Aula 1 - Compressilbilidade e Adensamento

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ – UFC
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA HIDRÁULICA E AMBIENTAL
MECÂNICA DOS SOLOS
- COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO -
PROF. SILVRANO ADONIAS DANTAS NETO, DOUTOR EM GEOTECNIA
σ'v0 = γsubzA 
σ'h0 = k0 σ’v0
Massa de Solo no Estado de 
Tensões no Repouso
NT = NA
A
zA
INTRODUÇÃO
 IMPORTÂNCIA DO CONHECIMENTO DAS CARACTERÍSTICAS DE 
DEFORMABILIDADE E RESISTÊNCIA: ESTUDO DE CASO
A
zA
Aterro
NT = NA
σ'v0 = γsubzA 
σ'h0 = k0 σ’v0
Alteração do Estado de Tensões 
no Solo
∆σv 
∆σh 
∆τ
INTRODUÇÃO
 IMPORTÂNCIA DO CONHECIMENTO DAS CARACTERÍSTICAS DE 
DEFORMABILIDADE E RESISTÊNCIA: ESTUDO DE CASO
Aterro
NT = NA
σ'v0 = γsubzA 
σ'h0 = k0 σ’v0
A ∆σv 
∆σ
h 
∆τ
∆H = ∆Hi + ∆Ht (?)
∆H = Recaque total;
∆Hi = Recalque imediato (teoria da elasticidade ou análise elasto-plástica via método numérico);
∆Ht = Recalque por adensamento ao longo do tempo.
Ruptura (?)
INTRODUÇÃO
 IMPORTÂNCIA DO CONHECIMENTO DAS CARACTERÍSTICAS DE 
DEFORMABILIDADE E RESISTÊNCIA: ESTUDO DE CASO
PRINCIPAIS QUESTIONAMENTOS
 QUAL O MECANISMO DO SOLO RESPONSAVEL PELOS RECALQUES 
IMEDIADOS E POR ADENSAMENTO?
 COMO ESTIMAR OS RECALQUES POR ADENSAMENTO E AO LONGO DO 
TEMPO?
 HÁ COMO ACELERAR ESTES RECALQUES? COMO?
 COMO SE DÁ O PROCESSO DE TRANSMISSÃO DE CARGAS NO INTERIOR 
DO SOLO EM FUNÇÃO DO SEU COMPORTAMENTO?
 CONDIÇÕES DRENADAS (ANÁLISES DE TENSÕES EFETIVAS)?
 CONDIÇÃO NÃO-DRENADAS (ANÁLISES DE TENSÕES TOTAIS)?
 QUAIS OS CRITÉRIOS DE RUPTURA DOS SOLOS?
 QUAIS OS PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS 
SOLOS?
APLICAÇÕES
 TEORIA DO ADENSAMENTO:
 ESTIMATIVA DE RECALQUES: FUNDAÇÕES, ATERROS SOBRE SOLOS 
MOLES, BARRAGENS, ETC.
(a) Torre de Pisa (b) Palacio de las Bellas
Artes, Cidade do México
 TEORIA DO ADENSAMENTO:
 MELHORIA DOS SOLOS DE FUNDAÇÃO: FUNDAÇÕES, ATERROS SOBRE 
SOLOS MOLES, BARRAGENS, ETC.
APLICAÇÕES
 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS:
 ESTABILIDADE DE TALUDES: BARRAGENS, ATERROS, TALUDES 
NATURAIS, ESCAVAÇÕES, ETC.
APLICAÇÕES
 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS:
 CAPACIDADE DE CARGA DE FUNDAÇÕES: FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS 
(SAPATAS, RADIÊS, ETC), E FUNDAÇÕES PROFUNDAS.
P
45-φ/2 45-φ/2αα
I
II
III
Superfície de ruptura
Superfície do terreno
Cota de assentamento
h
B
σr = c.Nc.Sc + 0,5.B.γ.Nγ Sγ rγ + q.Nq.Sq. 
APLICAÇÕES
 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS:
 DIMENSIONAMENTO DE OBRAS DE CONTENÇÃO: MUROS DE ARRIMO, 
CORTINAS EM BALANÇO, CORTINAS ATIRANTADAS, MUROS EM SOLO 
REFORÇADO, ETC.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h Ea
y
d0
f
hs
bs
f
ds
r di
di
NT
H
f
zo
O
σ'p
σ'a
σ'p σ'a
APLICAÇÕES
COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO
 COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS: PROPRIEDADE QUE O MATERIAL 
APRESENTA DE SE DEFORMAR QUANDO SUBMETIDA A UMA 
ALTERAÇÃO NO SEU ESTADO DE TENSÕES:
 DESLOCAMENTOS DE PARTÍCULAS;
 COMPRESSÃO DOS VAZIOS E EXPULSÃO DA ÁGUA (CASO O SOLO 
ESTEJA SATURADO) E CONSEQUENTE REDUÇÃO VOLUMÉTRICA;
 COMPRESSÃO DOS VAZIOS EM SOLOS NÃO-SATURADOS E REDUÇÃO 
VOLUMÉTRICA SEM EXPULSÃO DA ÁGUA;
 COMPRESSÃO DAS PARTÍCULAS SÓLIDAS E DA ÁGUA EXISTENTE 
NOS VAZIOS (?);
 O SOLO POR SER EXTREMAMENTE POROSO EM COMPARAÇÃO COM 
OUTROS MATERIAIS NA ENGENHARIA É UM MATERIAL MUITO 
COMPRESSÍVEL (GRANDES DEFORMAÇÕES).
 COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS: AS DEFORMAÇÕES SOFRIDAS NO 
SOLO SÃO AVALIADAS VIA:
 ANÁLISE TENSÃO x DEFORMAÇÃO: CONSIDERANDO UM MODELO 
CONSTITUTIVO PARA O MATERIAL (DEFORMAÇÕES IMEDIATAS);
 TEORIA DO ADENSAMENTO: DEFORMAÇÕES AO LONGO DO TEMPO.
COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO
 ADENSAMENTO DOS SOLOS: PROCESSO DE REDUÇÃO VOLUMÉTRICA 
PELA EXPUSÃO DA ÁGUA CAUSADA POR UMA VARIAÇÃO DE 
POROPRESSÕES:
p
p
p
COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO
 ADENSAMENTO DOS SOLOS: SEJA A SEGUINTE SITUAÇÃO:
FUNDAMENTOS DO ADENSAMENTO
 ADENSAMENTO DOS SOLOS: 
VARIAÇÃO DE POROPRESSÕES, 
TENSÕES TOTAIS E TENSÕES 
EFETIVAS NA CAMADA DE 
ARGILA;
 PERGUNTA:
 OCORRE ESTE PROCESSO NA 
CAMADA DE AREIA?
 COMO?
 PORQUE?
FUNDAMENTOS DO ADENSAMENTO
 SOLOS NORMALMENTE ADENSADOS: É AQUELE QUE AO LONGO DE 
SUA FORMAÇÃO ENCOTRA-SE SUBMETIDO AO MAIOR CARREGAMENTO 
ATUALMENTE, ESPERANDO-SE
 GRANDES DEFORMAÇÕES COM ACRÉSCIMOS DE TENSÃO;
 RESISTÊNCIA INFERIOR AOS SOLOS PRÉ-ADENSADOS, SEM 
OCORRÊNCIA DE TENSÕES DE PICO NAS CURVAS DE RUPTURA;
 MAIS DEFORMABILIDADE, OU SEJAM MENOS RÍGIDOS.
 SOLOS PRÉ-ADENSADOS: SÃO OS SOLOS QUE ENCONTRAM-SE 
SUBMETIDOS A UMA TENSÃO INFERIOR ÀQUELA MÁXIMA (TENSÃO DE 
PRÉ-ADENSAMENTO) JÁ SOFRIDA NO PASSADO:
 MENOS DEFORMAÇÕES QUE OS SOLOS NORMALMENTE 
ADENSADOS;
 MAIOR RESISTÊNCIA QUE OS SOLOS NORMALMENTE ADENSADOS, 
COM RESISTÊNCIA DE PICO BEM CARACTERIZADA;
 MAIS RÍGIDOS.
FUNDAMENTOS DO ADENSAMENTO
 NBR 12007/90 TAMBÉM CHAMADO DE ENSAIO OEDOMÉTRICO, OU 
ENSAIO DE COMPRESSÃO OEDOMÉTRICA;
 CÂMARA DE COMPRESSÃO OEDOMÉTRICA (OEDÔMETRO): 
COMPRESSÃO DO SOLO SEM DEFORMAÇÃO LATERAL;
ENSAIO DE ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL
Diâmetro do anel = 6,35 mm;
Altura do corpo de prova = 2,54 cm
CÉLULA OEDOMÉTRICA CÉLULA OEDOMÉTRICA 
MONTADA
ENSAIO DE ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL
 CÂMARA DE COMPRESSÃO OEDOMÉTRICA (OEDÔMETRO):
SISTEMA DE 
APLICAÇÃO 
DAS CARGAS
EXTENSÔMETRO 
PARA MEDIÇÃO 
DA VARIAÇÃO DE 
ALTURA DO CP
 CÂMARA DE COMPRESSÃO OEDOMÉTRICA (OEDÔMETRO):
ENSAIO DE ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL
 APLICAÇÃO DO CARREGAMENTO EM ESTÁGIOS: 12,5 kPa; 50 kPa; 
100 kPa; 200 kPa, 400 kPa, 800 kPa;
 PARA CADA ESTÁGIO DE CARREGAMENTO SÃO FEITAS 
LEITURAS DA ALTURA DO CORPO-PROVA DURANTE: 0s; 8s, 15s, 30s, 
1 min; 2 min; 4 min; 8 min; 15 min; 30 min; 1 h; 2 h; 4 h; 8 h; e 24 h.
 PARA CADA ESTÁGIO DE CARREGAMENTO: CURVA H vs. log t:
 COMPRESSÃO INICIAL: ACOMODAÇÃO INICIAL;
 COMPRESSÃO PRIMÁRIA: REDUÇÃO DOS VAZIOS PELA 
EXPULSÃO DA ÁGUA;
 COMPRESSÃO SECUNDÁRIA: AJUSTE PLÁSTICO DAS 
PARTÍCULAS SOB TENSÃO EFETIVA CONSTANTE;
ENSAIO DE ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL
 APLICAÇÃO DO CARREGAMENTO EM ESTÁGIOS: 12,5 kPa; 50 kPa; 
100 kPa; 200 kPa, 400 kPa, 800 kPa;
 PARA CADA ESTÁGIO DE CARREGAMENTO SÃO FEITAS 
LEITURAS DA ALTURA DO CORPO-PROVA DURANTE: 0s; 8s, 15s, 30s, 
1 min; 2 min; 4 min; 8 min; 15 min; 30 min; 1 h; 2 h; 4 h; 8 h; e 24 h.
 PARA CADA ESTÁGIO DE CARREGAMENTO: CURVA H vs. log t:
 COMPRESSÃO INICIAL: ACOMODAÇÃO INICIAL;
 COMPRESSÃO PRIMÁRIA: REDUÇÃO DOS VAZIOS PELA 
EXPULSÃO DA ÁGUA;
 COMPRESSÃO SECUNDÁRIA: AJUSTE PLÁSTICO DAS 
PARTÍCULAS SOB TENSÃO EFETIVA CONSTANTE;
ENSAIO DE ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL
⇒=
Vol
mTγ
HO
D
SOLO
γT, e0,
mT, wi
 CÁLCULO DO ÍNDICE DE VAZIOS INICIAL:
VARIAÇÃO DOS ÍNDICES FÍSICOS
i
s ω
γγ
+
=⇒
10
2
.
4
HDVol π=
10 −=
s
ge
γ
γ
(%)100.
0
x
e
S ii
δω
=⇒
 CÁLCULO DO ÍNDICE DE VAZIOS AO FINAL DE CADA ESTÁGIO DE 
CARREGAMENTO:
HV
D
SOLO + VAZIOSH0
SOLO HS
∆H1
s
i
ii H
Hee ∆−= −1
 EXERCÍCIO: OS RESULTADOS MOSTRADOS A SEGUIR FORAM 
OBTIDOS EM UMA AMOSTRA DE SOLO COM AS SEGUINTES 
CARACTERÍSTIAS:
 PESO ESPECÍFICO DOS GRÃOS: γs = 26,8 kN/m³;
 MASSA TOTAL DA AMOSTRA: mh = 131,17 g;
 VOLUME DO ANEL: V = 78,92 cm³;
 ALTURA DO ANEL: H = 2,5 cm;
 UMIDADE INICIAL = 5,12%
COM BASE NESTAS INFORMAÇÕES E NO REGISTRO DE VARIAÇÃO DA 
ALTURA DO CORPO DE PROVA DETERMINE:
 CURVA DE ADENSAMENTO;
 TENSÃO DE PRÉ-ADENSAMENTO;
 COEFICIENTES DE ADENSAMENTO;
ENSAIO DE ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL
 EXERCÍCIO: 
ENSAIO DE ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL
Tempo Carga = 12,5 kPa
min raiz (t) Leitura (mm) H (mm) e
0 0 7,600
0,125 0,35 7,560
0,25 0,50 7,553
0,5 0,71 7,545
1 1,00 7,540
2 1,41 7,534
4 2,00 7,530
8 2,83 7,525
15 3,87 7,523
30 5,48 7,520
45 6,71 7,520
60 7,75 7,520
120 10,95 7,520
240 15,49 7,520
480 21,91 7,520
 EXERCÍCIO: 
ENSAIO DE ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL
Tempo Carga = 12,5 kPa
min raiz (t) Leitura (mm) H (cm) e
0 0 7,600
0,125 0,35 7,560
0,25 0,50 7,553
0,5 0,71 7,545
1 1,00 7,540
2 1,41 7,534
4 2,00 7,530
8 2,83 7,525
15 3,87 7,523
30 5,48 7,520
45 6,71 7,520
60 7,75 7,520
120 10,95 7,520
240 15,49 7,520
48021,91 7,520
2,491
2,492
2,493
2,494
2,495
2,496
2,497
0 5 10 15 20 25
A
ltu
ra
 d
o 
C
.P
.(c
m
)
Raiz do Tempo (min)
Carga = 12,5 kPa
 EXERCÍCIO: 
ENSAIO DE ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL
Tempo 25 kPa
min raiz (t)
Leitura 
(mm) H (cm) e
0 0 7,520
0,125 0,35 7,534
0,25 0,50 7,533
0,5 0,71 7,525
1 1,00 7,520
2 1,41 7,514
4 2,00 7,510
8 2,83 7,505
15 3,87 7,503
30 5,48 7,500
45 6,71 7,500
60 7,75 7,500
120 10,95 7,500
240 15,49 7,500
480 21,91 7,500
Tempo 50 kPa
min raiz (t)
Leitura 
(mm) H (cm) e
0 0 7,500
0,125 0,35 7,360
0,25 0,50 7,353
0,5 0,71 7,345
1 1,00 7,340
2 1,41 7,334
4 2,00 7,330
8 2,83 7,325
15 3,87 7,323
30 5,48 7,320
45 6,71 7,320
60 7,75 7,320
120 10,95 7,320
240 15,49 7,320
480 21,91 7,320
Tempo 100 kPa
min raiz (t)
Leitura 
(mm) H (cm) e
0 0 7,320
0,125 0,35 6,940
0,25 0,50 6,932
0,5 0,71 6,924
1 1,00 6,919
2 1,41 6,915
4 2,00 6,909
8 2,83 6,904
15 3,87 6,900
30 5,48 6,895
45 6,71 6,890
60 7,75 6,890
120 10,95 6,890
240 15,49 6,890
480 21,91 6,890
 EXERCÍCIO: 
ENSAIO DE ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL
Tempo 200 kPa
min raiz (t)
Leitura 
(mm) H (cm) e
0 0 6,890
0,125 0,35 6,470
0,25 0,50 6,462
0,5 0,71 6,453
1 1,00 6,448
2 1,41 6,440
4 2,00 6,435
8 2,83 6,430
15 3,87 6,425
30 5,48 6,420
45 6,71 6,415
60 7,75 6,412
120 10,95 6,412
240 15,49 6,412
480 21,91 6,412
Tempo 400 kPa
min raiz (t)
Leitura 
(mm) H (cm) e
0 0 6,412
0,125 0,35 6,040
0,25 0,50 6,030
0,5 0,71 6,021
1 1,00 6,012
2 1,41 6,006
4 2,00 6,000
8 2,83 5,992
15 3,87 5,988
30 5,48 5,984
45 6,71 5,980
60 7,75 5,980
120 10,95 5,980
240 15,49 5,980
480 21,91 5,980
Tempo 800 kPa
min raiz (t)
Leitura 
(mm) H (cm) e
0 0 5,980
0,125 0,35 5,600
0,25 0,50 5,530
0,5 0,71 5,520
1 1,00 5,515
2 1,41 5,511
4 2,00 5,508
8 2,83 5,503
15 3,87 5,499
30 5,48 5,496
45 6,71 5,494
60 7,75 5,494
120 10,95 5,494
240 15,49 5,494
480 21,91 5,494
CURVA DE ADENSAMENTO
0,42
0,44
0,46
0,48
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
10 100 1000
Ín
di
ce
 d
e 
va
zi
os
log pressão (kPa)
TENSÃO DE PRÉ-ADENSAMENTO
 MÉTODO DE CASAGRANDE: VER NBR 12007/90 
 SOLO NORMALMENTE ADENSADO: RECALQUE PRODUZIDO PELA 
REDUÇÃO VOLUMÉTRICA CAUSADA PELA SAÍDA DA ÁGUA, 
OCORRENDO COM VARIAÇÃO DE TENSÕES EFETIVAS:
p
p
p
Sp
RECALQUES POR ADENSAMENTO PRIMÁRIO
RECALQUES POR ADENSAMENTO PRIMÁRIO
0,40
0,50
0,60
0,70
1 10 100 1000 10000
log σ(kPa)
Ín
di
ce
 d
e 
va
zi
os
 SOLO NORMALMENTE ADENSADO
σ’0
e0
σ’0 + ∆σ
e
∆e Sp
RECALQUES POR ADENSAMENTO PRIMÁRIO
 SOLO NORMALMENTE ADENSADO
)(
..10
P
P
SHAV
ASAHVVV
−=∆
−=−=∆
H
Solo
Sp
Só que:
SV
VP
VeV
VSHAV
.
)(
∆=∆
∆=−=∆
Sabemos que:
1
.
1
1
11
00
0
+
=
+
=⇒=+
−=⇒−=
oo
S
S
o
S
S
S
o
S
g
o
e
AH
e
VV
V
Ve
V
P
V
P
ee
γ
γ
Então:





 ∆+
+
=∆
+
=
∆
+
=∆=∆=
0
0
00
0
'
''log.
11
1
...
σ
σσ
e
HCe
e
HS
e
e
AHeVVAS
Cp
SVp
RECALQUES POR ADENSAMENTO PRIMÁRIO
 SOLO SOBRE-ADENSADO OU PRÉ-ADENSADO
 σ’0 + ∆σ’ < σ’vm:
 σ’0 + ∆σ’ > σ’vm:





 ∆+
+
=
0
0
0 '
''log.
1 σ
σσ
e
HCS Sp





 ∆+
+
+





+
=
0
0
000 '
''log.
1'
'log.
1 σ
σσ
σ
σ
e
HC
e
HCS CvmSp
 DEFINIÇÃO: RECALQUE SOFRIDO PELO SOLO PÓS RECALQUE 
PRIMÁRIO, SOB TENSÕES EFETIVAS CONTANTES
 PRINCIPAIS CAUSAS:
 CREEP OU FLUÊNCIA DO MATERIAL;
 DEFORMAÇÃO PLÁSTICA DA PARTÍCULA;
 DEFORMAÇÃO DA CAMADA DE ÁGUA ADSORVIDA;
 DEFORMAÇÃO DE BOLHAS DE AR OCLUSAS DURANTE A 
FORMAÇÃO DO MACIÇO DE SOLO;
RECALQUES POR ADENSAMENTO SECUNDÁRIO
RECALQUES POR ADENSAMENTO SECUNDÁRIO
 ESTIMATIVA DO RECALQUE POR ADENSAMENTO SECUNDÁRIO;
ep






∆
=






=
1
2
1
2
log
log.
t
t
eC
t
tHCSs
α
α
Onde:
Cα: índice de compressão 
secundária
 EXERCÍCIO:CONSIDERE O PERFIL GEOTÉCNICO REPRESENTADO NA 
FIGURA SEGUINTE, ONDE SE INDICAM AS CONDIÇÕES INICIAIS DE UM 
DADO LOCAL:
AGILA 
NORMALMENTE 
ADENSADA
RECALQUES POR ADENSAMENTO
 EXERCÍCIO :
a) CALCULE O RECALQUE POR ADENSAMENTO DA CAMADA ARGILOSA 
PROVOCADO POR UM REBAIXAMENTO PERMANENTE DO NÍVEL 
FREÁTICO ATÉ À COTA -10.0. ADMITA QUE ACIMA DO NÍVEL FREÁTICO O 
SOLO SE MANTÉM SATURADO POR CAPILARIDADE;
b) PARA A CONSTRUÇÃO DAS FUNDAÇÕES DE UM GRANDE EDIFÍCIO 
INDUSTRIAL, É REALIZADA UMA ESCAVAÇÃO GERAL DA ZONA ATÉ À 
COTA -4.0, CONFORME SE INDICA NO LADO DIREITO DA FIGURA. 
ADMITINDO QUE O ADENSAMENTO ASSOCIADO AO REBAIXAMENTO DO 
NÍVEL FREÁTICO ESTÁ CONCLUÍDO, ESTIME A EXPANSÃO (ISTO É, O 
DESLOCAMENTO VERTICAL ASCENDENTE) SUPERFÍCIE DO TERRENO 
DEVIDO À REALIZAÇÃO DA ESCAVAÇÃO;
c) SUPONHA QUE APÓS A CONCLUSÃO DA EXPANSÃO VERIFICADA NAS 
CONDIÇÕES DO ITEM ANTERIOR, A FUNDAÇÃO DA EDIFICAÇÃO QUE 
SERÁ CONSTRUÍDA IRÁ PROVOCAR NO TERRENO UM ACRÉSCIMO 
UNIFORME DE 150 KPA DA TENSÃO VERTICAL. AVALIE O RECALQUE QUE 
ESTE EDIFÍCIO IRÁ SOFRER DEVIDO AO ADENSAMENTO DO ESTRATO 
ARGILOSO;
RECALQUES POR ADENSAMENTO
TEORIA DO ADENSAMENTO
 PROCESSO DE ADENSAMENTO:
 OBJETIVOS:
 DETERMINAR EM QUALQUER INSTANTE E EM QUALQUER 
POSIÇÃO DA CAMADA DE ARGILA QUAL A PERCENTAGEM DE 
ADENSAMENTO OCORREU, OU SEJA, QUANTO DA PORO-
PRESSÃO FOI DISSIPADA;
Areia
Areia
Argila
NA
v = f(k)
σσ
σσσ
σσ
∆=∆=∆∞=
∆<∆<∆<∆<∞<<
=∆∆=∆=
';0;)
'0;0;0)
;0';;0)
utc
utb
uta∆σ
σ
TEORIA DO ADENSAMENTO
 PRINCIPAIS HIPÓTESES:
 O SOLO É HOMOGÊNEO E ENCONTRA-SE TOTALMENTE SATURADO;
 A ÁGUA É INCOMPRESSÍVEL;
 A COMPRESSIBILIDADE DOS GRÃOS É DESPREZÍVEL SE COMPARADA A DA 
CAMADA;
 O ADENSAMENTO OCORRE DEVIDO A UM FLUXO UNIDIMENSIONAL;
 A LEI DE DARCY É VÁLIDA.
 DEFINIÇÃO DE PERCENTAGEM DE ADENSAMENTO (U):
Areia
Areia
Argila
NA
ε0 = 0
z
Areia
Areia
Argila
NA
δv
Areia
Areia
Argila
NA
δv,máx
H0 Ht Hf0H
v
t
δε =
0
,
H
máxv
f
δ
ε =
U = 0% 0% < U < 100% U = 100%
f
tU
ε
ε
=(%)
TEORIA DO ADENSAMENTO
SEJA A CURVA DE ADENSAMENTO MOSTRADA A SEGUIR:
0,40
0,50
0,60
0,70
1 10 100 1000 10000
log σ(kPa)
Ín
di
ce
 d
e 
va
zi
os
σ’1
e1
σ’2
e2
∆e = e1 – e2
∆u = ∆σ’
σ’
Spe
0,40
0,50
0,60
0,70
1 10 100 1000 10000
log σ(kPa)
Ín
di
ce
 d
e 
va
zi
os
σ’1
e1
σ’2
e2
∆e = e1 – e2
∆u = ∆σ’
σ’
Spe
sH
Heeee ∆−=∆−= 112
Sabendo-se que:
Pode-se calcular εf:
s
s
f
s
vS
s
f
vS
vS
s
f
s
s
H
H
H
HH
ee
HHH
ee
HHHComo
HH
ee
HH
H
H
ee
H
Hee
ε
ε
ε
−=
+
−
−=
+
−
+=
−=
−
∆
−=
−
∆
−=−
1
12
1
12
11
1
12
11
12
12
:
.
TEORIA DO ADENSAMENTO
SEJA A CURVA DE ADENSAMENTO MOSTRADA A SEGUIR:
0,40
0,50
0,60
0,70
1 10 100 1000 10000
log σ(kPa)
Ín
di
ce
 d
e 
va
zi
os
σ’1
e1
σ’2
e2
∆e = e1 – e2
∆u = ∆σ’
σ’
Spe
0,40
0,50
0,60
0,70
1 10 100 1000 10000
log σ(kPa)
Ín
di
ce
 d
e 
va
zi
os
σ’1
e1
σ’2
e2
∆e = e1 – e2
∆u = ∆σ’
σ’
Spe
1
121
1
1
12
1
:
1
e
ee
H
He
Se
H
H
ee
f
s
v
s
v
f
+
−
−=⇒=
+
−
−=
ε
ε
A deformação em qualquer 
tempo pode ser:
Logo:
1
1
1 e
ee
f +
−
=ε
21
1
1
21
1
1
1
1
ee
ee
e
ee
e
ee
U
−
−
=
+
−
+
−
=
TEORIA DO ADENSAMENTO
NA CURVA DE ADENSAMENTO ABAIXO:
0,40
0,50
0,60
0,70
1 10 100 1000 10000
log σ(kPa)
Ín
di
ce
 d
e 
va
zi
os
σ’1
e1
σ’2
e2
∆e = e1 – e2
∆u = ∆σ’
σ’
Spe
0,40
0,50
0,60
0,70
1 10 100 1000 10000
log σ(kPa)
Ín
di
ce
 d
e 
va
zi
os
σ’1
e1
σ’2
e2
∆e = e1 – e2
∆u = ∆σ’
σ’
Spe
u
u
u
uuU
assim
uu
eeuee
uu
ee
u
ee
oueeee
tt
t
t
∆
∆
−=
∆
∆−∆
=
∆−∆
−∆
=−
∆−∆
−
=
∆
−
−
−
=
−
−
1(%)
:,)(
,
''''
1
21
121
1
1
12
21
σσσσ
12 '''
:
'
σσσ
σ
−=∆
∆=∆
Onde
u
Após um certo instante de 
tempo (t):
TEORIA DO ADENSAMENTO
PARA A DETERMINAÇÃO DE “U”
EM UM DETERMINADO 
ELEMENTO DE SOLO
LOCALIZADO A UMA 
PROFUNDIDADE z, É NECESSÁRO:
 ESTUDO DO FLUXO DE ÁGUA 
UNIDIMENSIONAL;
 DETEMINAÇÃO DA VARIAÇÃO 
DAS POROPRESSÕES COM O 
TEMPO;
TEORIA DO ADENSAMENTO
PARA TANTO CONSIDERE O ELEMENTO DE SOLO REPRESENTATIVO DO 
PONTO A MOSTRADO NO SLIDE ANTERIOR:
A VARIAÇÃOVOLUMÉTRICA DO 
ELEMENTO AO LONGO DO TEMPO:
t
VQQ
t
V v
SAIDAENT
w
∂
∂
−=−=
∂
∂
−
dydzdx
z
v
t
V
dydxvdydxdz
z
vv
t
V
zv
z
z
z
v
.
...
∂
∂
=
∂
∂
−





∂
∂
+=
∂
∂
QUE FICA:
TEORIA DO ADENSAMENTO
SEGUNDO A LEI DE DARCY:
z
hkvz ∂
∂
−=
COMO:
w
ww
uh
ouhuhu
γ
γγ
∂
=∂
∂=∂⇒= ,..
LOGO:
z
ukv
w
z ∂
∂
−=
γ
ONDE:
u: ACRÉSCIMO DE PORO-PRESSÃO 
CAUSADO PELO CARREGAMENTO
ENTÃO TEM-SE:
dzdydx
z
uk
t
V
dzdydx
z
uk
zt
V
w
v
w
v
..
...
2
2
∂
∂
−=
∂
∂






∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
γ
γ
DURANTE O ADENSAMENTO:
t
V
t
Vv
∂
∂
=
∂
∂
CONSIDERANDO QUE: ss VeVV .+=
ENTÃO:
t
eV
t
Ve
t
V
t
V
t
VVeV
tt
V
s
ssv
v
ss
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
=+
∂
∂
=
∂
∂ ).(
TEORIA DO ADENSAMENTO
COMO:
0
1
..
1 00
=
∂
∂
+
=
+
==
t
V
e
dzdydx
e
VCTEV
s
s
TEM-SE:
2
2
0
2
2
0
2
2
1
1
..
1
..
..
z
uk
t
e
e
dzdydx
z
uk
t
e
e
dzdydx
dzdydx
z
uk
t
eV
t
V
w
w
w
s
v
∂
∂
−=
∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂
=
∂
∂
γ
γ
γ
PELA CURVA DE 
ADENSAMENTO, SABEMOS 
QUE:
u
ea
Assim
uaeae
v
vv
∂
∂
−=
∂−=∂⇒∂=∂
:
.'. σ
av: COEF. DE COMPRESSIBIL. DO SOLO
ASSIM:
2
2
01 z
uk
t
u
e
a
w
v
∂
∂
−=
∂
∂
+
−
γ
OU: 2
2
z
uk
t
um
w
v ∂
∂
=
∂
∂
γ
TEORIA DO ADENSAMENTO
2
2
2
2
z
uc
z
u
m
k
t
u
v
wv ∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
γ
A EQUAÇÃO ANTERIOR PODE SER 
RE-ESCRITA COMO:
cv:COEF. DE ADENSAMENTO;
COMO JÁ VIMOS ANTES:
u
u
u
uuU tt
∆
∆
−=
∆
∆−∆
= 1(%)
CONDIÇÕES DE CONTORNO DA 
SOLUÇÃO (FIGURA AO LADO), ONDE:
02
00
0
=∆⇒=
=∆⇒=
=
uHz
uz
t
DR
a) Nas extremidades: b) Na camada:
σ∆=∆
=
u
t 0
TEORIA DO ADENSAMENTO
SOLUÇÃO PARA A EQUAÇÃO DIFERENCIAL DO ADENSAMENTE EM 
FUNÇÃO DO GRAU DE ADENSAMENTO DE UM PONTO EM UM 
INSTANTE DE TEMPO t:
2
0
)12(
2
int:
:
.21
2
DR
v
TM
m DR
z
H
tcT
mM
eirom
Onde
e
H
zMsen
M
U
=
+=












−= −
∞
=
∑
π
FATOR TEMPO;
TEORIA DO ADENSAMENTO
O GRAU DE ADENSAMENTO PODE SER TOMANDO EM TERMOS MÉDIOS 
PARA TODA A CAMADA PELA SEGUINTE EXPRESSÃO:
TM
m
z eM
U
2
0
21 −
∞
=
∑−=
OU AINDA SER CALCULADO POR FÓRMULAS APROXIMADAS:
a) PARA 0 < U < 60%:
b) PARA U >60%:
2
4
UT π=
(%))100log(.933,0781,1 UT −−=
TEORIA DO ADENSAMENTO
DETERMINAÇÃO DO COEF. DE ADENSAMENTO
CONFORME DEFINIDO ANTERIORMENTE, O COEFICIENTE DE 
ADENSAMENTO É DADO POR:
wv
v m
kc
γ
=
a) MÉTODO DE CASAGRANDE: 
VER NBR 12007/90 
• Escolher t2 = t1 e determinar d2 e d1;
• Cálcular d0 e d50:
𝑑𝑑0 = 𝑑𝑑1+ (𝑑𝑑1- 𝑑𝑑2)
𝑑𝑑50 =
𝑑𝑑0 + 𝑑𝑑100
2
𝑐𝑐𝑣𝑣 =
𝑇𝑇50 𝐻𝐻𝑑𝑑𝑑𝑑2
𝑡𝑡50
=
𝑇𝑇50(0,5𝑑𝑑50)²
𝑡𝑡50
DETERMINAÇÃO DO COEF. DE ADENSAMENTO
a) MÉTODO DE TAYLOR:VER NBR 12007/90 
𝑐𝑐𝑣𝑣 =
𝑇𝑇90 𝐻𝐻𝑑𝑑𝑑𝑑2
𝑡𝑡90
=
𝑇𝑇90(0,5𝑑𝑑50)²
𝑡𝑡90
=
0,848 (0,5𝑑𝑑50)²
𝑡𝑡90
EXERCÍCIO: SOBRE O MACIÇO REPRESENTADO NA FIGURA SEGUINTE 
SERÁ CONSTRUÍDO UM ATERRO (Γ = 22KN/M3) QUE OCUPARÁ UMA ÁREA 
DE 10 HECTARES COM ESPESSURA DE 6M. TODOS OS ESTRATOS 
REPRESENTADOS SOBREJACENTES AO "BEDROCK" PODEM SER 
CONSIDERADOS COMO NORMALMENTE ADENSADOS.
A) REPRESENTE NUM DIAGRAMA E – LOGS'V OS PONTOS REPRESENTATIVOS 
DOS ESTADOS DE TENSÕES NO REPOUSO E NO FIM DO ADENSAMENTO 
PRIMÁRIO PARA UM PONTO NO CENTRO DA CAMADA DE ARGILA;
B) DETERMINE O RECALQUE POR ADENSAMENTO;
C) ESTIME O RECALQUE POR ADENSAMENTO 1 ANO APÓS A CONSTRUÇÃO 
DO ATERRO.;
E) QUANTO TEMPO DEVE-SE ESPERAR PARA QUE TENHA OCORRIDO 90% DO 
RECALQUE POR ADENSAMENTO?
F) ESTIME O ASSENTAMENTO POR ADENSAMENTO SECUNDÁRIO ENTRE O 
INSTANTE DETERMINADO NO ITEM ANTERIOR E 50 ANOS APÓS A 
CONSTRUÇÃO DO ATERRO.
TEORIA DO ADENSAMENTO
TEORIA DO ADENSAMENTO
EXERCÍCIO:
TÉCNICA DE PRÉ-COMPRESSÃO
 OBJETIVO: APLICAÇÃO DE SOBRECARGA PARA ACELERAÇÃO DOS 
RECALQUES E MINIMIZAÇÃO DOS RECALQUES PÓS-CONSTRUÇÃO DOS 
ATERROS, OU APLICAÇÃO DAS CARGAS SOBRE AS CAMADAS DE SOLO 
COMPRESSÍVEIS.
Recalque por adensamento primário 
para o carregamento devido à carga de 
serviço:
Considerando uma sobrecarga 
∆σ(f), tem-se:
TÉCNICA DE PRÉ-COMPRESSÃO
 CÁLCULO DA SOBRECARGA (∆σ(f)) E DO TEMPO DE APLICAÇÃO (t2):
 CÁLCULO DA PERCENTAGEM DE ADENSAMENTO:
SABE-SE QUE:
E:
TÉCNICA DE PRÉ-COMPRESSÃO
 CÁLCULO DA SOBRECARGA (∆σ(f)) E DO TEMPO DE APLICAÇÃO (t2):
 PROBLEMA 1: O VALOR DE ∆σ(f) É CONHECIDO E DEVE-SE ENCONTRAR 
O VALOR DE t2:
o OBTENHA σ’0 E ∆σ(p) E RESOLVE-SE O PROBLEMA PARA U, USANDO 
A EQUÃÇÃO ANTERIOR;
o OBTÉM-SE T (TABELA);
o CALCULA-SE t2:
 PROBLEMA 2: OBTENÇÃO DE ∆σ(f) A PARTIR DE UM CERTO VALOR DE t2:
o CALCULA-SE T;
o OBTÉM-SE U (TABELA);
o CALCULA-SE ∆σ(f) .
TÉCNICA DE PRÉ-COMPRESSÃO
 EXERCÍCIO: DURANTE A CONSTRUÇÃO DE UMA PONTE RODOVIÁRIA, 
ESPERA-SE QUE A CARGA MÉDIA PERMANENTE NA CAMADA DE ARGILA 
AUMENTE MAIS OU MENOS 115 kPa. A PRESSÃO GEOSTÁTICA EFETIVA MÉDIA 
NO MEIO DA CAMADA DE ARGILA É 210 kPa. CONSIDERE: CAMADA DUPLA 
DRENANTE; H = 6,0 m; ARGILA NORMALMENTE ADENSADA; Cc = 0,28, e0 = 0,9; 
cv = 0,36 m²/mês.
a) DETERMINE O RECALQUE POR ADENSAMENTO PRIMÁRIO TOTAL DA 
PONTE SEM PRÉ-COMPRESSÃO;
b) DETERMINE O TEMPO NECESSÁRIO PARA OCORRER O RECALQUE POR 
ADENSAMENTO PRIMÁRIO TOTAL;
c) QUAL A SOBRECARGA NECESSÁRIA PARA ELIMINAR POR PRÉ-
COMPRESSÃO TODO O RECALQUE DE ADENSAMENTO PRIMÁRIO EM 
NOVE MESES?
ACELERAÇÃO DE RECALQUES - DRENOS
 OBJETIVO: ACELERAÇÃO DO RECALQUE POR DIMINUIÇÃO DO CAMINHO DE 
PERCOLAÇÃO DA ÁGUA;
 UTILIZAÇÃO DE DRENOS VERTICAIS:
 DRENOS DE AREIA;
 GEODRENOS;
ACELERAÇÃO DE RECALQUES - DRENOS
 EXECUÇÃO DOS GEODRENOS:
ACELERAÇÃO DE RECALQUES - DRENOS
 EXECUÇÃO DOS GEODRENOS:
ACELERAÇÃO DE RECALQUES - DRENOS
 EXECUÇÃO DOS GEODRENOS:
ACELERAÇÃO DE RECALQUES - DRENOS
 EXECUÇÃO DOS GEODRENOS:
ACELERAÇÃO DE RECALQUES - DRENOS
 EXECUÇÃO DOS GEODRENOS:
ACELERAÇÃO DE RECALQUES - DRENOS
 DIMENSIONAMENTO DOS DRENOS:
 CÁLCULO DA SOBRECARGA (∆σ(f)) E TEMPO DE APLICAÇÃO (t2):
SABE-SE QUE:
E:
OBSERVAÇÃO: MESMO PROCEDIMENTO
DESCRITO ANTERIORMENTE.
ACELERAÇÃO DE RECALQUES - DRENOS
 DIMENSIONAMENTO DOS DRENOS:
 PERCENTAGEM DE ADENSAMENTO MÉDIA DEVIDO APENAS A DRENAGEM 
RADIAL: DESENVOLVIDA POR BARRON (1948).
PERCENTAGEM DE ADENSAMENTO MÉDIO RADIAL
ONDE:
FATOR DE TEMPO PARA DRENAGEM RADIAL
COEFICIENTE DE ADENSAMENTO PARA DRENAGEM
RADIAL
ACELERAÇÃO DE RECALQUES - DRENOS
 DIMENSIONAMENTO DOS DRENOS:
 PERCENTAGEM DE ADENSAMENTO MÉDIA DEVIDO APENAS A DRENAGEM 
RADIAL: DESENVOLVIDA POR BARRON (1948).
ACELERAÇÃO DE RECALQUES - DRENOS
 DIMENSIONAMENTO DOS DRENOS:
 PERCENTAGEM DE ADENSAMENTO MÉDIA DEVIDO APENAS A DRENAGEM 
RADIAL: DESENVOLVIDA POR BARRON (1948).
ACELERAÇÃO DE RECALQUES - DRENOS
 DIMENSIONAMENTO DOS DRENOS:
 PERCENTAGEM DE ADENSAMENTO MÉDIA DEVIDO APENAS A DRENAGEM 
RADIAL: DESENVOLVIDA POR BARRON (1948).
ACELERAÇÃO DE RECALQUES - DRENOS
 DIMENSIONAMENTO DOS DRENOS:
 PERCENTAGEM DE ADENSAMENTO MÉDIA DEVIDO A DRENAGEM RADIAL 
E VERTICAL:
 SEQUÊNCIA DE CÁLCULO:
o CALCULA-SE O RECALQUE TOTAL POR ADENSAMENTO PRIMÁRIO;
o DEFINE-SE A CONFIGURAÇÃO GEOMÉTRICA DO SISTEMA DE DRENOS;
o CALCULAM-SE OS FATORES DE TEMPO PARA HAVER A DRENAGEM 
RADIAL E VERTICAL SEPARADAMENTE;
o CALCULAM-E AS PERCENTAGENS DE ADENSAMENTO VERTICAL E 
RADIAL, SEPARADAMENTE;
o CALCULA-SE A PERCENTAGEM DE ADENSAMENTO MÉDIO TOTAL;
o CALCULA-SE A SOBRECARGA NECESSÁRIA.
OBSERVAÇÃO: ESTE É UM PROCEDIMENTO DE CÁLCULO POSSÍVEL E
INDETERMINADO. OUTRA SEQUÊNCIA DE CÁLCULO PODE SER ADOTADA EM FUNÇÃO
DO RESULTADO QUE SE DESEJA.
 EXERCÍCIO: REFAÇA O CÁLCULO DA SOBRECARGA NECESSÁRIA PARA O 
EXERCÍCIO ANTERIOR, CONSIDERANDO A INSTALAÇÃO DE DRENOS DE 
AREIA, COM ESPAÇAMENTO IGUAL A 3,0 m, RAIO DOS DRENOS IGUAL A 10 cm, 
E O COEFICIENTE DE ADENSAMENTO RADIAL IGUAL AO COEFICIENTE DE 
ADENSAMENTO VERTICAL.
ACELERAÇÃO DE RECALQUES - DRENOS
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