Avaliação online de Probabilidade e Estatística

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Avaliação Online 
 
Questão 1: Calcule a mediana para a série representativa da idade de 33 alunos de uma classe do primeiro 
ano de uma faculdade. 
Idade (anos) 
 
11 10 
12 17 
13 2 
14 1 
Total 30 
 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: 
Para encontrarmos a mediana das idades, precisamos encontrar a posição da mediana. Como o número 
de elementos n = 33 é ímpar, então devemos utilizar a fórmula: 
 
Substituindo n = 33 na fórmula, temos: 
 
Logo, devemos encontrar a posição de na tabela com relação a sua frequência acumulada . 
 
Assim, a posição encontra-se na segunda classe da tabela, sendo . 
 
A 
 
18 anos 
B 
 
12 anos 
C 
 
15 anos 
D 
 
17 anos 
 
Questão 2: Você estudou na unidade 26 as variáveis aleatórias discretas e a distribuição de probabilidade. 
Com base nesse conhecimento resolva o problema a seguir: 
Em um grande lote, sabe-se que 80% das peças são boas e 20% são defeituosas. A alternativa que 
corresponde à probabilidade de, ao se retirarem 2 peças ao acaso, apenas uma ser boa é: 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Primeiramente, para organizarmos os dados, vamos chamar as peças boas de B e as peças 
com defeito de D. Sabendo que 80% das peças boas equivalem a 0,80 e 20% das peças com defeito 
equivalem a 0,20, então, desenvolvendo a distribuição de probabilidades, temos: 
 
Tabela – Distribuição de probabilidade 
Resultados 
possíveis 
Resultados numéricos 
desejados 
Probabilidades 
D e D 0 (número de peças boas) 
D e B 1 (peça boa) 
B e D 1 (peça boa) 
B e B 2 (peças boas) 
Fonte: Elaborada pela autora (2013). 
 
Portanto, a probabilidade de sair uma peça boa são as opções D e B ou B e D, isto é, a soma dessas duas 
possibilidades: 0,16 + 0,16 + = 0,32 ou 32%. 
A 
 
16% 
B 
 
96% 
C 
 
32% 
D 
 
1% 
 
Questão 3: Em um relógio de parede, anota-se o ângulo formado pelo ponteiro com o eixo horizontal, 
como na figura a seguir. Sendo X a variável aleatória da medida do ângulo, com distribuição uniforme, 
assinale a alternativa que corresponde à probabilidade de se obter um ângulo entre 25° e 45°. 
 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Conforme o enunciado da questão, temos que a variável X tem distribuição uniforme. Assim, 
para determinarmos a probabilidade no intervalo P(25º < X <45º), devemos utilizar a fórmula da 
distribuição uniforme: 
 
Em que a = 25º, b = 360º.Uma circunferência vai de 0° a 360° (um volta completa), 
então α = 0º e β = 360º. Substituindo-os na fórmula dada anteriormente, temos: 
 
Portanto, a probabilidade de a medida do ângulo da variável X ocorrer entre o intervalo de 25° e 45° é de 
6%. 
(Unidade 30) 
A 
 
 4% 
B 
 
 7% 
C 
 
 6% 
D 
 
 3% 
 
Questão 4: Na unidade 13 você aprendeu o cálculo da média geométrica. Com base nesse conhecimento, 
determine a média geométrica da sequência numérica a seguir: 3, 9 e 27. Assinale a alternativa correta: 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
Vimos na unidade 13 que o cálculo da média geométrica é a raiz n-ésima da multiplicação 
dos n elementos . Isto é: 
 
Assim, para a sequência n = 3 elementos , a média geométrica será: 
 
A 
 
Mg = 9 
B 
 
Mg = 37 
C 
 
Mg = 3 
D 
 
Mg = 46,8 
 
Questão 5: Considere que em uma determinada empresa uma amostra composta por 5 funcionários foi 
questionada sobre o desejo de participação em um evento corporativo fora cidade onde empresa está 
instalada. Os funcionários 1 e 3 responderam que não gostariam de ir ao evento e os demais funcionários, 
responderam que gostariam ir ao evento. Considere todas as amostras possíveis de tamanho igual a 2 que 
podem ser extraídas dessa população com reposição. Utilize os conhecimentos da unidade 35 para 
determinar o valor esperado da distribuição amostral da proporção e assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: 
Usando a teoria da Unidade 35 – Distribuição Amostral vamos resolver esse problema. Estamos 
trabalhando com uma variável aleatória, que tem um comportamento binomial, pois só existem duas 
respostas possíveis – ‘gostaria de participar do evento’ ou sim, e ‘não gostaria de participar do evento’ ou 
não. Logo, a proporção da população é igual a 0,50. Considere a resposta ‘gostaria de participar do 
evento’ igual a sim e como um ‘sucesso’, e ‘não gostaria de participar do evento’ igual a não, como um 
fracasso. 
Vamos construir uma memória de cálculo com todas as combinações possíveis de amostras de tamanho 
igual a 2 da população em estudo, com o ‘número de sucesso’ ( k ) e a respectiva ‘proporção de sucesso’ 
( p ). 
 
 
 
Onde: N1=resposta ‘não’ do funcionário 1; 
 S2= resposta ‘sim’ do funcionário 2; 
 N3= resposta ‘não’ do funcionário 3; 
 S4=resposta ‘sim’ do funcionário 4. 
 S5 =resposta ‘sim’ do funcionário 5. 
 
Agora já podemos calcular o valor esperado da distribuição amostral da proporção, usando a fórmula: 
 
Assim o valor esperado da distribuição amostral da proporção é igual a 0,50. 
A 
 
0,25 
B 
 
0,50 
C 
 
1,00 
D 
 
0,75 
 
Questão 6: Conforme a unidade 11, a mediana é a medida central que divide o conjunto de dados em duas 
partes iguais. Assinale a alternativa correta que representa a mediana do conjunto de dados a seguir. 
6 8 9 10 17 24 38 40 47 53 59 70 74 79 84 90 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Para encontrar a mediana de um conjunto de dados, devemos primeiro observar se os dados 
estão ordenados. Posteriormente, devemos observar as quantidades de elementos (n). Como n = 16 é um 
número par, então devemos utilizar a fórmula: 
 
Os elementos que estão nas posições 8 e 9 são: . Assim, substituindo na fórmula: 
 
A 
 
Md=43,5 
B 
 
Md=40 
C 
 
Md=47 
D 
 
Md=87 
 
Questão 7: Uma universidade realizou um levantamento sobre a origem dos 4800 novos alunos 
ingressantes. Os dados encontram-se resumidos no gráfico de setores a seguir: 
 
Fonte: Adaptado de IEZZI, G.; HAZZAN, S.; DEGENSZAJN, D. M. Fundamentos de matemática elementar: 
matemática comercial, matemática financeira e estatística descritiva. São Paulo: Atual, 2004. v. 11. 
 
Com base no conhecimento sobre gráfico de setores, assinale a alternativa correta que indica o número de 
alunos que só estudam em escola pública. 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Com base na unidade 6: 
Sabemos que a medida do ângulo em cada setor circular é proporcional à quantidade de elementos 
naquele setor. 
Portanto, para acharmos o número de alunos que só estudam em escola pública, devemos aplicar a regra 
de três simples. 
Como não sabemos a medida do ângulo e a quantidade de alunos que estudam só em escola pública, 
precisamos primeiro encontrar a quantidade de alunos na categoria “escola pública e particular” e na 
categoria “só escola particular. 
Escola pública e particular: 
4800 --- 360° 
 x --- 90° 
 
Só escola particular: 
4800 --- 360° 
 y --- 162° 
 
Agora que sabemos a quantidade de alunos nas categorias “pública e particular” e “só escola pública”, 
podemos diminuir do total de 4800 alunos a quantidade de alunos encontrados nessas duas categorias. 
Logo, 4800-1200-2160=1440. Portanto, temos 1440 alunos na categoria “só escola pública”. 
A 
 
108 alunos 
B 
 
1440 alunos 
C 
 
360 alunos 
D 
 
1800 alunos 
 
Questão 8: Com base no que você aprendeu na unidade 22, resolva o seguinte problema probabilístico. 
Em uma academia, com diversas modalidades de atividade física,sabe-se que dos 400 clientes, 150 fazem 
somente musculação (M), 80 fazem somente atividades aeróbicas (A) e 40 fazem tanto musculação quanto 
aeróbica . Qual a probabilidade de um cliente, aleatoriamente escolhido, fazer musculação ou 
atividade aeróbica, isto é, qual a probabilidade da união 
Assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
Para solucionarmos este problema, vamos, primeiramente, determinar a probabilidade individual de cada 
evento ocorrer. Assim, sabendo que a cardinalidade do espaço amostral é : 
 
Então, pela regra da adição de probabilidades: 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
 
Questão 9: Uma empresa, procurando dimensionar a ajuda de custo para seus 50 vendedores, 
acompanhou os gastos de 35 deles e verificou que o gasto médio foi de R$ 20,00, com um desvio-padrão 
de R$ 2,00. 
Marque a alternativa que representa corretamente o intervalo de confiança para um nível de confiança de 
95%. 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
Vamos usar os conhecimentos adquiridos na unidade 39 – Intervalos de confiança, substituindo os 
valores apresentados no enunciado na fórmula que segue: 
 
Para um nível de confiança de 95%, temos que z = 1,96. Então, o intervalo de confiança será dado pela 
seguinte expressão: 
 
A 
 
14,37 < µ < 17,63 
B 
 
41,58 < µ < 41,76 µ 
C 
 
19,34 < µ < 20,66 
D 
 
16,43 < µ < 18,23 
 
Questão 10: Você aprendeu, na unidade 21, a calcular a regressão linear de um conjunto de dados. Assim, 
sendo X e Y duas variáveis que se relacionam, determine os parâmetros a e b e a reta de regressão y = ax 
+ b do conjunto de dados a seguir: 
 
Assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
Com base nos cálculos fornecidos na tabela, podemos substituí-los nas fórmulas dos parâmetros a e b. 
 
De posse do parâmetro a, podemos calcular o parâmetro b: 
 
Sendo assim, temos a reta de regressão: 
 
 
A 
 
a=1; b=2 e y=x +2 
B 
 
a=337; b=182 e y=337x + 182 
C 
 
a=0,98; b=-13,49 e y=0,98x - 13,49 
D 
 
a=0,50; b=-10,50 e y=0,50x - 10,50