Resumo 09 - Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)

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MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU) 
Um movimento é dito uniforme quando o módulo da velocidade não se altera no decorrer 
do tempo, ou seja, quando o módulo da velocidade é constante. Por exemplo, imagine um carro 
percorrendo uma estrada e mantendo o ponteiro do velocímetro sempre no mesmo lugar, por 
exemplo, 80 km/h. Isso significa que se o carro mantiver sempre essa velocidade ele irá percorrer 
80 km em 1 hora. 
 
O movimento uniforme (MU) é caracterizado pelo fato do móvel percorrer distâncias 
iguais em intervalos de tempo iguais. 
 
OBS.: 
O Movimento Uniforme é aquele em que a velocidade escalar instantânea é constante e diferente 
de zero, de modo que o móvel sofra iguais variações de espaço em iguais intervalos de tempo. 
 
Quando além do módulo da velocidade ser constante, o corpo se movimenta seguindo uma 
trajetória retilínea, temos um Movimento Retilíneo Uniforme (MRU). 
 
As funções horárias do MRU 
Considere que você esteja novamente em seu carro executando um movimento uniforme 
com velocidade escalar constante igual a 50 km/h. Sendo assim, a cada 1 hora você percorrerá 50 
km, a cada 2 horas, percorrerá 100 km, a cada três horas, percorrerá 150 km e assim 
sucessivamente. 
Note que com essas informações podemos estabelecer uma relação entre espaço e tempo 
e assim expor a situação descrita anteriormente a partir de uma tabela: 
 
t (h) 0 1 2 3 4 
s (km) 0 50 100 150 200 
 
 
Veja que a cada uma hora o espaço aumenta 50 km. Por isso é possível estabelecer a 
seguinte relação matemática: 
 
𝑺 = 𝟓𝟎 ∙ 𝒕 
 
 Sendo assim, quando: 
t = 0 => s = 50.0 = 0 
t = 1 h => s = 50.1 = 50 km 
t = 2 h => s = 50.2 = 100 km 
t = 3 h => s = 50.3 = 150 km 
e assim, sucessivamente. 
 
Note meu amigo ou minha amiga que a relação de espaço e tempo estabelecida para o 
movimento do seu carro se encaixa perfeitamente com os dados da tabela. Mas vamos supor agora 
que você não tenha partido da origem da trajetória, mas sim da posição 100 km. Isso não muda o 
fato de que você percorrerá 50 km em uma hora, porém depois de uma hora a sua posição não será 
50 km, mas sim 150 km. 
 
Podemos expor a situação descrita anteriormente através de uma tabela: 
 
t (h) 0 1 2 3 4 
s (km) 100 150 200 250 300 
 
Veja que a relação matemática que descreve o movimento também ficará alterada, pois 
agora teremos que somar 100 km à relação anterior, portanto: 
 
𝑺 = 𝟏𝟎𝟎 + 𝟓𝟎 ∙ 𝒕 
 
 
 
Sendo assim, quando: 
t = 0 => s = 100 + 50.0 = 100 km 
t = 1 h => s = 100 + 50.1 = 150 km 
t = 2 h => s = 100 + 50.2 = 200 km 
t = 3 h => s = 100 + 50.3 = 250 km 
e assim, sucessivamente. 
 
Lembre-se que 100 km é o espaço inicial do móvel (si) e 50 km/h é a velocidade (v). Então, 
para uma situação generalizada, essa equação pode ser escrita da seguinte forma: 
 
𝒔 = 𝒔𝒊 + 𝒗 ∙ 𝒕 
 
Essa equação recebe o nome de Função horária dos espaços para o movimento uniforme. Onde: 
s ➔ representa a posição do móvel num instante t qualquer. 
si➔ representa a posição inicial do móvel, ou seja, a posição no instante inicial. 
v ➔ é a velocidade escalar instantânea do móvel. 
t ➔ é um instante de tempo qualquer. 
 
OBS.: No movimento uniforme a velocidade escalar média (vm) em qualquer intervalo de tempo 
coincide com a velocidade escalar instantânea em qualquer instante de tempo, já que a última é 
constante. Assim, podemos reescrever a equação da velocidade média: 
𝑣 = 𝑣𝑚 =
∆𝑠
∆𝑡
 
 
𝑣 =
𝑠 − 𝑠𝑖
𝑡 − 𝑡𝑖
=
𝑠 − 𝑠𝑖
𝑡
 
𝑠 − 𝑠𝑖 = 𝑣. 𝑡 
𝒔 = 𝒔𝒊 + 𝒗 ∙ 𝒕 
 
Que é a Função horários dos espaços para o movimento uniforme. 
 
 
Exemplo: 
Um móvel movimenta-se de acordo com a função horária s = 20 + 4 t, sendo a posição medida em 
metros e o tempo, em segundos. Determine a posição inicial, a velocidade escalar e a posição 
depois de 10 segundos de movimento. 
 
Resposta 
Sabemos que s = 20 + 4 t é Função horária da posição, onde: 
si = 20 m é o espaço inicial 
v = 4 m/s é a velocidade escalar 
 
No instante de tempo igual a 10 segundos, a posição do móvel será de: 
s = 20 + 4.t 
s = 20 + 4.10 
s = 20 + 40 
s = 60 m 
 
Logo, a posição do móvel depois de 10 segundos de movimento será de 60 metros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Deslocamento escalar 
Em alguns casos é mais conveniente escrever a função horária dos espaços para o movimento 
uniforme da seguinte forma: 
 
∆𝒔 = 𝒗. 𝒕 
Onde, 
Δs é o deslocamento escalar (variação da posição) ocorrido desde o instante ti até o instante t. 
 
Exemplo: 
Um móvel movimenta-se de acordo com a função horária s = 20 + 4 t, sendo a posição medida em 
metros e o tempo, em segundos. Determine a variação de espaço entre o instante inicial e o 
instante de tempo igual a 10 segundos. 
 
Resposta: 
Sabemos que s = 20 + 4 t é Função horária do espaço, onde: 
si = 20 m é o espaço inicial 
v = 4 m/s é a velocidade escalar 
 
Como quereremos calcular apenas o deslocamento escalar Δs, entre o instante inicial ti e o 
instante de tempo t=10 s. 
Temos que: 
Δs = v.t 
Δs = 4.10 
Δs = 40 m 
 
Ou seja, a variação de posição Δs, entre o instante inicial ti e o instante de tempo t=10 sé igual a 40 
metros.