Atividade Avaliativa 5 Parte 2 -Norah_Nadia_Sanchez_Torres

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Universidade Federal da Integração Latino-Americana Instituto Latino- 
Americano de Tecnologia, Infraestrutura e Território Programa de 
Pós-Graduação Interdisciplinar em Energia e Sustentabilidade 
 
FUNDAMENTOS SOBRE ENERGIA E SUSTENTABILIDADE 
Professor: Gustavo Adolfo Ronceros Rivas 
Atividade Avaliativa 
Discentes: Gilberto Batista; Adriel Rodrigues da Silva; Zoraide Martins Rodrigues Vieira; Lisa Eliana Samudio 
Legal; Norah Nadia Sánchez Torres; Amina Ahmed Coronel. 
Lista do PPGIES - Transferência de Calor 
 
Parte 1 
 
Equações básicas na forma integral para um volume de control 
 
Conservação da Energia 
 
1) Na figura, água escoa pela tubulação que é abastecida pelo tanque. Se entre as seções A e B se instala um 
aquecedor que fornece calor a razão de 100 BTU/lb, determine o incremento de temperatura do fluido 
entre as seções mencionadas (em R). Assumir que na seção C de descarga, a pressão é atmosférica (Calentador 
= aquecedor). Observação: DA=DB =5`` (=cinco polegadas) e 10` (=dez pés). 
 
2) Considere a Primeira Lei da termodinâmica representada pela equação embaixo (equação da energia), 
White, F. M., 2002, “Mecânica dos Fluidos”, 4.a Edição, McGraw- Hill Interamericana Ltda.): 
 
 
a) Mostre que a Eq. (*) (mostrada acima) torna-se em 
 
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3) Aplicando a equação da energia: 
a) Achar uma expressão para obter a altura útil (Hu) no gráfico embaixo, a turbina hidráulica é a 
Francis rápida. Onde HBR é a altura bruta, D diâmetro do tubo, etc. Assuma os outros parâmetros 
faltantes. 
 
b) A partir dos dados reais da turbina Francis rápida de Itaipu (variáveis de funcionamento de uma 
máquina hidráulica), insira aqueles dados na equação da energia teórica e obtenha de forma 
aproximada a potência de eixo de cada máquina. Faça seus comentários pertinentes. 
 
4) Uma bomba que move hexano é ilustrado na figura embaixo. A vazão é de 0,02 m3/s; as leituras de 
pressão no medidor de entrada e saída são -4 kpa e 190 kpa, respectivamente. Determine a potência 
de entrada necessária para o fluido enquanto ele flui pela bomba. 
 
P =gQH 
 útil 
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5) A figura mostra o exemplo desenvolvido em aula, a qual envolvia cálculos para determinar a potência 
de saída de uma turbina em uma barragem. Quando o escoamento pela turbina era de 3,15 m3/s e a altura 
montante era 36,6 m, a potência foi determinada como 1,06 kW. A relação entre o escoamento na 
turbina e a altura a montante é linear. Calcule o trabalho feito pela água (ou potência recebida dela) 
enquanto ela flui pela barragem para alturas a montante que variam de 18,3 m a 36,6 m. 
 
 
 
Parte 2 
 
Transferência de Calor 
 
Condução, convecção e radiação 
 
1) Quais são as unidades da condutividade térmica no S.I. (sistema internacional) e inglês? 
2) Como varia a condutividade térmica com a temperatura e pressão em: 
a) Líquidos 
b) Gases 
c) Sólidos 
3) Descrever as diferenças entre a condutividade isotrópica e anisotrópica 
 
4) No seguinte exemplo é mostrado uma figura que exemplifica as camadas de um painel 
fotovoltaico, por meio da teoria de Resistências Térmicas, desenhe um circuito da forma mais completa 
possível (condução, convecção, radiação), também discuta teoricamente suas considerações 
baseados na tabela “propriedades térmicas dos componentes módulo”. 
 
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5) Um coletor solar híbrido é uma tecnologia que converte a radiação solar simultaneamente em eletricidade 
e calor (ver figura embaixo). Desenhe o novo circuito da resistência térmica levando o resfriamento do 
painel (coletor hibrido). Mencione os métodos que empregaria para resolver aquele circuito térmico de 
forma quantitativa. 
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PARTE 1 
1° QUESTÃO: 
 
Da = Db = 5” = 5 . 0,0254 = 0,127 m 
Dc = 3” = 3 . 0,0254 = 0,0762 m 
10 pés = 10 . 0,3048 = 3,048 m 
 
Pela equação de Bernoulli teremos: H1 = H2 V 2 
= 2g (Z1 – Z2) = 7,73 m/s 
A vazão volumétrica → Q = V.A = 7,73 . 3,14 . (0,076/2) = 0,0351 m
3
/s 
A vazão mássica → Q n = 1000 . 0,0,351 = 35,1 Kg/s 
 
O caçor fornecido pela o tubo pelo aquecedor é de 100 BTU/lb = 232,6 KJ / Kg 2° 
QUESTÃO: 
a) 
 
 
b) O volume de entrada com apenas uma entrada e uma saída e interação de energia, escoamento 
uniforme. 
 
c) As perdas totais serão a soma da perdas encontradas na bomba e as perdas da tubulação. 
 
d) W v = 0 , Como apresentada uma superfície de controle que corta cada passgem perpendicular ao 
escoamento, o produto escalar entre o trabalho e o volume é nulo. 
 
 
 
3° QUESTÃO: 
 
Aplicando a equação da energia: 
a) Achar uma expressão para obter a altura útil (Hu) no gráfico embaixo, a turbina hidráulica é a Francis 
rápida. Onde HBR é a altura bruta, D diâmetro do tubo, etc. Assuma os outros parâmetros faltantes. 
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A partir dos dados reais da turbina Francis rápida de Itaipu (variáveis de funcionamento de uma máquina 
hidráulica), insira aqueles dados na equação da energia teórica e obtenha de forma aproximada a potência de eixo 
de cada máquina. Faça seus comentários pertinentes. 
Tomamos o ponto 2 com o nível de referência e, portanto, z2 = 0. Além disso, os pontos 1 e 2 são abertos para a 
atmosfera (P1 = P2 = Patm) e as velocidades de escoamento são desprezíveis nos dois pontos (V1 = V2 = 0). Em 
seguida, a equação da energia para 0 escoamento em regime permanente e incompressível se reduz a: 
 
Segundo dados, a usina hidrelétrica de Itaipu foi projetada para operar com 20 turbinas tipo Francis, com queda 
nominal de 118,4 m, vazão média de 645 m3/s por turbina e rendimento de 85%. Utilizando a equação de energia 
teórica teremos: 
 
 
 
 
Segundo dados, a potência instalada de ITAIPU é 14.000 MW. 
4° QUESTÃO: 
 
Uma bomba que move hexano é ilustrado na figura embaixo. A vazão é de 0,02 m3/s; as leituras de 
pressão no medidor de entrada e saída são -4 kpa e 190 kpa, respectivamente. Determine a potência de 
entrada necessária para o fluido enquanto ele flui pela bomba. 
 
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Q= 0,02m³/s 
P1=4KPa 
P2= 190KPa 
A1= 1,9634x10-³ 
A2=1,1044x10-³ 
H1=1,549m 
H2=4,305m 
 
NB= ϪxQxHb= 9800x9,8x0,02x21,01 = 40.36 KW 5° 
5° QUESTÃO: 
A figura mostra o exemplo desenvolvido em aula, a qual envolvia cálculos para determinar a potência 
de saída de uma turbina em uma barragem. Quando o escoamento pela turbina era de 3,15 m3/s e a altura 
montante era 36,6 m, a potência foi determinada como 1,06 kW. A relação entre o escoamento na turbina 
e a altura a montante é linear. Calcule o trabalho feito pela água (ou potência recebida dela) enquanto 
ela flui pela barragem para alturas a montante que variam de 18,3 m a 36,6 m. 
 
 
NB= 10000x3,15x16,47=5188,05KW 
 
 
PARTE 2 
1° QUESTÃO: 
 
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de medida de condutividade térmica é o 
watt por metro-kelvin - simbologia: W/(m·K), W·m-1·K-1 ou W/m/K. A quantidade recíproca à 
condutividade térmica é a chamada resistividade térmica que, no Sistema Internacional de Unidades, 
tem por unidade o metro-kelvin por watt (m·K·W-1 ou m·K/W) 
 
Em unidade inglês , a condutividade térmica é medida em BTU / (hr · ft⋅ ° F). Observe que a Unidade 
 
Térmica Britânica (unidade: BTU) é definida como a quantidade de calor que deve ser absorvida por 1 
libra de água para aumentar sua temperatura em 1 ° F até a temperatura onde a água tem sua densidade 
mais alta (aproximadamente 39 graus Fahrenheit). 
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2° QUESTÃO: 
A condutividade térmica dos materiais varia com a temperatura. A variação da condutividade térmica 
em determinadas faixas de temperatura é desprezível para alguns materiais, mas significativa para 
outros, conforme mostrado na Figura 1. As condutividades térmicas de certos sólidos exibem um 
considerável aumento em temperaturas próximas ao zero absoluto, quando estes sólidos tornam-se 
supercondutores. 
 
Nos líquidos a condutividade térmica da maioria dos líquidos diminui com o aumento da Temperatura, 
geralmente diminuicom o aumento da massa molecular, nos líquidos metálicos possuem valores muitos 
mais altos do que aqueles que não são metálicos e aumenta com o aumento da pressão, os campos de 
forças intermoleculares são mais fracos do que aqueles exercidos nos sólidos e mais fortes do que os 
que são exercidos nos gases. O espaçamento molecular é menor do que o dos gases e similar ao dos 
sólidos, exceto que as moléculas não mais possuem posições relativamente fixas umas às outras e elas 
podem exercer movimentos de rotação e translação. Todas essas características fazem com que as teorias 
para a fase líquida não sejam tão exatas quanto aquelas desenvolvidas para as fases sólida e gasosa. 
A condutividade nos gases, a transferência de calor por condução nas condições normais de temperatura 
e pressão é explicada pela teoria cinética dos gases. Os movimentos aleatórios e as colisões das 
moléculas do gás contribuem para o transporte de energia cinética e, portanto, para o transporte de calor. 
Então, as duas grandezas que se destacam agora são o livre percurso médio e a velocidade molecular 
média. O livre percurso médio é definido como a distância média viajada por uma molécula antes que 
ela colida com outra 
A condutividades nos sólidos podem ser compostos por elétrons livres e átomos (ou moléculas) ligados 
em um arranjo periódico em forma de rede, consequentemente, a transferência de calor é devida às ondas 
vibracionais na rede, induzidas pelos movimentos periódicos dos átomos (ou moléculas) que se 
posicionam em pontos relativamente fixos de modo a compor a rede, e à energia transportada por meio 
da migração de elétrons livres. Nos sólidos cristalinos, as posições ocupadas pelas partículas seguem um 
padrão de ordenação que se repete para grandes distâncias atômicas, enquanto que, nos sólidos amorfos, 
as partículas não exibem uma ordenação uniforme de longo alcance. Nos sólidos porosos, a 
condutividade térmica é dependente da quantidade de espaços vazios , do tamanho dos poros e do fluido 
neles contidos. 
 
Figura 1:Variação de condutividade térmica dos materiais com a temperatura. 
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No caso da pressão p, é razoável acreditar que, para substâncias sólidas metálicas, um aumento na 
pressão distorcerá a estrutura cristalina e induzirá uma resistência contra o movimento dos fônons e dos 
elétrons livres. Como efeito, a condutividade térmica diminuirá. Experimentos mostraram que a 
condutividade térmica do ferro, do cobre, da prata, do níquel, da platina, do bismuto e do antimônio 
diminui linearmente com o aumento da pressão, enquanto que para o caso do chumbo, do estanho, do 
cádmio e do zinco, a condutividade térmica aumenta com o aumento da pressão. Para substâncias sólidas 
amorfas, o aumento da pressão resulta na melhoria do contato entre as moléculas, o que resulta no 
aumento da condutividade térmica. No caso dos líquidos, a condutividade térmica é afetada pela pressão 
de forma similar a das substâncias sólidas amorfas. Para os gases, foi observado que a condutividade 
térmica é levemente afetada em um nível de pressão moderado. Em pressões muito baixas, quando o 
livre percurso médio do movimento molecular é da mesma ordem de grandeza das dimensões 
macroscópicas, a condutividade térmica é significativamente afetada pela pressão. Em altas pressões, 
tanto a viscosidade dinâmica quanto o calor específico a volume constante cv são aumentados pelo 
aumento da pressão, e também a condutividade térmica. 
 
Quando dados de condutividade térmica para um composto em particular não são encontrados, uma 
estimativa pode ser feita utilizando-se a Figura 32 que se baseia em dados de condutividade térmica de 
diversas substâncias monoatômicas. O gráfico plota a condutividade térmica reduzida kr em função da 
temperatura reduzida Tr e da pressão reduzida pr. A Figura 2 é baseada em uma quantidade limitada de 
dados experimentais para substâncias monoatômicas, mas pode ser utilizada para estimativas grosseiras 
de materiais poliatômicos. 
 
Figura 2: Condutividade térmica reduzida para substâncias monoatômicas em função da pressão e da temperatura reduzida 
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3° QUESTÃO: 
 
Na análise de transferência de calor, o material é geralmente suposto como sendo isotrópico, isto é, a 
condutividade térmica e as demais propriedades são uniformes em todas as direções. No caso de material 
anisotrópico, como madeira e laminado, a condutividade térmica é maior ao longo das fibras ou da 
laminação do que perpendicular a elas; ou seja, neste caso, a condutividade térmica possui uma forte 
dependência da direção. 
Na condutividade isotrópica os meios isotrópicos são aqueles em que os parâmetros constitutivos dentro 
do material não dependem da direção espacial, ou seja, as substâncias possuem as mesmas propriedades 
Físicas. Na condutividade anisotrópica os meios anisotrópicos são aqueles em que os parâmetros 
constitutivos, são homogêneos e possuem o mesmo valor em todos os pontos, ou seja, as substâncias 
apresentam propriedade Física que aria com a direção. 
 
 
4° QUESTÃO: 
 
No seguinte exemplo é mostrado uma figura que exemplifica as camadas de um painel fotovoltaico, por 
meio da teoria de Resistências Térmicas, desenhe um circuito da forma mais completa possível 
(condução, convecção, radiação), também discuta teoricamente suas considerações baseados na tabela 
“propriedades térmicas dos componentes módulo. 
 
 
A propriedade térmica deve-se entender a resposta ou reação do material à aplicação de calor. Do ponto 
de vista microscópio, os dois tipos principais de energia térmica na maioria dos sólidos são a energia 
vibracional dos átomos da rede ao redor de suas posições de equilíbrio e a energia cinética dos elétrons 
livres dos átomos. Na medida em que o sólido absorve calor, sua temperatura se eleva e a energia interna 
aumenta, as propriedades térmicas mais importantes são: a dilatação ou expansão térmica, 
condutividade térmica, calor específico e a resistência ao choque térmico. O painel solar é essencial 
para gerar energia, composto pelas células fotovoltaicas, feitas por materiais semicondutores (silício) 
que absorvem a luz solar, sendo que as células são cobertas com uma lamina de vidro temperado 
emoldurado num quadro de alumínio. A tampa frontal objetiva a proteção das placas da ação do tempo, 
já a camadas encapsuladas protegem as células solares e seus contatos. No painel há dois condutores 
proveniente da caixa de junção, sendo isso, na parte de trás. 
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5° QUESTÃO: 
 
 
representados. 
 
 
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6° QUESTÃO: 
A continuação se mostram figuras de uma calha parabólica (concentrador solar de potência). Esboçar 
ou desenhar as resistências térmicas do sistema coletor solar mencionado. 
 
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O coletor solar tipo calha parabólica é um coletor do tipo média/alta concentração, que é a tecnologia 
termosolar mais utilizado no mundo para a geração de eletricidade. Essa aplicação exige altas 
temperatura e por consequência altos fatores de concentração, contudo variando esse fator de 
concentração podemos utilizar esse coletor como fonte de calor em diversas aplicações como 
refrigeração (adsorção), aquecimento predial, dessalinização, entre outras. 
O coletor consiste em uma superfície refletora com geometria cilíndrico-parabólica, montado sobre uma 
estrutura metálica, que é conectado a um dispositivo permitindo a essa superfície rastrear o Sol. 
 
No seu eixo longitudinal é colocado um tubo absorvedor de maneira que a radiação que incide 
perpendicularmente a esta superfície é refletida na direção do absorvedor. 
 
O coletor cilíndrico parabólico apresenta as seguintes partes principais: 
 
➢ Superfície Refletora; 
➢ Tubo Absorvedor; 
➢ Fluido de Transferência de Calor; 
➢ Sistema de Rastreamento Solar; 
➢ Sistema de Armazenamento Térmico; 
➢ Estrutura. 
 
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O receptor consiste de dois tubos concêntricos, sendo um interno de metal e o externo de vidro.O tubo 
externo tem a função de minimizar as perdas por convecção, por esse motivo o espaço anular entre os 
dois tubos geralmente é evacuado. O tubo interno é recoberto por uma película seletiva, geralmente de 
cor preta, que absorve em torno de 90% da radiação incidente sobre ele e emite pouca radiação 
infravermelha. 
Dentro do tubo metálico circula um fluido térmico, em ciclo fechado. Durante esse trajeto, parte da 
energia solar absorvida é transferida para esse fluido, que mais a frente passa por um trocador de calor 
gerando vapor, este será posteriormente utilizado para a geração de eletricidade de acordo com um ciclo 
Rankine convencional. 
O rastreamento do coletor pode ocorrer em torno um eixo. Esse eixo pode ser orientado na direção Leste-
Oeste ou norte-sul. 
➢ Direção Leste-Oeste: vai rastrear o movimento aparente diário do sol na direção norte-sul. A 
vantagem desta orientação é que o ajuste necessário para o rastreamento do sol durante o dia é 
muito menor e, ao meio-dia, a área de abertura fica totalmente apontada para o sol. No entanto, 
o desempenho do coletor durante o início da manhã e no final da tarde é reduzido, devido ao 
ângulo de incidência ser muito largo (perda por cosseno). 
➢ Direção norte-sul: vai rastrear o movimento aparente diário do sol na direção Leste-Oeste, 
girando em torno de seu eixo longitudinal. Esta orientação tem maiores perdas por cosseno, 
principalmente ao meio-dia. 
Durante o período de um ano, o coletor direcionado no sentido norte-sul absorve um pouco mais de 
energia que um orientado Leste-Oeste. Entretanto, o coletor norte-sul coleta mais calor no verão e 
menos no inverno que um Leste-Oeste, que possui uma produção de energia mais uniforme ao longo 
do ano. Portanto, a escolha da orientação depende também da aplicação e de quando há mais 
necessidade de energia, ou seja, se a demanda sofre significativa variação em função da estação do 
ano, inverno ou verão, ou se varia mais durante as horas do dia. 
 
 
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7° QUESTÃO: 
 
 
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8° QUESTÃO: 
 
O melhor método seria o anlítico, pois permite avaliar o melhor controle de temperatura na superfície 
da matriz e avaliar os parâmetros críticos do material utilizado. 
 
 
Usaria lâmpadas infravermelhas pois apresentam como benefícios: