Atividades Objetivas - Prpobalidade

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Atividades Objetivas
A-AA+P/BColorido
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Atividade 1
Questão 1 :
Na unidade 1 você aprendeu os conceitos básicos da Estatística. Levando em consideração esses conhecimentos, assinale a alternativa correta, segundo as afirmações de Magalhães e Lima (2005, p. 4).
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
a) Falso. A estatística envolve mais do que organizar dados. Ela se ocupa, entre outras coisas, de como coletar a amostra e como extrapolar para toda a população os dados amostrados.
b) Falso. A amostra precisa ser coletada com cautela, evitando-se distorções e intencionalidade.
c) Verdadeiro. A estatística descritiva nos auxilia a explorar o conjunto de dados e é usualmente a primeira técnica a ser aplicada.
d) Falso. As técnicas estatísticas são especialmente úteis nos casos em que o objeto de estudo é danificado após sua experimentação, uma vez que minimiza o número de unidades que são investigadas.
	A
	
	Estatística é um conjunto de técnicas destinadas a organizar um conjunto de valores numéricos.
	B
	
	Qualquer amostra representa de maneira adequada uma população.
	C
	
	A estatística descritiva fornece uma maneira adequada de tratar um conjunto de valores, numéricos ou não, com a finalidade de conhecermos o fenômeno de interesse.
	D
	
	As técnicas estatísticas não são adequadas para casos que envolvam experimentos destrutivos, como queima de equipamentos, destruição de corpos de provas, etc.
Questão 2 :
Você aprendeu, na unidade 2, a classificar as variáveis em qualitativas (nominal e ordinal) e quantitativas (discretas e contínuas). Com base nesse aprendizado, analise as sentenças abaixo:
(I)   Tempo médio de acesso à Internet dos estudantes de uma faculdade.
(II)  Número de alunos cursando estatística.
(III) Grau de satisfação dos clientes com a sua operadora de celular.
(IV) Estado civil de um indivíduo.
A seguir, assinale a alternativa correta:
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
(I) A variável a ser mensurada é o tempo. Ao tempo é atribuído um valor numérico contínuo, pois podemos ter condições de 10 minutos, um segundo e dois centésimos, e assim por diante. Portanto, é uma variável quantitativa contínua.
(II) A variável número de alunos (ou seja, número de pessoas) é um valor numérico discreto, pois não podemos ter meia pessoa, temos sempre valores inteiros (1 pessoa, 2 pessoas, 3 pessoas, etc.). Portanto, é uma variável quantitativa discreta.
(III) A variável grau de satisfação é um atributo qualitativo de ordem, por exemplo, ótimo, bom, regular, ruim e péssimo são graus de satisfação que um cliente pode ter com sua operadora de telefonia.
(IV) A variável estado civil é uma qualidade d nome do indivíduo, pois não há uma ordem atribuída ao estado civil de um indivíduo, elas apenas identificam com seu estado civil. 
	A
	
	Quantitativa contínua, quantitativa discreta, qualitativa ordinal, qualitativa nominal.
	B
	
	Quantitativa discreta, qualitativa ordinal, quantitativa contínua, qualitativa nominal.
	C
	
	Qualitativa ordinal, quantitativa contínua, qualitativa nominal, quantitativa discreta.
	D
	
	Quantitativa contínua, qualitativa ordinal, quantitativa discreta, qualitativa nominal.
Questão 3 :
Em uma cidade cuja população é estimada em 50.000 habitantes, é feita uma pesquisa eleitoral para verificar a preferência do eleitorado à candidatura de prefeito do município. Com base nos conhecimentos proferidos na unidade 3, assinale a alternativa correta que determina o tamanho da amostra aleatória simples, admitindo-se um erro amostral tolerável de 2%. 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: para calcular o tamanho de uma amostra aleatória simples, devemos utilizar primeiramente o cálculo a seguir:
Em que n0 é a primeira aproximação do tamanho de uma amostra e E0 é o erro amostral tolerável. Logo,
Como a população N = 50.000 habitantes é vinte vezes maior que n0 = 2.500,
então não precisamos utilizar a fórmula de correção .
Portanto, a resposta correta quanto ao tamanho da amostra é n = 2.500.
	A
	
	n=10.000
	B
	
	n=2.500
	C
	
	n=5.000
	D
	
	n=25.000
Questão 4 :
Uma empresa produziu em um determinado mês um total 430 unidades de certos produtos. Para o produto A foram produzidas 120 unidades, para o produto B foram produzidas 81 unidades e para o produto C, 229 unidades. Deseja-se realizar alguns testes de padrão de qualidade desses produtos com uma amostra de 15% da população. Utilizando a técnica de amostragem estratificada proporcional, vista na unidade 4, assinale a alternativa correta que define o tamanho da amostra para cada estrato da população. 
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: para definir os extratos de uma amostra de 15% de uma população, devemos aplicar os 15% a cada categoria de produtos. Observe a tabela:
	Produto
	População (unidades)
	15%
	Amostra
	Produto A
	120
	18
	18
	Produto B
	81
	12,15
	12
	Produto C
	229
	34,35
	34
	Total
	430
	64,5
	65
 
	A
	
	Amostras: Produto A=20 unidades; Produto B=9 unidades; Produto C=29 unidades.
	B
	
	Amostras: Produto A=5 unidades; Produto B=10 unidades; Produto C=15 unidades.
	C
	
	Amostras: Produto A=18 unidades; Produto B=12 unidades; Produto C=34 unidades.
	D
	
	Amostras: Produto A=18 unidades; Produto B=13 unidades; Produto C=33 unidades.
Questão 5 :
Na unidade 5 você aprendeu como apresentar os dados em uma tabela. Com base nesse estudo, assinale a alternativa correta.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
a) Falso. Os dados brutos são o corpo de dados não ordenados. O conjunto de dados ordenados chama-se ROL.
b) Falso. Em uma tabela, as reticências (...) significam que não dispomos dos dados.
c) Falso. Uma série estatística pode ser apresentada em tabelas e gráficos.
d) Verdadeira. 
	A
	
	Chamamos de dados brutos o corpo desses dados ordenados (crescente ou decrescente).
	B
	
	Em uma tabela, as reticências (...) representam o valor numérico nulo.
	C
	
	Uma série estatística é um conjunto de dados ordenados em função de características como tempo, espaço ou espécie, apresentados somente em uma tabela.
	D
	
	Uma série por espécie ou categoria corresponde à qualidade ou aos atributos de determinado objeto pesquisado.
Questão 6 :
Vimos na unidade 6 alguns tipos de gráficos estatísticos. Abaixo apresentamos o gráfico de barras múltiplas que mostra a distribuição, por nível de ensino e por gênero, dos funcionários de uma escola integrada (que oferece cursos desde o Ensino Infantil até o Ensino Superior). Com base no gráfico, assinale a alternativa correta.
 
Gráfico – De barras múltiplas
Fonte: IEZZI, G.; HAZZAN, S.; DEGENSZAJN, D. M. Fundamentos de matemática elementar: matemática comercial, matemática financeira e estatística descritiva. São Paulo: Atual, 2004. v. 11.
 
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
a) Verdadeiro. O total de funcionários é a soma dos valores das barras vermelhas e azuis, que é igual a 238 funcionários. O total de funcionárias mulheres é a soma dos valores da barra vermelha, que é igual a 160. Agora, 2/3 de 238 funcionários é:
Portanto, 160 funcionárias mulheres é mais que 2/3 do total de funcionários, que é igual a 158,7.
b) Falso. O número de homens que trabalham no Ensino Infantil e no Ensino Fundamental é 6 = 16=22, e o número de homens que trabalham no Ensino Superior é 24. Logo, supera o número de funcionários homens que trabalham nos Ensinos Fundamental e Médio.
c) Falso. Sabemos que o número total de funcionários é 238. O número total de funcionários homens é a soma dos valores das barras azuis, que é igual a 78. Agora, 1/3 dos 238 funcionários é:
Portanto, 78 funcionários homens não é exatamente 1/3 do total de funcionários.
d) Falso. O número de mulheres que trabalham nos Ensinos Fundamental e Médio é de 63 + 27 = 90.
 
	A
	
	O número de mulheres que trabalham na escolarepresenta mais de 2/3 do total de funcionários.
	B
	
	O número de homens que trabalham no Ensino Superior não supera o número total de homens que trabalham no Ensino Infantil e no Fundamental.
	C
	
	O número de homens que trabalham na escola representa exatamente 1/3 do total de funcionários.
	D
	
	O número de mulheres que trabalham nos Ensinos Fundamental e Médio é de 91.
Questão 7 :
Uma pesquisa registrou a renda mensal (em salários mínimos) de certa população de um bairro. Sabendo que a variável renda mensal é quantitativa contínua, assinale a alternativa correta que indica qual gráfico é o mais recomendado para representar a variável renda mensal, como visto na unidade 6.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: O gráfico histograma é o mais indicado para representar variáveis quantitativas, pois a renda mensal apresenta-se com valores contínuos (isto é, temos um intervalo com infinitos valores para a renda mensal) e, portanto, na representação as barras devem estar justapostas.
	A
	
	Gráfico de linhas. 
	B
	
	Gráfico em barras horizontais.
	C
	
	Histograma.
	D
	
	Gráfico de setores (pizza).
Questão 8 :
Uma pesquisa realizada com 50 pessoas diagnosticadas com depressão, levantou os principais motivos que ocasionaram a doença: morte de um filho (MF), morte do cônjuge (MC), morte dos pais ou irmãos (MP), divórcio (DO), doença grave (DG) e demissão (DM). Com base nos conhecimentos da Unidade 9, assinale a alternativa correta que corresponde a frequência relativa, em percentual, das pessoas que foram diagnosticadas com depressão por motivo de morte do filho (MF).
 
Tabela com os dados brutos (fictícios)
	DG
	MF
	DO
	DO
	MC
	MF
	MF
	MF
	MP
	DM
	DM
	DO
	DO
	DG
	MF
	MC
	MC
	DG
	DM
	DG
	DM
	DM
	MP
	MF
	DG
	DO
	DO
	MF
	MF
	MP
	DO
	DG
	DG
	DM
	MC
	MC
	MP
	MC
	MC
	MF
	DG
	DG
	DO
	DM
	MF
	MP
	DO
	DG
	DG
	DM
 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: b
Comentário:
A partir dos dados brutos, vamos primeiramente contar a quantidade de pessoas em cada uma das categorias (motivos da doença depressão), isto é, determinar a frequência absoluta () de cada um dos motivos da doença depressão. Assim, damos origem à tabela a seguir:
	Motivos
	Frequência absoluta
	DG
	11
	DM
	8
	DO
	9
	MC
	7
	MF
	10
	MP
	5
	Total
	50
Com base no resultado da tabela acima, podemos então calcular a frequência relativa , que é frequência absoluta dividida pelo número total de dados (n): 
                                                                                                           
Dessa forma obtemos o resultado a seguir:
	Motivos
	Frequência absoluta
 
	Frequência relativa
 
	Frequência relativa em percentual (%)*
	DG
	11
	0,22
	22
	DM
	8
	0,16
	16
	DO
	9
	0,18
	18
	MC
	7
	0,14
	14
	MF
	10
	0,2
	20
	MP
	5
	0,1
	10
	Total
	50
	1
	100
 
*A frequência relativa em percentual é a frequência relativa multiplicada por 100.
Portanto, temos que 20% das pessoas foram diagnosticadas com depressão pelo motivo de morte do filho (MF). Assim, a alternativa correta é a b.
 
	A
	
	14%
	B
	
	20%
	C
	
	50%
	D
	
	27%
Questão 9 :
Na unidade 9 você aprendeu a determinar as distribuições de frequências de um conjunto de dados. Com base nesses conhecimentos, analise o gráfico a seguir e assinale a alternativa correta que corresponde ao total de pessoas diagnosticas com depressão por motivos de demissão e morte do cônjuge. 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D.
Comentário:
Observando o gráfico, cada coluna representa a quantidade de pessoas com determinado motivo da doença depressão. Como queremos determinar a o total de pessoas diagnosticas com depressão por motivos de demissão e por morte do cônjuge, logo:
Sabendo que o motivo demissão tem frequência absoluta igual 8 e o motivo de morte do cônjuge tem frequência absoluta igual a 7, então temos 8 + 7 = 15 pessoas diagnosticas com depressão por motivos de demissão ou por morte do cônjuge.
	A
	
	 39
	B
	
	 24
	C
	
	 8
	D
	
	15
Questão 10 :
Com base nos conhecimentos da Unidade 9. Assinale a alternativa correta que corresponde a frequência relativa, em percentual, da quantidade de produção de ovos de galinha na região Sul do Brasil, em 1992.
	Produção de Ovos de Galinha Brasil - 1992
	Regiões
	Quantidade por 1000 dúzias
 
	Norte
	57297
	Nordeste
	414804
	Sudeste
	984659
	Sul
	615978
	Centro-Oeste
	126345
	Total
	2199083
 
Fonte: IBGE
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Com nas frequências absolutas  da tabela do exercício, podemos então calcular a frequência relativa  , que é frequência absoluta dividida pelo número total de dados (n):
                                                                                                         
 
Dessa forma obtemos o resultado a seguir:
	Regiões
	Quantidade por 1000 dúzias
 
	Frequência relativa
 
	Frequência relativa em percentual (%)*
	Norte
	57297
	0,02
	2
	Nordeste
	414804
	0,19
	19
	Sudeste
	984659
	0,45
	45
	Sul
	615978
	0,28
	28
	Centro-Oeste
	126345
	0,06
	6
	Total
	2199083
	1
	100
 
	A
	
	72%
	B
	
	95%
	C
	
	28%
	D
	
	61%
Parte inferior do formulário
Atividade 2
Questão 1 :
Na unidade 9 você estudou como organizar e resumir os dados por meio do que chamamos de distribuição de frequência. Com base nesse conhecimento, analise se as sentenças a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F).
	(   )
	A distribuição de frequência é uma maneira de organizar os dados conforme o número de ocorrências de cada resultado de uma variável.
	(   )
	A frequência relativa (fr) é a razão entre a frequência absoluta (fa) e o número de elementos (n) do experimento.
	(   )
	A frequência acumulada é a soma das frequências dos valores anteriores.
Assinale a alternativa que corresponde à sequência correta.
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: I. Verdadeira. A distribuição de frequências compreende a organização dos dados de acordo com as ocorrências dos diferentes resultados observados.
II. Verdadeira. Conforme página 3 da unidade 10.
III. Verdadeira. Conforme página 4 da unidade 10.
	A
	
	V – F – F
	B
	
	V – V – V
	C
	
	F – F – V
	D
	
	F – V – F 
Questão 2 :
Na unidade 10 você aprendeu a organizar os dados de uma variável quantitativa em uma tabela por intervalo de classe. Com base nesse conhecimento, assinale a alternativa correta que representa o número de classes (i) pela regra de Sturges, a amplitude amostral (AA) e a amplitude do intervalo (h) do conjunto de 40 dados apresentado a seguir.
 
Use log(40) = 1,60206.
 
	5
	14
	16
	18
	20
	22
	25
	30
	7
	15
	17
	19
	20
	22
	26
	32
	9
	15
	18
	19
	21
	23
	26
	32
	10
	15
	18
	20
	21
	24
	28
	35
	12
	16
	18
	20
	21
	25
	28
	39
 
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Para calcular o número de intervalo de classes (i) pela regra de Sturges, temos:
Como n = 40, então:
A amplitude amostral (AA) é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo.
Valor mínimo = 5
Valor máximo = 39
AA = 39 – 5 = 34.
A amplitude do intervalo é determinada por:
Fazendo o arredondamento de h, temos h = 6.
 
	A
	
	i = 5, AA = 39, h = 8
	B
	
	i = 6, AA = 39, h = 7
	C
	
	i = 6, AA = 34, h = 6
	D
	
	i = 5, AA = 34, h = 7
Questão 3 :
Na unidade 11, você estudou as medidas de tendência central: média, moda e mediana. Os dados a seguir se referem ao número de unidades de um livro didático vendidas mês a mês. Assinale a alternativa correta que representa a média de livros vendidos ao mês.
	Jan.
	Fev.
	Mar.
	Abr.
	Mai.
	Jun.
	Jul.
	Ago.
	Set.
	Out.
	Nov.
	Dez.
	2460
	2388
	2126
	1437
	931
	605
	619
	421
	742
	687
	1043
	1769
Tente outra vez! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Para encontrarmos a média de livros vendidos ao mês, devemos somar todas as unidades vendidas a cada mês e dividir pelos 12 meses, ou seja, .
Assim, temos:
Portanto, a média de livros vendidos por mês é de 1269unidades.
	A
	
	612
	B
	
	1269 
	C
	
	904 
	D
	
	1497 
Questão 4 :
Na unidade 11, você estudou sobre a medida de tendência central denominada moda (Mo). Assinale a alternativa correta que representa a moda das idades de estudantes.
	19
	21
	20
	20
	21
	25
	22
	38
	25
	20
	26
	27
	27
	23
	28
 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: A moda é o valor que ocorre mais vezes. Assim, a idade que aparece com mais frequência é 20 anos, pois é a única que aparece 3 vezes, as demais idades aparecem menos do que 3 vezes.
	A
	
	Mo = 38 anos
	B
	
	Mo = 20 anos e Mo = 21 anos, ou seja, bimodal.
	C
	
	Amodal
	D
	
	Mo = 20 anos
Questão 5 :
Conforme a unidade 11, a mediana é a medida central que divide o conjunto de dados em duas partes iguais. Assinale a alternativa correta que representa a mediana do conjunto de dados a seguir. 
	6
	8
	9
	10
	17
	24
	38
	40
	47
	53
	59
	70
	74
	79
	84
	90
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Para encontrar a mediana de um conjunto de dados, devemos primeiro observar se os dados estão ordenados. Posteriormente, devemos observar as quantidades de elementos (n). Como  n = 16 é um número par, então devemos utilizar a fórmula:
Os elementos que estão nas posições 8 e 9 são:. Assim, substituindo na fórmula:
	A
	
	Md=43,5
	B
	
	Md=40
	C
	
	Md=47
	D
	
	Md=87
Questão 6 :
Na unidade 12, você estudou como calcular a média para dados em intervalo de classe. Com base nesse conhecimento, assinale a alternativa correta que representa a média dos dados da tabela a seguir.
	ESTATURAS (cm)
	
	
	150 |- 154
	152
	4
	154 |- 158
	156
	9
	158 |- 162
	160
	11
	162 |- 166
	164
	8
	166 |- 170
	168
	5
	170 |- 174
	172
	3
	Total
	–
	40
 
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Para calcular a média para intervalo de classe, devemos obter primeiramente o produto do ponto médio pela FA em cada classe da tabela. Como segue:
	ESTATURAS (cm)
	
	
	
	150 |- 154
	152
	4
	608
	154 |- 158
	156
	9
	1404
	158 |- 162
	160
	11
	1760
	162 |- 166
	164
	8
	1312
	166 |- 170
	168
	5
	840
	170 |- 174
	172
	3
	516
	Total
	–
	40
	6440
Após isso, aplicamos a fórmula da média para intervalo de classe:
Portanto, a média é 161 cm.
 
	A
	
	6,62 cm
	B
	
	24,3 cm
	C
	
	161 cm 
	D
	
	160 cm
Questão 7 :
Na unidade 13 você aprendeu o cálculo da média geométrica. Com base nesse conhecimento, determine a média geométrica da sequência numérica a seguir: 3, 9 e 27. Assinale a alternativa correta:
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Vimos na unidade 13 que o cálculo da média geométrica é a raiz n-ésima da multiplicação dos n elementos . Isto é:
                                                                                     
Assim, para a sequência n = 3 elementos , a média geométrica será:
                                                                                   
	A
	
	Mg = 9
	B
	
	Mg = 37
	C
	
	Mg = 3
	D
	
	Mg = 46,8
Questão 8 :
Com base no cálculo da média harmônica, vista na unidade 13, determine o valor de a tal que a média harmônica entre 2, 5 e a seja igual a 3. Assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Para determinar a média harmônica utilizamos o seguinte cálculo:
O enunciado do exercício nos fornece os seguintes dados:
n = 3 elementos
Mh = 3
Substituindo os dados na fórmula da média harmônica, temos:
Efetuando os cálculos aritméticos necessários:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 9 :
Com base no estudo das medidas de dispersão da unidade 14, determine o desvio padrão da sequência numérica: 2, 3, 4, 4 e 7. Assinale a alternativa correta.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos é n = 5, então:
De posse da média podemos então calcular o desvio médio (DM) e o desvio quadrático (DQ). Para isso, vamos dispor os dados em uma tabela para facilitar o cálculo dessas duas medidas.
Com base nas informações da tabela anterior, podemos determinar a variância e o desvio padrão:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 10 :
A tabela a seguir apresenta a seguinte distribuição:
	Variável
 
	Frequência
	2
	8
	3
	6
	4
	8
	5
	3
	6
	4
	Total
	30
Na unidade 15 você aprendeu como calcular o desvio padrão de um conjunto de dados agrupados. Assim, assinale a alternativa correta que indica o desvio padrão do conjunto de dados anterior.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos é n = 30, então a fórmula da média para dados agrupados é:
De posse da média podemos então calcular o desvio médio (DM) e o desvio quadrático (DQ). Para facilitar o cálculo dessas duas medidas, vamos dispor os dados em uma tabela.
Com base nas informações da tabela anterior podemos determinar a variância e o desvio padrão:
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 11 :
  Na unidade 15 você aprendeu a calcular a variância e o desvio padrão para dados agrupados em intervalos de classe. Com base nesse conhecimento, determine o desvio padrão do conjunto de dados apresentado na tabela a seguir:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos é n = 30, então a fórmula da média para dados agrupados é:
De posse da média podemos calcular o desvio médio (DM) e o desvio quadrático (DQ). Vamos dispor, mais uma vez, os dados em uma tabela para facilitar o cálculo dessas duas medidas.
Com base nas informações da tabela anterior, podemos determinar a variância e o desvio padrão:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 12 :
Uma série ordenada possui 180 elementos. Com base no que você estudou na unidade 17, qual o número de elementos que se situam acima do terceiro quartil  ?
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
Para descobrir a quantidade de elementos que se situam acima do , devemos encontrar em que posição  está situado, e para isso vamos utilizar a fórmula a seguir:
Sabendo que n = 180 elementos:
Assim, a posição do terceiro quartil se situa entre os elementos de ordem 135 e 136. Portanto, os elementos acima do  são: 136, 137, 138, ..., 180, isso significa que o número de elementos acima de  é 180 - 135 = 45 elementos.
	A
	
	43 elementos
	B
	
	25 elementos
	C
	
	135 elementos
	D
	
	45 elementos
Questão 13 :
Sobre assimetria e curtose, conteúdo visto na unidade 18, assinale F para afirmativa(s) falsa(s) e V para verdadeira(s).
 
I.     (__) A medida de curtose é calculada pela diferença entre o terceiro e o primeiro quartil dividida por dois. 
II.    (__) Quando a medida k < 0,263, a curva ou distribuição é platicúrtica.
III.   (__) Quando a medida k = 0,263, a curva ou distribuição é mesocúrtica.
IV.   (__) Uma curva de frequências é chamada de leptocúrtica quando apresenta um alto grau de achatamento, superior ao da curva padrão.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
a) Falso. Pois a medida de curtose é calculada pela fórmula: 
b) Falso. Pois quando a medida k < 0,263, a curva ou distribuição é leptocúrtica.
c) Verdadeiro. Se a medida k = 0,263, a curva ou distribuição é mesocúrtica.
d) Falso. Pois uma curva de frequência que apresenta um alto grau de achatamento, superior ao da curva normal, é chamada de platicúrtica.
 
	A
	
	F – F – F – V
	B
	
	V – F – V – V
	C
	
	F – F – V – F
	D
	
	F – F – V – V
Atividade 3
Questão 1 :
A tabela a seguir apresenta os dados referentes às variáveis X e Y.
Tabela – Variáveis X e Y
	X
	Y1
	25
	2
	17
	5
	14
	6
	13
	9
	11
	12
	7
	14
	4
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
Na unidade 20, você aprendeu a calcular o coeficiente de correlação linear. Com base nesse conhecimento, determine a correlação linear r entre as variáveis X e Y, sabendo que a soma dos produtos dos valores padronizados é  e n = 7, e analise seu resultado com base na figura a seguir.
Figura – Sentido e intensidade da correlação em função do valor de r.
Fonte: Barbetta (2011).  
Agora, assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
O cálculo da correlação linear é dado através da fórmula:
Substituindo as informações fornecidas no enunciado da questão na fórmula, temos:
Com base na figura, podemos concluir que a correlação r = - 0,95 é uma correlação linear negativa de intensidade tendendo a forte.
	A
	
	r = -0,37. É uma correlação linear negativa com intensidade tendendo a fraca.
	B
	
	r = -0,95. É uma correlação linear negativa com intensidade tendendo a forte.
	C
	
	r = 0,37. É uma correlação linear positiva com intensidade tendendo a fraca.
	D
	
	r = 0,95. É uma correlação linear positiva com intensidade tendendo a fraca.
Questão 2 :
A tabela a seguir apresenta os dados referentes às variáveis X e Y.
Tabela – Valores de X e Y
	X
	Y
	10
	2
	14
	5
	16
	5
	18
	8
	26
	9
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
Determine a correlação linear r entre as variáveis X e Y, sabendo que a soma dos produtos dos valores padronizados é  e n = 5; e analise seu resultado com base na figura a seguir.
Figura – Sentido e intensidade da correlação em função do valor de r.
Fonte: Barbetta (2011).
Assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
O cálculo da correlação linear é dado através da fórmula:
Substituindo as informações fornecidas no enunciado da questão na fórmula, temos:
Com base na figura, podemos concluir que a correlação r = 0,92 é uma correlação linear positiva de intensidade tendendo a forte.
	A
	
	r=0,38. É uma correlação linear positiva com intensidade tendendo a fraca.
	B
	
	r=0,92. É uma correlação linear negativa com intensidade tendendo a forte.
	C
	
	r=-0,38. É uma correlação linear negativa com intensidade tendendo a fraca.
	D
	
	r=0,92. É uma correlação linear positiva com intensidade tendendo a forte. 
Questão 3 :
Na unidade 19, você aprendeu a analisar a distribuição de dados em uma tabela de contingência. De acordo com esse conhecimento, analise as informações na tabela a seguir, que apresenta a frequência relativa em percentual em relação ao total geral das variáveis: grau de instrução e localidade.
Tabela – Frequência relativa em percentual de grau de instrução e localidade
	Localidade
	Grau de instrução
	
	Fundamental
	Médio
	Superior
	Total
	Capital
	17%
	27%
	9%
	53%
	Interior
	13%
	28%
	6%
	47%
	Total
	30%
	55%
	15%
	100%
Fonte: Adaptado de Bussab e Morettin (2002). 
Analise se as seguintes sentenças são verdadeiras (V) ou falsas (F):
I. Dos 53% da população que reside na capital, 36% têm Ensino Médio e Superior.
II. Apenas 15% da população total pesquisada possui Ensino Superior.
III. Dos 55% da população pesquisada que possui Ensino Médio, o interior possui um percentual maior de indivíduos com grau de instrução médio do que a população da capital. Isso se deve ao fato de que no interior as pessoas precisam estudar mais para conseguir um emprego melhor.
Agora, identifique a sequência correta.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Analisando as sentenças, temos:
I. Verdadeira. Segundo as informações da tabela: dos 53% da população que reside na capital, têm-se: 17% Fundamental, 27% Médio e 9% Superior. A soma da percentagem do Ensino Médio e do Superior é de 27% + 9% = 36% .
II. Verdadeira. Dos que possuem Ensino Superior, temos: 9% na capital e 6% no interior. Logo: 9% + 6% = 15%. Exatamente o total que consta na coluna da categoria superior.
III. Falso. Dos 55% da população pesquisada que possui Ensino Médio é correto afirmar que um percentual maior de indivíduos reside no interior. No entanto, não é possível inferir que isso se deve ao fato de que no interior as pessoas precisam estudar mais para conseguir um emprego melhor. 
	A
	
	V – V – V
	B
	
	F – F – V
	C
	
	V – V – F
	D
	
	F – V – V 
Questão 4 :
Você aprendeu, na unidade 21, a calcular a regressão linear de um conjunto de dados. Assim, sendo X e Y duas variáveis que se relacionam, determine os parâmetros a e b e a reta de regressão y = ax + b do conjunto de dados a seguir:
Assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Com base nos cálculos fornecidos na tabela, podemos substituí-los nas fórmulas dos parâmetros a e b.
De posse do parâmetro a, podemos calcular o parâmetro b:
Sendo assim, temos a reta de regressão:
 
	A
	
	a=1; b=2 e y=x +2
	B
	
	a=337; b=182 e y=337x + 182
	C
	
	a=0,98; b=-13,49 e y=0,98x - 13,49
	D
	
	a=0,50; b=-10,50 e y=0,50x - 10,50
Questão 5 :
Na unidade 22, você aprendeu os conceitos e cálculos de probabilidade. Sendo assim, determine a probabilidade na situação a seguir.
Em uma empresa com 400 funcionários, sabe-se que 310 têm Ensino Médio, 80 têm Ensino Superior e 10 possuem pós-graduação. Ao fazer um sorteio entre os funcionários, a probabilidade de sair um funcionário que tenha pós-graduação é:
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
Primeiramente, vamos organizar as informações fornecidas no enunciado. Temos:
espaço amostral: 
eventos:
A probabilidade de ser sorteado um funcionário que tenha pós-graduação é de 10 funcionários para um total de 400, isto é:
	A
	
	5%
	B
	
	40%
	C
	
	10%
	D
	
	2,5%
Questão 6 :
Com base no que você aprendeu na unidade 22, resolva o seguinte problema probabilístico.
Em uma academia, com diversas modalidades de atividade física, sabe-se que dos 400 clientes, 150 fazem somente musculação (M), 80 fazem somente atividades aeróbicas (A) e 40 fazem tanto musculação quanto aeróbica . Qual a probabilidade de um cliente, aleatoriamente escolhido, fazer musculação ou atividade aeróbica, isto é, qual a probabilidade da união 
Assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Para solucionarmos este problema, vamos, primeiramente, determinar a probabilidade individual de cada evento ocorrer. Assim, sabendo que a cardinalidade do espaço amostral é :
Então, pela regra da adição de probabilidades:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 7 :
Na unidade 23, você aprendeu a calcular as probabilidade condicionais. A tabela a seguir apresenta a titulação, por sexo, dos professores de uma universidade. Sorteado um docente ao acaso, a probabilidade de ele ter doutorado, sabendo-se que é uma mulher, é:
Tabela – Titulação, por sexo, dos professores de uma universidade
	 
	Mestrado
	Doutorado
	Total
	Mulheres
	22
	18
	40
	Homens
	45
	15
	60
	Total
	67
	33
	100
 
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
Assinale a alternativa correta. 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
A probabilidade condicional é dada pela fórmula:
Na qual M (que significa mulher) é a condição para ocorrer Dr, que significa doutorado. Assim, conforme informações da tabela, as probabilidades  e , então:
 
	A
	
	0,18
	B
	
	0,82
	C
	
	0,54
	D
	
	0,45
Questão 8 :
Na unidade 24 você aprendeu a regra do produto de probabilidades. Com base nesse conhecimento, resolva o problema a seguir.
Uma urna tem 30 bolas, das quais 10 são vermelhas e 20 azuis. Se ocorrer um sorteio de 2 bolas, uma de cada vez e sem reposição, a probabilidade de a primeira ser azul e a segunda ser vermelha é:
Assinale a alternativa correta.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Ao sortear uma bola da urna (sem repô-la), temos as seguintes probabilidades:
1º sorteio: a probabilidadede sair uma bola azul é de 20 bolas para um total de 30, ou seja:
2º sorteio: a probabilidade de sair uma bola vermelha está condicionada à saída da bola azul. Isto é, dado que saiu uma bola azul, a probabilidade de sair uma bola vermelha é de 10 bolas vermelhas para um total de não mais 30 bolas, mas sim de 29 bolas. Então:
O produto dessas probabilidades é:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 9 :
Você estudou na unidade 26 as variáveis aleatórias discretas e a distribuição de probabilidade. Com base nesse conhecimento resolva o problema a seguir:
Em um grande lote, sabe-se que 80% das peças são boas e 20% são defeituosas. A alternativa que corresponde à probabilidade de, ao se retirarem 2 peças ao acaso, apenas uma ser boa é:
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Primeiramente, para organizarmos os dados, vamos chamar as peças boas de B e as peças com defeito de D. Sabendo que 80% das peças boas equivalem a 0,80 e 20% das peças com defeito equivalem a 0,20, então, desenvolvendo a distribuição de probabilidades, temos:
 
Tabela – Distribuição de probabilidade
	Resultados possíveis
	Resultados numéricos desejados
	Probabilidades
	D e D
	0 (número de peças boas)
	 
	D e B
	1 (peça boa)
	 
	B e D
	1 (peça boa)
	 
	B e B
	2 (peças boas)
	 
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
 
Portanto, a probabilidade de sair uma peça boa são as opções D e B ou B e D, isto é, a soma dessas duas possibilidades: 0,16 + 0,16 + = 0,32 ou 32%. 
	A
	
	16%
	B
	
	96%
	C
	
	32%
	D
	
	1%
Questão 10 :
Na unidade 27 você aprendeu sobre a distribuição de Bernoulli. Com base nesse conhecimento, assinale a alternativa que determina o valor esperado e o desvio padrão das probabilidades informadas na tabela a seguir.
Tabela – Distribuição de probabilidades
	 
	Variável aleatória (x)
	P(x)
	Fracasso
	0 
	0,15
	Sucesso
	1
	0,85
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Em uma distribuição de Bernoulli o sucesso é representado pela probabilidade p, que é igual a p = 0,85, e o fracasso representado por (1 – p), que na questão é (1 – p) = 0,15. O valor esperado e o desvio padrão de uma distribuição de Bernoulli são:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Atividade 4
Questão 1 :
Você aprendeu na unidade 28 como calcular a probabilidade binomial em um dado problema cuja variável aleatória é discreta. Sendo assim, determine a probabilidade binomial na situação a seguir.
Os registros de uma pequena companhia indicam que 35% das faturas por ela emitidas são pagas após o vencimento. De 6 faturas expedidas, a probabilidade de uma ser paga com atraso está representada na alternativa:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de 1 (e somente uma) fatura expedida ser paga com atraso, ou seja, a probabilidade quando x = 1. Além disso, sabemos pelo enunciado da questão que os parâmetros n e p são, respectivamente:
n = 6
Para determinarmos a binomial de P(x), utilizamos a fórmula:
Substituindo os valores x, n e p na fórmula, temos:
	A
	
	0,244
	B
	
	0,385
	C
	
	0,576
	D
	
	0,120
Questão 2 :
Você aprendeu na unidade 28 como calcular a probabilidade binomial em um dado problema cuja variável aleatória é discreta. Sendo assim, assinale a alternativa que corresponde à probabilidade binomial na situação a seguir.
Um motorista comprou 4 pneus novos para seu carro. Sabe-se que 15% dos pneus dessa marca costumam apresentar defeitos. A probabilidade de que pelo menos três pneus sejam defeituosos é:
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de pelo menos 3 pneus defeituosos, isto é, a soma das probabilidades quando x = 3 e x = 4. Além disso, sabemos pelo enunciado da questão que os parâmetros n e p são, respectivamente:
n = 4
Assim, vamos encontrar primeiramente a binomial para x = 3, usando a fórmula a seguir:
Substituindo os valores x = 3, n e p na fórmula, temos:
Agora, substituindo os valores x = 4, n e p na fórmula, temos:
Somando P(3) com P(4):
 
 
	A
	
	0,988
	B
	
	0,890
	C
	
	0,097
	D
	
	0,012
Questão 3 :
Você aprendeu na unidade 28 como calcular a probabilidade binomial em um dado problema cuja variável aleatória é discreta. Sendo assim, assinale a alternativa que corresponde à probabilidade binomial na situação a seguir:
Em um grande lote, sabe-se que 70% das peças são boas. A probabilidade de, ao retirarem 7 peças ao acaso, no máximo uma ser boa é :
Tente outra vez! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de no máximo 1 peça ser boa, isto é, estamos interessados na soma das probabilidades quando x = 0 ou x = 1 peça boa. Além disso, sabemos pelo enunciado da questão que os parâmetros n e p são, respectivamente:
n = 7
Assim, vamos encontrar primeiramente a binomial para x = 0, usando a fórmula a seguir:
Substituindo os valores x = 0, n e p na fórmula, temos:
Agora substituindo os valores x = 1, n e p na fórmula, temos:
Somando P(0) com P(1):
	A
	
	0,7443
	B
	
	0,0038
	C
	
	0,9891
	D
	
	0,0595
Questão 4 :
Você estudou na unidade 28 a distribuição de Poisson. Com base nesse conhecimento resolva a questão a seguir e assinale a alternativa correta.
Em um processo produtivo têxtil, o número médio de defeitos por m2 de tecido é 0,3. A probabilidade de que, em 1 m2 de tecido fabricado, haja apenas um defeito é:
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:  A variável aleatória X é o número de defeitos por m² de tecido.
O enunciado do exemplo já nos proporciona a taxa média   (m² de tecido).
Deseja-se encontrar a probabilidade de Poisson para x = 1 defeito por m² de tecido.
Dessa forma:
Portanto, a probabilidade de ocorrer 1 defeito em 1 m² de tecido fabricado é 0,2222 ou 22%.
	A
	
	30%
	B
	
	27%
	C
	
	21%
	D
	
	22%
Questão 5 :
Na unidade 29 você estudou o modelo de distribuição uniforme. Com base nesse conhecimento resolva a questão a seguir e assinale a alternativa correta.
A temperatura T de destilação do petróleo é crucial na determinação da qualidade final do produto, que pode ocorrer num estágio de 150 °C a 300 °C. Sendo T uma variável aleatória contínua, com distribuição uniforme, a probabilidade de ocorrer uma temperatura entre 200 °C e 240 °C é:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Conforme o enunciado da questão temos que a variável T tem distribuição uniforme. Assim, para determinarmos a probabilidade no intervalo:  P (200º<t<240º), devemos utilizar a fórmula da distribuição uniforme:
Em que  (valores fornecidos no enunciado da questão). Substituindo-os na fórmula dada anteriormente, temos:
Portanto, a probabilidade de a temperatura T de destilação do petróleo ocorrer entre o intervalo de 200 °C e 240 °C é de 27%.
	A
	
	27%
	B
	
	29%
	C
	
	25%
	D
	
	30%
Questão 6 :
Se o tempo necessário para montar uma mesa de computador é uma variável com distribuição normal, com média de 55 minutos e desvio padrão de 10 minutos, qual é a probabilidade de a mesa ser montada em mais de 60 minutos?  Com base no que você estudou na unidade 32 sobre Distribuição Normal, assinale a resposta correta para esse problema. 
 
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Primeiro, deve-se calcular o valor padronizado:  z = x – μ / σ = 60 - 55 / 10 = 0,50. Na sequência, para esse valor de z (0,50), buscar na linha (0,5) e na coluna (0) da Tabela 72 - Tabela de Distribuição Normal Padrão , na unidade 33  a probabilidade corespondente = 0,19146, que arredondado para quatro casas decimais é igual a 0,1915. Temos:
p (x >  60) = 0,5- 0,1915= 0,3085
	A
	
	0,4534
	B
	
	0,3085
	C
	
	0,5000
	D
	
	0,1915
Questão 7 :
Na unidade 33 estudamos a Aproximação da Distribuição Normal à Binomial. Agora resolva o exercício a seguir:
Quarenta e cinco por centodos candidatos às vagas de emprego ofertadas pela empresa Gestão de Pessoas Ltda. têm diploma de graduação em Administração. Qual é a probabilidade de que dentre 150 candidatos escolhidos aleatoriamente, 72 deles tenham diploma de graduação em Administração? Assinale a alternativa correta.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: É um experimento binomial, pois temos n (150) ensaios; para cada ensaio só temos dois resultados possíveis (os empregados possuem ou não diploma universitário); e os ensaios são independentes (o fato de um empregado possuir diploma universitário não implica que outro empregado também possua o diploma).
 
Agora devemos verificar se as condições anteriormente apresentadas são satisfeitas:
a) Tamanho de amostra grande (n ≥ 30)                  n = 150
b) Proporção (p) não muito próxima de 0 (zero) ou de 1 (um)             p = 45% ou 0,45 
c) np ≥  5.              150 x 0,45 = 67,5  satisfaz, pois é maior do que 5.        
d) n (1- p) ≥ 5.       150 (1- 0,45) = 150 x 0,55 = 82,5 satisfaz, pois é maior do que 5. 
Como todas as condições foram satisfeitas, podemos usar as fórmulas μ = np e σ = √np (1-p)  para calcular a média e o desvio padrão:
                          μ = np = 150 x 0,45 = 67,5  
                       
                         σ =  
 
Logo, a média populacional (μ) é igual a 67,5 e o desvio padrão (σ) é 6,09.
 
Para calcular a probabilidade de ocorrência de que 72 empregados possuam diploma universitário, devemos encontrar o valor padronizado z: 
 
z =  x - μ  =  72 – 67,5  =  0,73892 = 0,74
                      σ           6,09                        
 
Com o valor de z = 0,74 você deve buscar na tabela 72 da unidade 33 valor da probabilidade de ocorrência. Encontre na primeira coluna a casa inteira e a primeira casa decimal de z, ou seja, o valor 0,7; a segunda casa decimal 4 será encontrada na sexta coluna da Tabela III. O valor da probabilidade será encontrado na intersecção da linha do valor 0,7 com a coluna de valor 4, ou seja, 0,27035, que arredondado para quatro casas decimais é 0,2704.   
Assim, a probabilidade de ocorrência de que 72 empregados possuam diploma universitário é igual a 0,2704 ou 27,04%.
	A
	
	0,2704
	B
	
	0,6750
	C
	
	0,4500
	D
	
	0,3756
Questão 8 :
Neste exercício há conhecimentos teóricos referentes às unidades 31 e 33. Leia com atenção as sentenças a seguir e depois assinale cada uma delas com V para verdadeira ou F para falsa.
(  ) Na distribuição normal de probabilidade a moda e a mediana estão no mesmo ponto da curva de Gauss.
(  ) A curva da distribuição normal de probabilidade é simétrica à média.
(  ) Para podermos fazer uma aproximação da normal à binomial o tamanho da amostra deve ser menor do que 30.
(   )  Estatística é alguma característica da população em estudo.
Marque a sequência correta:
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: O correto seria:
(V) Na distribuição normal de probabilidade a moda e a mediana estão no mesmo ponto da curva de Gauss. (Veja características da distribuição normal).
(V) A curva da distribuição normal de probabilidade é simétrica à média. (Veja características da distribuição normal).
(F) Para podermos fazer uma aproximação da normal à binomial o tamanho da amostra deve ser maior do que 30.
(F)  Estatística é alguma característica da amostra em estudo
	A
	
	F – F – V – V
	B
	
	F – V – V – F
	C
	
	V – F – V – V
	D
	
	V – V – F – F
Questão 9 :
Suponha que estamos estudando a variabilidade do preço de mensalidades de colégios de nível fundamental. Coletamos as mensalidades de 4 colégio diferentes e chegamos aos seguintes valores de mensalidades: R$ 100, R$ 200, R$ 300 e R$ 400. Foram selecionadas amostras de n=2. Calcule a média da distribuição amostral com base no que estudamos na unidade 35 sobre a Distribuição Amostral e assinale a alternativa correta:
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Vamos começar a fazer os cálculos usando as fórmulas apresentadas na unidade 35 − Distribuição Amostral.
a)    Cálculo da média amostral:
Podemos afirmar que a .
 
b)    Cálculo da média da distribuição amostral: devemos montar uma memória de cálculo com todas as combinações possíveis de amostras de tamanho igual a 2 da população em estudo e com a sua respectiva média. 
	AMOSTRA
	MÉDIA DA AMOSTRA
	100,200
	150
	100,300
	200
	100,400
	250
	200,300
	250
	200,400
	300
	300,400
	350
Aplicando a fórmula vista anteriormente na unidade 35, temos que:
 A média da distribuição amostral das médias é igual à média populacional, conforme a primeira propriedade apresentada na unidade 35.
 
 
 
	A
	
	400
	B
	
	375
	C
	
	250
	D
	
	300
Questão 10 :
Considere que em uma determinada empresa uma amostra composta por 5 funcionários foi questionada sobre o desejo de participação em um evento corporativo fora cidade onde  empresa está instalada. Os funcionários 1 e 3 responderam que não gostariam de ir ao evento e os demais funcionários, responderam que gostariam ir ao evento. Considere todas as amostras possíveis de tamanho igual a 2 que podem ser extraídas dessa população com reposição. Utilize os conhecimentos da unidade 35 para determinar o valor esperado da distribuição amostral da proporção e assinale a alternativa correta.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Usando a teoria da Unidade 35 – Distribuição Amostral vamos resolver esse problema. Estamos trabalhando com uma variável aleatória, que tem um comportamento binomial, pois só existem duas respostas possíveis – ‘gostaria de participar do evento’ ou sim, e ‘não gostaria de participar do evento’ ou não. Logo, a proporção da população  é igual a 0,50.  Considere a resposta ‘gostaria de participar do evento’ igual a sim e como um ‘sucesso’, e ‘não gostaria de participar do evento’ igual a não, como um fracasso.
Vamos construir uma memória de cálculo com todas as combinações possíveis de amostras de tamanho igual a 2 da população em estudo, com o ‘número de sucesso’ ( k ) e a  respectiva ‘proporção de sucesso’ ( p ). 
 
 
Onde: N1=resposta ‘não’ do funcionário 1;
           S2= resposta ‘sim’ do funcionário 2;
           N3= resposta ‘não’ do funcionário 3;
          S4=resposta ‘sim’ do funcionário 4.
          S5 =resposta ‘sim’ do funcionário 5.
 
Agora já podemos calcular o valor esperado da distribuição amostral da proporção, usando a fórmula:
Assim o valor esperado da distribuição amostral da proporção é igual a 0,50. 
	A
	
	0,25
	B
	
	0,50
	C
	
	1,00
	D
	
	0,75
Questão 11 :
De acordo com a teoria estudada na unidade 36 − Estimação, resolva o exercício a seguir assinalando a alternativa correta. 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: O correto para as demais alternativas seria:
a) estimador é uma função matemática através da qual se obtém o valor de uma estatística.
c) o estimador possui a propriedade de não tendenciosidade.
d) os parâmetros estão relacionados com as populações estudadas.
	A
	
	Estimador é o valor encontrado com a aplicação da estatística. 
	B
	
	As estimativas podem ser pontuais ou intervalares.
	C
	
	O erro amostral possui a propriedade de não tendenciosidade.
	D
	
	Os parâmetros estão relacionados com as amostras aleatórias.
Questão 12 :
De acordo com os conteúdos apresentados na unidade 36, leia o texto a seguir e depois assinale a alternativa correta. Em uma pesquisa realizada com 2 500 eleitores de um determinado município, 37% ± 1,5% dos eleitores afirmaram que votariam no candidato A para a prefeitura do município; 45% ± 1,5 % votariam no candidato B; o restante não opinou. Sabe-se que a idade média dos respondentes é de 42,5 anos com um desvio padrão de 1,5 anos. A pesquisa foi realizada no período de fevereiro a março de 2012. Com esses dados, calcule o erro padrão para a proporção de moradores que não opinaram sobre em quem votariam na eleição para prefeito do município.Tente outra vez! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
A proporção de moradores que não opinaram sobre em quem votariam na eleição para prefeito do município é igual a 18%, ou seja, 
Assim o erro padrão para a proporção solicitada será dado pela fórmula
Logo, o erro padrão para a proporção é igual a 0,008 ou 0,8%.
	A
	
	0,037
	B
	
	0,008
	C
	
	0,018
	D
	
	0,005
Atividade 5
Questão 1 :
Com base nos seus conhecimentos relacionados à unidade 39, marque a alternativa que representa corretamente o intervalo de confiança para a proporção de pessoas em busca de emprego em uma determinada cidade que atende às seguintes condições: nível de confiança de 98%; proporção amostral de 33%; e tamanho da amostra igual a 550.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Vamos usar os conhecimentos adquiridos na unidade 39 – Intervalos de Confiança. Substituímos os valores na fórmula a seguir:
Para um nível de confiança de 98%, z = 2,326. Esse valor saiu da Tabela da Distribuição Normal, a Tabela 71, já apresentada.
O intervalo de confiança será dado pela expressão:
Portanto, o intervalo de confiança é de 28% a 38%.
	A
	
	26,3% < π < 26,5%.
	B
	
	28,0% < π < 38,0%.
	C
	
	26,4% < π < 29,8%.
	D
	
	24,18% < π < 24,38%.
Questão 2 :
Uma pesquisa encomendada pela administração de um shopping center, no período que antecedia o Dia dos Namorados, verificou que os 40 entrevistados pretendiam gastar em média R$ 50,00, com um desvio-padrão de R$ 5,00, na compra do presente para a(o) namorada(o).
Com base nos estudos da unidade 39, marque a alternativa que representa corretamente o intervalo de confiança para um nível de confiança de 95%.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Vamos usar os conhecimentos adquiridos na unidade 39 – Intervalos de Confiança, substituindo os valores apresentados no enunciado na fórmula a seguir:
Para um nível de confiança de 95%, temos que o valor z = 1,96. Então, o intervalo de confiança será dado pela expressão:
Dessa forma, calculamos que o intervalo de confiança está entre R$ 48,45 e R$ 51,55.
 
	A
	
	48,45 < µ < 51,55
	B
	
	41,58 < µ < 41,76
	C
	
	49,34 < µ < 50,66
	D
	
	46,43 < µ < 51,23
Questão 3 :
Com base nos seus conhecimentos relacionados às unidades 39 (Intervalos de confiança) e 40 (Testes de hipóteses), assinale a alternativa correta. 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Levando em conta a teoria apresentada na unidade 39 (Intervalos de Confiança), fundamentada nas obras de Bussab e Morettin (2002) e de Bisquerra,  Martinez e Sarriera (2004), e na unidade 40 (Teste de hipóteses: introdução), na qual foram usados como base teórica os livros de Bussab e Morettin (2002) e de Levin (2004), as demais afirmações ficam corretas se forem escritas da seguinte forma:
 
a) a hipótese alternativa pode ser ou pode não ser rejeitada após a aplicação de um determinado teste de hipótese.
b) o erro Tipo I consiste em rejeitar a hipótese nula quando ela for verdadeira.
d) a hipótese nula pode ser ou pode não ser aceita após a aplicação de um determinado teste de hipótese.  
	A
	
	A hipótese alternativa é a afirmação que sempre será rejeitada após a aplicação de um determinado teste de hipótese. 
	B
	
	O erro Tipo I consiste em aceitar a hipótese nula quando ela for verdadeira.
	C
	
	Intervalos de Confiança são estimativas intervalares dentro das quais o parâmetro pode ser encontrado.
	D
	
	A hipótese nula sempre será aceita após a aplicação de um determinado teste de hipótese. 
Questão 4 :
Resolvendo um teste de hipótese para a média com as seguintes condições, referentes ao peso de embalagens de biscoitos, temos que:
Obteve-se p = 0,06. Com base na Regra de Decisão dos testes de hipóteses apresentada na unidade 40, para essa situação a decisão correta do teste é:
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Para resolver essa questão, você deve relembrar a Regra de Decisão dos testes de hipóteses apresentada na unidade 40. Essa regra é a seguinte: se a Probabilidade de significância (p) é maior do que o Nível de significância ( α ), deve-se aceitar a hipótese nula; se a Probabilidade de significância (p) é menor ou igual ao Nível de significância ( α ), deve-se rejeitar a hipótese nula. Como temos o valor de p = 0,06, que é maior do que o valor de α+0,05 = 5 % , devemos aceitar a hipótese nula, porque quando p > α , significa que o erro que estamos cometendo em rejeitar a hipótese nula, sendo ela verdadeira, é maior do que o erro que admitimos (toleramos) incorrer no início do teste, que é α = 0,05 = 5%.
	A
	
	rejeitar H0 porque p < α
	B
	
	aceitar H0 porque p < α
	C
	
	rejeitar H0 porque p >  α
	D
	
	aceitar H0 porque p >  α
Questão 5 :
Leia com atenção as hipóteses nula (H0) e alternativa (H1) a seguir.
H0: os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média no mínimo 10 horas extras por mês.
H1: os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média menos que 10 horas extras por mês.
Com base no teste de hipótese que estudamos na unidade 40, assinale a alternativa que apresenta as expressões matemáticas que representam corretamente as hipóteses prévias.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Retorne à unidade 40 (Teste de hipóteses: introdução), que foi fundamentada teoricamente em Bisquerra, Martinez e Sarriera (2004) e em Bussab e Morettin (2002), para rever as informações lá contidas. Foi utilizado o parâmetro média populacional ( α ), porque nas hipóteses apresentadas no enunciado da questão, fala-se que “os funcionários ganham em média”, tanto na hipótese nula (H0) quanto na hipótese alternativa (H1). Como a H0 afirma que: os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média NO MÍNIMO 10 horas extras por mês, entendemos que a menor quantidade de horas extras trabalhadas pelos funcionários é 10 horas. Por isso, o sinal ≥ na H0. Seguindo o raciocínio, usamos na hipótese alternativa (H1) o sinal de <.
Lembre-se de que a hipótese nula SEMPRE deve apresentar a igualdade.
	A
	
	H0:  µ  ≥  10  e  H1: µ  <  10
	B
	
	H0: µ  =  10   e  H1:  µ  ≠ 10
	C
	
	H0:  µ  ≤  10  e   H1:  µ  >  10
	D
	
	H0: µ  = 10  e H1:  µ  >  10
Questão 6 :
Com base nos seus conhecimentos relacionados às unidades 40 e 42, marque a afirmação correta. 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Esse conteúdo teórico pode ser revisitado na unidade 40 (Teste de hipóteses: introdução), fundamentada em Bussab e Morettin (2002) e Levin (2004), e na unidade 42 (Testes bilaterais e unilaterais), fundamentada teoricamente em Bisquerra, Martinez e Sarriera (2004) e Bussab e Morettin (2002). Considerando os conteúdos apresentados nas unidades citadas, as afirmações corretas seriam:
a) a zona de rejeição está nas duas extremidades de Curva de Gauss nos testes bilaterais.
b) usa-se o sinal de diferente ( ≠ ) na hipótese alternativa nos testes bilaterais.
c) nos testes unilaterais, a hipótese nula pode assumir somente os sinais  ≤ ou ≥ .
d) nos testes unilaterais, em que a zona de rejeição está somente na cauda esquerda da Curva de Gauss, a hipótese alternativa tem o sinal de menor (<). 
	A
	
	A zona de rejeição está em apenas uma das extremidades da Curva de Gauss nos testes bilaterais.
	B
	
	Usa-se o sinal de igual (=) na hipótese alternativa nos testes bilaterais. 
	C
	
	Nos testes unilaterais, a hipótese nula tem o sinal de diferente ( ≠ ).
	D
	
	Nos testes unilaterais, em que a zona de rejeição está somente na cauda esquerda da Curva de Gauss, a hipótese alternativa tem o sinal de menor (<). 
Questão 7 :
Conforme o estudado sobre o Teste de hipóteses na unidade 40, assinale a afirmação que apresenta corretamente as expressões matemáticas H0: Π ≤ 45 e H1: Π > 45, que representam a proporção de desempregados por faixaetária.  
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Para solucionar essa questão, você deve rever na unidade 40 (Teste de hipóteses: introdução) como se especificam as hipóteses nula ou alternativa. Pela expressão H0: Π ≤ 45 , entendemos que ela está afirmando que o valor MÁXIMO que a proporção pode assumir é de 45%, devido ao uso  do sinal ≤ , que significa MENOR ou IGUAL ao valor que o segue. Assim, o sinal da hipótese alternativa só pode ser o sinal > para completar o conjunto de hipóteses, conforme foi apresentado na unidade 40.
	A
	
	H0: a proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é de 45%; H1: a proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é diferente de 45%.
	B
	
	A proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é de 45%; H1: a proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é superior a 45%.
	C
	
	A proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é de no máximo 45%; H1: a proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é inferior a 45%.
	D
	
	H0: a proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é de no mínimo 45%; H1: a proporção de desempregados na faixa etária de 18 a 21 anos é inferior a 45%.
Questão 8 :
Com base nos conhecimentos sobre os testes de hipótese para proporção e t-Student, vistos nas unidades 43 e 45, respectivamente, marque V na(s) afirmação(ões) verdadeira(s) e F na(s) falsa(s).
( )  No teste de hipótese t-Student para amostras com dados relacionados, precisamos de medidas do tipo “antes e depois”.
( ) No teste de hipótese para proporção, usamos a Tabela da Distribuição t-Student.
( ) As amostras são dependentes quando não existe nenhuma associação entre os seus dados.
( ) A média das diferenças entre cada par de amostras é usada no teste de hipótese t-Student para amostras com dados independentes.
Identifique a sequência correta:
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Conforme a teoria apresentada nas unidades 43, 45 e 46, apenas a primeira frase está correta. As demais frases  ficam corretas se forem escritas da seguinte forma:
( v ) No teste de hipótese para proporção, usamos a tabela da distribuição normal padrão.
( v ) As amostras são dependentes quando existe alguma associação entre os seus dados.
( v ) A média das diferenças entre cada par de amostras é usada no teste de hipótese t-Student para amostras com dados relacionados.
	A
	
	V – F – V – F
	B
	
	V – V – F – F
	C
	
	F – V – V – F
	D
	
	V – F – F – F
Questão 9 :
Resolva o seguinte problema com os conhecimentos sobre os testes de hipótese para proporção que estudamos na unidade 43 e assinale a alternativa correta.
Um professor de Estatística afirma que a nota média atingida no exame final de Estatística é igual a 6,0. Um grupo de alunos discorda dessa informação e fez uma pesquisa com quatro alunos que fizeram o teste e encontraram que a média foi igual a 4,5, com desvio-padrão de 1,5. Teste ao nível de significância de 5% (LEVIN, 2004).
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Solução:
Estamos trabalhando com um teste t-Student para amostras pequenas, apresentado na unidade 45, que é um teste unilateral à esquerda.
Vamos iniciar pela construção das hipóteses:
H0: A nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0.
H1: A nota média no exame de Estatística é menor que 6,0.
Escritas em termos matemáticos, ficam:
 
H0: µ ≥ 6,0
H1: µ < 6,0
 
Agora, vamos encontrar a estatística do teste usando a fórmula a seguir:
                 
Para poder identificar o valor crítico de t-Student na Tabela de Distribuição t-Student, devemos calcular o grau de liberdade usando a seguinte fórmula: gl = n-1 = 4-1 = 3.  Usa-se esta fórmula de grau de liberdade por que se está trabalhando com somente uma amostra de tamanho pequeno (n<30).
Com o valor encontrado de grau de liberdade ( gl ), vamos usar a Tabela de Distribuição t-Student para identificar a linha do grau de liberdade calculado e a coluna do nível de significância ( α ) adotado. Na intersecção da linha com a coluna identificada anteriormente, você encontrará o valor crítico de t-Student, que é igual a 3,182.
Como o valor crítico de t-Student é maior (3,182) do que o valor calculado (-2,00), a decisão do teste de hipótese t-Student será de aceitar a hipótese nula. A decisão será: Não existe evidência suficiente para garantir a rejeição de que a nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0.
 
	A
	
	Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é menor que 6,0; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	B
	
	Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é maior que 6,0; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
	C
	
	Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	D
	
	Hipótese nula: A nota média no exame de Estatística é igual ou maior que 6,0; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
Questão 10 :
Com base nos conhecimentos adquiridos na unidade 46 – Teste de hipótese Qui-Quadrado – marque a alternativa correta:
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Usando a teoria apresentada na unidade 46, apenas a letra C esrá correta, as letras a, b e d ficam corretas se forem escritas da seguinte forma:
a) No teste de hipótese Qui-Quadrado, verifica-se a relação de independência entre duas variáveis diferentes.
b) O teste de hipótese Qui-Quadrado usa a Tabela da distribuição Qui-Quadrado para identificar o valor crítico.
d) O tamanho de amostra usado no teste Qui-Quadrado pode ser pequeno (n<30) ou grande (n>30).
	A
	
	No teste de hipótese Qui-Quadrado, verifica-se a relação entre as médias de duas amostras diferentes.
	B
	
	O teste de hipótese Qui-Quadrado usa a Tabela de distribuição normal padrão para identificar o valor crítico.
	C
	
	A estimativa do teste Qui-Quadrado é obtida usando as frequências observada e esperada.
	D
	
	O tamanho de amostra usado no teste Qui-Quadrado é sempre pequeno (n<30).
Questão 11 :
Na unidade 46, estudamos o Teste de hipótese Qui-Quadrado. Utilize seus conhecimentos sobre esse tema e resolva o exercício a seguir:
Em uma escola, deseja-se verificar se a aplicação de um novo tipo de teste de verificação de aprendizagem para a disciplina de Matemática Básica aumentou o índice de aprovação na disciplina. O teste foi aplicado na turma A, e a turma B permaneceu com o método tradicional de verificação de aprendizagem (prova escrita). Realizou-se uma pesquisa com os alunos matriculados nessas duas turmas e obteve-se o seguinte resultado, apresentado na Tabela a seguir:
Tabela – Resultado da pesquisa
	Teste pelo novo método
	Teste pelo Método Tradicional
	
	Aprovado
	Reprovado
	Aprovado
	110
	20
	Reprovado
	10
	50
Fonte: Adaptada de Bisquerra; Martínez; Sarriera (2004).
 
O pesquisador decidiu aplicar um teste de hipótese para verificar se existe alguma dependência entre essas duas variáveis e usou o nível de significância igual a 5%. Qual teste de hipótese ele usou? A que decisão chegou sobre as variáveis em estudo? (BISQUERRA; MARTÍNEZ; SARRIERA;, 2004).
Assinale a alternativa correta:
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Solução:
Qual teste de hipótese ele usou? O pesquisador aplicou o teste de hipótese Qui-Quadrado porque está trabalhando com frequências relacionadas com variáveis qualitativas: “uso do método tradicional” e “uso do novo método’’.
Iniciamos a aplicação do teste construindo as hipóteses nula e alternativa:
H0: O resultado da verificação de aprendizagem independe do método de verificação utilizado.
H1: O resultado da verificação de aprendizagem depende do método de verificação utilizado.
Os valores constantes nas células da tabela no enunciado do problema representam a frequência observada ( 0 ). Para calcular a estatística  (Qui-quadrado), precisamos dos valores da frequência esperada (  ). Vamos ver como obtê-la, usando a fórmula a seguir:
.
Veja que parausar a fórmula anterior necessitamos dos totais das linhas e das colunas da tabela dos dados que não temos na tabela apresentada no enunciado do exemplo. Então, vamos adaptar a tabela acrescentando os totais necessários. Veja como ela ficou:
 
	Teste pelo novo método
	Teste pelo Método Tradicional
	TOTAL
	
	Aprovado
	Reprovado
	
	Aprovado
	110  (a)
	20   (c)
	130
	Reprovado
	10   (b)
	50  (d)
	60
	TOTAL
	120
	70
	190
 
Agora, podemos calcular as frequências esperadas para cada célula. Vamos aos cálculos:
Célula a: 
              
Célula b:
 
Célula c:
 
Célula d:
 
Vamos agora calcular a estatística  para essa situação usando a fórmula a seguir:
Assim, o valor de   é 81,47.
Agora, vamos identificar o grau de liberdade usando a fórmula:
gl = (l-1)(c-1) = (2-1)(2-1)=1
Usaremos a Tabela de Distribuição Qui-Quadrado para encontrar o valor crítico de , com o valor de gl e o valor de α=0,05, que é 3,841. Como o valor calculado da estatística é maior ( = 81,47 ) do que o valor encontrado na tabela ( = 3,841 ), a decisão será de rejeitar a H0. Então, a decisão será apresentada da seguinte forma: Existe evidência suficiente para garantir a rejeição de que o resultado da verificação de aprendizagem independe do método de verificação utilizado.
Respondendo: A que decisão chegou sobre as variáveis em estudo? A decisão é que não se pode afirmar se existe aprendizagem com o uso do novo método de verificação da aprendizagem.
	A
	
	Teste t-Student para amostras pequenas; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	B
	
	Teste t-Student para amostras com amostras com dados independentes; Decisão: rejeitar a hipótese nula.
	C
	
	Teste t-Student para amostras com amostras com dados relacionados; Decisão: aceitar a hipótese nula.
	D
	
	Teste Qui-Quadrado; Decisão: rejeitar a hipótese nula. 
Questão 12 :
Com base nos conhecimentos adquiridos na unidade 43 – Teste de hipótese para média e proporção, na unidade 45 – Teste de hipótese t-Student e na unidade 46 – Teste de hipótese Qui-Quadrado, marque a alternativa correta.
a) No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a proporção, necessitamos da frequência esperada.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Usando a teoria apresentada na Unidade 43, apenas a letra C está correta, as letras a, b e d  ficam corretas se forem escritas da seguinte forma:
a) No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a proporção, necessitamos da proporção amostral e da proporção populacional.
b) No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a média com variância conhecida, necessitamos do valor da média amostral e da média populacional.
d) No cálculo da estatística para o teste de hipótese t-Student para amostras com dados independentes, necessitamos dos valores das médias amostrais e dos desvios-padrão das duas amostras com dados independentes.
	A
	
	No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a proporção, necessitamos da frequência esperada.
	B
	
	No cálculo da estatística para o teste de hipótese para a média com variância conhecida, necessitamos do valor crítico de Qui-Quadrado.
	C
	
	No cálculo da estatística para o teste de hipótese t-Student para amostras com dados relacionados, necessitamos do valor da média das diferenças.        
	D
	
	No cálculo da estatística para o teste de hipótese t-Student para amostras com dados independentes, necessitamos do valor do desvio-padrão das diferenças.     
Questão 13 :
Com base nos conhecimentos adquiridos na unidade 43 – Teste de hipótese para média e proporção, na unidade 45 – Teste de hipótese t-Student e na unidade 46 – Teste de hipótese Qui-Quadrado, marque a alternativa correta:
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Usando  teoria apresentada nas unidades acima, apenas a letra A está correta, as letras b, c e d  ficam corretas escritas da seguinte forma:
a)    O teste de hipótese t-Student pode ser usado na comparação de duas amostras com dados independentes.
b)    O teste de hipótese para proporção pode ser usado quando se conhece a proporção populacional e amostral.
c)    O teste de hipótese para média com variância conhecida pode ser usado quando se conhece a variância. 
	A
	
	O teste de hipótese Qui-Quadrado pode ser usado com amostras que têm a frequência observada.
	B
	
	O teste de hipótese t-Student pode ser usado na comparação de frequências observadas.
	C
	
	O teste de hipótese para proporção pode ser usado quando se conhece as médias de duas amostras diferentes.
	D
	
	O teste de hipótese para média com variância conhecida pode ser usado quando se conhece a frequência esperada.
uestão 1 :
De acordo com a teoria estudada na unidade 36 − Estimação, resolva o exercício a seguir assinalando a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: O correto para as demais alternativas seria:
a) estimador é uma função matemática através da qual se obtém o valor de uma estatística.
c) o estimador possui a propriedade de não tendenciosidade.
d) os parâmetros estão relacionados com as populações estudadas.
	A
	
	Estimador é o valor encontrado com a aplicação da estatística. 
	B
	
	As estimativas podem ser pontuais ou intervalares.
	C
	
	O erro amostral possui a propriedade de não tendenciosidade.
	D
	
	Os parâmetros estão relacionados com as amostras aleatórias.
Questão 2 :
Uma loja de produtos eletrônicos vendeu a seguinte quantidade de aparelhos eletrodomésticos em três dias: 10, 6 e 5 aparelhos. Suponha que amostras de tamanho igual a 2 sejam selecionadas aletoriamente com reposição dessa população de três valores de vendas. Assinale a alternativa que representa corretamente o valor da média da distribuição amostral:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Tratamos desse assunto na unidade 35.
Usando a fórmula, temos:
Portanto, o valor da média da distribuição amostral é 7,0. 
	A
	
	3,2
	B
	
	7,0
	C
	
	5,3
	D
	
	6,5
Questão 3 :
Com base nos conhecimentos da Unidade 9. Assinale a alternativa correta que corresponde a frequência relativa, em percentual, da quantidade de produção de ovos de galinha na região Sul do Brasil, em 1992.
	Produção de Ovos de Galinha Brasil - 1992
	Regiões
	Quantidade por 1000 dúzias
 
	Norte
	57297
	Nordeste
	414804
	Sudeste
	984659
	Sul
	615978
	Centro-Oeste
	126345
	Total
	2199083
 
Fonte: IBGE
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Com nas frequências absolutas  da tabela do exercício, podemos então calcular a frequência relativa  , que é frequência absoluta dividida pelo número total de dados (n):
                                                                                                         
 
Dessa forma obtemos o resultado a seguir:
	Regiões
	Quantidade por 1000 dúzias
 
	Frequência relativa
 
	Frequência relativa em percentual (%)*
	Norte
	57297
	0,02
	2
	Nordeste
	414804
	0,19
	19
	Sudeste
	984659
	0,45
	45
	Sul
	615978
	0,28
	28
	Centro-Oeste
	126345
	0,06
	6
	Total
	2199083
	1
	100
 
	A
	
	72%
	B
	
	95%
	C
	
	28%
	D
	
	61%
Questão 4 :
Uma pesquisa encomendada pela administração de um shopping center, no período que antecedia o Dia dos Namorados, verificou que os 40 entrevistados pretendiam gastar em média R$ 50,00, com um desvio-padrão de R$ 5,00, na compra do presente para a(o) namorada(o).
Com base nos estudos da unidade 39, marque a alternativa que representa corretamente o intervalo de confiança para um nível de confiança de 95%.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Vamos usar os conhecimentos adquiridos na unidade 39 – Intervalos de Confiança, substituindo os valores apresentados no enunciado na fórmula a seguir:
Para um nível de confiança de 95%, temos que o valor z = 1,96. Então, o intervalo de confiança será dado pela expressão:
Dessa forma, calculamos que o intervalo de confiança está entre R$ 48,45 e R$ 51,55.A
	
	48,45 < µ < 51,55
	B
	
	41,58 < µ < 41,76
	C
	
	49,34 < µ < 50,66
	D
	
	46,43 < µ < 51,23
Questão 5 :
Os registros de uma pequena companhia indicam que 20% das faturas por ela emitidas são pagas após o vencimento. Assinale a alternativa que corresponde, de 3 faturas expedidas, à probabilidade binomial de pelo menos 2 serem pagas com atraso:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de pelo menos 2 faturas com atraso, isto é, estamos interessados na soma das probabilidades quando x = 2 ou x = 3 faturas com atraso. Além disso, sabemos pelo enunciado da questão que os parâmetros n e p são, respectivamente:
n = 3
p = 20% → p = 0,20
Assim, vamos encontrar primeiramente a binomial para x = 2, usando a fórmula a seguir:
Substituindo os valores x = 2, n e p na fórmula, temos:
Agora substituindo os valores x = 3, n e p na fórmula, temos:
Somando P(2) com P(3):
P(2)+p(3) = 0,096 + 0,008 = 0,104
(Unidade 28)
	A
	
	0,104
	B
	
	0,003
	C
	
	0,989
	D
	
	0,059
Questão 6 :
Na unidade 27 você aprendeu sobre a distribuição de Bernoulli. Com base nesse conhecimento, assinale a alternativa que determina o valor esperado e o desvio padrão das probabilidades informadas na tabela a seguir.
Tabela – Distribuição de probabilidades
	 
	Variável aleatória (x)
	P(x)
	Fracasso
	0 
	0,15
	Sucesso
	1
	0,85
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Em uma distribuição de Bernoulli o sucesso é representado pela probabilidade p, que é igual a p = 0,85, e o fracasso representado por (1 – p), que na questão é (1 – p) = 0,15. O valor esperado e o desvio padrão de uma distribuição de Bernoulli são:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 7 :
Na unidade 29 você estudou o modelo de distribuição uniforme. Com base nesse conhecimento resolva a questão a seguir e assinale a alternativa correta.
A temperatura T de destilação do petróleo é crucial na determinação da qualidade final do produto, que pode ocorrer num estágio de 150 °C a 300 °C. Sendo T uma variável aleatória contínua, com distribuição uniforme, a probabilidade de ocorrer uma temperatura entre 200 °C e 240 °C é:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Conforme o enunciado da questão temos que a variável T tem distribuição uniforme. Assim, para determinarmos a probabilidade no intervalo:  P (200º<t<240º), devemos utilizar a fórmula da distribuição uniforme:
Em que  (valores fornecidos no enunciado da questão). Substituindo-os na fórmula dada anteriormente, temos:
Portanto, a probabilidade de a temperatura T de destilação do petróleo ocorrer entre o intervalo de 200 °C e 240 °C é de 27%.
	A
	
	27%
	B
	
	29%
	C
	
	25%
	D
	
	30%
Questão 8 :
Você aprendeu na unidade 28 como calcular a probabilidade binomial em um dado problema cuja variável aleatória é discreta. Sendo assim, assinale a alternativa que corresponde à probabilidade binomial na situação a seguir:
Em um grande lote, sabe-se que 70% das peças são boas. A probabilidade de, ao retirarem 7 peças ao acaso, no máximo uma ser boa é :
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Desejamos encontrar a probabilidade binomial de no máximo 1 peça ser boa, isto é, estamos interessados na soma das probabilidades quando x = 0 ou x = 1 peça boa. Além disso, sabemos pelo enunciado da questão que os parâmetros n e p são, respectivamente:
n = 7
Assim, vamos encontrar primeiramente a binomial para x = 0, usando a fórmula a seguir:
Substituindo os valores x = 0, n e p na fórmula, temos:
Agora substituindo os valores x = 1, n e p na fórmula, temos:
Somando P(0) com P(1):
	A
	
	0,7443
	B
	
	0,0038
	C
	
	0,9891
	D
	
	0,0595
Questão 9 :
Os dados na tabela a seguir se referem ao número de unidades de um livro didático vendidas mês a mês.
 
	Mês
	Nº de unidades vendidas
	Janeiro
	2460
	Fevereiro
	2388
	Março
	2126
	Abril
	1437
	Maio
	931
	Junho
	605
	Julho
	619
	Agosto
	421
	Setembro
	742
	Outubro
	687
	Novembro
	1043
	Dezembro
	1769
 
Assinale a alternativa correta que indica a moda de livros vendidos.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: A moda é o valor que ocorre mais vezes. Contudo, nenhum mês apresentou a mesma quantidade de livros vendidos, assim, dizemos que a distribuição é amodal.
	A
	
	Mo = 3152 
	B
	
	Mo = 421 
	C
	
	Mo = 648 
	D
	
	Amodal
Questão 10 :
Com base nos seus conhecimentos relacionados às unidades 40 e 42, marque a afirmação correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Esse conteúdo teórico pode ser revisitado na unidade 40 (Teste de hipóteses: introdução), fundamentada em Bussab e Morettin (2002) e Levin (2004), e na unidade 42 (Testes bilaterais e unilaterais), fundamentada teoricamente em Bisquerra, Martinez e Sarriera (2004) e Bussab e Morettin (2002). Considerando os conteúdos apresentados nas unidades citadas, as afirmações corretas seriam:
a) a zona de rejeição está nas duas extremidades de Curva de Gauss nos testes bilaterais.
b) usa-se o sinal de diferente ( ≠ ) na hipótese alternativa nos testes bilaterais.
c) nos testes unilaterais, a hipótese nula pode assumir somente os sinais  ≤ ou ≥ .
d) nos testes unilaterais, em que a zona de rejeição está somente na cauda esquerda da Curva de Gauss, a hipótese alternativa tem o sinal de menor (<). 
	A
	
	A zona de rejeição está em apenas uma das extremidades da Curva de Gauss nos testes bilaterais.
	B
	
	Usa-se o sinal de igual (=) na hipótese alternativa nos testes bilaterais. 
	C
	
	Nos testes unilaterais, a hipótese nula tem o sinal de diferente ( ≠ ).
	D
	
	Nos testes unilaterais, em que a zona de rejeição está somente na cauda esquerda da Curva de Gauss, a hipótese alternativa tem o sinal de menor (<). 
Questão 1 :
Uma empresa, procurando dimensionar a ajuda de custo para seus 50 vendedores, acompanhou os gastos de 35 deles e verificou que o gasto médio foi de R$ 20,00, com um desvio-padrão de R$ 2,00.
Marque a alternativa que representa corretamente o intervalo de confiança para um nível de confiança de 95%.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Vamos usar os conhecimentos adquiridos na unidade 39 – Intervalos de confiança, substituindo os valores apresentados no enunciado na fórmula que segue:
Para um nível de confiança de 95%, temos que z = 1,96. Então, o intervalo de confiança será dado pela seguinte expressão:
	A
	
	14,37 <  µ < 17,63
	B
	
	41,58 < µ  < 41,76 µ
	C
	
	19,34 <  µ < 20,66
	D
	
	16,43 < µ < 18,23 
Questão 2 :
 Marque a alternativa que representa o intervalo de confiança para a percentagem populacional de peças defeituosas que atende às seguintes condições: nível de confiança de 95%; proporção amostral de 10%; e tamanho da amostra igual a 400. 
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Vamos usar os conhecimentos adquiridos na unidade 39 – Intervalos de confiança, substituindo os valores apresentados no enunciado na fórmula a seguir:
Para um nível de confiança de 95%, temos que z = 1,96. Então, o intervalo de confiança será dado pela seguinte expressão:
 
	A
	
	7,06% < π < 12,94%  
	B
	
	7,35% <  π < 12,65%
	C
	
	6,45% < π < 9,82% 
	D
	
	12,48% < π < 14,38% 
Questão 3 :
Os funcionários de uma empresa prestadora de serviços de vigilância ganham em média no mínimo dez horas extras por mês com uma variância sempre igual de 5 h2. Para verificar se essa afirmação é verdadeira, uma empresa de vigilância resolveu fazer uma pesquisa com sete vigilantes e obteve uma média de oito horas extras por mês. Teste essa informação, usando um nível de significância de 5%. Assinale a alternativa correta, usando o conteúdo de teste de hipótese para a média com variância conhecida:
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Solução: Vamos resolver esse problema usando