PORFÓLIO VETORES E GEOMETRIA ANALÍTICA CICLO 2

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CENTRO UNIVERSITÁRIO CLARETIANO 
CURSO MATEMÁTICA - LICENCIATURA 
UITALON GUILHERME AZEVEDO OLIVEIRA, RA 8107306. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VETORES E GEOMETRIA ANALÍTICA: 
Portfólio Ciclo 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CRUZEIRO DO SUL, AC 
2020 
 
 
 
UITALON GUILHERME AZEVEDO OLIVEIRA, RA 8107306. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VETORES E GEOMETRIA ANALÍTICA: 
Portfólio Ciclo 2 
 
 
 
 
Claretiano – Centro Universitário 
Curso: Matemática – Licenciatura 
Disciplina: Vetores e Geometria 
Analítica 
Prof ° Sérgio Luis Balthazar 
 
 
 
 
 
 
CRUZEIRO DO SUL, AC 
2020 
 
SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO................................................................................................ 3 
2. REFERÊNCIAL TEÓRICO............................................................................. 4 
3. CONCLUSÃO................................................................................................ 6 
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................. 7 
3 
 
1. INTRODUÇÃO 
 O presente trabalho de portfólio refere-se a algumas questões avaliativas 
sobre os Vetores e Geometria Analítica. Tem como objetivo conhecer refletir sobre 
os princípios que devem nortear o ensino de Vetores e Geometria Analítica. 
 A metodologia utilizada foi a pesquisa no CRC da disciplina de Vetores e 
Geometria Analítica. Vale ressaltar, que é de suma importância abordarmos 
assuntos como este, visto que, pode influenciar positivamente em nossa vida 
profissional. 
4 
 
2. REFERÊNCIAL TEÓRICO 
 
1) Represente no plano cartesiano os pontos A=(3,0); B=(0,-2); C=(2,4); D=(-3,-
5); E=(-2,4) e F=(1,-3), dizendo em qual quadrante cada um deles pertence. 
Faça esse exercício manualmente e também no GEOGEBRA. 
A = Eixo das abscissas; 
B = Eixo das Ordenadas; 
C = 1° Quadrante; 
D = 3° Quadrante; 
E = 2° Quadrante; 
F = 4° Quadrante. 
 
 
 
5 
 
2) Sabendo que um triângulo tem vértices que correspondem aos pontos A = 
(0,5), B = (2,2) e C = (-2,-3), pede – se: 
a) Coloque os pontos no sistema cartesiano-octogonal e construa o triângulo 
correspondente. 
 
 
b) Calcule a medida dos 3 lados do triângulo obtido no item a). Para isso utilize a 
fórmula da distância entre dois pontos.
 
Medida AB 
𝑑2 = (𝑥𝑏 − 𝑥𝑎)
2 + (𝑦𝑏 − 𝑦𝑎)
2 
𝑑𝐴𝐵2 = (2 − 0)2 + (2 − 5)2 
𝑑𝐴𝐵2 = (2)2 + (−3)2 
𝑑𝐴𝐵2 = 4 + 9 
𝑑𝐴𝐵2 = 13 
𝑑𝐴𝐵 = √13 
𝑑𝐴𝐵 = 3,6055 
 
Medida AC 
𝑑2 = (𝑥𝑐 − 𝑥𝑎)
2 + (𝑦𝑐 − 𝑦𝑎)
2 
𝑑𝐴𝐶2 = (−2 − 0)2 + (−3 − 5)2 
𝑑𝐴𝐶2 = 4 + 64 
𝑑𝐴𝐶2 = 68 
𝑑𝐴𝐶 = √68 
𝑑𝐴𝐶 = 8,2462 
 
Medida BC 
𝑑2 = (𝑥𝑐 − 𝑥𝑏)
2 + (𝑦𝑐 − 𝑦𝑏)
2 
𝑑𝐵𝐶2 = (−2 − 2)2 + (−3 − 2)2 
𝑑𝐵𝐶2 = 16 + 25 
𝑑𝐵𝐶2 = 41 
𝑑𝐵𝐶 = √41 
𝑑𝐵𝐶 = 6,4031 
 
4 
 
c) Qual é o valor aproximado do maior lado? 
 
𝑑2 = (𝑥𝑐 − 𝑥𝑎)
2 + (𝑦𝑐 − 𝑦𝑎)
2 
𝑑𝐴𝐶2 = (−2 − 0)2 + (−3 − 5)2 
𝑑𝐴𝐶2 = 4 + 64 
𝑑𝐴𝐶2 = 68 
𝑑𝐴𝐶 = √68 
𝑑𝐴𝐶 = 8,2462 
 
 
3) Observando o triângulo ABC abaixo, responda o que se pede: 
 
a) Quais são as coordenadas dos pontos A, B e C. 
A = (-1,4) 
B = (3,4) 
C = (-1,-2) 
b) Qual é a medida dos catetos AB e AC? 
Medida AB 
𝑑2 = (𝑥𝑎 − 𝑥𝑏)
2 + (𝑦𝑎 − 𝑦𝑏)
2 
𝑑𝐴𝐵2 = (−1 − 3)2 + (4 − 4)2 
𝑑𝐴𝐵2 = 16 + 0 
𝑑𝐴𝐵2 = 16 
𝑑𝐴𝐵 = √16 
𝑑𝐴𝐵 = 4 
 
Medida AC 
𝑑2 = (𝑥𝑐 − 𝑥𝑎)
2 + (𝑦𝑐 − 𝑦𝑎)
2 
𝑑𝐴𝐶2 = (−1 − 1)2 + (−2 − 4)2 
𝑑𝐴𝐶2 = 4 + 36 
5 
 
𝑑𝐴𝐶2 = 40 
𝑑𝐴𝐶 = √40 
𝑑𝐴𝐶 = 6,32 
 
c) Qual é a medida da Hipotenusa BC? 
Medida BC 
𝑑2 = (𝑥𝑐 − 𝑥𝑏)
2 + (𝑦𝑐 − 𝑦𝑏)
2 
𝑑𝐵𝐶2 = (−1 − 3)2 + (−2 − 4)2 
𝑑𝐵𝐶2 = 16 + 36 
𝑑𝐵𝐶2 = 52 
𝑑𝐵𝐶 = √52 
𝑑𝐵𝐶 = 7,21 
 
d) Quais são as coordenadas do ponto médio da hipotenusa BC? 
𝑥𝑚 = 
𝑥𝑏 + 𝑥𝑐
2
= 
3 + (−1)
2
= 
3 − 1
2
= 
2
2
= 1 
𝑦𝑚 = 
𝑦𝑏 + 𝑦𝑐
2
= 
4 + (−2)
2
= 
4 − 2
2
= 
2
2
= 1 
4) Mediana de um triângulo é o segmento que tem como extremidades um 
vértice e o ponto médio de lado oposto. A partir dessa definição: 
a) Construa o triângulo de vértices A(2,-4), B(-2,2) e C(0,6). 
 
b) Calcule os comprimentos das 3 medianas desse triangulo. 
Ponto Médio AB 
𝑥𝑚 = 
−2 + 2
2
= 
0
2
= 0 
𝑦𝑚 =
2 − 4
2
= 
−2
2
= −1 
6 
 
Ponto Médio AC 
𝑥𝑛 = 
0 + 2
2
= 
2
2
= 1 
𝑦𝑛 = 
6 − 4
2
= 
2
2
= 1 
Ponto Médio BC 
𝑥𝑜 =
0 − 2
2
= 
−2
2
= −1 
𝑦𝑜 =
6 + 2
2
= 
8
2
= 4 
Medianas AO 
𝐴𝑂̅̅ ̅̅ = √(2 + 1)2 + (4 + 4)2 = √9 + 64 = √73 = 8,54 
Medianas BN 
𝐵𝑁̅̅ ̅̅ = √(−2 + 1)2 + (2 + 1)2 = √1 + 9 = √10 = 3,16 
Medianas CM 
𝐶𝑀̅̅̅̅̅ = √(0 − 1)2 + (6 + 1)2 = √1 + 49 = √50 = 7,07 
5) Num triângulo isósceles a altura e a mediana relativas à base são segmentos 
coincidentes. Calcule a medida da altura relativa à base de um triângulo 
isósceles de vértices A(5,4), B(2,2) e C(8,2). 
𝑥𝑚 = 
2 + 8
2
= 
10
2
= 5 
𝑦𝑚 =
2 + 2
2
= 
4
2
= 2 
 
𝐴𝑀̅̅̅̅̅ = √(5 − 5)2 + (4 − 2)2 = √0 + 4 = √4 = 2 
 
6) Dados os pontos A = (2,-4) e B = (5,2), responda o que se pede: 
a) Qual é a equação da reta que contém os pontos A e B? 
𝑚 =
𝑦𝑏 − 𝑦𝑎
𝑥𝑏 − 𝑥𝑎
= 
2 − (−4)
5 − 2
= 
6
3
= 2 
 
b) A reta obtida no item a) é crescente ou decrescente? Justifique sua 
resposta? 
 
7 
 
É crescente, pois o seu coeficiente angular é positivo = 2, se fosse 
negativo seria decrescente. 
 
c) Esboce o gráfico da reta. 
 
 
7) Sabendo que os pontos A(2,2) e B(4,1), pertencem à mesma reta, determine 
a equação da reta que passa por esses dois pontos. Represente graficamente 
essa reta, utilizando o GEOGEBRA. 
 
𝑥 𝑦 1
2 2 1
4 1 1
 
2𝑥 + 4𝑦 + 2 − 8 − 2𝑦 − 𝑥 = 0 
𝑥 + 2𝑦 − 6 = 0 
8) Verifique se os pontos A = (0,3), B = (-1,1) e C = (-2,-1) são colineares. 
Justifique sua resposta através dos cálculos. 
 
8 
 
0 3 1
−1 1 1
−2 −1 1
 
0 3
−1 1
−2 −1
 
0 − 6 + 1 + 2 + 0 + 3 = 0 
Os pontos A B e C são colineares. 
 
9) Determine o centro e o raio das seguintes circunferências: (sugestão: separe 
os termos com x dos termos com y e complete os quadros): 
a) 𝑥2 + 𝑦2 − 6𝑥 + 4𝑦 − 12 = 0 
 
𝑥2 + 𝑦2 − 2 𝑎𝑥 − 2𝑏𝑦 + (𝑎2 + 𝑏2 − 𝑟2) = 𝑥2 + 𝑦2 + 6𝑥 − 12 = 0 
−2𝑎 = 6 ⇒ 𝑎 = −3 
−2𝑏 = −4 ⇒ 𝑏 = 2 
𝑎2 + 𝑏2 − 𝑟2 = −12 
(−3)2 + 22 − 𝑟2 = −12 
9 + 4 − 𝑟2 = −12 
𝑟2 = 25 
√𝑟 = √25 
𝑟 = 5 
 
b) 𝑥2 + 𝑦2 − 8𝑥 + 7 = 0 
 
 
𝑥2 − 8𝑥 + 𝑦2 = −7 
𝑥2 − 8𝑥 + 16 + 𝑦2 = −7 + 16 
(𝑥 − 4)2 + (𝑦 + 0)2 = 9 
𝑟2 = 9 
√9 
𝑟 = 3 
 
9 
 
3. CONCLUSÃO 
Neste trabalho abordamos assuntos sobre os Vetores e Geometria Analítica. Sendo 
assim, pode-se concluir, que através deste trabalho, podemos atingir todos objetivos 
propostos. 
Este trabalho é de suma importância para nosso aprimoramento e aprofundamento 
ao conteúdo, tendo em vista que, através dele, podemos nos aperfeiçoar melhor ao 
conteúdo e obter mais conhecimentos. Dessa forma, nos influenciando a sermos ótimos 
profissionais na área Educacional. 
 
10 
 
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
GOUVÊA, M.S.B.Vetores e Geometria Analítica – caderno de referências de conteúdos (CRC), 
Batatais, SP : Claretiano, 2013 – Disponível em: https://sga.claretiano.edu.br/sav/disciplina/material-
new/visualizar-sge/yAqZEHPHtIfwfFf 
Acesso em: 17 de Setembro de 2020.