Práticas de Cálculo Numérico Prova 2

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Acadêmico:
	João Henrique Alves de Jesus (1832009)
	
	Disciplina:
	Práticas de Cálculo Numérico (EEA126)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656299) ( peso.:1,50)
	Prova:
	27617646
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma função em diversos casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das raízes de polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas condições. Em muitas situações, a resolução matemática necessita de intuição para que elas sejam transformadas em casos resolvíveis através dos métodos conhecidos. Sobre os zeros de funções, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0).
(    ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito.
(    ) Toda função real possui pelo menos um zero.
(    ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - F - V.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	F - F - V - F.
	 d)
	V - F - V - V.
	2.
	Na forma de Lagrange, as funções base, denotadas por L, que constituem parte da função interpoladora, são resolvidas por um certo algoritmo. Considere que temos um grupo de dados tabelados, com três pontos, e desejamos criar um polinômio interpolador de grau 2 Dessa forma, analise as opções a seguir, identificado qual estrutura a função base L2 terá, e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	3.
	O Método de Newton-Raphson tem como ideia geométrica a utilização de retas tangentes que convergem para uma raiz. Além disso, podemos estabelecer outras colocações conceituais ou definições para este método. Sobre as colocações corretas sobre o Método de Newton-Raphson, analise as sentenças a seguir:
I- Tem como alicerce a derivada das funções.
II- O método consiste em determinar raízes de funções por um processo iterativo.
III- A função deve ser contínua para que o método funcione.
IV- A função converge sobre qualquer hipótese inicial.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença I está correta.
	 b)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	4.
	As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x + 1, determine seu valor para x = 0,4:
	 a)
	2,104.
	 b)
	1,324.
	 c)
	1,456.
	 d)
	1,6.
	5.
	Em alguns métodos numéricos para determinar a raiz de uma equação, é necessário encontrar um intervalo que contenha uma raiz. O processo para determinar este intervalo consiste em um simples teste de verificação. Supondo que os dois parâmetros iniciais sejam a e b, sabendo que o método que será utilizado é o da falsa-posição, classifique as V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) f(a).f(b)=0 então nada é concluído.
(    ) f(a).f(b)<0 então a raiz da função, está no intervalo [a, b].
(    ) f(a).f(b)>0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo.
(    ) f(a).f(b)<0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - V - F.
	 b)
	V - F - F - V.
	 c)
	V - F - V - F.
	 d)
	F - V - F - V.
	6.
	Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao tentarmos aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças entre estes métodos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Para aplicar o Método da Bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f.
(    ) Os Métodos Bissecção e Falsa Posição possuem convergência, caso a função seja contínua e o Teorema de Bolzano seja verificado.
(    ) O Método das Secantes pode ser aplicado, independentemente se a raiz estiver contida em um certo intervalo.
(    ) De todos os métodos estudados, o de Newton-Raphson é o único que sempre converge.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - F - F.
	 b)
	V - F - F - V.
	 c)
	F - V - V - F.
	 d)
	V - F - V - F.
	7.
	Há vários métodos para resolver equações, alguns que proporcionam respostas exatas e outros que nos fornecem uma aproximação. Contudo, nos casos em que necessitamos realizar iterações, os métodos podem se diferenciar entre métodos de confinamento e métodos abertos. Uma importante diferença entre eles, é que em métodos de confinamento, o processo sempre converge, enquanto que nos métodos abertos, nem sempre há a convergência. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos abertos:
	 a)
	Secante e bisseção.
	 b)
	Regula falsi e iteração de ponto fixo.
	 c)
	Newton e o iteração de ponto fixo.
	 d)
	Bisseção e o regula falsi.
	8.
	Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções mais fáceis. Suponha que tenhamos uma função e que seja muito mais difícil avaliá-la da forma em que se encontra. Pode-se, então, escolher alguns valores referência da função antiga e tentar interpolar estes dados para construir uma função mais fácil. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o significado de interpolar:
	 a)
	Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável.
	 b)
	Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial.
	 c)
	É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado.
	 d)
	Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham igualmente relacionadas à mesma função.
	9.
	O Método da Secante é utilizado para determinar as raízes em uma função. Primeiramente, devemos determinar um intervalo [a, b] em que a função seja contínua e que não necessariamente, a raiz esteja neste intervalo. A expressão a seguir, determina as iterações para a aproximação da raiz deste método. Supondo que na função que queremos procurar, a raiz seja f(x) = - x² + 3, partindo dos valores de a = -1 e b = 3. Determinando o valor x da aproximação na primeira iteração, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	x = 0.
	 b)
	x = 1,2.
	 c)
	x = 1,5.
	 d)
	x = 0,4.
	10.
	Para resolver equações por meio numérico, há dois grupos de métodos que podemos utilizar: métodos de confinamento e métodos abertos. Um destes métodos, tem como ideia identificar um intervalo que consta uma solução, enquanto o outro, admite-se uma estimativa inicial para a solução. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos de confinamento:
	 a)
	Bisseção e o regula falsi.
	 b)
	Newton e o iteração de ponto fixo.
	 c)
	Regula falsi e iteração de ponto fixo.
	 d)
	Secante e bisseção.
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