EP2_MetEstI_Gabarito

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MÉTODOS ESTATÍSTICOS I
EXERCÍCIO PROGRAMADO 2
1o Semestre de 2020
Prof. Moisés Lima de Menezes
Gabarito
1. Os dados da tabela abaixo são de empresas de hardware de computadores em uma amostra tomada
de um banco de dados do sindicato da categoria.
Empresa Preço da ação(R$) Clientes cadastrados Lucro anual
A 2,31 128 150.000
B 1,00 130 155.000
C 5,50 130 160.000
D 5,94 140 170.000
E 5,00 141 172.000
F 3,00 145 180.000
G 4,25 145 182.000
H 6,25 150 190.000
I 2,88 150 192.000
J 9,13 155 200.000
K 1,50 160 220.000
L 8,75 160 222.000
M 0,50 165 225.000
N 7,19 165 230.000
O 6,31 170 240.000
P 1,88 175 244.000
Q 3,00 175 250.000
R 8,19 180 260.000
S 7,44 185 266.000
T 5,13 185 270.000
U 5,50 190 300.000
V 8,00 195 320.000
W 4,25 200 325.000
X 8,94 220 330.000
Y 1,31 250 350.000
Z 2,80 258 360.000
a) Com as variáveis Lucro anual e Clientes cadastrados construa distribuições de frequências
usando 5 classes;
b) Construa um histograma e o respectivo poĺıgono de frequências para cada distribuição do item a);
c) Com as variáveis Preço da ação e clientes cadastrados construir diagramas de Ramo-e-folhas.
1
2. Complete a tabela abaixo:
i Classes Frequência Absoluta Frequência Acumulada Frequência Relativa
1 0 ` 4 0,04
2 ` 8
3 ` 30 0,18
4 ` 27 0,27
5 ` 15 72
6 ` 83
7 ` 10 93 0,10
8 ` 16 0,07
Total
2
Solução
1.
a) Distribuição de frequências para a variável Lucro anual.
Como os valores são de 150.000 a 360.000, utilizaremos os valores ( ×1.000 ). Assim, podemos consid-
erar os valores de 150 a 360.
Para determinar a amplitude das classes, usamos a fórula: amplitude = ∆
NC
, onde ∆ = xmax−xmin =
360− 150 = 210 e NC é o número de classes já definido: 5.
Assim, amplitude = 210
5
= 42 .
As classes serão assim formadas: 150 ` 150 + 42 = 192 , 192 ` 192 + 42 = 234 e assim por
diante. Na última classe, que conterá o últmimo valor da amostra, deveremos usar o intervalo fechado.
318 `a 360 .
A frequência absoluta considera o número de ocorrência na classe. Se for: 150 ` 192 , observamos as
ocorrências de valores de 150 a 191.
O total da amostra é a soma das frequências absolutas.
A freqência relativa é a frequência absoluta dividida pelo total da amostra.
Desta forma obtemos a distribuição abaixo:
Lucro anual (×1.000)(R$)
Classes Frequência Absoluta Frequência Relativa Freqência Acumulada
150 ` 192 8 0,31 8
192 ` 234 6 0,23 14
234 ` 276 6 0,23 20
276 ` 318 1 0,04 21
318 ` 360 5 0,19 26
Total 26 1
Outra Forma:
Outra forma, também correta, como indica o material didático, é a aplicação de uma nova amplitude
∆∗ .
Na ocasião, uma vez que ∆ = 210 , convencioa-se usar ∆∗ = 215 , que é o próximo múltiplo de 5
maior que ∆ .
Assim, teremos a amplitude de classe:
h =
215
5
= 43.
Desta forma, ao fazer as classes, não será necessário fechar a última classe, pois esta já terá o valor
máximo “360” nela. Logo:
3
Lucro anual (×1.000)(R$)
Classes Frequência Absoluta Frequência Relativa Freqência Acumulada
150 ` 193 9 0,35 9
193 ` 236 5 0,19 14
236 ` 279 6 0,23 20
279 ` 322 2 0,08 22
322 ` 365 4 0,15 26
Total 26 1
*********************************************************************
Para a distribuição de frequências da variável Clientes cadastrados, seguimos as mesmas instruções
da variável anterior.
Assim, ∆ = 258− 128 = 130 .
O próximo múltiplo de 5 é 135. Assim:
Amplitude = 135
5
= 27 .
Assim, teremos a tabela abaixo:
Clientes cadastrados
Classes Frequência Absoluta Frequência Relativa Freqência Acumulada
128 ` 155 9 0,346 9
155 ` 182 9 0,346 18
182 ` 209 5 0,192 23
209 ` 236 1 0,038 24
236 ` 263 2 0,077 26
Total 26 1
b) os histogramas e respectivos poĺıgonos de frequências.
Inicialmente para a primeira variável (Lucro anual):
4
O respectivo poĺıgono de frequências:
5
Agora para a variável Clientes cadastrados.
Histograma:
Poĺıgono de frequências
c) Para a variável preço da ação, usemos a parte inteira como ramo e a decimal como folhas.
0 50
1 00 31 50 88
2 31 80 88
3 00 00
4 25 25
5 00 13 50 50 94
6 25 31
7 19 44
8 00 19 75 94
9 13
6
Para a variável Clientes cadastrados usemos as centenas e dezenas para o ramo e as unidades para
as folhas.
12 8
13 0 0
14 0 1 5 5
15 0 0 5
16 0 0 5 5
17 0 5 5
18 0 5 5
19 0 5
20 0
21
22 0
23
24
25 0 8
2. Completamos a coluna das classes observando que são 8 classes e que o menor e o maior valores.
O que nos possibilita a calcular a amplitude da amostra: ∆ = 16 − 0 = 16 . Assim, a apmlitude de
cada classes será: 16
8
= 2 . Dáı, basta fazer o que foi feito no item a) da questão 1.
A partir dáı, completamos observando as condições:
i)
∑
Freq.Abs = Total
ii)Freq.Relat. = Freq.Abs.
Total
iii)Freq.Acumul.i = Freq.Abs.i + Freq.Acumul.(i−1)
i Classes Frequência Absoluta Frequência Acumulada Frequência Relativa
1 0 ` 2 4 4 0,04
2 2 ` 4 8 12 0,08
3 4 ` 6 18 30 0,18
4 6 ` 8 27 57 0,27
5 8 ` 10 15 72 0,15
6 10 ` 12 11 83 0,11
7 12 ` 14 10 93 0,10
8 14 ` 16 7 100 0,07
Total 100
7