Considere a região delimitada pela parábola y = x^2 e pela curva y = √x quando 0 ≤ x ≤ 4. Faça um esboço da região e calcule a área dessa reg...

Para esboçar a região, podemos começar plotando as duas curvas no mesmo plano cartesiano. A curva y = x^2 é uma parábola com concavidade voltada para cima, que passa pelo ponto (0,0) e pelo ponto (4,16). Já a curva y = √x é uma função raiz quadrada, que passa pelo ponto (0,0) e pelo ponto (4,2). A região delimitada por essas duas curvas é a área sombreada abaixo:  Para calcular a área dessa região, podemos integrar a diferença entre as duas funções em relação a x, no intervalo de 0 a 4: A = ∫[0,4] (√x - x^2) dx A = [2/3 x^(3/2) - 1/3 x^3] de 0 a 4 A = (2/3 * 4^(3/2) - 1/3 * 4^3) - (2/3 * 0^(3/2) - 1/3 * 0^3) A = (16/3 * √2 - 64/3) - 0 A = 16/3 (√2 - 4) Portanto, a área da região delimitada pela parábola y = x^2 e pela curva y = √x quando 0 ≤ x ≤ 4 é aproximadamente 2,514 unidades de área.