Aval. II cálculo numérico

Prévia do material em texto

Acadêmico: Ricardo Luis da Rocha Christino Junior (1926825)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656317) ( peso.:1,50)
Prova: 22162346
Nota da Prova: 7,00
Legenda: Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
1. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas
através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P
(x) = 0,5x² - 4x -1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
 a) O valor do polinômio é -1,875.
 b) O valor do polinômio é 2,375.
 c) O valor do polinômio é -2,875.
 d) O valor do polinômio é 2,125.
2. Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de
primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e
utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f(0,25)?
 a) f(0,25) = 0,75
 b) f(0,25) = 2,75
 c) f(0,25) = 2,5
 d) f(0,25) = 0,5
Anexos:
CN - Regressao Linear2
3. Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração linear. Mas no
caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método,
precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G
satisfaçam os itens
 a) Os itens I e II são satisfeitos.
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIxNjIzNDY=&action2=NTM4ODgw
 b) Somente o item I é satisfeito.
 c) Os itens I e II não são satisfeitos.
 d) Somente o item II é satisfeito.
4. O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. Neste sentido, e com base na
tabela a seguir, determine para a função f(x) = ln x o valor de:
 a) 0,5x² - 1,5x + 1
 b) - x² + 2x - 5
 c) - x² + 4x - 3
 d) 0,5x² - 2,5x + 3
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
5. Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado intervalo [a, b]. Cada
um deles tem vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao tentarmos aplicá-los numa situação-problema.
Sobre as diferenças entre estes métodos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Para aplicar o método da bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f.
(    ) O método das cordas só pode ser aplicado se conhecermos f explicitamente.
(    ) O método de Newton é o que utiliza o menor número de iterações quando comparado aos demais métodos
iterativos estudados.
(    ) O método das secantes pode ser aplicado independentemente de conhecermos f explicitamente.
(    ) De todos os métodos estudados, o da iteração linear é o mais fácil de se aplicar.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - V - F.
 b) F - V - V - F - F.
 c) F - F - V - V - F.
 d) V - V - F - F - V.
6. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias
propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo
ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E ainda, se todos os
coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa então o conjugado dessa raiz também é uma
raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio 
p(x) = x³ + 2x² + x + 2
Determine o valor de a sabendo que x = - 2 e x = a - i são raízes do polinômio.
 a) a = 2
 b) a = 0
 c) a = - 1
 d) a = - 2
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIxNjIzNDY=&action2=NTM4ODc5
7. Estudamos cinco métodos iterativos para obter as aproximações das raízes de uma função real qualquer. No
entanto, dentre os cincos métodos, cada um apresenta suas vantagens e limitações. Neste caso, é de interesse do
pensador escolher qual destes métodos é o mais conveniente, ou seja, vantajoso para aplicar na sua situação
problema para a tomada de decisão. Sobre esses métodos, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Método da bisseção.
II- Método das cordas.
III- Método de Newton.
IV- Método das secantes.
V- Método da iteração linear.
(    ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na descoberta da função de iteração
apropriada, e sua vantagem é que a convergência é rápida.
(    ) Este método não exige as derivadas da função. Para chegarmos a uma aproximação confiável da raiz são
necessárias várias iterações. É utilizado para refinar o intervalo que contém a raiz.
(    ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua forma analítica; no entanto,
quando modificado, ele mantém constante o valor da primeira derivada durante todo o processo interativo.
(    ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza de que o sinal da segunda derivada da função é
constante, com a necessidade da realização de uma análise gráfica e possui uma convergência lenta.
(    ) A ordem de convergência está situada entre a convergência linear da iteração linear e a convergência
quadrática do método de Newton. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - I - III - II - IV.
 b) IV - V - I - II - III.
 c) IV - V - II - I - III.
 d) V - II - I - III - IV.
8. Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um
sistema linear. Quando não se tem mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de
outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da interação
linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil de ser implementado, porém
requer mais condições do sistema que o método de Newton. com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA
que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas
iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método da iteração linear:
 a) x = 0,505 e y = 0,125.
 b) x = 0,5 e y = 0,1.
 c) x = 0,492 e y = 0,123.
 d) x = 0,495 e y = 0,125.
9. Raiz de uma função consiste em determinar pontos de intersecção da função com o eixo das abscissas. Para
determinarmos as raízes de uma função f, além do método gráfico, podemos aplicar algum método numérico.
Neste contexto, analise as sentenças a seguir:
I- Os métodos numéricos nos fornecem com exatidão a raiz da função f pertencente a um dado intervalo, desde
que ela exista.
II- Antes de aplicar um método numérico, precisamos definir o erro máximo que estamos dispostos a aceitar.
III- O valor que o método numérico escolhido retornar é uma aproximação para a raiz da função f.  
IV- O valor encontrado para a raiz de f independe do método numérico escolhido.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e IV estão corretas.
 b) As sentenças II e III estão corretas.
 c) As sentenças III e IV estão corretas.
 d) As sentenças I e II estão corretas.
10. Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de
primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e
utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f (1,8)?
 a) f(1,8) = 6,8
 b) f(1,8) = 7,8
 c) f(1,8) = 7,2
 d) f(1,8) = 7,4
Anexos:
CN - Regressao Linear2
CN - Regressao Linear2
Prova finalizada com 7 acertos e 3 questões erradas.
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIxNjIzNDY=&action2=NTM4ODgw
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIxNjIzNDY=&action2=NTM4ODgw