geometria analitica - prova 03

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28/10/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Erika Jarutais Lencina (2892233)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656383) (peso.:3,00)
Prova: 24488630
Nota da Prova: 8,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Uma transformação linear pode ser compreendida e associada ao estudo de funções, que
normalmente já conhecemos desde o Ensino Médio. Isto se deve ao fato de uma
transformação linear ligar dois conjuntos através de uma lei de formação. A grande diferença
é que uma transformação opera com vetores e não com números reais como de costume.
Baseado na transformação linear de R³ em R³ dada por T(x,y,z) = (x + y, 2x, y - z), classifique
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Uma base para a imagem desta transformação é [(1,2,0),(1,0,1),(0,0,1)].
( ) A sua imagem tem dimensão 2.
( ) O núcleo da transformação possui apenas o vetor nulo.
( ) A dimensão do domínio da transformação é 3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - V.
 b) V - V - F - F.
 c) F - V - F - V.
 d) V - F - V - V.
2. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A
solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas
maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser
chama-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas principais características e
propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Impossível, para todo k real diferente de -21.
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
( ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) V - F - F - F.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - F - V.
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3. As cônicas são criadas realizando-se secções através do sólido geométrico conhecido como
cone. A partir daí, analiticamente, podemos defini-los de maneiras específicas. Sobre a
representação das equações y - 2x =0 , y + x² = 0 e y²- x² +1 = 0 no plano, analise as opções
a seguir:
I- Uma reta, uma hipérbole e uma parábola. 
II- Uma parábola, uma hipérbole e uma reta.
III- Uma reta, uma parábola e uma elipse.
IV- Uma reta, uma parábola e uma hipérbole.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
4. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo
nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de
determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a
resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou ainda, o cálculo da área de
um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus
vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu
determinante será zero.
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo.
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta.
IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o determinante
da nova matriz é o anterior com o sinal trocado.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença I está correta.
 b) As sentenças III e IV estão corretas.
 c) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 d) As sentenças II e III estão corretas.
5. As cônicas são criadas realizando-se secções através do sólido geométrico conhecido como
cone. A partir daí, analiticamente, podemos defini-los de maneiras específicas. Baseado
nisso, considere dois pontos distintos A e B de um plano. O lugar geométrico dos pontos P
deste plano tal qual a soma das distâncias de P aos pontos A e B é constante. Sobre a
denominação dessa curva, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Hipérbole.
 b) Circunferência.
 c) Parábola.
 d) Elipse.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
6. Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações
variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação
prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nistsso, dado a
matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
 a) 6.
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 b) 13.
 c) 10.
 d) 5.
7. Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são espaços
vetoriais, só que menores. Esses subconjuntos são chamados de subespaços de V. Sobre o
exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O conjunto dos números irracionais é um subespaço dos números reais.
( ) Um plano é um subespaço de R²
( ) Um ponto é um subespaço de R.
( ) Uma reta que passa na origem é um subespaço de R².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - F.
 b) F - F - V - V.
 c) V - F - F - V.
 d) V - V - F - F.
8. No estudo da equação reduzida da circunferência, vimos uma expressão em que os pontos
do centro da circunferência estão explicitados. Desta forma, podemos destacar seu centro e
raio de maneira imediata. Assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta as
coordenadas do centro e do raio da circunferência x² + (y + 7)² = 1:
 a) C (0,-7) e R = 1.
 b) C (0,7) e R = 1.
 c) C (1,-7) e R = 1/7.
 d) C (1, 7) e R = -1/7.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
9. A função do 2º grau também é chamada de função quadrática, cuja expressão deriva da
palavra latina quadratum, que significa quadrado, cuja área é x*x = x² que é exatamente a
representação matemática da área de um quadrado de lado x. Geometricamente, esta função
é descrita por uma parábola. Desta forma, nos remetemos aos conceitos de cônicas.
Considere então, a parábola definida por y = x² - 4x +7 e a circunferência definida por (x-2)² +
(y-3)² = 4. Sobre em quantos pontos estas duas curvas se interceptam, assinale a alternativa
CORRETA:
 a) Um ponto.
 b) Três pontos.
 c) Nenhum ponto.
 d) Dois pontos.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
10.Na construção civil é muito importante tomar cuidados com os chamados "estados limites".
No projeto, usualmente devem ser considerados os estados limites últimos caracterizados
por:
a) perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo rígido;
b) ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;
c) transformação da estrutura, no todo ou emparte, em sistema hipostático;
d) instabilidade por deformação;
e) instabilidade dinâmica.
A figura a seguir mostra a representação de um deslocamento horizontal excessivo em uma
parede de alvenaria:
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 a) T(x,y) = k(x,y), com k > 1.
 b) T(x,y) = (x,ky), com k>1.
 c) T(x,y) = (-x,y).
 d) T(x,y) = (kx,y), com k>1.
11.(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar,as mercadorias caneta, lápis e borracha, de
um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma
caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um
lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três
borrachas pagando R$ 19,00.
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria,
procuraram resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores
totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha? Para isso, montaram
um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse
sistema de equações é:
 a) Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
 b) Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis
e da borracha.
 c) Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e
da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
 d) Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
12.(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
 a) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da
primeira.
 b) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
 c) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
 d) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa
correta da primeira.
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Prova finalizada com 8 acertos e 4 questões erradas.