ANÁLISE MATEMÁTICA (AV2)

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Disciplina:
	Análise Matemática 
	Avaliação:
	Avaliação II – Individual MAD ( peso.:1,50)
	Prova:
	
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Geralmente, quando queremos determinar certos elementos de um conjunto, ordenamos esses elementos seguindo um determinado padrão. Dizemos que esse conjunto corresponde a uma sequência ou sucessão. Com relação aos estudos dos limites, da convergência e do comportamento das sequências, analise as seguintes afirmativas:
I- Uma sequência monótona que possui uma subsequência limitada é limitada.
II- Se o limite do módulo de uma sequência é o módulo de um número real, então o limite da sequência é o mesmo número real.
III- Se o limite de uma sequência é mais infinito, o limite do oposto desta sequência é menos infinito.
IV- Se uma sequência monótona possui uma subsequência convergente, então ela é convergente.
V- Toda sequência convergente é monótona.
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As afirmativas I, III e IV estão corretas.
	 b)
	As afirmativas II, III e IV estão corretas.
	 c)
	As afirmativas I, IV e V estão corretas.
	 d)
	As afirmativas I, II, III e V estão corretas.
	2.
	Algumas sequências numéricas são crescentes, outras decrescentes, outras são alternadas e ainda existem as constantes. Observe a sequência a seguir e assinale a alternativa CORRETA que a classifica:
	
	 a)
	A sequência é alternada.
	 b)
	A sequência é constante.
	 c)
	A sequência é decrescente.
	 d)
	A sequência é crescente.
	3.
	Considere os limites das sequências X e Y como sendo números reais (a, b: números reais). Em seguida, leia as afirmações referentes aos dois limites e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	As opções III e IV estão corretas.
	 b)
	As opções I e IV estão corretas.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	As opções I e II estão corretas.
	4.
	O teste da raiz é utilizado para avaliar a convergência de uma série numérica. Utilize este teste e verifique se a série a seguir é convergente. Depois, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Como o limite calculado no teste é maior que 1, então a série é divergente.
	 b)
	Como o limite calculado no teste é maior que 0 (zero), então a série é convergente.
	 c)
	Como o limite calculado no teste é igual a 1, então nada podemos afirmar quanto à convergência da série.
	 d)
	Como o limite calculado no teste é menor que 1, então a série é divergente.
	5.
	Uma série numérica pode ser definida como a soma dos termos de uma sequência. Quanto à convergência e divergência entre séries e sequências, é correto afirmar que:
	 a)
	Quando a sequência é divergente, a série também é divergente.
	 b)
	Quando a sequência é convergente, a série também é convergente.
	 c)
	Quando a série é convergente, a sequência converge para 1.
	 d)
	Quando a série é divergente, a sequência também é divergente.
	6.
	As sentenças a seguir são referentes à convergência de séries numéricas. Analise as sentenças a seguir:
I- Se uma série é convergente, somente então o limite da sequência associada é 0 (zero).
II- Se o limite de uma sequência é maior que 0 (zero), então a série associada é divergente.
III- Dadas duas séries, uma convergente e outra divergente, então a partir de um determinado n os termos da convergente serão sempre menor que os da divergente.
IV- Quando a sequência é alternada, a série é sempre convergente.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença II está correta.
	 b)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e II estão corretas.
	7.
	Nas afirmações seguintes An denota uma sequência de números naturais. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	An é sempre convergente.
	 b)
	Se An é uma sequência limitada, então ela é convergente.
	 c)
	Se An é convergente, então ela é limitada.
	 d)
	Se a sequência An possui uma subsequência convergente, então a sequência também converge.
	8.
	O limite da sequência numérica a seguir não é o infinito, mas, sim, um número real. Observe o termo geral da sequência a seguir e assinale a alternativa CORRETA que apresenta o seu limite:
	
	 a)
	Seu limite é 0 (zero).
	 b)
	Seu limite é 4.
	 c)
	Seu limite é 2.
	 d)
	Seu limite é 6.
	9.
	Acerca do conhecimento sobre sequências de números reais, avalie as afirmações a seguir:
I- Toda sequência limitada de números reais é convergente.
II- Toda sequência convergente de números reais é limitada e monótona.
III- Ao tomarmos todas as sequências de números racionais que possuem um número finito de elementos diferentes de zero garante-se que serão enumeráveis.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Apenas II e III.
	 b)
	Apenas I e II.
	 c)
	Apenas I.
	 d)
	Apenas III.
	10.
	O conceito de limite constitui um dos principais fundamentos do cálculo, pois é através dele que definimos outros conceitos, como derivada, continuidade, integral, convergência, divergência, entre outros. Sobre o que é necessário observar quando somamos limites, analise as seguintes opções:
	
	 a)
	As opções I, II e IV estão corretas.
	 b)
	As opções II, III e IV estão corretas.
	 c)
	As opções I, III e IV estão corretas.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
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