FAC--PIF-MATEMÁTICA DISCRETA--v2---principio da indução finita-25 11 19 -

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AULA 03 FACULDADE LOURENÇO FILHO 
 
PROFESSOR: RENATO PADILHA 
 MATEMÁTICA 
 DISCRETA 
 Professor Renato Padilha 
 AULA 28 
 
 E-mail: professorrenatoqpa@gmail.com 
 
 
PIF 
 
 PRINCÍPIO DA INDUÇÃO FINITA 
 
(I) BASE DA INDUÇÃO 
PARA n=1 .................... É VERDADE 
(II) HIPÓTESE DA INDUÇÃO 
 PARA n=k ..................... É VERDADE 
(III) TESE DA INDUÇÃO 
PARA n=k +1 ............. É VERDADE 
 ENTÃO: 
 P é verdade para n todo inteiro positivo 
 
 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
Usando o princípio da indução finita. 
Ι01ι. Prove que : 
1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2 
Ι02ι. Prove que : 
1 + 3 + 5 + ... + 2n-1 = n² 
Ι03ι. Prove que : 
 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n ( n + 1 ) 
Ι04ι. Prove que : 
 2n é par 
Ι05ι. Prove que : 
 , para todo n Є N 
 
Ι06ι. Prove que : 
1 + 4 + 7 + ... +(3n- 2) = n(3n-1)/2 
 
 Ι07ι. Prove que : 
3+ 8 + 13 + ... + ( 5n – 2 ) = n.( 5n + 1 ) / 2 
 
Ι08ι. Prove que : 
 
 
Ι09ι. Prove que : 
 
Ι10ι. Prove que : 
 
Ι11ι. Prove que : 
 
 professorrenatoqp@gmail.com 
n / (2n+1) 
n / (n+1)