geometria analitica - prova 02

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21/10/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Erika Jarutais Lencina (2892233)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656381) ( peso.:1,50)
Prova: 24083591
Nota da Prova: 7,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços
vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma
transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. A
respeito das transformações lineares, analise as opções a seguir:
I- T(x,y) = (x² , y²).
II- T (x,y) = (2x, - x + y).
III- T (x,y) = (- x + y, x - 1).
IV- T (x,y) = (x, x - y).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções II e IV estão corretas.
 b) As opções III e IV estão corretas.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) As opções I e III estão corretas.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
2. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no
eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto
vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, no qual o produto
entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros
dois. Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (0,2,2) e v =
(3,0,2), analise as opções a seguir:
I- u x v = (4,6,-6).
II- u x v = (0,6,4).
III- u x v = (0,-6,6).
IV- u x v = (-4,6,-6).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
3. Seja F uma função que transforma vetores do R² em vetores do R³, dada pela fórmula: F(x,y)
= (x + y), (x - y)², x²). O vetor v = (1, -1) de R² terá que coordenadas em R³?
 a) As coordenadas são (0, 4, 1).
 b) As coordenadas são (2, 4, 1).
 c) As coordenadas são (2, -4, 1).
 d) As coordenadas são (2, -4, 0).
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4. No estudo dos espaços vetoriais, pode-se realizar a análise de sua dimensão. Pode-se
relacioná-la com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações desse
conceito são puramente utilizadas na matemática, nas provas de teoremas e propriedades.
Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n².
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 3.
( ) A dimensão do R² é igual a 2.
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) V - F - V - V.
 c) F - V - F - V.
 d) F - F - V - V.
5. Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como
estas retas estão situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma simples
visualização. No entanto, quando falamos de retas na geometria analítica ou de vetores
representados por coordenadas, determinar a posição dessas retas não é uma tarefa tão
simples. Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores apresentados, com relação aos
ângulos agudos, analise as opções a seguir:
I- u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2).
II- u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1).
III- u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3).
IV- u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4).
V- u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções III e V estão corretas.
 b) As opções I, III e IV estão corretas.
 c) As opções I e IV estão corretas.
 d) Somente a opção II está correta.
6. Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços
vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que
verificar se ela preserva as operações de soma e multiplicação por um escalar. Baseado
nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a imagem do vetor (-1, 2, 4) quando
aplicado na transformação a seguir.
 a) (-2, 7).
 b) (-5, 2).
 c) (-7, 2).
 d) (7, -2).
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7. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações
de adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial.
Deste ponto de partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um
conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, e uma operação de
multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A
respeito das propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras
e F para as falsas:
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.
( ) Os espaços vetoriais de podem ser imaginados como domínio de contradomínio de
operações lineares.
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - F.
 b) F - V - V - F.
 c) V - V - F - F.
 d) V - V - V - F.
8. O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do conjunto de
vetores do domínio que possuem representantes no contradomínio com valor nulo. Uma de
suas principais aplicações na Álgebra Linear e Vetorial é a possibilidade de definir se uma
aplicação possui a propriedade da injetividade. Observando os vetores que pertencem ao
núcleo da transformação T(x,y) = (x-y, y-x).
I- v = (1,1).
II- v = (0,1).
III- v = (-2,-2).
IV- v = (1,0).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções I e III estão corretas.
 b) As opções I e IV estão corretas.
 c) As opções II e III estão corretas.
 d) As opções II e IV estão corretas.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
9. Quando trabalha-se com vetores do espaço vetorial R³, pode-se combinar o produto escalar
com o produto vetorial para definir uma nova operação entre três vetores. A esta operação
damos o nome de produto misto, porque o resultado é uma quantidade escalar. Em particular,
o módulo deste resultado nos calcula o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores.
Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 19.
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 38.
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 15.
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 12.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - F - V.
 b) V - F - F - F.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - V - F.
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10.Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço
vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um
escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é
sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto vetorial
entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) u x v = (0,-4,3).( ) u x v = (-8,-1,2).
( ) u x v = (8,1,-2).
( ) u x v = (0,4,3).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) F - F - F - V.
 c) V - F - F - F.
 d) F - V - F - F.
Prova finalizada com 7 acertos e 3 questões erradas.