N2 Algebra Linear Computacional

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09/12/2020 Fazer teste: 20202 - PROVA N2 (A5) – GRA1559 ALGEBRA ...
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PERGUNTA 1
As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração,
multiplicação por um escalar e multiplicação entre duas matrizes. Assim, no caso especial
da multiplicação, temos que essa operação entre duas matrizes  ocorre somente se o
número de colunas de A for igual ao número de linhas de B. 
  
Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação proposta entre
elas. 
I. Considere que a matriz seja  e  . Observa-se que essas
duas matrizes comutam. 
Porque: 
II. A matriz B é inversa de A. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
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PERGUNTA 2
Um vetor é um segmento de reta orientada que possui módulo, direção e sentido. A
direção é o sentido de um vetor, o qual pode ser de�nido por meio do sistema . O
módulo do vetor é de�nido pelo seu tamanho. Com base nesse contexto, calcule o valor
de  para que o vetor em R 3 
  tenha módulo 4 e assinale a alternativa correta. 
  
 
.
.
. 
  
  
 
.
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.
PERGUNTA 3
Dados três vetores Linearmente Independentes (LI), temos uma base em . Sabendo
que  é uma base do  pois os três vetores são
Linearmente Independentes (LI), determine o vetor coordenada de  em
relação a B. 
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PERGUNTA 4
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os elementos.
Para matrizes , usamos a regra de Sarrus, em que repetimos as duas primeiras
colunas e multiplicamos os elementos também de forma cruzada. Para matrizes de ordem
maior, usamos o teorema de Laplace. Com base no uso do conceito do teorema de
Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor de x não nulo da seguinte equação: 
  
 =3
.
.
.
.
.
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PERGUNTA 5
As operações vetoriais obedecem a regras que não dependem do arranjo geométricos dos
vetores no espaço bidimensional ou tridimensional. Esse arranjo é de muita importância,
pois os resultados dessas operações aparecem diretamente na adição e produto de
vetores. 
  
A respeito das orientações dos vetores dentro das operações vetoriais, analise as
a�rmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
  
I. (  ) O módulo do vetor soma dependerá da con�guração geométrica dos vetores. 
II. (  ) O produto escalar fornecerá como resultado um escalar. 
III. (  ) O módulo do produto vetorial será máximo quando os vetores forem paralelos. 
IV. (  ) O produto escalar será máximo quando os vetores forem perpendiculares. 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
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V, V, F, F.
F, V, V, F.
V, V, V, F. 
 
F, V, F, F.
F, F, V, F.
PERGUNTA 6
O módulo do produto vetorial entre dois vetores é de�nido como: 
 
Deve-se lembrar que, em termos vetoriais, é possível escrever o produto escalar na forma
matricial: 
 
. 
Assim, ao usar os conceitos evidenciados e considerando que  e
 ), assinale a alternativa que apresenta corretamente o módulo do produto
vetorial. 
  
 
.
.
.
.
.
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PERGUNTA 7
Os métodos iterativos são geralmente utilizados para sistemas lineares que apresentam
um grande número de equações. Nessa situação, o cálculo deve ser feito numericamente
e temos de de�nir um número de iterações e também de um erro. 
Assinale a alternativa que corresponda ao valor de z do sistema linear a seguir usando o
método de Jacobi, considerando um “chute” inicial dado por (1,1,1,1), e um erro menor
que 
 
 
 
  
1,500. 
1,150.
1,250.
2,000.
1,050.
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PERGUNTA 8
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor e que
podem ser somados uns aos outros ou multiplicados por um número escalar. Algumas
propriedades devem ser obedecidas, para que um conjunto de vetores seja um espaço
vetorial. De�niremos, a seguir, as duas operações iniciais, que de�nem um espaço
vetorial. 
Dados dois vetores  e  duas operações devem ser de�nidas: 
 
Determine o conjunto a seguir, que satisfaz as duas propriedades mencionadas. 
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PERGUNTA 9
Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas, como na
modelagem de sistemas elétricos, no dimensionamento de sistemas que estão em
equilíbrio estático, na economia etc. Além disso, quando modelamos matematicamente,
temos de procurar uma solução para o sistema de equações lineares. 
  
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as a�rmativas a
seguir: 
  
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de equações é
maior que o número de incógnitas. 
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for o sistema
apresentará uma única solução. 
III. O sistema 
 
 
é um sistema possível determinado. 
  
IV. O sistema 
 
 
é um sistema impossível. 
  
Está correto o que se a�rma em:
II e IV, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II e IV, apenas. 
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PERGUNTA 10
Dado um sistema de equações com três equações com três incógnitas: 
 
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Cada equação representa um plano no espaço tridimensional. Dessa forma, os três planos
apresentados que vamos designar como    e são os planos de�nidos pelas
equações do sistema. Assim, as soluções do referido sistema pertencem à intersecção
desses planos. 
  
Usando esses conceitos, assinale a alternativa que corresponda à solução geométrica do
seguinte sistema linear: 
 
 
 .
Os planos formados pelas duas primeiras equações são paralelos, e o plano formado
pela terceira equação os intersecta segundo duas retas paralelas. Nesse caso, o
sistema é impossível.
Os três planos são paralelos dois a dois. Nesse caso, o sistema é impossível.
O sistema é impossível. Nesse caso, dois planos coincidem e o terceiro plano é
paralelo a eles.
Dois planos coincidem, eo terceiro os intersecta segundo uma reta r. Nesse caso, o
sistema é indeterminado e qualquer ponto da reta r é uma solução do sistema.
Os três planos coincidem. Nesse caso, o sistema é indeterminado e qualquer ponto
dos planos é uma solução do sistema.
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