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Lista de Exercícios 02 - modulo 4-convertido
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Lista de Exercícios 1 – Construa uma matriz A quadrada de ordem 2, de modo que aij = 2i – j. Calcule A2. 2 – Sejam as matrizes A = −− − −− 132 310 423 , B = − −− 320 251 012 e C = −− − 02 31 52 calcule, possível: a) 2A + 3B b) – A – 2B c) At + B d) A.B e) B.A f) B.C + A.C 3 – Considere a matriz A = 22 3 2 x x . Determine x, sabendo que At = A. 4 – Determine os valores de a, b, c e d sabendo-se que dc ba . 43 32 = 10 01 . 5 – Considere as matrizes A = 62 71 , B = 34 12 , C = 02 20 . Determine a matriz X tal que 32 CXBAX − = −− GABARITO 1 – A = 23 01 , A2 = 23 01 . 23 01 = ++ ++ 2.20.33.21.3 2.00.13.01.1 = 49 01 2 a) 2A + 3B = −− − −− 264 620 846 + − −− 960 6153 036 = − − −− 7124 0173 8712 2b) – A – 2B = − − − 132 310 423 – − −− 640 4102 024 = −− −− − 572 1112 447 2c) At + 5B = −− − −− 134 312 203 + − −− 15100 10255 0510 = − −−− 1474 13267 2513 2d) A.B = −− − −− 132 310 423 . − −− 320 251 012 = −++−−++−−−+−+−− −++−++−−+−+− +−+−+−+−−+−−+−− 3).1(2.30).2(2).1(5.3)1).(2(0).1()1.(3)2).(2( 3).3(2.10.02).3(5.1)1.(00).3()1.(1)2.(0 3.42).2(0).3(2.45).2()1).(3(0.4)1).(2()2).(3( = −−− 3151 711 818 2e) B.A = − −− 320 251 012 . −− − −− 132 310 423 = −+−+++−−++− −+−+−++−−−++−− −+−−+−+−+−−−+−+−− )1.(3)3.(24.03.31.2)2.(0)2.(30.2)3.(0 )1.(2)3.(54).1(3.21.5)2).(1()2.(20.5)3).(1( )1.(0)3).(1(4).2(3.01).1()2).(2()2.(00).1()3).(2( = −− −− − 9116 21131 536 2f) B.C + A.C = − −− − 253 236 1621 3 – Sendo A = 22 3 2 x x , logo At = 2 23 2x x , Fazendo a igualdade de At = A, temos 2 23 2x x = 22 3 2 x x . Logo, 2x = x2 ou x2 = 2x . Resolvendo a equação x2 – 2x = 0, temos x = 0 ou x = 2. 4 – dc ba . 43 32 = 10 01 ++ ++ dcdc baba 4332 4332 = 10 01 =+ =+ 043 132 ba ba =+ =+ 143 032 dc dc . Resolvendo os sistemas encontramos: a = – 4, b = 3, c = 3, d = –2 5 – Sendo 32 CXBAX − = −− , temos 3(X – A – B) = 2(X – C) 3X – 3A – 3B = 2X – 2C 3X – 2X = 3A + 3B – 2C X = 186 213 + 912 36 – 04 40 X = 2714 209
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