 kN/m2 
A = 10,86 m2 = B . L 
 
l – b = 110 – 25 = 85 cm 
l – b = L – B 
0,85 + B = L 
0,85 + B = L 
L = 0,85 + 3,20 
L = 4,05 m 
 
OBS: No caso de pilares de edifícios, a dimensão mínima é da ordem de 80 cm. Para 
sapatas corridas, adota-se um mínimo de 60 cm de largura. Para residências é usual uma 
sapata com uma dimensão mínima de 60 cm. 
No caso de pilares em L, a sapata será centrada no centro de gravidade do pilar, sendo 
que os balanços iguais serão procurados em relação à mesa retangular do topo da sapata 
(Figura 27). Nesta figura são mostrados outros exemplos de sapatas para pilares não 
retangulares. 
 
Figura 27 - Sapatas para pilar em L. 
 
 
2.5 SAPATA ASSOCIADAS 
 
Quando as cargas estruturais forem muito altas em relação à tensão admissível, poderá 
ocorrer o caso de não ser possível projetar-se sapatas isoladas para cada pilar, tornando 
necessário o emprego de uma sapata única para dois ou mais pilares ou chamada de sapata 
c.g c.g
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36 
 
associada Figura 28 e Figura 29). Neste caso a sapata será centrada no centro de cargas dos 
pilares, procedendo-se então à escolha das dimensões de maneira a obter um equilíbrio entre 
as proporções da viga de rigidez e os balanços da laje. 
 
 
 
Figura 28 - Sapata associada
 
 
 
 
No caso ao lado temos: 
A = P1 + P2 /σadm 
A = B . L 
l.
PP
P
x
21
2
1 +
=
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 29 - Perspectiva sapata associada
 
 
A sapata associada será evitada, sempre que for possível uma solução com sapatas 
isoladas, mesmo a custo de se distorcer o formato lógico das sapatas (Figura 30). Via de regra, 
duas sapatas isoladas serão mais econômicas e mais fáceis de executar do que uma sapata 
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37 
 
associada, porque para equilibrarmos a rigidez do conjunto, normalmente temos que fazer 
uma viga de rigidez ligando os dois pilares. 
À medida que a concentração de cargas aumenta, a liberdade de escolha do tipo e 
dimensões das sapatas diminui. O problema de projeto torna-se então o de se encontrar 
sapatas de qualquer forma, que caibam dentro da área disponível para a fundação. Sapatas 
associando três ou mais pilares poderão então, tornarem-se necessárias, respeitando-se sempre 
a coincidência do CG da sapata com o centro de cargas dos pilares envolvidos. 
 
Figura 30 - Solução para evitar sapata associada 
 
 
2.6 SAPATAS DE DIVISA 
 
No caso de pilares junto aos limitesdo lote (divisa e alinhamento da rua) não é 
possível projetar-se uma sapata centrada, tornando-se necessário o emprego de uma viga de 
equilíbrio (viga alavanca) para absorver o momento gerado pela excentricidade da sapata 
(Figura 31, Figura 32 e Figura 33). 
A sapata de divisa, pilar PA, será dimensionada para a reação RA, a qual, por sua vez, 
não é conhecida de início, pois depende da largura da sapata. O problema é resolvido por 
tentativas, considerando-se a sugestão adicional de que a sapata de divisa tenha uma relação 
L/B em torno de 2. 
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38 
 
Figura 31 - Perspectiva sapata de divisa 
 
 
Figura 32 - Sapata de divisa em planta 
 
 
 
 
 
 
 
 
D
IV
IS
A
viga de
equlíbrio
B
L
e
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39 
 
 
Figura 33 - Sapata de divisa em corte 
 
Sequência de cálculo: 
Na Fig. 2.30, tomando-se momentos em relação a B (CG da sapata de centro) 
lPelR AA .)(. =−  el
l
PR AA −
= . 
 
Adota-se um valor para RA = R’ > PA, pois será sempre maior que 1. (Usar +10%) 
Para o valor de R’, adotam-se as dimensões da sapata de divisa: 
A = R’/σadm = B1 L1 
Para o valor de B1 adotado calcula-se a excentricidade (e) a reação RA1. 
Se RA1 ≠ R’ adotada, refaz-se o cálculo mantendo-se a mesma largura da sapata para 
não alterar a excentricidade e, consequentemente, a reação RA1 
Para A = RA1/σadm,  B = B1 adotado 
 L = A/B1 adotado 
Se os valores de B e L encontrados forem aceitáveis (L/B em torno de 2), as 
dimensões são aceitas. 
Uma vez dimensionada a sapata de divisa, procede-se ao dimensionamento da sapata 
interna. 
RA RB
PA BP
D
IV
IS
A
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40 
 
Da figura 1.29 (e fig. 1.6 anterior), verifica-se que a viga alavanca tenderá a levantar o 
pilar PB, reduzindo a carga aplicada ao solo de um valor dP = RA – PA 
Na prática, esse alívio na carga do pilar não é adotado integralmente no 
dimensionamento da sapata interna, sendo comum a adoção da metade do alívio. 
Assim, a sapata interna será dimensionada para: 
2
dP
PR BB −= 
 A redução no valor do alívio é atribuída ao fato de a alavanca não ser rígida 
(alavancas longas), além de as cargas de projeto incorporarem sobrecargas, que nem sempre 
atuam integralmente (cargas acidentais), o que causaria um alívio hipotético. 
No caso de obras em que a carga acidental é o principal carga atuante, deve-se calcular 
as sapatas para o caso de cargas atuantes totais e cargas atuantes sem consideração das cargas 
acidentais. 
No caso de a alavanca não ser ligada a um pilar interno, mas sim a 
um contrapeso ou um elemento trabalhando a tração (estaca ou 
tubulão), o alívio é aplicado integralmente, a favor da segurança. 
 
Frequentemente, pela sua própria natureza, sapatas de divisa estão associadas a 
escavações profundas junto a construções vizinhas. Nestes casos, pode ser preferível uma 
sapata mais próxima de um quadrado que uma retangular, ou seja, com L/B ≈ 2. O projeto 
sacrificaria a viga alavanca, na busca de uma solução mais exequível. 
 
Exemplo: 
 
⋅ PA = 100 x 22 cm  carga 1400 kN 
⋅ PB = 70 x 70 cm  carga 1900 kN 
⋅ Distância entre eixos de pilares l = 5,50 m 
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41 
 
⋅ σadm = 250 kN/m2 
 
Resolvendo temos: 
 Sapata de divisa 
Adotando R’ = 1500 kN  A = 1500 kN / 250 kN/m2 = 6,0 m2 
Adotando B1 = 1,80 m  L1 = 6,0 / 1,80 = 3,33 
 
L – B = l – b 
L – B = 100 - 22 
L – B = 78 cm 
L = 78 + B 
 
e = (1,80 / 2) – (0,22 / 2) = 0,79 m 
 
 el
l
PR AA −
= .  RA1 = 1.635 kN 
 
Como RA1 ≠ R’  redimensionar, mantendo-se B, pois assim não muda “e” 
Novo A = 1.635 kN / 250 kN/m2 = 6,54 m2 
L = 6,54 / 1,80 = 3,63 m  L/B ≈ 2 (OK !) 
Adotar para sapata de divisa 1,80 m x 3,65 m 
 
 Sapata interna 
dP = RA – PA = 1.635 – 1.400 = 235 kN 
RB = PB – dP/2 = 1.900 – 235/2 = 1.783 kN 
A = 1783 / 250 = 7,13 m2  L = B = 2,67 m 
Adotar sapata interna 2,70 m x 2,70 m 
 
2.7 DIMENSIONAMENTO DE VIGA DE EQUILÍBRIO 
 
Obs: Disciplina de concreto armado 
L x B = A 
L x B = 6 m² 
(78 + B) x B = 6 m² 
B² + 78B – 6 = 0 
L/B = 2B 
Área = B x L 
Área = B x 2B 
Área = 2B² 
B = �Á���� 
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42 
 
Sapatas com vigas de equilíbrio quando integradas (a sapata e a viga tem a base no 
mesmo nível) são projetadas com base nas seguintes hipóteses (Figura 34, Figura 35 e Figura 
36): 
 
1. A viga deve ser rígida. Esta condição é satisfeita fazendo-se a viga com momento de 
inércia Iv de 2 a 4 vezes maior que o momento de inércia Is da sapata e altura h maior, 
no mínimo igual a l/5 da distância l entre pilares 
2. As sapatas devem ser dimensionadas para aproximadamente a mesma pressão e devem 
ser evitadas grandes diferenças entre as suas larguras b, no máximo 60 cm, para 
reduzir o recalque diferencial. 
3. A viga de equilíbrio, entre os bordos das sapatas, é apenas uma peça fletida e não deve 
absorver reações do solo que modifiquem as hipóteses de cálculo. Para que isto ocorra, 
a camada de solo subjacente ao fundo da viga deve ser afrouxada ou retirada antes de 
sua execução. 
 
Figura 34 - Corte sapata de divisa 
 
e (a)
R1
h
P1
R2
P2
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43 
 
 
Figura 35 - Planta sapata de divisa 
 
 
Figura 36 - Diagramas de solicitações na viga de equilíbrio 
 
 
Admitindo alívio teórico integral do pilar central ( R2 = P2 - P∆ ), fazendo 
1
1
1 b
R
r =
 E 2
2
2 b
R
r =
 
(Reações do terreno por unidade de comprimento da viga), resultam os seguintes 
diagramas: 
Diagrama de corte: 
 
1b
01b
1a
(b)
0a 1
b
2b
02
0a 2 2a
(d)
(c)
x
Momento Fletor
Esforço Cortante
0
1 2 3 4 5
6
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44 
 
V1 = - P1 + r1 b01 V2 = V3 = - P1 + R1 = P2 – R2 





 +−=
2
022
224
bb
rPV
 





 −++−=
2
022
211
bb
rRP
 





 −−=
2
022
25
bb
rV
 
2
022
211 2
P
bb
rRP −




 +++−=
 
Diagrama de momentos: 
1
1
2
101
1 22 r
P
xcom
xrb
xPM máx =−




 −=
 
22
1
1
01
112
b
R
b
bPM −




 −=
 2
2
3
b
PM ⋅∆=
 
 
2.8 HIPÓTESE DE CÁLCULO DE SAPATA COM VIGA DE TRANSIÇÃO 
 
Uma outra hipótese, bastante utilizada para resolver o problema de sapata de divisa é o 
uso de viga de transição. Neste caso a sapata não é de divisa, mas o pilar de divisa nasce sobre 
uma viga de transição (Figura 37). 
Esta solução é bastante interessante, principalmente porque nós podemos fazer as 
sapatas e a viga de transição em níveis diferentes, evitando assim uma escavação maior no 
local de implantação da viga. 
 
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45 
 
Figura 37 - Sapata de divisa com viga de transição 
 
 
O cálculo da viga de transição passa a ser um cálculo convencional de uma viga, como 
transição, aprendida na disciplina de Concreto Armado. Deve-se lembrar que esta viga deve 
ter uma grande rigidez, pois qualquer deformação na viga, no balanço, será imposta ao pilar e 
consequentemente ao restante da obra. Cuidado especial também deve ser dado as tensões 
tangenciais que serão grandes no balanço, onde o esforço cortante também é elemento 
importante no cálculo da viga. Por vezes, deve-se dimensionar a viga por verificação das 
tensões de cisalhamento atuantes. 
As sapatas são calculadas como centradas. 
 
2.9 SAPATAS SUJEITAS A CARGA VERTICAL E MOMENTO 
 
Em muitos casos práticos, além da carga vertical, atua também um momento na 
fundação. Esse momento pode ser causado por cargas aplicadas excentricamente ao eixo da 
sapata (Figura 38 e Figura 39) por efeito de pórtico em estruturas hiperestáticas, por cargas 
horizontaisaplicadas à estrutura (empuxos de terra em muro de arrimo, vento, frenagem etc.). 
 
RA
PA
RB
PB
D
IV
IS
A
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46 
 
Figura 38 - Sapata com carga excêntrica 
 
 
Figura 39 - Sapata com momento (a) e os efeitos causados (b) 
 
 
Na Figura 38, ilustra-se o caso de uma sapata carregada excentricamente com uma 
carga P. Nesse caso, as tensões aplicadas ao solo não serão uniformes, variando ao longo da 
base da sapata. No caso de a carga P estar dentro do núcleo central da base, as tensões 
aplicadas serão obtidas considerando-se a superposição dos efeitos de uma carga centrada 
mais um momento, conforme ilustrado na Figura 39. A tensão máxima deverá ser inferior à 
tensão admissível adotada para o solo. 
 
Assim temos: 
W
M
A
P
σ ±= onde, 6
. 2LB
W = , assim podemos dizer que 
P
M
P
e
M
P
σmin σmax
B
L σP
P
M
σM
maxσ
σmin
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47 
 
admW
M
A
P σσ ≤+=max  0min >−= W
M
A
Pσ 
 
Exemplo: 
Para a sapata abaixo e sendo o pilar de 20 x 80 cm, e o solo com σadm = 3,5 
kgf/cm2, e sendo os esforços P = 100 tf e M = 15 tfm e o momento atuando no sentido de L 
(lado maior) da sapata, ache as dimensões da sapata, sendo que no momento mais solicitado 
as tensões entre solo e estrutura sejam menores que as admissíveis e não haja tração entre 
sapata e solo. Admite-se precisão no ponto máximo da 
tensão entre 3,4 e 3,6 kgf/cm2. 
Resolvendo temos: 
Inicialmente podemos achar a área da sapata 
 A = P / σadm = 28.571 cm2 ou 2,85 m2 
Com estes dados e mantendo o hometetismo das 
faces, obtemos os lados das sapatas (é óbvio que se 
levarmos em consideração somente a carga P 
inicialmente as tensões máximas não passarão, mas por 
fim didático assim o faremos). 
 
L - B = 80 – 20 = 60 cm = 0,6 m e L x B = 2,85 m2 
Das duas equações obtemos 
 B = 1,45 m (arredond.)  L = 2,02 m  L = 2,00 m 
Assim obtemos W = B. L2 /6 = 0,97 m3 ou 9700 cm² e calculamos as tensões máximas 
e mínimas. 
W
M
A
P ±=σ onde achamos: 
σmax = 3,44 + 1,55 = 4,99 kgf/cm2 > σadm (não passou) 
P
M
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48 
 
σmin = 3,44 - 1,55 = 1,89 kgf/cm2 > 0 (OK!) 
 
O passo seguinte é calcularmos novas dimensões da sapata e verificarmos novamente 
as tensões máximas e mínimas (o método é de tentativas). Lembrar de manter o homotetismo. 
2ª tentativa  Com B = 160 cm e L = 220 cm 
σmax = 2,84 + 1,16 = 4,00 kgf/cm2 > σadm (não passou) 
σmin = 2,84 - 1,16 = 1,68 kgf/cm2 > 0 (OK!) 
 
3ª tentativa  Com B = 170 cm e L = 230 cm 
σmax = 2,55 + 1,00 = 3,55 kgf/cm2 ≅ σadm (OK!) 
σmin = 2,55 - 1,00 = 1,55 kgf/cm2 > 0 (OK!) 
Então a sapata terá 170 x 230 cm. 
 
No caso de dupla excentricidade (Figura 40), com a carga ainda dentro do núcleo 
central da sapata, o momento resultante será decomposto em relação aos dois eixos da sapata 
e seus efeitos somados. 
Neste caso temos: 
MX= P. eY MY= P. eX 
6
L.B
W
2
Y = 6
B.L
W
2
X = 
Y
Y
X
X
W
M
W
M
A
P ±±=σ
 
 
Esta condição de cálculo para dupla excentricidade é válida somente para pequenas 
excentricidades, ou seja, 
 
100.000 Kgf + 1.500.000 kgf.cm 
(145x200)cm 970.000 cm³ 
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49 
 
6
L
eX ≤
 e 6
B
eY ≤
 
Figura 40 - Sapata com dupla excentricidade 
 
No caso de sapatas com simples ou dupla excentricidade, onde podem ocorrer tensões 
de tração entre a sapata e o solo, pela complexidade da solução de um problema de interação 
solo-estrutura com tensões de tração, o profissional deverá inicialmente buscar uma 
configuração de projeto de fundação em que não ocorra tensões de tração entre o solo e a 
sapata, seja através inicialmente através de vigas de equilíbrio ou através de outros 
mecanismos. 
 
2.10 FUNDAÇÕES DIRETAS SUJEITAS A CARGAS ACIDENTAIS (CONDIÇÕES À 
PARTE) 
 
Nos itens anteriores discutiu-se o dimensionamento de fundações diretas, sem 
nenhuma referência à natureza do carregamento. 
Em inúmeros casos de interesse prático, além de carga morta (carga permanente) e de 
sobrecargas efetivas, atuam também esforços acidentais de pequena duração e/ou pequena 
ex
ey
B
L
Y
XP
maxσ
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50 
 
probabilidade de ocorrência simultânea. Nestes casos, a tensão admissível costuma ser 
majorada quando da verificação das tensões decorrentes da somatória das cargas acidentais. 
A NBR 6122/96, parágrafo 5.5.3 estipulava a este propósito: 
“Quando forem levadas em consideração todas as combinações possíveis 
entre os diversos tipos de carregamento previstos pelas normas estruturais, 
inclusive ação do vento, pode-se, na combinação mais desfavorável, 
majorar 30% os valores admissíveis das tensões no terreno, e das cargas 
admissíveis em estacas e tubulões. Entretanto, esses valores admissíveis não 
podem ser ultrapassados quando consideradas as cargas permanentes e 
acidentais”. 
Na expressão abaixo, se considerado conforme acima, σadm pode ser majorado em 
30 %.: 
admW
M
A
P σσ ≤+=max 
Exemplos de casos de sapatas sujeitas a cargas acidentais: 
• Painéis publicitários de grande altura e pequeno peso próprio 
• Caixas d’água altas e esbeltas, chaminés 
• Galpões industriais em estrutura metálica com fechamentos leves (pequeno peso 
próprio, grande efeito de vento) 
• Idem com pontes rolantes a gerarem mais momentos acidentais na fundação. 
• Pontes rodoferroviárias (esforços longitudinais e transversais de vento, frenagem, 
temperatura, multidão etc.) 
Cabe aqui também uma menção a estruturas muito particulares em que a carga viva supera 
a carga morta, exigindo um cuidado extremo no estudo de suas fundações. Como por exemplo 
dessas estruturas pode-se citar os tanques de armazenamento de combustíveis e os silos de 
armazenagem de grãos. 
No caso dos tanques, o peso próprio é desprezível diante da carga útil, a qual pode ser 
totalmente aplicada em questão de horas. O primeiro enchimento é na realidade uma prova de 
carga, sendo normalmente feito controladamente com observação dos recalques resultantes. 
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51 
 
Face à grande área carregada, as tensões aplicadas ao solo alcançam grandes profundidades, 
podendo causar recalques decimétricos. 
Da mesma forma nos solos, além de a carga poder ser aplicada rapidamente, existe 
também o problema de carregamentos diferenciados nas várias células que podem compor o 
silo. Alguns autores descrevem, por exemplo, o caso de uma bateria de silos que sofreu danos 
estruturais severos, apesar de os recalques medidos estarem na faixa de valores normalmente 
aceitáveis em outros tipos de estrutura. 
A Figura 41 ilustra o caso de uma bateria de 06 silos, em que as combinações de 
carregamentos podem ser as mais variadas possíveis, devendo ser verificado todas estas 
combinações, em especial se as fundações que sustentam os pilares forem em sapatas 
excêntricas (devido a edificações próximas, por exemplo), ligadas por vigas de equilíbrio. 
 
Figura 41 - Situação especial de cálculo, observar combinações de carregamentos e análise de recalques 
diferenciais 
 
 
SILO 
CHEIO
SILO 
CHEIO
SILO 
VAZIO
SILO 
VAZIO
SILO 
VAZIO
SILO 
VAZIO
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52 
 
CAPÍTULO III – DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE SAPATA S 
 
3 GENERALIDADES 
 
Um método simples e muito utilizado no dimensionamento de sapatas rígidas e 
flexíveis de concreto armado é o método das placas. Baseia-se no princípio de que a sapata é 
um elemento flexível, tal como uma laje maciça, sujeito a carregamentos, que irão produzir 
esforços, os quais podemos determinar (flexão que causa tração, compressão e esforços 
cortantes). Uma forma bem simples de se generalizareste método é invertemos uma sapata 
sujeita a um carregamento qualquer (Figura 42). 
 
Figura 42 - Sapata como uma placa (laje) 
 
 
A vantagem do método das placas, quando comparado ao método das bielas (outro 
método de dimensionamento de sapatas), é que pode ser utilizado quando temos carga 
excêntrica na sapata, ou ainda sapata com carga concentrada com momento atuante nesta 
sapata. Para tanto basta sabermos a distribuição de tensões no solo devido ao carregamento. 
Um método simplificado derivado do método das placas é o método das bielas: é 
aplicável aos casos em que atuam uma carga linear no eixo de uma fundação corrida ou uma 
carga concentrada no baricentro de uma sapata isolada e quando a sapata tem uma 
determinada rigidez mínima. Este método de cálculo foi concebido por M. Lebelle e 
comprovado através de numerosos ensaios executados pelo Bureau Securitas. 
V
MM
V
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53 
 
De acordo com estes ensaios, quando a altura útil da sapata é relativamente grande e as 
pressões são distribuídas uniformemente no solo, as transmissões da carga ao solo se faz ao 
longo de bielas comprimidas de concreto, ancoradas nas armaduras inferiores por aderência 
ou dispositivos apropriados. 
 
3.1 PRINCÍPIOS DE FUNCIONAMENTO ESTRUTURAL DE UMA SAPATA 
a) Método das bielas 
Inicialmente admitindo uma distribuição uniforme de pressões no solo tem-se, sendo P 
a carga por unidade de comprimento da sapata (portanto em uma sapata corrida), conforme a 
figura 43 e conforme detalhe da biela de compressão indicado na figura 44, temos: 
 
 dx
a
P
dp = onde, 
0
0
d
x
dx
a
P
tgdPdF ⋅== α 
 
Integrando para toda a largura da sapata e levando em conta que d
aa
d
a 0
0
−= , 
resulta: 
( )

−
==
za
d
aaP
dFF
/
0
0
.8 (equação 1) 
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54 
 
Figura 43 - Sapata como uma placa (laje) 
 
 
Figura 44 - Detalhe da biela de compressão
 
A força F da equação 1 acima é a força 
de tração na armadura por unidade de 
comprimento da sapata. Este é uma 
simplificação para sapatas corridas, que ao ser 
analisada no outro sentido nos dará a força de 
tração na outra armadura quando numa sapata 
isolada. 
Numa sapata corrida, se analisarmos no 
outro sentido teremos uma força aplicada por 
metro. Porém se define que a armadura de 
distribuição não deve ser menor que ¼ da 
seção da armadura principal. 
dR
dP
x
dF
0
P
0
dx
a
d
a
α
α
ds
Z
h
d cos 
ds=z/d dx0
dR
α
S
α z
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55 
 
De acordo com ensaios realizados, a altura útil da sapata, para aplicação deste 
procedimento, deve ser 4
0aad
−
≥ . 
Quanto à aderência das armaduras, deve-se tecer as seguintes considerações: 
 Os esforços elementares dF são transmitidos às barras por meio da aderência. 
 Este esforço, por unidade de comprimento, é igual a dx
dF
. 
 Ele é nulo no eixo e máximo nas extremidades onde vale 
 
( )
ad
aaP
d
P
G
22
0
0
−
==
 
Haverá mais segurança ao escorregamento das armaduras, ou quanto a aderência se 
 bd
s
f
b f
G
f ≤=
µ
γ
, com os seguintes significados: 
bf = Tensão de escorregamento na armadura 
fγ = Coeficiente de majoração das solicitações 
sµ = πφn = perímetro da armadura por unidade de comprimento de sapata ( n é 
o número de barras por unidade de comprimento de sapata e φ o seu diâmetro) 
bdf = Tensão de aderência de cálculo, sendo: 
ctdbd ff ... 321 ηηη= (Conforme 9.3.2.1 da NBR 6118/2003) 
Observação  buτ (NBR 6118/80) é atualmentebdf (NBR 6118/03) 
 
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56 
 
Na prática é mais fácil verificar se a armadura escolhida apresenta segurança quanto a 
aderência, comparando o seu perímetro sµ com mínsµ dado pela expressão 
 
bd
f
míns f
Gγ
µ =
 
Dever-se-á ter ≥sµ mínsµ 
 Ganchos nas extremidades das barras devem ser utilizados. 
b) Método das placas 
O procedimento para cálculo e detalhamento estrutural de sapatas isoladas, baseia-se 
primordialmente em princípios contidos nas recomendações do CEB, divulgadas em seus 
códigos modelos e em seus boletins de informação. 
Os métodos de cálculo e de dimensionamento são aplicáveis às sapatas apresentando 
as características geométricas definidas pela (Figura 45) e altura “d” indicada abaixo: 
 
 
 
 
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57 
 
Figura 45 - Sapata como uma placa (laje) 
 
 
A altura da sapata pode ser linearmente decrescente desde a face do pilar ou parede até 
sua extremidade livre, desde que a segurança ao corte não seja prejudicada em qualquer seção 
e o recobrimento nas zonas de ancoragem das armaduras seja suficiente. 
A altura útil “d” da sapata deve ser: 
4
oaad
−
≥
 
Se o comprimento l é inferior, em todas as direções, à metade da altura h admite-se 
que se trata de um bloco de fundação e as recomendações deste capítulo não serão aplicáveis, 
sendo visto mais adiante. 
Também a altura das sapatas deve ser verificada de modo que a carga P aplicada não 
provoque puncionamento da mesma. Segundo Caquot, para que se tenha segurança ao 
puncionamento deve-se ter: 
aa
hh dd
o
h d
a
ao ll
l l
Cobrimento mínimo 5 cm 
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58 
 
cd
f
f
P
d
85,0
44,1
γ
≥
 
Onde: 
γf = coeficiente de majoração das cargas = 1,4 
fcd = tensão de cálculo do concreto ao puncionamento = 4,1
ck
cd
ff = 
A altura total da sapata deve ser verificada ainda à ancoragem das armaduras dos 
pilares, conforme estabelece a NBR 6118/2014. 
 Resistência característica do concreto 
(fck em MPa) 
Comprimento de ancoragem 15 20 25 30 
Sem gancho lb = ø.fyd/(4fbd) 53 ø 44ø 38ø 34ø 
Com gancho lb,nec = α . Lb = 0,7lb 37ø 31ø 26ø 24ø 
 
Admite-se ainda que a distribuição de tensões devidas à reação do solo é linear (Figura 
46). 
Figura 46 - Distribuição linear das tensões no solo 
 
 
Se o sistema de forças exteriores aplicado à sapata não puder ser equilibrado sem o 
aparecimento de tensões de tração sobre a superfície de apoio, admitir-se-á a distribuição de 
tensões representada na Figura 47. 
 
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59 
 
Figura 47 - Distribuição linear das tensões no solo com tensões de tração entre solo e sapata 
 
Admite-se, ainda, que o equilíbrio das ações horizontais que solicitam eventualmente a 
sapata, é assegurado unicamente pelas forças de atrito desenvolvidas entre a superfície de 
apoio da sapata e do solo. 
Obs: Caso os esforços horizontais possam ser significativos, recorre-
se a execução de um dente na sapata (Figura 48) para auxiliar nas 
forças de atrito, porém é recomendável verificar como ficará a nova 
distribuição de tensões no solo 
Não é admitido que as forças de atrito possam reduzir a força de tração na armadura principal 
da sapata. 
Figura 48 - Dente inferior na sapata para combate a esforços horizontais 
 
 
 
DENTE INFERIOR
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60 
 
3.2 DETERMINAÇÃO DAS DIMENSÕES E FORMA DA SAPATA 
 
As formas típicas de seção de sapatas são as representadas na Figura 49. As suas 
dimensões em planta são calculadas conforme explicado anteriormente, no capítulo II – item 
2.3, de maneira que a tensão máxima no terreno seja inferior à admissível. 
As sapatas de espessura constante são mais simples de construir, mas conduzem a um 
maior consumo de concreto. Nas sapatas piramidais, a espessura h0 do bordo deve ser: 
cm
h
h 20
30
≥≥ 
Figura 49 - Forma típica de sapatas 
 
O ângulo 'β que forma os parâmetros superiores da sapata com o plano horizontal 
deve ser 
o30'≤β que corresponde, aproximadamente, ao ângulo de talude natural do 
concreto fresco. Com esta limitação, não é necessário emprego de